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2021年成都市金牛区九年级数学上期末(一诊)试题

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2022-2023学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．等腰直角三角形D．矩形2．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近4．函数22k y x --=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( ) A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b +c ≥0，其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．①④C ．①③D ．①③④6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．2 7．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．32y x =- D ．2y x8．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )A ．23(1)2y x =-+B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2=--y xD ．23(1)2y x =-+10．抛物线y ＝﹣（x +1）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）11．若0ab <，则函数y ax =与b y x =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．12．在平面直角坐标系中，二次函数269y x x =-+-与坐标轴交点个数（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数1y x =-的图象在第 象限． 14．分解因式：=_____________．15．在ABC ∆中，已知4AB AC ==cm ，6BC =cm ，P 是BC 的中点，以点P 为圆心，3cm 为半径画☉P ，则点A 与☉P 的位置关系是____________.16．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =-<和2(0)y x x=>的图象交于点A 和点B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积是________.17．已知α∠为锐角，且tan 3α=α∠等于_____________．18．二次函数243y x x =+-的最小值是 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为()0,0O ，()6,0A ，()4,3B ，()0,3C .动点P 从点O 出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动，设运动的时间为t 秒，2PQ y =.（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：_______； （2）当10PQ =时，求t 的值；（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线()0k y k x=≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由.20．（8分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）21．（8分）如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.22．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，过点D 作O 的切线，交EC 于点F ．（1）求证：EF FC =；（2）填空：①当ACD ∠的度数为 时，四边形ODFC 为正方形；②若4=AD ，2DC =，则四边形ABCD 的最大面积是 ．23．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．24．（10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图所示），求作线段x ，使::a b c x =.abc他的作法如下：1.以下O 为端点画射线OM ，ON .2.在OM 上依次截取OA a =，AB b =.3.在ON 上截取OC c =.4.联结AC ，过点B 作BD AC ，交ON 于点D .所以：线段______就是所求的线段x .（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段x .（2）这位同学作图的依据是______；（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB .25．（12分）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC ＝20米）远的地方有一段斜坡CD （坡度为1：0.75），且坡长CD ＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC ，斜坡CD ，以及坡顶上的水平面DE 处（A 、B 、C 、D 、E 均在同一个平面内）．若DE ＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB 的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）26．解一元二次方程：x 2﹣5x+6＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.3、C【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．4、B【解析】∵−k 2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1，∴y 2>y 1>0；又∵(12，y 3)位于第四象限， ∴3y <0，∴213y y y >>.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.5、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a 、c 的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax 2+bx+c 得，a+b+c=0，因此①正确；对称轴为直线x=-1，即：12b a-=-整理得，b=2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；由a ＞0，b ＞0，c ＜0，且b=2a ，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，因此④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a 的符号，根据与x 轴，y 轴的交点判断c 的值以及b 用a 表示出的代数式是解题的关键．6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC ：CE=BD ：DF ，∵:1:2BD DF =，∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，∴AC ：AE=1：3=13. 故选A.【点睛】 本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、30>，∴当0x >时，函数3y x =是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．8、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．9、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()231y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ． 故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y ＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．11、B【分析】根据0ab <及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00a b ><，和00a b ，两方面分类讨论得出答案．【详解】∵0ab <，∴分两种情况：（1）当00a b ><，时，正比例函数y ax =数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00a b ，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．12、B【分析】首先根据根的判别式判定与x 轴的交点，然后令0x =，判定与y 轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得()()2641936360=-⨯-⨯-=-=△ ∴该函数与x 轴有一个交点当0x =时，9y =-∴该函数与y轴有一个交点∴该函数与坐标轴有两个交点故答案为B.【点睛】此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限14、x．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解．【详解】解：原式=x（－4xy+4）=x故答案为：x．【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．15、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=22-cm，43=7<，∵73∴点A在圆P内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内.16、1【分析】连接OA 、OB ，如图，由于AB ∥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到S △OAP =2，S △OBP =1，则S △OAB =1，然后利用AB ∥OC ，根据三角形面积公式即可得到S △CAB =S △OAB =1．【详解】连接OA ，OB ，如图AB x 轴，114222OAP S k ∴=⨯=⨯-=， 112122OBP S k =⨯=⨯=， ∴3OAB S =，AB OC ∥，∴3CAB OAB S S ==．故答案为：1．【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17、60︒【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案． 【详解】tan 603︒=60α∴∠=︒故答案为：60︒．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18、﹣1．【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣1．故答案为﹣1．考点：二次函数的最值．三、解答题（共78分）19、（1）2252025(04)4y t t t =-+；（2）12t =，265t =；（3）经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值不变.k 值为10825. 【分析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，依题意求得P 、Q 的坐标，进而求得PE 、EQ 的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离÷速度可求得t 的取值范围；（2）当10PQ =，即10y =时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点D 作DF OA ⊥于点F ，求得OB 的长，由 ~BDQ ODP ，可求得23BD OD =，继而求得OD 的长，利用三角函数即可求得点D 的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得k 值.【详解】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，如图1：∵点B 、C 纵坐标相同，∴BC ⊥y 轴，∴四边形OPEC 为矩形，∵运动的时间为t 秒，∴32OP EC t BQ t ===，， 在Rt PEQ 中，90PEQ ∠=︒，3PE =，354422EQ BC BQ EC t t t =--=--=-， ∴222225342y PQ PE EQ t ⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭， 即22520254y t t =-+， 点Q 运动的时间最多为：414÷=(秒) ， 点P 运动的时间最多为：3642÷=(秒) ， ∴y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围为：2252025(04)4y t t t =-+；（2）当10PQ =时，22252025(10)4t t -+= 整理，得2516120t t -+=，解得：12t =，265t =. （3）经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值不变. 连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如下图2所示.∵3OC =，4BC =， ∴225OB OC BC =+=.∵BQ OP ，∴BDQ ODP △∽△， ∴2332BD BQ t t OD OP ===，∴3OD =.∵CB OA ∥，∴DOF OBC ∠=∠.在Rt OBC 中，3sin 5OC OBC OB ∠==，4cos 5BC OBC OB ∠==， ∴412cos 355OF OD OBC =⋅∠=⨯=，39sin 355DF OD OBC =⋅∠=⨯=， ∴点D 的坐标为129,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值为1291085525⨯=. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.20、（1）直三棱柱；（2）2483+ 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），解得AC =4，∴S 表面积=4×2×3+2×12×4×23 =(24+83)（cm 2）.21、（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()131,3--或)131,3- 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD △的面积是ABC 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）∵ABD △的面积是ABC 面积的一半∴132D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-.令y=-3，即2333642x x -=-++ 解得:1131x =-，2131x =，∴点D 坐标为()131,3--或)131,3- 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）①45︒；②1．【分析】(1)根据已知条件得到CE 是O 的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是得到结论; (2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到AC == 根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC 是O 的直径，CE AC ⊥， ∴CE 是O 的切线．又∵DF 是O 的切线，且交CE 于点F ， ∴DF CF =，∴CDF DCF ∠=∠，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∴90∠+∠=︒DCF E ，90∠+∠=︒CDF EDF ，∴E EDF ∠=∠，∴DF EF =，∴EF FC =．(2)解:①当∠ACD 的度数为45°时，四边形ODFC 为正方形;理由:连接OD,∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=10°, ∵∠ACD=45°, ∴∠DAC=45°, ∴∠DOC=10°, ∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°, ． ∵OD=OC,∴四边形ODFC 为正方形;故答案为：45°②四边形ABCD 的最大面积是1 ,理由: ∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=∠ABC=10°, ∵AD=4，DC=2 ,∴AC==,∴要使四边形ABCD的面积最大，则△ABC的面积最大, ∴当△ABC是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，∴四边形ABCD的最大面积：1142922⨯⨯+⨯=故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．23、53米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.24、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）9 4DB m=-【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证△OAC∽△OBD得AC OABD OB=，即94BD AC=，从而知94BD AC=，又AC m=，BD与AC反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3）BD AC ∥，∴△OAC ∽△OBD ，AC OA BD OB∴=. 4=OA ，5AB =，49AC BD ∴=.得94BD AC =. 94BD AC =，AC m =，BD 与AC 反向， 94DB m ∴=-. 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．25、21.1米．【分析】延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，可得四边形 DHBG 是矩形，从而得DG ＝BH ，DH ＝BG ，再根据条件解直角△DCH 和直角△AEG 即可求出结果.【详解】解：延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，∵DE ∥BF ，∴四边形 DHBG 是矩形， ∴DG ＝BH ，DH ＝BG ，∵DH CH＝10.75，CD ＝10， ∴DH ＝8，CH ＝6， ∴GE ＝20+4+6＝30，∵tan24°＝30AG AG EG =＝0.41， ∴AG ＝13.1，∴AB ＝AG +BG ＝13.1+8＝21.1．答：大楼AB 的高为21.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.26、x1＝2，x2＝2【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．。

四川省成都市金牛区2020-2021学年九年级上学期一诊试题

四川省成都市金牛区2020-2021学年九年级上学期一诊试题

2020-2021年九年级上金牛区一诊试卷第二部分基础知识坛用(共30小题:计40分)六、选择填空(共15小题;计20分)A. 从以下各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。

(共10小题，每小题1分;计10分)st month my father paid a visit to Beijing and ______there for live days.A. remainsB.remainedC. has remained32.My cousin argued with his best friend this afternoon. Now he regrets______such impolite words to his friend.A. sayB. sayingC. to say33.—Could you please tell me_____?一Yes.Go along the street,The station is beside the Hong Qi Chain.A. if I can take Metro Line 5B. when I can take Metro Line 5C. where I can take Metro Line 5.34.Emily, ____exchange student in No. 1 Middle School, comes from_____European country.A. an; aB. an; anC. a; an35.—Look! Here 's a pair of glasses on the floor.一It______be Jean 's. She is the only student wearing glasses in our club.A. mustB. mightC. can't36. The little girl couldn’t understand what I said_______I explained it.A. butB. untilC. since37.The movie My People, My Hometown ______came out on October 1st.2020 has become very popular among Chinese people.A. thatB.whoC. whose38.—Don't make any noise when you eat noodles, son.----_________.A.Never mind.B. Of course not.C. Sorry, I won't.39.—Did you find your lost magazine?—Yes.________picked it up and put it in the lost and found case.A. NobodyB. SomebodyC. Everybody40.On the morning of Nov.24, 2020, a Long March 5 rocket _____into space from the Wenchang Space Launch Center in Hainan province.A. is sentB.was sentC. was sendingB.补全对话。

(已整理)初2021届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

(已整理)初2021届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

一、选择题（每小题3分，共30分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）4・由二次函数y = 3 (x-4) '-2可知( A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其顶点坐标为（4, 2）D. 当x>3时，y 随x 的增大而增大 5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）6.如图，ZkABC 的面积为12,点D 、E 分别是边AB. AC 的中点，则ZXADE 的面积为（）7.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC. BD 相交于点0, DE 〃八C, AE 〃BD ・则四边形A0DE —定是（）A.正方形 B •菱形 C.矩形 D.不能确定8.已知反比例函数y=-±下列结论：其中正确的结论有（）个x① 图象必经过点（-1, 1）; 级一诊数学试卷A 卷（共100分）已知x ： y=3： 2,则下列各式中正确的是（ 竹_5y 23. RtAABC中，A •学A.兰=2y 3ZC=90° , AC=V75t AB=4,则 cosB 的值是(c- nrC.1. 425B. A25 10D. 110A. 6B. 5C. 4D. 32D)③在每一个象限内，y随x的增大而增大A. 3B. 2C. 1D. 09.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨磯，则下列方程中确的是（）A. 23 （1+朋）2=40B. 23 （1 - a%）2=40C. 23 （l+2a%） =40 D・ 23 （1 - 2a%） =4010.如图，在00中，点C为弧AB的中点.若ZADC= a （a为锐角），则ZAPB=（）A. 180° - aB. 180° -2aC. 75° +a D・ 3a二、填空題（本每小题4分，共16分）11.将抛物线y=/向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是____________ （结果写成顶点式）12・已知m、n是一元二次方程x'-2x-3=0的两根，则m+n+mn= __________ ・13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD交于点0,0C=2cm, ZAB0=30° ,则菱形ABCD的面积是________ ・14.如图，AABC 与AADB 中，ZABC=ZADB=90° , ZC=ZABD, AC = 5cm, AB=4cm, AD 的长为 __________ .三.解答题（共54分）15・（12 分）（1）计算：tan45° - 27^+2019°+4・sin60°（2）解方程：2x2-3x- 1=02.rj + 2 216.（6分）先化简，再求值：已知y=l,求J耳二亠工的值.5x2-4xy x17.（8分）如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,建立如图所示的坐标系，AABC 的三个顶点均在格点上，（1）_________________________________________________若将AABC沿x轴对折得到△儿BQ,则G的坐标为____________________________________________________ ;（2）以点B为位似中心，将AABC各边放大为原来的2倍，得到△ A2BC2,请在这个网格中画出△A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10X10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A^BG的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）18.（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活"的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42° ,测得楼AB的底部B处的俯角为30。

成都市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

成都市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

成都市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·海淀期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）2. （2分）方程x2-4=0的根是（）A . 2B . -2C . 2或-2D . 以上都不对3. （2分）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（）A . 5.5B . 6C . 4.5D . 74. （2分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布统计图5. （2分）(2020·衢州模拟) 矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y (x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A . 4B . 6C .D .6. （2分）下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A . y=5x2-7x+5B . y=16x2-24x+9C . y=2x2+3x-4D . y=3x2-2 x+2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·沭阳模拟) 若 = ，则 =________．8. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是________.9. （1分）(2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述判断中，正确的是________．10. （1分） (2017九上·西湖期中) 已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使之四条线段成比例．11. （1分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________12. （1分）(2018·射阳模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．13. （1分）已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为________．14. （1分）(2017·大冶模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为________．15. （1分）(2018·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．16. （1分） (2019九上·济阳期末) △ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （10分）解方程：（1） x2+x﹣1=0（2）（x﹣2）（x﹣3）=12．18. （5分）(2018·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。

2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(解析版)

2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(解析版)

2021年四川省成都市中考数学一诊试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．如图，所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10104．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）4＝x8C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 8．如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于（）A．2πB．4πC．πD．π9．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0，其中结论正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．分解因式：2a3﹣8a＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，连接DE，若BC＝6，则DE＝．14．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△ABC 的面积等于30，那么△FEC的面积等于．三、解答题15．（12分）（1）计算（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．（2）解不等式组，写出它的正整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．17．（8分）最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲、乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析，给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x＜120，F.120≤x＜140）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c．甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的m＝，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果，你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18．（8分）高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A，C，D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD长．（结果精确到十分位≈1.732，≈1.414）19．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）当x为何值时，﹣x+b≥；（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．20．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC，求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝，sin∠F＝时，求CD的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是．22．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式有解的概率为．23．如图，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点C在x 轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，OQ的最小值为2，则k ＝．24．如图，小新同学是一位数学爱好者，想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD，A、B、C、D四个顶点刚好在格点上，接着又放入了一条线段EF，点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N．若点阵图中，单位格点正方形边长为1，则五边形ABCNM的面积为．25．正方形ABCD的边长为4，F是AD上的动点，将△FCD沿着CF折叠，当△AEF是等腰三角形（EF是腰），DF＝．二、解答题26．（8分）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大，有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市，起初售价为每斤30元，从第一周开始每周降价4元，从第六周开始，保持每斤10元的稳定价格销售，直到12周结束，该五星枇杷不再销售．（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z＝（x﹣8）2+5（1≤x≤12），且x为整数，那么该五星枇杷在第几周售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．如图，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，（1）如图1，若点F在线段BC上移动，且不与B、C两点重合，连接AF、AE、DE，点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．①求证：ML＜（a+b）；②求线段ML与线段ED的关系；（2）若点F从点C出发，沿边CB→BA向终点A运动，整个运动过程中，求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）．28．（12分）如图，二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．解：||＝，故选：C．2．解：正面看，底层是一个较大的矩形，上层是一个较小的矩形．故选：A．3．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．4．解：A、2m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（x2）4＝x8，故本选项符合题意；C、m2•m3＝m5，故本选项不合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．6．解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P（﹣5，4），∴P′（5，﹣4），故选：D．7．解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝2，∴“凸轮”的周长是3×＝2π，故选：A．9．解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1﹣＝0，去分母得：x+2﹣4＝0，x＝2，经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根，所以②正确；③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2），所以③不正确；④x+＝1+是分式方程，所以④正确；所以①③不正确，②④正确．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴2a+b＝0，abc＜0，结论①错误，④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，且1﹣（﹣）＝，﹣1＝，∴y1＝y2，结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，结论③错误；综上所述：正确的结论是④，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）12．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．13．解：设A'E与BC相交于点F，由题意知∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠A'＝60°，∵E为AC的中点，∴AE＝BE＝CE，∴△ABE和△A'BE为等边三角形，∴∠AEB＝∠A'EB＝60°，∴∠CEF＝60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC为等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F三点共线，∵BC＝6，∴CF＝3，∴EF ＝3，DF ＝3， ∴DE ＝DF ﹣EF ＝3﹣3． 故答案为：3﹣3．14．解：∵CE ＝2BE ，∴设BE ＝x ，则CE ＝2x ，BC ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝3x ，∴△ADF ∽△CEF ，∴＝，∵△ABC 的面积等于30，∴S △CFD ＝×S △ACD ＝＝12，∴S △EFC ＝＝8， 故答案为8．三、解答题15．解：（1）原式＝4+2﹣﹣1﹣3× ＝4+2﹣﹣1﹣ ＝5﹣2； （2）， 解①得x ≥﹣1，解②得x ＜3，不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，不等式组的正整数解为1，2．16．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝， 当x ＝1时，原式＝．17．解：（1）由题意得：A的人数为：40×5%＝2（人），B的人数为：40×15%＝6（人），C的人数为14人，∴甲班的中位数为＝77，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°，故答案为：77，126；（2）根据上面的统计结果，甲班学生志愿服务工作做得好，理由如下：①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲，①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．18．解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝8km，∴∠ABE＝60°，BE＝4km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB ＝45°，∴BE ＝DE ＝4km ，∴BD ＝≈5.7（km ），即BD 的长是5.7km ．19．解：（1）∵EB ＝2EO ，∴OE ：OB ＝1：3，∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即m ＝1，∵点A （1，3）在直线y ＝﹣x +b 及y ＝上，∴3＝﹣1+b ，3＝，解得b ＝4，k ＝3，∴一次函数为y ＝﹣x +4，反比例函数为y ＝；（2）由图象可知，当1≤x ≤3时，﹣x +b ≥；（3）连接OA ，作BD ⊥x 轴于D ，∵B （3，n ）在直线y ＝﹣x +4上，∴n ＝﹣3+4＝1，∴B （3，1），∴S △AOB ＝S △AOC +S 梯形ACDB ﹣S △BOD ＝S 梯形ACDB ＝（3+1）（3﹣1）＝4，∵点P 是线段AB 的中点，∴S △POB ＝S △AOB ＝2．20．（1）证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO∥BD，∴∠ABD＝∠COB，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠CAB＝∠BCE，∴△CBE∽△ABC，∴，∴BC2＝AB•BE，∵AB＝2OB，∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝，∴AB＝BD＝＝12，∴OB＝OC＝AB＝6，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝，∴OF＝10，由勾股定理，得，CF＝＝8，∵OC∥DB，∴，即，∴CE＝，∴EF＝，∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4，∴BE＝，∴DE＝BD+BE＝＝，∴CD＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．解：解得：2≤x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞2，解得：a＞3.5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：＝．故答案为：．23．解：连接BC，∵点A、B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵Q为AC中点，∴OQ是△ABC的中位线，∴OQ＝BC，故当BC最小时，OQ也最小，当BC⊥x轴时，BC最小，此时BC＝2OQ＝4，即点B的纵坐标为﹣4，将点B的纵坐标代入y＝6x得：﹣4＝6x，解得：x＝﹣，故点B的坐标为（﹣，﹣4），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣×（﹣4）＝，故答案为：．24．解：建立如图坐标系，设A（1，4），E（0，4），N（y，1），M（1，x），∴AM＝4﹣x，∴S△EAM ＝S△EPF﹣S四边形AMEP＝＝﹣（4﹣x+4），2﹣＝12﹣20+x ，解得，x ＝， ∵S △AQF ＝S △EPF ﹣S 四边形EPQN ，∴（6﹣y +6）， 解得y ＝，∴S 剩＝S 矩形ABCD ﹣S △MDN ＝4×＝12﹣＝12﹣＝．故答案为：． 25．解：当△AEF 是等腰三角形（EF 是腰）时，此题有两种情况：①如图1，当AF ＝EF 时，由折叠得：EF ＝DF ，∴AF ＝DF ，又∵正方形ABCD 的边长为4，∴DF ＝AD ＝2；②如图2，当点E 在AC 上时，过点E 作MN ⊥AD 于M ，交BC 于点N ，∴AM ＝FM ，∠AEM ＝∠FEM∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC＝45°，∵∠AEF＝90°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝EM，AE＝EF，设DF＝a，则FM＝AM＝EM＝（4﹣a），由折叠得EF＝DF＝a，在Rt△EFM中，由勾股定理得：EF2＝EM2+FM2，∴＝a2，解得：a1＝﹣4（不符题意，舍去），a2＝4﹣4，∵DF＝4﹣4；综上所述，DF＝2或4，故答案为：2或4．二、解答题26．解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W，W＝y﹣z＝，W＝﹣x2+9，对称轴是直线x＝0，当x＞0时，W随x的增大而减小，＝8.75（元），∴当x＝1时，W最大W＝﹣（x﹣8）2+5，对称轴是直线x＝8，＝5（元），∴当x＝8时，W最大综上可知：在第1周进货并售出后，所获利润最大为8.75元．27．解：（1）如图1，连接MK，KL，∵M、K分别是AF，AE的中点，∴MK＝EF，∵K、L分别是AE、DE的中点，∴KL＝AD，∵MK+KL＞ML（三角形两边之和大于第三边），正方形ABCD边长为a，正方形CEFG 边长为b，∴ML＜（a+b）；（2）作LQ∥CE交CD于Q，∵KL为△ADE的中位线，∴KL＝AD，∵LQ∥CE，∴＝1，即DQ＝，∵AD＝CD，∴KL＝DQ，∵MK是△AEF的中位线，LQ是△DEC的中位线，∴MK＝，LQ＝，∴MK＝LQ，∵∠ECD＝∠LQD＝90°+45°＝135°，∠MKA＝∠FEA，∠APC＝∠AKC，∴∠FPE+∠FED＝∠MKL＝180°﹣45°＝135°＝∠ECD，在△MKL和△LQD中，，∴△MKL≌△LQD（SAS），∴ML＝DL＝ED；（2）在F运动过程中，点E的轨迹是C﹣P﹣B，△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形，∴CP+PB＝BC＝a，①当点F在CB上时，如图中正方形F1E1CG1，∵四边形F1E1CG1为正方形，CF1为对角线，∴∠F1CE1＝45°，∵△BPC为等腰直角三角形，∴∠BCP＝45°，∴E1在CP上运动，当点F1到达点B时，E1与点P重合；②当点F在BA上时，如图中正方形F2E2CG2，连接E2P，由①得，∠F2CE2＝45°，∠BCP＝45°，∴∠F2CB＝∠E2CP，∵，∴△CF2B∽△CE2P，∴∠CPE2＝∠CBF2＝90°，∴E2在BP上，当F2到达A时，E2与B重合；综上所述，点E的轨迹在C﹣P﹣B上，轨迹长度为a．28．解：（1）y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1顶点D的横坐标为1，∴＝1，解得m＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C（0，3），且A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，OC＝3，AC＝，BC＝3，＝AB•OC＝AC•BH，∵S△ABC∴BH＝，Rt△BHC中，sin∠HCB＝＝＝，Rt△EFC中，EF＝CF•sin∠HCB＝CF，∴FE＝•CF＝CF，设P（n，﹣n2+2n+3），由B（3，0），C（0，3）得BC解析式为y＝﹣x+3，∴△BCO是等腰直角三角形，F（n，﹣n+3），∴△GFC是等腰直角三角形，GF＝n，∴CF＝GF＝n，∴CF＝2n，即FE＝2n，∴m＝PF+FE＝PF+2n＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）+2n＝﹣n2+5n，∴当n＝＝时，m最大，最大为﹣（）2+5×＝，此时P（，）；（3）直线y＝kx+k﹣6总过（﹣1，﹣6），k＜0时，它和新图象G不可能有4个公共点，如图：k＞0时，若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B（3，0），由（﹣1，﹣6），B（3，0）可得直线解析式为y＝x﹣，此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点，∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，需满足k＜，而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点，即是有两组解，∴x2﹣（2+k）x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即[﹣（2+k）]2﹣4（3﹣k）＞0，解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2（小于0，舍去），∴k＞﹣4+2，因此，直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，﹣4+2＜k＜．。

2023-2024学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

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2023-2024学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，则下列添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．D．4．（4分）用配方法解方程x2﹣4x＝6时，配方后正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝105．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（）A．3B．6C．9D．126．（4分）为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为100万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为196万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）＝196B．100+100（1+x）＝196C．100（1+x）2＝196D．100（1+2x）＝1967．（4分）一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．图象分布在第二、四象限C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知，则的值为．10．（4分）化简＝．11．（4分）如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝5，则的值是．12．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象的交点是（1，3）和（﹣1，﹣3），则当y2＞y1时，x的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N'作射线DN'交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为1：8，则的值为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：x（x﹣1）＝3x﹣3．15．（8分）2023年第81届世界科幻大会于10月18日至22日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）随机抽取作品共件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为；（2）该大学城一共征集了1200件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？（3）对征集的2件文创作品、1件文学作品、1件艺术作品，采用抽签的方式抽取2件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率．16．（8分）学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB为1.6m，离小李3.5m（BF＝3.5m）处的小张拿一根高4.6m（EF＝4.6m）的标杆直立地面，小张离教学楼14m（DF＝14m），此时小李的眼睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD的高度．17．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O．（1）求证：四边形CFHE是菱形；（2）如图2，AB＝4，BC＝8，点H与点A重合时，求OF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与△BOD相似时，求点M的坐标；（3）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，当△P AB的面积为24时，求点P的坐标．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）黄金分割的美在生活中随处可见．如图，在设计人体雕像时，使雕像腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为5米，则a约为米．（结果精确到0.1米）20．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值为．21．（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH．将一个飞镖随机投掷到四边形ABCD 上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是．22．（4分）如图，等边三角形ABC中，AB＝4，E、F分别是边AB、AC上的动点，且，则的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC与x轴平行，且对角线BD在直线y＝kx（k＜0）上，则称矩形ABCD为“k率矩形”．如图，矩形ABCD为“﹣1率矩形”，点，且直线y＝﹣3x﹣2平分该矩形的面积，则点C坐标为．五、解答题（共30分）24．（8分）某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与x轴、y轴分别交于点A、点B，S△AOB＝4，点C（3，m）是直线AB上一点，在直线AB左侧过点C的直线交y轴于点D，交x轴于点E．（1）求m和b的值；（2）当∠ACD＝45°时，求直线CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CM⊥x轴，在直线AC上一点P，直线CD上一点Q，直线CM 上一点H，当四边形AHQP为菱形时，求P点的坐标．26．（12分）【问题探究】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且AE⊥DF于点G，若AB＝10，BC＝24，求的值．【初步运用】（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于点E，交BC于点F，求的值．【灵活运用】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，，AB＝BC，AD＝CD，点E，F分别在边AB，AD上，且DE⊥CF，垂足为G，则＝．。

成都市金牛区2021年中考一诊(九年级上期末)数学试题(含答案)

成都市金牛区2021年中考一诊(九年级上期末)数学试题(含答案)

成都市金牛区2020~2021学年度(上)期末教学质量测评九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(A ) (B ) (C ) (D )2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值为 (A )35(B )34(C )45(D )43正面C3. 若25y x =，则x y x +的值为(A )27(B )57(C )75(D )724. 在“我爱大运，我爱成都.”这句话中任选一个汉字，则这个字是“爱”的概率为 (A )14(B )13(C )38(D )585. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝25°，则∠BOC 的度数是(A )40°(B )50°(C )55°(D )60°第5题图 第7题图6. 一元二次方程2350x x ++=的根的情况是 (A )无实数根(B )有两个不相等的实数根(C )有两个相等的实数根(D )不能确定7. 如图，路灯距离地面7.5米，若身高1.5米的小明在距离路灯的底部(点O )8米的A 处，则小明的影子AM 的长为(A )1.25米(B )2米(C )4米(D )6米8. 某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则列方程得 (A )20(12)36x += (B )220(1)36x +=(C )220(1)36x +=(D )220(1)20(1)36x x +++=9. 对于反比例函数5y x=，下列说法正确的是 (A )它的图象分布在二、四象限 (B )它的图象关于原点成中心对称 (C )点(5,1)−在它的图象上(D )当12x x ＞时，12y y ＜AB10. 如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =−，且过点(1,0)，有下列结论： ①0abc ＞；②1640a b c −+＞；③40a b +=；④240b ac −＜. 其中所有正确的结论是(A )①②(B )①④ (C )②④ (D )①③第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 关于x 的一元二次方程2230x x m −+=的一个根为13x =，则m 的值是______.12. 若将抛物线22y x =先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为______. 13. 如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径，AC ＝1，AB ＝3，点D 在⊙O 上且平分⌒BC ，则DC 的长为______.第13题图 第14题图14. 如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧；②过两弧相交的两点在直线交BC 于点E ，连接AE ，已知CD ＝4，∠B ＝60°，则△ABE 的面积为______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)21()1826cos453−++−−；(2)(8)(1)120x x +++=.BC先化简，再求值：235(2)22a a a a a −÷+−−−，其中2310a a +−=.17. (本小题满分8分)如图，要在原始森林附近修一条公路MN ，已知C 点周围260米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的东北方向上(即∠DAC ＝45°)，从A 向东走800米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上. MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？(结果精确到个位，参考数据1.732≈)M东北2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； (2)该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数.(3)对视力“非常重视”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.重视程度人数(人)非常重视重视比较重视不重视非常重视如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于(2,3)A，(,2)B n−两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标.已知：如图1，AB 是⊙O 的直径，DB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，连接OD ，AC ∥OD . (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：22AB AC OD =⋅；(3)如图2，AB ，1tan 3ABC ∠=，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BC 交OD 于点F ，求EF 的长.图1 图2B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 若m 、n 是一元二次方程2320210x x +−=的两个实数根，则22m n mn ++的值为______.BB22. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x=(0k ≠，0x ＞)经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF . 若3BFN S =△，则k =______.第22题图 第24题图 第25题图23. 现有牌面编码为1−，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k ，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m ，则事件：“关于a 、b 的方程组2122a b k a b +=+⎧⎨+=⎩的解满足01a b −≤≤，且二次函数22y x x m =−+的图象与x 轴恰有2个交点”成立的概率为______. 24. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝8，F 为AC 中点，D 是线段AB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点C 沿逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接EF ，则点D 在运动过程中，EF 的最大值为______，最小值为______.25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y =++A ，并与x 轴正半轴交于点B ，在y 轴上存在点C ，使∠ACB ＝30°. 则点C 的坐标是______. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)某经销商经过市场调查，整理出某种商品在2020年10月的第x 天(130x ≤≤)的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为50元/件.(1)销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元； (2)销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？E如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF.(1)求证：DE DA DO DG⋅=⋅；(2)探索AB与BC的数量关系，并说明理由；(3)连接BH，3sin5BFH∠=，EF=BFH的周长.GD已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,6)D −，直线123y x =−+交x 轴于点B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上点E 位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE 的面积为32时，过点E 作平行于y 轴的直线交x 轴于Q ，交BC 于点F ，在y 轴上是否存在点K ，使得以K 、E 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形. 若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在线段OB 上有一动点P ，直接写出BP +的最小值和此时点P 的坐标.图1 图22020-2019学年（上）期末教学质量测评九年级数学 答案一. 选择题（每小题3分，共30分.）1. B2. A3. C4. A5. B6.A7. B8. C9. B 10.A二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. -1 12.22(5)2y x =-+ 13. 14.三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15.计算（本小题满分12分，每题6分）（1）原式= 92++-4分=11…………………………………………………………6分（2）x 2+9x +20＝0，（x +4）（x +5）＝0，……………………………………………………………………3分x +4＝0或x +5＝0，x 1＝﹣4，x 2＝﹣5．………………………………………………………………6分16.（本小题满分8分）解：原式＝()23922a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭＝()()()32233a a a a a a ---+- ＝()13a a +……………………………………………………………………………………5分由a 2+3a -1＝0，得到a 2+3a ＝1，则原式＝1…………………………………………………8分 17.（本小题满分8分）解：MN 不会穿过森林保护区,理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H .设CH x =， 由已知有45DAC ∠=︒，60FBC ∠=︒， 则45CAH ∠=︒，30CBA ∠=︒.…………………………………………………………2分在Rt ACH ∆中，AH CH x ==， 在Rt HBC ∆中，tan CHHBC HB∠=∴tan303CHHB===︒，…………………………………………………………5分∵AH HB AB+=，∴x+3x=800，解得x≈293（米）>260（米）………………………………………………………………7分∴MN不会穿过森林保护区. ………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）162…………………………………………………………………………………1分补图如图：…………………………………………………………2分（2）根据题意得：3200×804=160（人)，…………………………………………………3分答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有160人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，则P（恰好抽到同性别学生）=31124=．………………………………………………………………………………………8分19.（本小题满分10分）解：（1）将点A（2，3）代入myx=，得：m＝6，∴反比例函数解析式为y=6x，………………………………………………………………3分当y ＝﹣2时，n ＝﹣3，∴B （﹣3，﹣2），将A （2，3）、B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b 得2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得，11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y ＝x +1. …………………………6分（2）在y ＝x +1中，当y ＝0时，x +1＝0，解得x ＝﹣1， ∴C （﹣1，0），设P （m ，0），则PC ＝|1+m |，∵S △ABP ＝10， ∴12⨯|1+m |×5＝10，解得m ＝3或m ＝-5， ∴点P 的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．………………………………………10分 20.（本题满分10分）解：（1）如图1，连接OC ，∵OA=OC, ∴∠A ＝∠OCA ， ∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠BOD ，∠ACO ＝∠COD ， ∴∠COD ＝∠BOD ，∵DB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， 图1 ∴∠OBD ＝90°， ∴△COD ≌△BOD (S.A.S) ∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°，∴D C 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………3分 （2）连接BC ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝∠BOD ，∠ACB ＝∠OBD ∴△ABC ∽△ODB ， ∴AB ACOD OB= 如图2 ∴AC •OD ＝AB •OB ， ∴AC •OD＝AB •A B ，∴AB 2＝2AC •DO ；…………………………………………………………………………6分B（3）如图3，连接BE ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝∠ACB=90°， ∵∠ABD=90° ∴△BDE ∽△ADB ∴可得BD 2＝DE •DA ∵AC ∥OD ， ∴OD ⊥BC∴△BDF ∽△OBF ∽△ODB ∴可得BF 2＝OF•DF ，BD 2＝DF •DO ∵1tan3ABC ∠=, ∴AC=1,BC=3, ∴OB=2，BF=32，OF=12∴DB=2，DA=2，OD=5，DF=92∴DF • DO ＝DE •DA ∴DF DA DE DO= ∵∠EDF ＝∠ODA ∴△DEF ∽△DOA∴DF EFDA OA= ∴EF=26……………………………………………………………………………10分 B 卷（50分）一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. - 202722. 9 23.9224. 25.±二.解答题 （共30分） 26.（本小题满分8分）图1BG 解：（1）（x +60﹣50）（200﹣5x ）＝2280 解之得：122,28x x ==∴销售该商品第2天或28天时，日销售利润为2280元；………………………4分 （2）设日销售利润为W 元W ＝（x +60﹣50）（200﹣5x ）＝()25153125x --+， ∵﹣5＜0，故抛物线开口向下，当x ＝15（天）时，y 取得最大值为3125（元）．∴销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润3125元.………8分 27.（本小题满分10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAG ＝90° 折叠可知DG ⊥EF ， ∴∠DAG ＝∠EOD =90° ∵∠GDA ＝∠EDO ， ∴△ADG ∽△ODE ， ∴DA DGDO DE=∴DE DA DO DG =……………………………………………………………………3分 （2）① BC=2AB ，理由如下： 如图1中，过点E 作EN ⊥CD 于N ． ∵折叠可知DG ⊥EF ，∴∠EOG ＝∠ENF ＝∠DAG ＝90°， ∴∠OEN +∠DEO ＝90°， ∠OED +∠EDO ＝90°， ∴∠NEF ＝∠EDO ， ∴△DGA ∽△EFN ， ∴DA DGEN EF=∵∠AEN ＝∠A ＝∠B ＝90°， ∴四边形ABNE 是矩形， ∴EN ＝AB ，图2B G ∵AD=2EF ∴AD=2AB∴BC=2AB …………………………………………………………………………………6分 ②：如图2中，作HQ ⊥AB 交AB 的延长线于Q ．连接EG ∵AE ∥BN ，GE ∥HF ， ∴∠AEG ＝∠BFH ，3sin sin 5BFHAEG ∠=∠=∴设BG ＝3k ，BE ＝4k ，GE ＝AE ＝5k ， DG=2EF, EF ＝32∴DG ＝3∴（3k ）2+（9k ）2＝（3）2，∴k ＝1或﹣1（舍去），∴AG ＝3，AE=4，GE=5，AD ＝9，AB ＝92， ∵∠EAB ＝∠HQG ＝∠EGH ＝90°，∴∠AGE +∠QGH ＝90°，∠AGE +∠AEG ＝90°， ∴∠AEG ＝∠QGH ， ∴△EAG ∽△GQH ，∴GE AE AG GH GQ QH== ∴54392GQ QH ==∴GQ=185,QH=2710,GB=32,CQ=2110∴BH ==∴．△CFH 的周长=910+…………………………………………………………10分28.（本小题满分12分）解：（1）∵直线123y x =-+过点B ，C ， 令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6， ∴B （6，0），C （0，2）∵抛物线2y x bx c =++经过点B 和点D ，36606b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得56b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的表达式为：256y x x =--；……………………………………………4分（2）设点Q 坐标为（m ，0），则E 坐标为（m ，256m m --），点F 坐标为（m ，123m -+）， ∵()12BCEB C SEF x x =- ∴()21132256623m m m ⎡⎤⎛⎫=-+---⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1224,3m m ==(舍去) E(4,-10),F(4,23)当∠EFK=90°时，K （0，23） 当∠FEK=90°时，K （0，-10）当∠FKE=90°时，K （0，143-±）……………………………………………8分（3BP +的最小值为24，此时点P 的坐标（2，0）. …………………12分。

∥3套精选试卷∥2021年成都市九年级上学期期末调研数学试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD 中，E F ，分别为ADCD ，的中点，CE BF ，交于点G ，连接AG ，则:CFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:8B ．2:15C ．3:20D ．1:6【答案】A 【分析】延长CE 交BA 延长线于点M ,可证AM CD =,12AGM ABG BMG S S S ==,CFG ABG ,2CFG MBG S CF S BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【详解】解: 延长CE 交BA 延长线于点M在DCE 与AME △中90D EAM AE DEMEA DEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DCE AME ∴≅AM CD ∴=12AGM ABG BMG S S S ∴==//CD ABCFGABG 2116CFG MBG SCF S BM ⎛⎫== ⎪⎝⎭ :1:8CFG ABG S S ∆∆=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.2．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）A ．23B ．13C ．29D ．49【答案】D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x 个，根据题意得：332x ++＝13， 解得：x ＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是4432++＝49； 故选：D ．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）A ．86.510-⨯B ．76.510-⨯C ．66.510-⨯D ．76.510⨯ 【答案】B【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=76.510-⨯,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.4．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x =-的图像相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的平行线，交函数4y x=的图像于点C ，连接BC ，交x 轴于点E ，则OBE △的面积为（ ）A ．72B ．74C ．2D ．32【答案】B【分析】先确定A 、B 两点坐标，然后再确定点C 坐标，从而可求△ABC 的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数y kx =与3y x=-的图像相交于A ，B 两点 ∴联立3y kx y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩解得1212,x x k k y y ⎧⎧=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩ ∴点A 、B坐标分别是,A B ⎛ ⎝⎝∵过点A 作x 轴的平行线，交函数4y x=的图像于点C∴把y =代入到4y x=中得，4x =解得x = ∴点C的坐标为⎛ ⎝∴1=72ABC S ⎛⨯⨯= ⎝⎭∵OA=OB，OE∥AC∴OE 是△ABC 的中位线 ∴17==44OBE ABC S S 故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴02b a -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确； 对于②：对称轴=12-=-b x a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．6．抛物线y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为（ ）A ．直线x=-2B ．直线x=1C ．直线x=-4D ．直线x=4【答案】B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x －4），=x 2－2x －8，=x 2－2x+1－9，=（x －1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．7．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈，）（）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里【答案】B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= 3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=23，∴31+=)15312≈5.49，故答案选：B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒2π3个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(2019,0)B ．(2019,3)-C ．(2018,0)D ．(2017,3)【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点,根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律()()414241,3,420n n P n P n ++++，，()()434443,3440n n P n P n +++-+，，，依此规律即可得出结论．【详解】解：作1P A x ⊥于点A ．1260221803⨯==PP ππ 22133∴÷=ππ 秒 ∴1秒时到达点1P ，2秒时到达点2P ，3秒时到达点3P ，……111sin AP AOP OP ∠=, 1323∴==AP 11cos OA AOP OP ∠=, 1212∴=⨯=OA ．∴()1P 1,3，()2P 2,0，()3P 3,3-，()4P 4,0，设第n 秒运动到n P (n 为自然数)点，观察，发现规律：()1P 1,3，()2P 2,0，()3P 3,3-，()4P 4,0，()5P 5,3，⋯， ()4n 1P 4n 1,3+∴+，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,3++-，()4n 4P 4n 4,0++， 201945043=⨯+，2019P ∴ ()2019,3-，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P 达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．9．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-8 【答案】C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．10．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10， 根据勾股定理得：OE=22OD DE -=6，则OE 的长度为6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键． 11．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．已知点()()12,3,,6A x B x 都在反比例函数3y x =的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<【答案】C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵点()()12,3,,6A x B x ，且3<6，∴210x x <<，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。

∥3套精选试卷∥2021年成都市九年级上学期期末学业水平测试数学试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）温度为y （单位：C ︒）.当48t ≤≤时，y 与t 的函数关系是21011y t t =-++，则48t ≤≤时该地区的最高温度是（ ）A ．11C ︒B ．27C ︒ C ．35︒CD ．36C ︒ 【答案】D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：221011(5)36y t t t =-++=--+∵a=-1<0∴当t=5时，y 有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B ．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C ．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，点A 与原点重合，点D 的坐标是 （3，4），反比例函数y ＝k x（k≠0）经过点C ，则k 的值为（ ）A．12 B．15 C．20 D．32【答案】D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD2222345OM DM+=+=∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入k yx =得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.4．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．3B．5C．3 D．2【答案】B【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP 最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如图，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝24OP-，∴当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为945-=．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是1 2B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C ．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14D ．如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 【答案】C 【详解】解：A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误； B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确； D 、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选C ．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件．6．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】从上面看得到的图形是A 表示的图形，故选A ．7．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下面结论：①0a >；②0c ；③函数的最小值为3-；④当4x >时，0y >；⑤当122x x <<时，12y y <（1y 、2y 分别是1x 、2x 对应的函数值）．正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】由抛物线开口方向可得到a ＞0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x ＜0时，抛物线都在x 轴上方，可得y ＞0；由图示知：0＜x ＜2，y 随x 的增大而减小；【详解】解：①由函数图象开口向上可知，0a >，故此选项正确；②由函数的图像与y 轴的交点在(0,0)可知，0c ，故此选项正确；③由函数的图像的顶点在(2,3)-可知，函数的最小值为3-，故此选项正确；④因为函数的对称轴为2x =，与x 轴的一个交点为(0,0)，则与x 轴的另一个交点为(4,0)，所以当4x >时，0y >，故此选项正确；⑤由图像可知，当2x <时，y 随着x 的值增大而减小，所以当122x x <<时，122x x <<，故此选项错误；其中正确信息的有①②③④．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=2b a -，；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点． 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a=3b ，那么∠A 的余切值为（ ）A ．13B ．3C ．24D ．1010【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=b a ，即可得出答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=3b ，∴1cot 3b a A ==； 故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．9．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（ ）A ．135°B ．122.5°C ．115.5°D ．112.5°【答案】D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧．则1D AOB67.52∠=∠=︒．∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°．故选D．10．下列说法正确的是( )A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C．概率很小的事情不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2．11．如图，A，B，C，D，E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )A ．1.5πB ．2.5πC ．3.5πD ．4.5π【答案】C 【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°， ∴阴影部分的面积之和是：22540115 3.5360πππ⨯⨯⨯-=， 故选C ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和． 12．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A ．166B ．133C ．1522D ．722【答案】A【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O 型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．【详解】解：由题意可得， P(A)=211121166⨯=， 故选A.【点睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．二、填空题（本题包括8个小题）13．对于为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ☆b ＝ab-b-1，那么x ☆（2☆x ）=0中x 值为____．【答案】0或2【分析】先根据a ☆b ＝ab-b-1得出关于x 的一元二次方程，求出x 的值即可．【详解】∵a ☆b ＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x ☆（2☆x ）= x ☆（x-1）=0，即220x x -=，解得：x 1=0，x 2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF=23EH ，那么EH 的长为___．【答案】32【详解】解：如图所示：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ，∴AM EH AD BC=， 设EH=3x ，则有EF=2x ，AM=AD ﹣EF=2﹣2x ，∴22323x x -=，解得：x=12，则EH=32． 故答案为32．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．15．如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数(0)k y k x=>的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k 值__________．【答案】1（满足条件的k 值的范围是0＜k≤4）【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y 轴和x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点，∴当交于B 点时，此时围成的矩形面积最大且为4，∴|k|最大为4，∵在第一象限，∴k为正数，即0＜k≤4，∴k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．抛物线y＝﹣35（x+12）2﹣3的顶点坐标是_____．【答案】（﹣12，﹣3）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点是（h，k），可得答案．【详解】解：y＝﹣35（x+12）2﹣3的顶点坐标是（﹣12，﹣3），故答案为：（﹣12，﹣3）．【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键．17．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.【答案】70°或110°.【分析】设等腰三角形的底边为AB，由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：∵⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB为140°，∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，∵四边形AD BD’是⊙O的内接四边形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所对的圆周角为70°或110°，即等腰三角形的顶角度数为：70°或110°.故答案为：70°或110°.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.18．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是_____cm（计算结果保留π）．【答案】10π【分析】根据AC的长就是圆锥的底面周长即可求解．【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为22=5cm，1312∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AC的长是10πcm，故答案为10π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为，BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为．【答案】（1）3BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）3【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵ADBD＝cos∠ADB＝cos60°＝12∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案为：BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D′四点共圆；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：经过B、E、D三点的圆必定经过D′、A，且该圆以D′E为直径，该圆最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴当AD最小时，经过B、E、D三点的圆最小，此时，AD⊥BC如图3，过A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD 1＝AB•cos ∠ABC ＝23cos30°＝3，AD 1＝3∴D 1M ＝BD 1﹣BM ＝3﹣1＝1由（1）知：在D 运动过程中，∠CBE ＝30°，∴点D 运动路径是线段；当点D 位于D 1时，由（1）中结论得：22211143BE AD CD =-=，∴BE 1＝3当点D 运动到M 时，易求得：BE 1＝3∴E 点经过的路径长＝BE 1+BE 1＝13故答案为：13．【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.20．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，过点A 作AE CD ⊥，垂足为M ，交BC 于点E ，2AM CM =．（1）求sin B 的值：（2）若5CD =BC 的长．【答案】（15；（2）4 【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，可得出CD=BD ，则∠B=∠BCD ，再由AE ⊥CD ，可证明∠B=∠CAM ，由AM=2CM ，可得出CM ：AC=15sinB 的值；（2）根据sinB 的值，可得出AC ：AB=15AB=25AC=2，根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 的中线，∴CD BD =，∴B DCB ∠=∠，∵AE CD ⊥，∴90ACD CAM ∠+∠=︒．∵90DCB ACD ∠+∠=︒，∴DCB CAM ∠=∠．∴B CAM ∠=∠．在Rt ACM 中，∵2AM CM =， ∴()222225AC AM CM CM CM CM =+=+=．∴5sin sin 55CM B CAM AC CM =∠====． （2）∵5CD =，∴225AB CD ==．由（1）知5sin 5B =， ∴5sin 2525AC AB B =⨯=⨯=． ∴()22222524BC AB AC =-=-=．【点睛】 本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键． 21．如图，一次函数y 1＝x+4的图象与反比例函数y 2＝k x 的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求k ．（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．（3）若反比例函数y 2＝k x与一次函数y 1＝x+4的图象总有交点，求k 的取值．【答案】（1）-3；（2）﹣3＜x ＜﹣1；（3）k ≥﹣4且k ≠1．【分析】（1）把点A 坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，确定点A 的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k 的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B 的坐标，再根据图象可得出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．（3）若反比例函数y2＝kx与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．【详解】（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝kx得，k＝﹣3；（2）由（1）得反比例函数23yx=-，由题意得，1243y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，1113xy=-⎧⎨=⎩，2231xy=-⎧⎨=⎩，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函数y2＝kx与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程kx＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝1有实数根，∴16+4k≥1，解得，k≥﹣4，∵k≠1，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠1．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.22．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=34.(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.【答案】（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据43AD MB =，43AM BN =，即可推出AD AM MB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM ∽△BMN ；（2）由△ADM ∽△BMN 就可以得出∠ADM=∠BMN ，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN 的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3 ∵43AD MB =，14334AM BN == ∴AD AM MB BN= 又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM ∽ΔBMN(2)∵ΔADM ∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM ∽△BMN 是解答的关键．23．某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到万100元，求该公司1112、两个月营业额的月平均增长率.【答案】25%【分析】设该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为x ，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【详解】设该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为x ，依题意，得:()2641100x +=， 解得:120.2525%, 2.25x x ===-(不合题意，舍去). 答:该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为25%.【点睛】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法. 24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？【答案】该商品定价60元．【分析】设每个商品定价x 元，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设每个商品定价x 元，由题意得：()()4018010522000x x ⎡⎤---=⎣⎦解得150x =，260x =当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．25．如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC ，A 、C 、D 在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm ，∠ADE=135°，灯杆CD 长为40cm ，灯管DE 长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E 到底盘AB 的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73)【答案】台灯的高约为45cm.【分析】如图，作DG ⊥AB ，EF ⊥AB ，交AB 延长线于G 、F ，DH ⊥EF 于H ，可得四边形DGFH 是矩形，可得DG=FH ，根据∠A 的余弦可求出AC 的长，进而可得AD 的长，根据∠A 的正弦即可求出DG 的长，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根据∠DEH 的正弦可得EH 的长，根据EF=EH+FH 求出EF 的长即可得答案.【详解】如图，作DG ⊥AB ，EF ⊥AB ，交AB 延长线于G 、F ，DH ⊥EF 于H ，∴四边形DGFH 是矩形，∴DG=FH ，∵∠A=60°，AB=16， ∴AC=AB·cos60°=16×12=8， ∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°3， ∵DH ⊥EF ，AF ⊥EF ，∴DH//AF ，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=243+3.9≈45，答：台灯的高约为45cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.26．如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ，小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度．（参考数据：2≈1.414，3≈1.1．结果精确到0.1米）【答案】商务楼CD 的高度为37.9米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt △BED 和Rt △DAC ，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC ．【详解】过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16设AC=x ，则3CD x =，BE=AC=x ∵316DE CD CE x =-=-∵009045BED DBE ∠=∠=，∴BE=DE ∴316x x =-∴31x =- ∴)831x =∴3248337.9CD x ==+≈答： 商务楼CD 的高度为37.9米.27．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点B 作直线BF ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE ＝CE ；（2）若AB ＝6，求弧DE 的长； （3）当∠F 的度数是多少时，BF 与⊙O 相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE 的长为910π；（3）当∠F 的度数是36°时，BF 与⊙O 相切．理由见解析. 【解析】(1)连接AE ，求出AE ⊥BC ，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE 的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F 的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF 与⊙O 相切.【详解】(1)连接AE ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BE=CE ；(2)∵AB=AC ，AE ⊥BC ，∴AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()m．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有ED DCDC FD=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故选：B．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．2．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键. 3．cos30︒的值等于（）．A．12B．22C．32D．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】3 cos30=︒故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70°B．65°C．50°D．45°【答案】C【分析】先根据垂径定理可得BC BD=，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【详解】解：∵弦CD⊥AB，∴BC BD=，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键5．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A．4π米B．113π米C．3π米D．2π米【答案】A【分析】根据弧长公式解答即可．【详解】解：如图所示：∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴这个花坛的周长＝2401601244 180180πππ⨯⨯⨯+⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键6．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．7．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A．3 B．3C．32D33【答案】C【分析】解直角三角形求得3HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则3x，根据三角形面积公式即可得到S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=3x)12=-(x3)232+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴3，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，3x，∴S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=3x)12=-(x3-232+，∴△BDH面积的最大值是32．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x 的二次函数是解答本题的关键．8．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜4 【答案】C【解析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣1ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤a+c ＜23，其中正确结论的个数是（ ）A ．②③④B ．①②⑤C ．①②④D ．②③⑤【答案】B 【分析】令x ＝1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x 轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1列式求解即可判断③错误；令x ＝﹣2，代入抛物线即可判断出④错误，根据与y 轴的交点判断出c ＝1，然后求出⑤正确．【详解】解：由图可知，x ＝1时，a+b+c ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝24b ac ＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x ＝2b a-＝﹣1， ∴b ＝2a ＜0，故③错误；由图可知，x ＝﹣2时，4a ﹣2b+c ＞0，故④错误；当x ＝0时，y ＝c ＝1，∵a+b+c ＜0，b ＝2a ，∴3a+1＜0， ∴a ＜13-∴a+c ＜23，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是①②⑤．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提．10．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ）A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4- 【答案】C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与0.11-最接近，故其近似根为 4.3-故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.11．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ）A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.95【答案】D 【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.12．下列命题正确的个数有（ ）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比2:3，故错误，正确的有1个，故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，．在ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B ，第3个233B A B ，…，则第n 个等边三角形的周长等于 ．。

2020-2021学年成都市金牛区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市金牛区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市金牛区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.2.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则sinθ⋅cosθ的值是多少()A. 15B. 25C. √55D. 2√553.如果x：y=3：4，则下列各式不成立的是()A. x+yy =74B. y−xy=14C. x2y=38D. x+1y+1=454.下列说法正确的是()A. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13B. 买一张福利彩票会中奖，是不可能事件C. 在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D. 从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件5.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=40°，AC=BC，E为BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接AD，则∠ADO的大小为()A. 35°B. 25°C. 20°D. 15°6.关于x的方程(k+1)x2−2x+1=0有实数根，则的取值范围是()A. k≥0B. k≤0C. k<0且k≠−1D. k≤0且k≠−17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()mA. 56mB. 67mC. 65mD. 1038.某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为()A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1759.若函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k的图象所在的象限是()xA. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限10.小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：(1)a<0；(2)c>1；(3)b>0；(4)a+b+c>0；(5)a−b+c>0.你认为其中正确信息的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x的一元二次方程(m−3)x2−4x+m2−9=0有一个根为0，则m=______12.如图，点A(m,5)，B(n,2)是抛物线C1：y=12(x−2)2+1上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是______．13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为______．14.如图，在▱ABCD中，添加一个条件______，能使▱ABCD是菱形．15.已知关于x的一元二次方程x2+kx−6=0有一个根为−12，则方程的另一个根为______．16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB=4，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则点D坐标是______．17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和C(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2<8a；④13<a<23；⑤b<c.其中含所有正确结论的选项是______．18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC⊥BD，AC=BD，若DE⊥BC，AB=2.8，BC=6，则CE的长为______ ．19.若二次函数y=x2−4x+2m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(√2−3)0+(12)−2−|−2|−2cos60°21.先化简，再求值：x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x+2)，其中x=3．22.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．(1)求景点B与C的距离；(2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(结果保留根号)23.毛泽东在《沁园春⋅雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上．(1)小哲从中随机抽取一张，求卡片上介绍的人物是唐太宗的概率；(2)用树状图或列表法求小哲从中随机抽取两张，卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生的概率．(注：唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是汉朝以后出生)24.如图，直线y1=2x−1与反比例函数y2=k的图象交于A，B两点，x与x轴交于C点，已知点A的坐标为(−1,m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，则x的取值范围是______ ；(3)若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，求点P的坐标．25.已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=2√3，过A，D两点作⊙O，交AB于点E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？(3)如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB(垂足为H)并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP−DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．26.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)27.已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．(1)如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，在(1)的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG=√32PD，求GDOD的值；(3)若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．28.已知抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A(−3,0)，B两点，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P在抛物线的对称轴上，P的纵坐标为n，若−3<n<0，以C、P为顶点作正方形CPDE(C、P、D、E顺时针排列)，若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值；(3)如图2，C、F两点关于对称轴对称，直线y=kx+b(k<0)过点F，且与抛物线有且只有一个交点，平移直线y=kx+b交抛物线于G，H两点(点G在点H上方)，请判断∠GCF与∠HCF的数量关系，并说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．2.答案：B解析：解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2√5，∴10cosθ−10sinθ=2√5，∴cosθ−sinθ=√5，5∴(sinθ−cosθ)2=1，5sin2θ−2sinθ⋅cosθ+cos2θ=1，51−2sinθ⋅cosθ=1，5sinθ⋅cosθ=2．5故选：B．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为10，小正方形的边长为2√5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了锐角三角函数的定义，根据正方形面积求其边长，正确建立关于三角函数的等式是解题的关键，难度适中．3.答案：D解析：解：设x=3k，y=4k.通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误．故选：D．根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果．此题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分．4.答案：C，故此选项错误，不合题意；解析：解：A.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是12B.买一张福利彩票会中奖，是可能事件，故此选项错误，不合题意；C.在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，正确，符合题意；D.从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，故此选项错误，不合题意．故选C．分别利用随机事件的定义结合概率公式分析得出答案．此题主要考查了概率公式以及随机事件、必然事件，正确把握相关概念是解题关键．5.答案：D解析：解：连接BD，CD，∵∠ACB=40，∴∠CAB+∠CBA=180°−∠ACB=140°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=70°，∴∠BDC=180°−∠CAB=110°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD=CD，∠BDC=55°，∴∠BDE=∠CDE=12∵∠BDA=∠ACB=40°，∴∠ADO=∠BDE−∠BDA=15°，故选：D．连接BD，CD，由等腰三角形的性质得到∠BAC=70°，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB=110°，根据垂径定理得到OD⊥BC，得到BD=CD，根据等腰三角形的性质求出∠BDE，由圆周角定理求出∠BDA，根据角的和差即可求出∠ADO．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据垂径定理和等腰三角形的性质证得∠BDE=∠CDE是解决问题的关键．6.答案：B解析：本题考查了根的判别式及一元一次方程的解，对学生的思维缜密性有一定要求，体现了分类讨论的数学思想．k+1=0时为一元一次方程，有实根；k+1≠0时为一元二次方程，根据判别式的意义得到△= (−2)2−4(k+1)×1≥0，然后解不等式即可．解：依题意得：k=−1时，是一元一次方程，方程有实根，k≠−1时，是一元二次方程，△=(−2)2−4(k+1)×1≥0，解得k≤0．故选：B．7.答案：C解析：试题分析：由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．设点P到AB的距离是xm∵AB//CD∴△ABP∽△CDP∴x3=25∴x=65故选C．8.答案：D解析：解：设二、三月份的月平均增长率为x，则二月份口罩产值为50(1+x)万元，三月份口罩产值为50(1+x)2万元，依题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选：D．设二、三月份的月平均增长率为x，则二月份口罩产值为50(1+x)万元，三月份口罩产值为50(1+x)2万元，根据第一季度总产值达175万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：D解析：解：y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，根据一次函数的性质得k>0，的图象所在的象限是第一、三象限．根据反比例函数的性质，y=kx故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交得出k>0，根据反比例函数的性质即可解答．一次函数的性质：当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大．反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．10.答案：C解析：解：(1)由抛物线的开口向下知a<0，故正确；(2)由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c>1，故正确；>0，可推出a、b异号，又∵a<0，∴b>0，故正确；(3)由图可知对称轴为x=−b2a(4)因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y>0，所以a+b+c>0，故正确，(5)因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=−1时，y<0，所以a−b+c<0，错误．∴正确答案为4个．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．11.答案：−3解析：解：把x=0代入方程(m−3)x2−4x+m2−9=0得m2−9=0，解得m1=3，m2=−3，而m−3≠0，所以m的值为−3．故答案为−3．把x=0代入方程(m−3)x2−4x+m2−9=0得m2−9=0，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．(x+1)2+112.答案：y=12解析：解：∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，点A(m,5)，B(n,2)∴3BB′=9，∴BB′=3，(x−2)2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，即将函数y=12(x+1)2+1．∴抛物线C2的解析式是y=12(x+1)2+1．故答案为：y=12由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．13.答案：24°解析：解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故答案为：24°直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.答案：AB=BC(答案不唯一)解析：解：当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC(答案不唯一)．由菱形的判定方法，可求解．本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．15.答案：12解析：设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于ca ”是解题的关键．解：设方程的另一个根为m ， 依题意，得：−12m =−6， 解得：m =12． 故答案为12．16.答案：(2+√3,2−√3)解析：解：过点A 作AE ⊥OB 于点E ，∵△AOB 是等腰直角三角形， ∴AE =OE =BE =2， ∴A(2,2)， ∴C(1,1)， ∴k =1×1=1，∴反比例函数的解析式为：y =1x ，设直线AB 的解析式为：y =mx +n(m ≠0)， ∵A(2,2)，B(4,0)， ∴{2m +n =24m +n =0，解得，{m =−1n =4，∴直线AB 的解析式为：y =−x +4，解方程组{y =1xy =−x +4，得{x 1=2+√3y 1=2−√3，{x 2=2−√3y 2=2+√3，∵D 点的横坐标2≤x ≤4，∴D(2+√3,2−√3).过点A 作AE ⊥OB 于点E ，由等腰直角三角形的性质求得点A 的坐标，再求得OA 的中点C 的坐标，进而得反比例函数的解析式，最后求出直线AB 与反比例图象的交点坐标便可．本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式，求出函数图象的交点坐标，关键是求出反比例函数的解析式．17.答案：①③④解析：本题考查二次函数图象与系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由抛物线开口向上，则a>0，对称轴为x=1，因此b<0，且2a+b=0，−2<c<−1，因此abc>0，①是正确的；②当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此②不正确，③由b2−4ac>0，推出4ac−b2<0，∵8a>0，4ac−b2<8a，因此③正确；④∵图象与x轴交于点A(−1,0)和(3,0)，∴ax2+bx+c=0的两根为−1和3，∴−3=ca，∴c=−3a，∴−2<−3a<−1，∴13<a<23；故④正确；⑤抛物线过(−1,0)，a−b+c=0，即，b=a+c，因为a>0，所以b>c，因此⑤不正确；故答案为①③④．18.答案：3.2解析：解：∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠DFC=∠DEC=90°，∴∠D=∠C，在△ABC≌和△BED中，∵{∠D=∠C∠ABE=∠DEB AC=BD，∴△ABC≌△BED(AAS)，∴BE=AB=2.8，∵BC=6，∴CE=BC−BE=6−2.8=3.2，故答案为：3.2．根据条件证△ABC≌△BED，得出AB=BE即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的各种判定方法是解题的关键．19.答案：m<2解析：解：由题意得：△=(−4)2−4×1×2m>0，解得m<2，故答案为：m<2．由题意得：△=(−4)2−4×1×2m>0，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，确定△>0是本题解题的关键．20.答案：解：原式=1+4−2−1=2．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=xx+2÷x2−4−2x+4x+2=xx+2÷x(x−2)x+2=xx+2⋅x+2x(x−2)=1x−2．当x=3时，原式=1．解析：本题考查的是分式的化简求值，先算括号里面的，再算除法，将分式化简成最简结果后，把x=3代入进行计算即可．22.答案：解：(1)如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°−∠CAB−∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．(2)过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=√32BC=5√3km．解析：(1)先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C= 180°−∠CAB−∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km；(2)首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．23.答案：解：(1)P(卡片上介绍的人物是唐太宗)=15．(2)秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗分别用Q、H、T、S、C表示，列表如下：Q H T S C Q(H,Q)(T,Q)(S,Q)(C,Q)H(Q,H)(T,H)(S,H)(C,H)T(Q,T)(H,T)(S,T)(C,T)S(Q,S)(H,S)(T,S)(C,S)C(Q,C)(H,C)(T,C)(S,C)则共有20种等可能的结果，满足条件的结果有6种，∴P(卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生)=620=310．解析：(1)直接利用概率公式计算可得；(2)秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗分别用Q 、H 、T 、S 、C 表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再利用概率公式求解可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：(1)∵点A(−1,m)在直线y 1=2x −1上，∴m =2×(−1)−1=−3， ∴点A 的坐标为(−1,−3)， ∵点A 在函数y 2=kx 的图象上， ∴k =−1×(−3)=3，∴反比例函数的解析式为y 2=3x ； (2)x >32或−1<x <0；(3)∵直线y 1=2x −1与x 轴交于C 点， ∴当y 1=0时，x =12，即C 点的坐标为(12,0)， 设点P 的坐标为(x,0)，则PC =|x −12|， ∵△PAC 的面积是6，A(−1,−3)， ∴12×|x −12|×3=6，∴|x −12|=4，∴x −12=4或x −12=−4， 解得x =92或x =−72，∴点P 的坐标为(−72,0)或(92,0)． 解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．(1)把A 的坐标代入y 1=2x −1求出m ，再把A 的坐标代入y 2=kx 即可求出反比例函数的解析式； (2)根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；(3)求出C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，则PC=|x−12|，根据△PAC的面积是6和A点坐标代入即可求出答案．解：(1)见答案；(2)联立{y=2x−1y=3x，解得{x=−1y=−3或{x=32y=2,∴B(32,2)．∴从图象可知：当函数值y1>y2时，自变量x的取值范围是x>32或−1<x<0．故答案为：x>32或−1<x<0；(3)见答案．25.答案：证明：(1)如图1，连接CO，∵Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=CD=BD，∵AD=AC，∴AC=CD，又∵AO=DO，CO=CO，∴△ACO≌△DCO(SSS)，∴∠CDO=∠CAO=90°，又∵OD是半径，∴BC是⊙O的切线；(2)连DE、ME，如图3，∵DM>DE，当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD=AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAO=30°，∴∠DON=60°，在Rt△ADN中，DN=12AD=√32，在Rt△ODN中，ON=√33DN=12，∴当ON等于12时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；当MD=ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，∵AD=√3，∠DAE=30°，∴DH=√32，∠DEA=60°，DE=1，∴△ODE为等边三角形，∴OE=DE=1，OH=12，∵∠M =∠DAE =30°， 而MD =ME ， ∴∠MDE =75°，∴∠ADM =90°−75°=15°， ∴∠DNO =45°，∴△NDH 为等腰直角三角形， ∴NH =DH =√32， ∴ON =√32−12； 综上所述，当三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形时，ON 等于12或√32−12；(3)当⊙O 变动时DP −DQ 的值不变，DP −DQ =√3， 理由如下：连AP 、AQ ，如图2，∵∠C =∠CAD =60°， 而DP ⊥AB ， ∴AC//DP ，∴∠PDB =∠C =60°， 又∵∠PAQ =∠PDB ， ∴∠PAQ =60°， ∴∠CAQ =∠PAD ， ∵AC =AD ，∠AQC =∠P ， ∴△AQC≌△APD(AAS)， ∴DP =CQ ，∴DP −DQ =CQ −DQ =CD =√3．解析：(1)由直角三角形的性质可得AD =CD =BD ，由“SSS ”可证△ACO≌△DCO ，可得∠CDO =∠CAO =90°，可得结论；(2)连DE 、ME ，易得当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰，根据垂径定理得推论得OE ⊥DM ，易得到△ADC 为等边三角形，得∠CAD =60°，则∠DAO =30°，∠DON =60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN =12AD =√32，ON =√33DN =12；当MD =ME ，DE 为底边，作DH ⊥AE ，由于AD =√3，∠DAE =30°，得到DH =√32，∠DEA =60°，DE =1，于是OE =DE =1，OH =12，又∠M =∠DAE =30°，MD =ME ，得到∠MDE =75°，则∠ADM =90°−75°=15°，可得到∠DNO =45°，根据等腰直角三角形的性质得到NH =DH =√32，于是得到结论；(3)连AP 、AQ ，DP ⊥AB ，得AC//DP ，则∠PDB =∠C =60°，再根据圆周角定理得∠PAQ =∠PDB ，∠AQC =∠P ，则∠PAQ =60°，∠CAQ =∠PAD ，易证得△AQC≌△APD ，得到DP =CQ ，则DP −DQ =CQ −DQ =CD ，而△ADC 为等边三角形，CD =AD =√3，即可得到DP −DQ 的值．本题是圆的综合题，考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．26.答案：解：设所求抛物线的解析式为：y =ax 2．把(10,−4)代入y =ax 2中，得100a =−4 a =−0.04， ∴y =−0.04x 2，当x =5时，y D =−0.04×52=−1， ∴|y D |0.2=5ℎ，答：再持续5小时才能到拱桥顶．解析：先设抛物线的解析式为y =ax 2，把(10,−4)代入解析式后可求得抛物线的解析式，把y D =−1代入进而求出时间．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题是解题的关键．27.答案：解：(1)PC 与PD 的数量关系是相等．证明：过点P 作PH ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为点H 、N ． ∵∠AOB =90°，易得∠HPN =90度． ∴∠1+∠CPN =90°， 而∠2+∠CPN =90°，∴∠1=∠2．∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN；∴PC=PD．(2)∵PC=PD，∠CPD=90°，∴∠3=45°，∵∠POD=45°，∴∠3=∠POD．又∵∠GPD=∠DPO，∴△POD∽△PDG．∴GDOD =PGPD．∵PG=√32PD，∴GDOD =PGPD=√32．(3)如图1所示，若PR与射线OA相交，则OP=1；如图2所示，若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧，则OP=√2−1．解析：(1)PC与PD的数量关系是相等．如图过点P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点H、N，根据OM是∠AOB的平分线可以得到PH=PN，又∠AOB=90°，易得∠HPN=90°，由此得到∠1+∠CPN=90°，最后得到∠1=∠2，现在可以证明△PCH≌△PDN，然后根据全等三角形的性质就可以证明PC=PD；(2)根据(1)可以得到∠3=45°，而∠POD=45°，所以△POD∽△PDG，然后根据相似三角形的性质和已知条件就可以求出GD：OD的值；(3)有两种情况．①如图1所示，若PR与射线OA相交，根据以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似可以得到∠CEO=∠CDO，从而CE=CD，而OC⊥DE，所以OE=OD，而∠EPD=90°，则OP=1；②如图2所示，若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，∵∠PDE>∠EDC，可以证明△PDE∽△ODC，由此得到∠PDE=∠ODC．∵∠OEC>∠PED，∴∠PDE=∠HCP；而PH=PN，∴Rt △PHC≌Rt △PND ，∴HC =ND ，PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD =45°， ∴∠PDO =22.5°，根据外角的性质可得：∠PED =∠PDO +∠PCD =67.5°，即∠POE +∠OPE =67.5°， 又∠POE =45°，∴∠QPE =22.5°， ∴∠PDO =∠OPE ，∵以P 、D 、E 为顶点的三角形与△OCD 相似， ∴∠PDO =∠OCE ， ∴∠OPE =∠OCE ， ∴OP =OC ．设OP =x ，则OH =ON =√22x ，HC =DN =OD −ON =1−√22x ；而HC =HO +OC =√22x +x ，即1−√22x =√22x +x ，从而可得OP =√2−1．此题综合性比较强，把直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质都结合起来，利用它们探究图形变换的规律．28.答案：解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ， {c =−39a −6a +c =0， 解得，{a =1c =−3，∴抛物线的解析式为：y =x 2+2x −3；(2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上， 而点C 必在抛物线上，∴P 、D 、E 中有一点在抛物线上，①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①， ∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴点P的纵坐标n=−4；②点D在抛物线上，如图2，过点C作CN⊥直线x=−1于点N，过点D作DM⊥直线x=−1于点M，∵∠MDP+∠DPM=90°，∠DPM+∠CPN=90°，∴∠MDP=∠CPN，∵∠DMP=∠PNC=90°，DP=PC，∴△DPM≌△PCN(AAS)，∴CN=PM=1，PN=DM=n+3．∴点P向上平移1个单位，向右平移(n+3)个单位得到点D，∴点D坐标为(−1+n+3,n+1)，∵点D在抛物线上，∴(n+2)2+2(n+2)−3=n+1，解得，n=−1或−4，(−4时如图1)，此时点D恰好也在x轴上；③点E在抛物线上，如图③，④，过点C作CN⊥直线x=−1于点N，过点E作EM⊥CN于点Q，同理可知△CPN≌△ECQ(AAS)，∴CN=EQ=1，CQ=PN=n+3，∴点E坐标表示为(n+3,−2)或(−n−3,−2)，∵点E在抛物线上，∴(n+3)2+2(n+3)−3=−2，解得，n=−4±√2．综上，n的值为−4或−1或−4±√2．(3)∠GCF+HCF=180°．理由：∵C、F两点关于对称轴对称，∴点F坐标为(−2,−3)，∵直线y=kx+b(k<0)过点F，∴−2k+b=−3，得b=2k−3，∵直线与抛物线有且只有一个交点， ∴方程组{y =x 2+2x −3y =kx +2k −3，有且只有一解，消元得，x 2+(2−k)x −2k =0， 根的判别式=(2−k)2+8k =0， 解得，k =−2，∵平移直线y =kx +b 交抛物线于G ，H 两点(点G 在点H 上方) ∴直线GH 的关系式为y =−2x +m ，方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m 的解就是对应的G 、H 的横纵坐标，设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )， 则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根， ∴x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ， 在Rt △GKC 中，tan∠GCF =GKFK =y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1，在Rt △HLC 中，tan∠HCL =HL CL =y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，∴tan∠GCF −tan∠HCL =2−m +3x 1−(−2+m +3x 2) =4−(m +3x 1+m +3x 2) =4−(m +3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，∴tan∠GCF =tan∠HCL ， ∴∠GCF =∠HCL ， ∴∠GCF +∠HCF =180°．解析：解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ，{c =−39a −6a +c =0，即可求解；(2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上，而点C 必在抛物线上，分三种情况①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①，点P 即顶点；②点D 在抛物线上，如图2，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点D 作DM ⊥直线x =−1于点M ，构造K 型全等．得CN =PM =1，PN =DM =n +3.用n 的代数式表示出点D 坐标为(−1+n +3,n +1)，代入抛物线得(n +2)2+2(n +2)−3=n +1，解得，n =−1或−4，(−4时如图1)；③点E 在抛物线上，如图③，④，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点E 作EM ⊥CN 于点Q ，同理可知△CPN≌△ECQ ，得CN =EQ =1，CQ =PN =n +3，表示出点E 坐标表示为(n +3,−2)或(−n −3,−2)，代入抛物线解析式得(n +3)2+2(n +3)−3=−2，解得，n =−4±√2．(3)∠GCF 与∠HCF 互补．根据C 、F 两点关于对称轴对称，求出点F 坐标为(−2,−3)，根据直线与抛物线只有一个交点，用方程组只有一解，求出直线y =kx +b 关系式，解得，k =−2，根据平行得设直线GH 的关系式为y =−2x +m ，构建方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m 的解就是对应的G 、H 的横纵坐标，设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )，则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根，得x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ，分别表示tan∠GCF =GK FK=y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1，tan∠HCL =HL CL=y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，作差法比较两个代数式的大小关系，tan∠GCF −tan∠HCL =2−m+3x 1−(−2+m+3x 2)==4−(m+3x 1+m+3x 2)=4−(m+3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，得tan∠GCF =tan∠HCL ，即可求解．本题考查了二次函数解析式求法，构造K 型全等，函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是交点坐标个数与对应方程组解的个数关系．。

四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，则cos A的值是（）A．B．C．D．43．（3分）如图，BC是圆O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠ACB＝30°，则∠AOB ＝（）A．60°B．30°C．45°D．90°4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣15．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：96．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m＜C．m≤D．m＜7．（3分）为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm8．（3分）如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB ＝（）A．6B．8C．10D．129．（3分）一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．500（1+x）2＝621B．500（1﹣x）2＝621C．500（1+x）＝621D．500（1﹣x）＝62110．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的是（）A．①②③B．②④C．②③D．①③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）关于x的方程x2+5x﹣2m＝0的解是x＝﹣1，则m＝．12．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝5，AE＝2，则BE＝．13．（4分）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝6，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程：3x2﹣4x+1＝016．（6分）化简求值：，其中x＝﹣1．17．（8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB＝10米），坡角60°（∠BAE＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求截面图上AD的长．（结果保留根号）．18．（9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？19．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出y1＜y2时x的范围．20．（10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16．（1）求圆O的半径r的长度；（2）求tan∠CMD；（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为．23．（4分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝．24．（4分）如图，已知△AOD是等腰三角形，点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA 上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1，和过P、A两点的二次函数y2，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上．当OD＝AD ＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝8，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则（1）FM＝；（2）tan∠MDE ＝．二、解答题（共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量y为60千克；（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？27．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C，点C坐标为（0．﹣6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求二次函数解析式；（2）点P在x轴上运动，若﹣6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值．（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标；不存在，说明理由．四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．A；3．A；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；9．A；10．D；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．﹣2；12．10；13．y＝（x+3）2﹣2；14．30；三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．7；22．；23．2；24．8；25．；；二、解答题（共30分）26．；27．；28．；。

精品解析：四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

精品解析：四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2021~2022学年度上期九年级期末质量检测数学一、选择题1.20222021的相反数是（）A.20222021B.20212022 C.20212022D.20222021【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：20222021的相反数是-20222021，故选：A．【点睛】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．3.新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近270000000例．将数据270000000用科学记数法表示为（）A.72710B.82.710C.92.710D.90.2710 【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：270000000=82.710 ，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，在ABC 中，∠C ＝35°，AB ＝AC ，则∠B 的大小为（）A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】D 【解析】【分析】根据等边对等角求角度．【详解】解：∵∠C ＝35°，AB ＝AC ，∴35B C ＝，故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.对角线相等C.两组对边分别平行D.对角线互相平分【答案】B 【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质逐一判断即可．【详解】解：A ．矩形和平行四边形的两组对边都分别相等，故此选项不符合题意；B ．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；C ．矩形和平行四边形的两组对边都分别平行，故此选项不符合题意；D ．矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，熟知二者的性质是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A.222a b a b B.3263a b a b C.623a a a D.224a a a 【答案】B 【解析】【分析】根据完全平方公式计算并判定A ，积的乘方与幂的乘方计算并判定B ，同底数幂相除运算法则计算并判定C ，合并同类项法则计算并判定D ．【详解】解：A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ．(-a 2b )3=-a 6b 3，故此选项不符合题意；C ．a 6÷b 2=a 4，故此选项不符合题意；D ．a 2+a 2=2a 2，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算，同底数幂相除的运算，合并同类项法则，掌握幂的运算法则是解题关键．7.如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于点O ，若AB ＝6，CD ＝3，DO ＝4，则BO 的长是（）A.10B.9C.8D.7【答案】C 【解析】【分析】首先利用AB ∥CD ，证得ABO CDO ∽，然后利用对应线段相似求出OB 的长．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴ABO CDO ∽，∴OB ABOD CD，即6 43 OB，解得：OB=8．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，灵活利用已知条件及图形进行证明求解是解题的关键．8.一元二次方程220x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7＜0，进而可得出方程220x x 没有实数根．【详解】解：∵△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0，∴方程220x x 没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．9.下表是某公司某月的工资表统计图：则该月员工月收入的中位数、众数分别是（）A.5500，5000B.5000，3400C.3400，3000D.5250，3000【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念，从小到大排列顺序后最中间的一个数叫这组数据的中位数；众数为出现次数最多的数；据此解答即可．【详解】解：数据3000出现次数最多，所以众数是3000，共25个数据，把数据按照从大到小排列后，排在中间位置的是3400元，所以中位数是：3400；故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的意义及运用：中位数代表一组数据的“中等水平”，众数代表一组数据的“多数水平”．10.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝－mx －m 与 0my m x的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．【详解】A.由一次函数图象知，0m ＞，由反比例函数图象知，0m ，不可能成立，故A 错误；B.由一次函数图象知，0m ＜，由反比例函数图象知，0m ，可能成立，故B 正确；C.由一次函数图象知，0m ＜，由反比例函数图象知，0m ，不可能成立，故C 错误；D.由一次函数图象知，0m ，由反比例函数图象知，0m ，不可能成立，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析，理解函数图象与系数之间的关系是解题关键．二、填空题11.分解因式：2a ab =_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab =a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．12.中字母x 的取值范围是______．【答案】x ≥2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：3x -6≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13.现有一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ．x 年后树苗的总高度y （cm ）与年份x （年）的关系式是______．【答案】 501000y x x 【解析】【分析】根据一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ，列出关系式即可．【详解】解：由题意得： 501000y x x ，故答案为： 501000y x x ．【点睛】本题主要考查了列关系式，正确理解题意是解题的关键．14.如图，平行四边形ABCD 中，AB >AD ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F 两点；再分别以E ，F 为圆心，大于EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若BC ＝12，则DH ＝______．【答案】12【解析】【分析】依据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到DAH DHA ＝，进而得到DA ＝DH ．【详解】解：由作图可得，AH 平分∠BAD ，∴BAH DAH ＝，∵平行四边形ABCD ，∴CD ∥AB ，AD =BC =12∴BAH DHA ＝，∴DAH DHA ＝，∴DA ＝DH ，又∵AD ＝12，∴DH ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查基本作图以及平行四边形的性质的运用，等腰三角形的性质与判定，解题关键是掌握平行四边形的对边平行．三、解答题15.（1）计算： 201π 3.1134；（2）解方程：24120x x ．【答案】（1）+7；（2）x 1＝6，x 2＝﹣2．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．【详解】（1）解：201π 3.1134＝﹣﹣1＝+7；（2）解：x 2﹣4x ﹣12＝0，（x ﹣6）（x +2）＝0，则x ﹣6＝0或x +2＝0，解得x 1＝6，x 2＝﹣2．【点睛】本题主要考查实数混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．16.化简：221139x x x．【答案】x -3【解析】【分析】先通分，计算括号内的，再把除转化为乘，将分子、分母分解因式，最后约分即可求解．【详解】解：原式=11333x x x x x =33131x x x x x =x -3【点睛】本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式四则运算法则与运算顺序．17.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点C 逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的A B C △；（2）求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 旋转后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【小问1详解】解：如图所示，A B C △如图所示：【小问2详解】由图可知，AC =2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360．【点睛】本题主要考查了画旋转图形，求图形扫过的面积，熟知相关知识是解题的关键．18.某学校为全体960名学生提供了A 、B 、C 、D 四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况，学校随机抽取240名学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A活动的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______，估计全体960名学生中最喜欢B活动的人数有______；（2）现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率．【答案】（1）60人；108 ；336人（2）12【解析】【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得，用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240−（60＋84＋24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为72 360108240，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为84960336240（人），故答案为：60人，108°，336人；【小问2详解】（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，∴乙被选到的概率为：61122．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．由图表获取正确的信息是解题关键．19.如图，反比例函数1ky x（k 为常数，且0k ）的图象与一次函数222y x 的图象都经过点 1,A m ，点 ,B a b ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标，并结合图象直接写出当12y y 时x 的取值范围．【答案】（1）A （1，4），14y x；（2）B （-2，-2），x <-2或0<x <1【解析】【分析】（1）将点A 代入222y x ，求出m ，得到A 的坐标，再代入1ky x求出k 即可；（2）解方程422x x即可求出点B 的坐标；当12y y 时，即y 1的图象都在y 2图象的上方，根据图象直接得到答案．【小问1详解】解：将点A 代入222y x ，得m =4，∴A （1，4）；∵1k y x过点A ，∴144k ，∴反比例函数的表达式为14y x；【小问2详解】解：∵1k y x与222y x 交于点A ，点B ，∴422x x ，∴x =-2或x =1，∴y =-2或y =4，∴点B 的坐标为（-2，-2）；当12y y 时x 的取值范围是x <-2或0<x <1．【点睛】此题是一次函数与反比例函数的综合题，能利用待定系数法求函数解析式，求交点坐标，利用图象求自变量的取值范围，正确理解图象是解题的关键．20.如图，在四边形ABCD 中AD CB ∥，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与四边形ABCD 的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）当MN 平分AMC 时，①求证：四边形ANCM 为菱形；②当四边形ABCD 是矩形时，若8AD ，AC DM 的长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②3【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AM =CN ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠AMN =∠CMN ，根据平行线的性质得到∠AMN =∠CNM ，得到CM =CN ，根据菱形的判定定理得到平行四边形ANCM 为菱形；②根据菱形的性质得到∠ABN =90°，BC =AD =8，根据勾股定理得到即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，O 为对角线AC 的中点，∴AO CO ，OAM OCN ，AMO CNO在AOM 和CON 中，{OAM OCNAMO CNO AO CO，∴ AOM CON AAS △△，∴AM CN ，∵AM CN ∥，∴四边形ANCM 为平行四边形；【小问2详解】解：①∵MN 平分AMC ，∴AMN CMN ，∵AD BC ∥，∴AMN CNM ，∴CMN CNM ，∴CM CN ，∴平行四边形ANCM 为菱形；②∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABN ，8BC AD ，而AM CN ，∴4AB ，AM AN NC AD DM ，BN DM ，在Rt ABN △中，根据勾股定理，得222AN AB BN ，∴ 22284DM DM ，解得3DM ．故DM 的长为3．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明△AOM ≌△CON ．四、填空题21.若实数x ，y 满足x －2＝y ，则代数式222x xy y 的值为______．【答案】4【解析】【分析】由x －2＝y ，可知x -y =2，将222x xy y 转化为： 2x y ，整体代入，即可求得结果．【详解】解：∵x －2＝y ，∴x -y =2，∴ 22222=24x xy y x y ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是整式乘法中利用整体代入的方法进行求值，灵活利用公式是解题的关键．22.若1x ，2x 是一元二次方程220210x x 的两个实数根，则2112325x x x 的值为______．【答案】2024【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2112021x x ，则2112325x x x 化为 1222027x x ，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x 1是一元二次方程x 2-x -2021=0的根，∴x 12-x 1-2021=0，即x 12=x 1+2021，∴x 12-3x 1-2x 2+5=x 1+2021-3x 1-2x 2+5=-2（x 1+x 2）+2026，∵x 1，x 2是一元二次方程x 2-x -2021=0的两个实数根，∴x 1+x 2=1，∴x 12-3x 1-2x 2+5=-2×1+2026=2024．故答案为：2024．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a ．23.若点 11,A x y ， 22,B x y ， 33,C x y 都在反比例函数7y x的图象上，已知2130x x x ，则1y ，2y ，3y 由小到大的排列顺序是______．【答案】123y y y 【解析】【分析】根据反比例函数7y x，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，进而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解：∵反比例函数解析式为7y x，∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵2130x x x ∴30y ，120y y ，∴123y y y ，故答案为：123y y y ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．24.若实数a 使关于x 的分式方程2411a x x 的解为正数，且使关于y 的不等式组 2132220y y y a的解集为y >a ，求符合条件的所有整数a 的和为______．【答案】13【解析】【分析】先解分式方程得x =64a ，再由题意可得64a ＞0，且64a ≠1，可求得a ＜6且a ≠2；再解不等式组，结合题意可得a ＞1，则可得所有满足条件的整数为1，3，4，5，求和即可．【详解】解：2411a x x ，2-a =4（x -1），2-a =4x -4，4x =6-a ，x =64a ，∵方程的解为正数，∴6-a ＞0，∴a ＜6，∵x ≠1，∴64a ≠1，∴a ≠2，∴a ＜6且a ≠2，213222()0y y y a ①②，由①得y ≥1，由②得y ＞a ，∵不等式组的解集为y ＞a ，∴a ≥1，∴符合条件a 的整数有1，3，4，5，∴符合条件的所有整数a 的和为13，故答案为：13．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．25.如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（AE <EC ），连接DE 并延长交AB 于点F ，过点E 作EG ⊥DE 交BC 于点G ，连接DG FG ，DG 交AC 于H ，现有以下结论：①DE ＝EG ；②222AE HC EH ；③DEH S为定值；④CG CD；⑤GF ．以上结论正确的有______（填入正确的序号即可）．【答案】①②④⑤【解析】【分析】通过证明点D ，点E ，点G ，点C 四点共圆，可得∠EGD =∠EDG =45°，可得DE =EG ，故①正确；由旋转的性质可得AN =CH ，DN =DH ，∠DCH =∠DAN =45°，∠CDH =∠ADE ，由“SAS”可证△DEN ≌△DEH ，可得EN =EH ，由勾股定理可得CH 2+AE 2=HE 2，故②正确；利用特殊位置可得EH 的长是变化的，且点D 到EH 的距离不变，则S △DEH 不是定值，故③错误；由“SAS”可证△DNE ≌△GCE ，可得NE =CE ，∠DEN =∠CEG ，由等腰直角三角形的性质可得CD +CG CE ，故④正确；通过证明△DEH ∽△DGF ，可得FG EH ，故⑤正确；即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD =∠ACB =45°，∵EG ⊥DE ，∴∠DEG =∠DCG =90°，∴点D ，点E ，点G ，点C 四点共圆，∴∠DCE =∠DGE =45°，∠GDE =∠GCE =45°，∴∠EGD =∠EDG ，∴DE =EG ，故①正确；如图，将△CDH 绕点D 顺时针旋转90°，得到△ADN ，连接NE ，∴AN =CH ，DN =DH ，∠DCH =∠DAN =45°，∠CDH =∠ADE ，∴∠NAE =90°，∴AN 2+AE 2=NE 2，∵∠FDG =45°，∴∠ADE +∠CDH =45°，∴∠ADE +∠ADN =45°，∴∠NDE =45°=∠FDG ，又∵DE =DE ，DN =DH ，∴△DEN ≌△DEH （SAS ），∴EN =EH ，∴AN 2+AE 2=HE 2，∴CH 2+AE 2=HE 2，故②正确；当点E 与点A 重合时，EH =2AC ，当AE=HC时，∵CH2+AE2=HE2，EH，∴AE=CH=2∴EH=-1）AC，∴EH的长是变化的，又∵点D到EH的距离不变，∴S△DEH不是定值，故③错误；如图，延长CD到N，使DN=CG，连接NE，∵点D，点E，点G，点C四点共圆，∴∠CDE+∠CGE=180°，又∵∠CDE+∠NDE=180°，∴∠NDE=∠CGE，又∵DN=CG，DE=GE，∴△DNE≌△GCE（SAS），∴NE=CE，∠DEN=∠CEG，∴∠NED+∠DEC=∠CEG+∠DEC=90°，∴∠NEC=90°，∴NC CE，∴CD+CG CE，故④正确；如图，连接HF，∵∠FDG =∠CAB =45°，∴点A ，点D ，点H ，点F 四点共圆，∴∠DAC =∠DFH =45°，∴∠DGE =∠DFH =45°，∴点E ，点F ，点G ，点H 四点共圆，∴∠EFG +∠EHG =180°，又∵∠EHG +∠DHE =180°，∴∠DHE =∠DFG ，又∵∠EDH =∠FDG ，∴△DEH ∽△DGF ，∴FG EH =DG DE ，∴FG EH ，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形或全等三角形是解题的关键．五、解答题26.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个（40≤x ≤60）．（1）求每月销售量y （用含x 的代数式表示）．（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？【答案】（1）1010004060y x x （2）这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯500个【解析】【分析】（1）直接根据题意用x 表示y 即可；（2）根据销售利润=销售量×单个的利润=10000，列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵以40元售出，平均每月能售出600个，售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个，∴每月销量y 与售价x 的函数关系式为：6001040101000y x x ；即 1010004060y x x ．【小问2详解】根据题意得： 3010100010000x x ，解得：150x ，280x ，∵4060x ，∴280x 舍去，∴这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯：10501000500 （个）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出方程是解题的关键．27.如图所示，已知边长为13的正方形OEFG ，其顶点O 为边长为10的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，连接CE ，DG ．（1）求证：DOG COE ≌；（2）当点D 在正方形OEFG 内部时，设AD 与OG 相交于点M ，OE 与DC 相交于点N ．求证：MD ND ；（3）将正方形OEFG 绕点O 旋转一周，当点G ，D ，C 三点在同一直线上时，请直接写出EC 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3或17【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到OD =OC ，OG =OE ，只需要证明∠GOD =∠EOC 即可证明DOG COE ≌；（2）如图所示，过点O 作OK ⊥AD 于K ，OJ ⊥CD 于J ，则四边形OJDK 是矩形，先证明四边形OJDK 是正方形，得到OK =OJ =DK =DJ ，则OD；再证OKM OJN ≌得到KM =JN ，由此即可得到答案；（3）分G 在CD 延长线上和G 在DC 的延长线上，两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OD =OC ，∠DOC =90°，∵四边形EFGO 是正方形，∴90GOE DOC ，OG =OE ，∴GOE DON DOC DON ，即∠GOD =∠EOC ，∴GOD EOC SAS ≌（）；【小问2详解】解：如图所示，过点O 作OK ⊥AD 于K ，OJ ⊥CD 于J ，则四边形OJDK 是矩形，又∵∠JDO =45°，∴DJO 是等腰直角三角形，∴DJ =OJ ，∴四边形OJDK 是正方形，∴OK =OJ =DK =DJ ，∴OD ；∵90GOE KOJ ，∴KOM JON ，又∵90OKM OJN ，∴OKM OJN ASA ≌（），∴KM =JN ，∴22DM DN DK KM DJ NJ DK KM DJ KM DJ OD【小问3详解】解：如图2所示，过点O 作OH ⊥CD 于H ，∵∠DOC =90°，CD =10，OD =OC ，OH ⊥DC ，∴DH =CH =5，∴152OH CD ，∵OG =13，∴2212GH OG OH ，∴DG =GH -DH =7，∵DOG COE ≌，∴CE =DG =3；如图3所示，当G 在DC 的延长线上时，同理可得GH =12，DG =DH +GH =17，∴CE =DG =17，综上所述，满足题意的CE 的长为3或17．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握正方形的相关知识．28.如图，点A 是反比例函数 0k y k x图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点 10B ,，点C 的坐标为 1,0 ，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，AD（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数 0k y x x图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标；（3）若点 ,M a b 是该反比例函数k y x图象上的点，且满足∠MDB >∠BDC ，请直接写a 的取值范围．【答案】（1）4=y x（2），，(2 （3）2a 或11-3302a【解析】【分析】（1）由AB ∥y 轴，AD AC ，BC =2，再利用勾股定理即可求得AB ，得出点A (1，4)，运用待定系数法即可求得答案；（2）利用待定系数法求得直线AC 的解析式为y =2x +2，设Q (m ，2m +2)，分类讨论：当OD 为平行四边形的边时，运用平行四边形对边平行且相等建立方程求解即可；当OD 为平行四边形的对角线时，运用平行四边形对角线互相平分建立方程求解即可；（3）分两种情况：当点M (a ，b )在第三象限时，设直线AC 与双曲线4=y x在第三象限的交点为E ，求得点E 的横坐标即可得出答案；当点M (a ，b )在第一象限时，如图4，将△DBC 沿着DB 翻折得到△DBE ，过点B 当点M (a ，b )在第一象限时，如图|4，将△DBC 沿着DB 翻折得到△DBE ，过点B 作BK ⊥CD 于点K ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长DE 与双曲线4=y x在第一象限的交点为G ，运用翻折的性质和相似三角形性质求出点E 的坐标，再运用待定系数法求得直线DE 的解析式，求出直线DE 与双曲线的交点横坐标即可得出答案．【小问1详解】解：∵ 10B ,，C 1,0 ∴OB =OC =1∵AB ∥y 轴，AD∴AC ，BC =2∵∠ABC =90°∴AB 4∴A （1，4）∵点A 是反比例函数 0k y k x图象上的点∴4=1k解得k =4∴反比例函数的解析式是4=y x【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =ax +b ，∵A (1，4)，C (-1，0)∴+=4-+=0a b a b 解得=2=2a b ∴直线AC 的解析式为y =2x +2设Q （m ，2m +2）当OD 为平行四边形的边时，如图1，则PQ ∥OD ，PQ =OD ，∴4(,)P m m ∴PQ =|2m +2-4m |在Rt △CDO 中，OD 2∴|2m +2-4m |=2解得=m 或=m ∵点P 在第一象限∴m >0∴或m∴1Q ，2Q ，当OD 为平行四边形的对角线时，如图2则33//O P D Q ∵3DQ 所在直线AC 的解析式为y =2x +2∴3OP 所在的直线的解析式为y =2x联立可得2x =4x∴= x ∵点P 在第一象限∴P ∵四边形33O P D Q 是平行四边形∴PK =DK ，33=P K Q K ∴+2=02m解得m∴3(Q综上，点Q 的坐标为，，(2 ．【小问3详解】当点M （a ，b ）在第三象限，如图，设直线ACAC 与双曲线4=y x 在第三象限的交点为E ，由42+2=x x，解得x =1或x =-2∴E （-2，-2）∵a <-2当点M （a ，b ）在第一象限时，如图4将△DBC 沿着DB 翻折得到△DBE ，过点B 做BK ⊥CD 于K ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，延长DE 与双曲线4=y x 在第一象限的交点为G ，∵11==22D BC S BC O D CD BK∴45===5BC O D BK CD ∴DK355由翻折知：∠DBE =∠DBC ，∠DEB =∠DCB ，∠BDE =∠BDC ，BE =BC =2∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AD =CD∴BD =CD △∴∠DBC =∠DCB∴∠DBE =∠DBC =∠DEB =∠DCB∵∠DBC +∠DCB +∠BDC =180°，∠DBC +∠DBE +∠EBF =180°∴∠EBF =∠BDC∵∠BFE =∠BKD =90°∴△BEF ∽△DBK ∴==BF EF BE D K BK BD==354555∴BF =65，EF =85∴OF =OB +BF =1+611=55∴118(,55E 设直线DE 的解析式为y =cx +d∵D （0，2），118(,55E ∴=2118+=55d c d 解得2=11=2c d ∴直线DE 的解析式是2211y x+ 由42=-+211x x ，解得1133=2x ∴11-3302a 综上，a 的取值范围是2a 或11-3302a．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．第28页/共28页。

★试卷3套精选★成都市2021届九年级上学期期末联考数学试题

★试卷3套精选★成都市2021届九年级上学期期末联考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小兵身高1.4m ，他的影长是2.1m ，若此时学校旗杆的影长是12m ，那么旗杆的高度（ ） A ．4.5mB ．6mC ．7.2mD ．8m 【答案】D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm ， 根据题意得：1.42.112x =， 解得：x ＝8，即旗杆的高度为8m ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 2．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.3．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．tan30︒的值等于（）A．12B．3C．22D．3【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】3 tan303︒=．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．5．如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点,O且ABC的面积与DEF面积之比为9:4，则:AO DO的值为（）A．3:2B．3:5C．9:4D．9:5【答案】A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明ACO△∽DFO，根据相似的性质进而得出答案．【详解】∵ABC与DEF位似，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴ACO△∽DFO，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】B 【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，∴长方体的主视图的面积为：428⨯=；故选：B ．【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．7．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（ ）. A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4. 故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 8．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 【答案】D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。

2021-2022年成都市九年级数学上期末一模试卷含答案(1)

2021-2022年成都市九年级数学上期末一模试卷含答案(1)
7．如图，直线 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，梯形ABCD中，AC交BD于点O，已知AD∥BC，AD=2，BC=4，S△AOD=1，则梯形ABCD的面积为（）
A．9B．8C．7D．6
9．如图，线段 ，点 是线段 的黄金分割点(且 )，点 是线段 的黄金分割点（ ），点 是线段 的黄金分割点 依此类推，则线段 的长度是（）
A． B． C． D．
10．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）．
A． B． C． D．
11．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x的值为（）
【详解】
解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，
∴(a+b)•(a﹣b)＝10，
整理为a2﹣b2＝10，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．

2021年成都市九年级数学上期末一模试卷含答案

2021年成都市九年级数学上期末一模试卷含答案

一、选择题1．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．292．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD ．2π3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm6．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°8．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定10．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--11．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小12．若()()2222230x y xy ++--=，则22x y +的值是（ ）A ．3B ．-1C ．3或1D ．3或-1二、填空题13．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．14．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．15．在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．17．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________18．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．20．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．三、解答题21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．22．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”．（1）当C 的半径为1时，①在点())12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________；②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围．24．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 25．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数24(1)1y x =-+；的自变量x 的取值范围是______；（2）如表是y 与x 的几组对应值． x... 2- m12- 0 121322523 4... y...25 45 1632165 4 165 2 1613 45n...（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：______．（5）解决问题：如果方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______．26．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x （元） … 25 30 35 … 日销售量y （千克）…11010090…（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2， 所以点(,)P m n 在第二象限的概率29． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．2．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 分米，⊙O 的面积为222ππ⎛= ⎝⎭平方分米；1=分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．C解析：C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【详解】（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．故随机事件的个数有2个．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．6．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，d ＞r 时，圆和直线相离；d=r 时，圆和直线相切；d ＜r 时，圆和直线相交．7．B解析：B 【分析】连接CD ，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解． 【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C=90°，∠B=28°， ∴∠A=90°-28°=62°， ∵CA=CD ， ∴∠A=∠ADC=62°， ∴∠ACD=180°-2×62°=56° ∴AD 的度数为56°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．8．C解析：C 【分析】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可； 【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒， ∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =， ∴△△AOD BOD ≅， ∴OD 是AOB ∠的角平分线， 又∵AO BO =， ∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒， 又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．9．B解析：B 【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ =∠60B =°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值． 【详解】解:由旋转可得∠ACQ =∠60B =°． 因为点D 是AC 的中点，所以CD =4．当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时∠CDQ ＝30︒． 所以122CQ CD ==， 223422DQ =-=所以DQ 的最小值是3 故选B ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P （-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C ．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 11．D解析：D【分析】根据二次函数的性质进行判断即可．【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误； B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．12．A解析：A【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22x y +的值是．【详解】解：令22a x y =+，则(2)30a a --=，即2230a a --=，即(3)(1)0a a ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a =故22x y +的值是3，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>． 二、填空题13．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式 解析：35【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围，再求出概率．【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <，∴2-、1-、0满足条件，∴概率是35． 故答案是：35． 【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．14．17【解析】试题分析：当试验次数很大时实验频率趋于理论概率所以设口袋中白球数为个则红球概率=红球数除以总球数即考点：实验概率定义 解析：17【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x 个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x =+320,17.x x ∴+=∴= 考点：实验概率定义. 15．50【分析】能构成完全平方式的情况有++；-+两种情况共有的情况为++；--；+-；-+共四种情况【详解】能有的共有4种情况能构成平方式的有两种情况＝＝50故能构成完全平方式的概率是50故答案为：5解析：50%【分析】能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况．【详解】能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况． 24＝12＝50%． 故能构成完全平方式的概率是50%．故答案为：50%．【点睛】本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．16．【分析】作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 由题意可得若OP 取最小值则BC 也为最小因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C 连接BC 如图所示：∴点O 为AC解析：52【分析】作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，由题意可得12OP BC =，若OP 取最小值，则BC 也为最小，因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，如图所示：∴点O 为AC 的中点，∵点P 为AB 的中点，∴12OP BC =，//OP BC ， 当OP 取最小值，则BC 也取最小值，∵()8,0A ，OB=3，∴OA=OC=8，当点C 、O 、B 三点共线时，BC 的长为最小，即为：835BC =-=，∴52OP =，即OP 的最小值为52；故答案为52． 【点睛】 本题主要考查圆的最值问题，关键是根据三角形的中位线得到线段的最值问题，然后根据点与圆的位置关系进行求解即可．17．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD解析：30或150︒【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cm OA OB AB===∴== OAB ∴是等边三角形，601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．18．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛 解析：-12【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称，∴34n +=-，5m =-，∴5m =-，7n =-，∴()5712m n +=-+-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．19．【分析】由韦达定理得出ab 与m 的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b 和ab 整体代入化简然后再配方结合m 的取值范围可得出答案【详解】∵关于x 的 解析：916【分析】由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，∴a +b ＝2m +1，ab ＝m 2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m +1)]2﹣4×1×(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣4m 2+4＝4m +5≥0，∴m ≥54-． ∴a 2﹣ab +b 2 ＝(a +b )2﹣3ab＝(2m +1)2﹣3(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣3m 2+3＝m 2+4m +4＝(m +2)2，∴a 2﹣ab +b 2的最小值为：2592416⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 故答案为：916． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点．20．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 三、解答题21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）12【分析】(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比(2)根据以上所求结果可补全图形(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），音乐类人数为4017.5%7⨯=（人），参加球类活动的人数为4010747----=12（人），∴参加球类活动的人数的百分比为12100%30%40⨯=，故答案为：7，30%；（2）补全图形：；（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有7160028040⨯=（人）；（4）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，∴P（恰好选中一男一女）=61122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②1 4【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）25 =，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8， 则中位数为：4652+=， ∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41164=. 【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.23．（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题． 【详解】①())12313,0,2,5,02P P P ⎛- ⎝⎭ 1231,2,5OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为2213=-=32<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为5122=-==所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=25，点A 是离心点，此时C(0，4)；观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0，125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ， 如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==，()0,15C ∴-，观察图像得当圆C 的纵坐标满足12515y -≤<-，线段AB 上的所有点都是离心点； 综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或12515y -≤<-．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB 1C 1即可；（2）根据B 点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B 点坐标，建立坐标系如图所示，则A （0,1），C （-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．25．（1）全体实数；（2）1-，25；（3）答案见解析；（4）当1x=时，函数有最大值4等；（5）15 22a<<．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x＝1对称，据此判定即可；（3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当0＜y＜4时，方程有两个实数根，即可求出a的取值范围．【详解】（1）∵（x−1）2＋1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝−1，n＝25；故答案为：m ＝−1，n ＝25； （3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x ＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x ＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．∵方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个 即0＜21a -＜4，解得：1522a <<． 【点睛】 本题考查了函数的性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．26．（1）2160y x =-+；（2）商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，将：()25,110；()30,100代入，得 ∴2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：2160y x =-+；，（2）由题意得：()()2021601000x x --+=整理得：210021000x x -+=，解得130x =，270x =（不合题意，舍去），即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，列出方程式解（2）的关键．。

{3套试卷汇总}2021年成都市九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

{3套试卷汇总}2021年成都市九年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】设内切圆的半径为r ，根据公式：12rC S 三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r 11262r解得：r=1故选D ．【点睛】 此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rC S 三角形三角形是解决此题的关键．2．已知23x y =，则x y等于( ) A ．2B ．3C ．23D ．32【答案】D【详解】∵2x=3y ， ∴32x y =． 故选D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.4．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.5．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．发射一枚导弹，未击中目标C ．购买一张彩票，中奖D ．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B 、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C 、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D 、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．6．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线1x=，则图象与x轴的另一个交点是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)【答案】D【分析】求出点(-1，0)关于直线1x=的对称点，对称点的坐标即为图象与x轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线1x=对称设另一个交点坐标为(x，0)则有()112x+-=解得3x=另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．7．如图所示，A，B是函数1yx=的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>2 【答案】B【分析】设点A(m，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出△ABC的面积．【详解】设点A(m，1 m)∵A、B关于原点对称∴B(－m，1 m -)∴C(m，1 m -)∴AC=2m，BC=2m∴1222ABCS mm==2【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A 、B 、C 的坐标，从而得出△ABC 的面积．8．如图，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()4,2，反比例函数k y x =的图象经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】C 【分析】根据矩形的性质求出点P 的坐标，将点P 的坐标代入k y x=中，求出k 的值即可． 【详解】∵点P 是矩形OABC 的对角线的交点，点B 的坐标为4,2∴点P ()2,1将点P ()2,1代入k y x=中 12k = 解得2k =故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k 的值是解题的关键．9．如图，已知AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，若MN ＝5，那么BC 等于（ ）A ．5B 5C ．5D 10【解析】先根据垂径定理得出M 、N 分别是AB 与AC 的中点，故MN 是△ABC 的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，∴M 、N 分别是AB 与AC 的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2MN ＝故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10．若整数a 使关于x 的不等式组1252652x x x a ++⎧≤⎪⎨⎪->-⎩至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程1223ax x -=+有整数解，那么所有满足条件的a 的和是（ ）A ．13-B ．15-C ．17-D ．20-【答案】A【分析】根据不等式组求出a 的范围，然后再根据分式方程求出a 的取值范围，综合考虑确定a 的值，再求和即可. 【详解】解不等式组1252652x x x a ++⎧≤⎪⎨⎪->-⎩得：225-<≤a x ∵至少有4个整数解 ∴215-<-a ，解得3a <- 分式方程去分母得()1223-=+ax x 解得：62x a =+ ∵分式方程有整数解，a 为整数∴21a +=±、2±、3±、6±∴=1a 、3-、0、4-、1、5-、4、8- ∵632=≠-+x a ， ∴4a ≠-又∵3a <-∴=5-a 或=8-a满足条件的a 的和是-13，故选A.【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.11．点1()3A y -，、()21,y -都在反比例函数1y x =-的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 【答案】A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y <．【详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大∵-3＜-1＜0∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．12．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二 【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.【答案】3【分析】根据旋转的性质可知△ACC 1为等边三角形，进而得出BC 1=CC 1=AC 1=2，△ADC 1是含20°的直角三角形，得到DC 1的长，利用线段的和差即可得出结论．【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC 1，∠CAC 1=60°，B 1C 1=BC ，∠B 1C 1A=∠C ，∴△ACC 1为等边三角形，∴∠AC 1C=∠C=60°，CC 1=AC 1．∵C 1是BC 的中点，∴BC 1=CC 1=AC 1=2，∴∠B=∠C 1AB=20°．∵∠B 1C 1A=∠C=60°，∴∠ADC 1=180°-（∠C 1AB+∠B 1C 1A ）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC 1=12AC 1=1， ∴B 1D=B 1C 1-DC 1=4-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC 1是含20°的直角三角形是解答本题的关键． 14．若2x =是方程230x x q -+=的一个根．则q 的值是________．【答案】2【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q 的新方程,通过解该方程即可求得q 的值.【详解】∵x=2是方程x²-3x+q=0的一个根, ∴x=2满足该方程,∴2²-3×2+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．【答案】()2561x -=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.1故答案为：()2561x -=31.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 16．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________． 【答案】1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425故答案为：1425． 【点睛】 本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．17．分解因式：x 3y ﹣xy 3=_____．【答案】xy （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】分析：首先提取公因式xy ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．详解：x 3y ﹣xy 3=xy （x 2﹣y 2）=xy （x+y ）（x ﹣y ）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．【答案】50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝2k x的图象分别交于C ，D 两点，点C （2，4），点B 是线段AC 的中点．（1）求一次函数y ＝k 1x+b 与反比例函数y ＝2k x 的解析式； （2）求△COD 的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，k 1x+b ＜2k x ． 【答案】（1）y 1＝x+2；y 2＝8x ；（2）S △COD ＝6；（3）当0＜x ＜2或x ＜﹣4时，k 1x+b ＜2k x． 【分析】（1）把点C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE x ⊥轴于E ，根据题意求得B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D 的坐标，然后根据COD BOC BOD S S S =+即可求得△COD 的面积；（3）根据图象即可求得21k k x b x+＜时，自变量x 的取值范围． 【详解】（1）∵点C （2，4）在反比例函数y ＝2k x 的图象上， ∴2248k ⨯＝＝，∴28y x＝；如图，作CE ⊥x 轴于E ，∵C （2，4），点B 是线段AC 的中点，∴B （0，2），∵B 、C 在11y k x b +＝的图象上， ∴1242k b b +=⎧⎨=⎩， 解得112k b ＝，＝， ∴一次函数为12y x +＝；（2）由28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣4，﹣2）， ∴1222462COD BOC BOD S S S+⨯⨯+⨯⨯＝＝＝； （3）由图可得，当0＜x ＜2或x ＜﹣4时，21k k x b x+＜． 【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B 点的坐标是解题的关键．20．二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，14）；点F （0，1）在y 轴上．直线y=﹣1与y 轴交于点H ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=﹣1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP ； （3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．【答案】（1）y=14x 2；（2）证明见解析；（3）（233）或（﹣233）． 【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax 2，将点A 代入函数解析式，求出a 的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，利用勾股定理求出PF ，表示出PM ，可得PF=PM ，∠PFM=∠PMF ，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P 的坐标为（x ，14x 2），根据PF=PM=FM ，可得关于x 的方程，求出x 的值即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2， 将点A （1，14）代入y=ax 2得：a=14， ∴二次函数的解析式为y=14x 2； （2）∵点P 在抛物线y=14x 2上， ∴可设点P 的坐标为（x ，14x 2）， 过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，则BF=|14x 2﹣1|，PB=|x|， ∴Rt △BPF 中， 2221(1)4x x -+14x 2+1， ∵PM ⊥直线y=﹣1，∴PM=14x 2+1， ∴PF=PM ，∴∠PFM=∠PMF ，又∵PM ∥y 轴，∴∠MFH=∠PMF ，∴∠PFM=∠MFH ，∴FM 平分∠OFP ；（3）当△FPM 是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt △MFH 中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM ， ∴14x 2+1=4， 解得：x=±23，∴14x 2=14×12=3， ∴满足条件的点P 的坐标为（23，3）或（﹣23，3）．【考点】二次函数综合题．21．如图，已知抛物线y ＝﹣214x +bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-14x 2+32x+2，x=1；（2）C （0，2）；y=−12x+2；（1）Q 1（1，0），Q 2（1，11），Q 1（1，11）．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−2b a求出对称轴方程； （2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C 坐标；令y=0，可求出点B 坐标．再利用待定系数法求出直线BD 的解析式；（1）本问为存在型问题．若△ACQ 为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【详解】解：（1）∵抛物线y=-14x 2+bx+2的图象经过点A （-2，0）， ∴-14×（-2）2+b×（-2）+2=0， 解得：b=32， ∴抛物线解析式为 y=-14x 2+32x+2， 又∵y=-14x 2+32x+2=-14（x-1）2+254， ∴对称轴方程为：x=1．（2）在y=-14x 2+32x+2中，令x=0，得y=2， ∴C （0，2）； 令y=0，即-14x 2+32x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2， ∴A （-2，0），B （8，0）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （8，0），C （0，2）的坐标分别代入解析式，得：804k b b +=⎧⎨=⎩， 解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：y=−12x+2． ∵抛物线的对称轴方程为：x=1，可设点Q （1，t ），则可求得：===i ）当AQ=CQ25+t 2=t 2-8t+16+9，解得t=0，∴Q 1（1，0）；ii ）当AC=AQ =t 2=-5，此方程无实数根，∴此时△ACQ 不能构成等腰三角形；iii ）当AC=CQ =，整理得：t 2-8t+5=0，解得：，∴点Q 坐标为：Q2（1，），Q 1（1，）．综上所述，存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1，0），Q 2（1，），Q 1（1，）．【点睛】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键．22．用适当的方法解方程：（1）x 2+2x=0（2）x 2﹣4x+1=0【答案】（1）x 1=0，x 2=﹣2；（2）x 1=2x 2=2【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】（1）220x x +=()20x x +=0x =或20x +=所以10x =，22x =-（2）2410x x -+=241x x -=-24414x x -+=-+，即()223x -=2x -=所以12x =22x =【点睛】本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键．23．已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）15【分析】（1）利用平行线性质及角平分线线定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性质得到AD DEAB BC=，代入值即可得到答案.【详解】（1）证明：∵DE // BC，∴∠DEB=∠EBC∵ BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2) 解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE // BC∴△ADE∽△ABC∴AD DE AB BC=∴46 10BC=∴BC=15【点睛】本题考查平行线性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ． （1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．【答案】（1）相似，理由见解析；（2）94． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12， ∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14，∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．25．用适当的方法解下列方程：()()124x x -+=．【答案】1223x x ==-，【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得．【详解】方程()()124x x -+=可变形为：260x x +-=，∵()2241416250b ac -=-⨯⨯-=>，∴152x -±== ∴1223x x ==-，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 26．用配方法解方程:2220x x --=【答案】x 1，x 2；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3，，所以x 1x 2【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.27．（1）解方程：x （x ﹣3）＝x ﹣3；（2）用配方法解方程：x 2﹣10x+6＝0【答案】（1）x ＝3或x ＝1；（2）x ＝5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，则x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5则x＝5【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等边△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，点M 在CB 的延长线上，△DMN 为等边三角形，且EN 经过F 点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC ，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①连接DE 、DF ，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE ，证明△DMF ≌△DNE ，根据全等三角形的性质证明；②根据①的结论结合点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，即可得证；③根据题目中的条件易证得~MPN DPF ，即可得证； ④根据题目中的条件易证得~BDP FNP ，再则等量代换，即可得证．【详解】连接DE DF 、，∵ABC 和DMN 为等边三角形，∴DM DN =，60MDN ∠=︒，∵点D E F 、、分别为边AB AC BC ，，的中点，∴DEF 是等边三角形，∴DE DF =，60EDF ∠=︒，∵60MDF MDN NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+60NDE EDF NDF NDF ∠∠∠∠=+=︒+∴MDF NDE ∠∠=，在DMF 和DNE 中，DF DE MDF NDE DM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DMF DNE SAS ≌，∴EN MF =，故①正确；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴四边形DEFB 为菱形，∴BF EF =，∵EN MF =，∴MB FN =，故②正确；∵点D F 、分别为等边三角形三边AB BC ，的中点，∴DF ∥AC ，∴60DFP C ∠=∠=︒，∵DMN 为等边三角形，∴60DFP MNP ∠=∠=︒，又∵MPN DPF ∠=∠，∴~MPN DPF ， ∴MP NP DP FP=， ∴MP FP NP DP =，故③错误；∵点D E F 、、分别为等边三角形三边AB AC BC ，，的中点，∴EF ∥AB ，BD FC =，∴~BDP FNP ， ∴BP BD PF FN=， 由②得MB FN =， ∴BP FC PF MB =， ∴··MB BP PF FC =，故④正确；综上：①②④共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键．2．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．42D．43【答案】D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PE＝EB，即可求解．【详解】解：如上图，连接BD∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是DA的中点，AD=8∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=14 2AD=∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：22228443EB AB AE--=∵PE＝EB∴3故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．3．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C 【分析】如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2，此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2，如图当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2，此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°，∵∠OP 2A=90°，∴OP 2∥BC ．∵O 为AB 的中点，∴P 2C=P 2A ，OP 2=12BC=2． 又∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OEB=90°，∴OE ∥AC,又O 为AB 的中点，∴OE=12AC=4=OQ 2． ∴P 2Q 2最小值为OQ 2-OP 2=4-2=2，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长，P 2Q 2最大值=AO+OQ 2=5+4=9，∴PQ 长的最大值与最小值的和是20．故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．4．对于二次函数y ＝4（x+1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1【答案】C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.5．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都在反比例函数3y x =的图象上，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 3<y 1D ．y 1<y 3<y 2【答案】D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数3y x =中k ＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 1＜y 3＜y 2，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．6．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.7．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【答案】B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义8．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】D【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr 解出r 的值即可．【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120，∴弧长120π128π180l ⨯==， 即圆锥底面的周长是8π， 8π2πr ∴=，解得，r=4， ∴底面圆的直径为1．故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点.若2AB =，1BC =，则BDC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒【答案】B 【分析】先连接OC ，根据三条边都相等可证明△OCB 是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接OC ．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°. 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握. 10．下列各点中，在反比例函数1y x =图像上的是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．2D ．(2【答案】C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当1x =时，11,y =≠- 故A 错误；当1x =-时，11,y =-≠ 故B 错误；当x 时，2y == 故C 正确；当x =22y ==-≠ 故D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．11．已知⊙O 的半径是4，OP=5，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在圆上B ．点P 在圆内C ．点P 在圆外D ．不能确定【答案】C【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．【详解】解：∵⊙O 的半径是4，OP=5，5>4即点到圆心的距离大于半径，∴点P 在圆外，故答案选C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系． 12．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为( )A ．14B ．16C ．20D ．18【答案】C 【解析】由平行四边形的性质得出AB CD =，BC AD =，OB OD =，再根据线段垂直平分线的性质得出BE DE =，由CDE 的周长得出BC CD 6cm +=，即可求出平行四边形ABCD 的周长． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BC AD =，OB OD =，OE BD ⊥，BE DE ∴=， CDE 的周长为10，DE CE CD BE CE CD BC CD 10∴++=++=+=，∴平行四边形ABCD 的周长()2BC CD 20=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A 、E 、C′在一条线上．如果小河BD 的宽度为12m ，BE=3m ，那么这棵树CD 的高为_____m ．【答案】5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m ，DE=9m ，△ABE ∽△CDE ，则AB BE CD DE =，即1.739CD =，解得：CD=5.1m ．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．。

＜合集试卷3套＞2021年成都市九年级上学期期末考前验收数学试题

＜合集试卷3套＞2021年成都市九年级上学期期末考前验收数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则ABE ∆与ABCD 的面积比值为（ ）A ．1:8B ．1:4C ．3:8D ．3:4【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD ，利用点E 是OD 的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S △ADE ：S △ABE =1：3，利用平行四边形的性质得S 平行四边形ABCD =2S △ABD ，由此即可得到ABE ∆与ABCD 的面积比.【详解】在ABCD 中，OB=OD ，∵E 为OD 的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S △ADE ：S △ABE =1：3，∴S △ABE ：S △ABD =1：4，∵S 平行四边形ABCD =2S △ABD ,∴ABE ∆与ABCD 的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键. 2．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是（ ）A ．S 是R 的正比例函数B ．S 是R 的一次函数C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对 【答案】C【解析】根据二次函数的定义，易得S 是R 的二次函数，故选C.3．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．4．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，则k等于( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值. 【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，∴点A平移后的点坐标为（2,3），∵点A、B恰好同时落在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，∴236k=⨯=，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.5．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内【答案】A【解析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2+3x ＝0B ．y 2﹣3x+2＝0C ．x 2＝5xD ．x 2﹣4＝（x+1）2 【答案】C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A ．x 23x+=0是分式方程，故错误； B ．y 2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C ．x 2=5x 是一元二次方程，故正确；D ．x 2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．7．如图，一斜坡AB 的长为213，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（ ）A．3m B．4m C．6m D．16m【答案】B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=13x，从而求得BC的值．【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=213，∴设BC=x，则AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=2213(1.5)x x x+=，又∵AB=213，∴13x=213，解得：x=4，∴BC=4m．故选：B．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.9．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得. 【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列算式正确的是（ ）A ．110--=B ．()33--=C ．231-=D ．|3|3--= 【答案】B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A. 112--=-，故不正确；B. ()33--=，正确；C. 231-=-，故不正确；D. |3|3--=-，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键. 11．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．12．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．图像分布在第一、三象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.31【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键. 14．若圆锥的底面圆半径为2cm ，圆锥的母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为______2cm .【答案】10ππ代入数据计算即可.【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl【详解】解：圆锥的侧面积=25102cm.故答案为：10π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.15．如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．【答案】1【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．16．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③ 8a +7b +1c ＞0；④若点A （﹣3，y 1）、点B （12- ，y 1）、点C （72 ，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；⑤若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有_______个．【答案】2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由对称轴可知：x ＝−2b a＝1， ∴4a ＋b ＝0，故①正确；②由图可知：x ＝−2时，y ＜0，∴9a−2b ＋c ＜0，即9a ＋c ＜2b ，故②错误；③令x ＝−1，y ＝0，∴a−b ＋c ＝0，∵b ＝−4a ，∴c ＝−5a ，∴8a ＋7b ＋1c＝8a−18a−10a＝−20a 由开口可知：a ＜0，∴8a ＋7b ＋1c ＝−20a ＞0，故③正确； ④点A （﹣2，y 1）、点B （12-，y 1）、点C （72 ，y 2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C 关于直线x ＝1的对称点为（12，y 2）， ∵−2＜12-＜12， ∴y 1＜y 1＜y 2故④错误；⑤由题意可知：（−1，0）关于直线x ＝1的对称点为（5，0），∴二次函数y ＝ax 1＋bx ＋c ＝a （x ＋1）（x−5），令y＝−2，∴直线y＝−2与抛物线y＝a（x＋1）（x−5）的交点的横坐标分别为x1，x1，∴x1＜−l＜5＜x1故⑤正确；故正确的结论有2个答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．17．已知函数12(0)3(0)xxyxx⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB ＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（26，﹣6）．其中正确的结论为___．【答案】②③④．【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由S AOB＝S△OPB+S△OPA 即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝2234＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，∴PA＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OPA＝32+122＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB＝﹣3m，PA＝﹣12m，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP＝PBOP，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣3m•（﹣12m），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣6，∴A（26，﹣6），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ．【答案】1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD 的最小值．【详解】∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）【答案】5.5米【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可. 【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.21．为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，1 6【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;（2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案．【详解】解:（1）喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: 510%50÷=(名)；故答案为: 50；（2）喜欢足球人数：5052053=17----.补全统计图：（3）该校3000名同学中喜爱足球活动的有：173000=102050⨯（名）.(4)画树状图得:共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种.21==126P ∴. 【点睛】扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．22．如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，小宇同学在A 处观测得浮标在北偏西60°的方向，小英同学在距点A 处60米远的B 点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C 到海岸线l 的距离（结果精确到0.01 m ）.【答案】点C 到海岸线l 的距离约为81.96km.【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD=x 米，分别利用在Rt △BCD 与Rt △ACD 表示出CD,AD ，再利用tan ∠CAD=tan 30°即可求出x,故可求解.【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD=x 米，由题意得∠CBD=45°, ∠CAD=30°, AB=45米在Rt △BCD 中，∠CBD=45°, ∴ BD=CD=x 米.在Rt △ACD 中，∠CAD=30°, AD=60+x,CD AD=tan ∠CAD=tan 30°，即603x x =+. 解得30303x =+答：点C 到海岸线l 的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．23． [阅读理解]对于任意正实数a 、b ，∵20a b ≥，∴20a ab b -≥，∴a b +≥a b =时，a b +≥）．即当a b =时，+a b 取值最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若0m >，当m =______时，4m m +有最小值为______； 问题2：若函数()911y a a a =+>-，则当a =______时，函数()911y a a a =+>-有最小值为______． 【答案】（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m 的取值；（2）先将函数写成9111y a a =-++-，对911a a -+-用上面的公式算出最小值，和取最小值时a 的值，从而得到函数的最小值．【详解】解：（1）44m m +≥==， 当4m m =，即2m =（舍负）时，4m m+取最小值4， 故答案是：2，4； （2）9111y a a =-++-，9161a a -+≥==-， 当911a a -=-，13a -=±，4a =，2a =-（舍去）时，911a a -+-取最小值6， 则函数()911y a a a =+>-的最小值是1， 故答案是：4，1．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算．24．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ， CH EH AG EG ∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键. 25．如图，在ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE=∠F ．(1) 求证：△ABE ∽△ECF ；(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC 的长．【答案】 (1)详见解析；(2)125【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以AB BEEC CF=，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴AB BE EC CF=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC−BE＝1−2＝2．∴526CF =．∴FC＝12 5.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △.【答案】（1）见解析，点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】()111 A BC 如图所示:点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--()2222A B C △如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.27．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，AD 是高．（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与弧AB 所围成的封闭图形的面积．【答案】（1）见解析；（2）33 2【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与AB所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝12∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan303OB＝2OD＝3∴线段AD，BD与AB所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝2120(23)13602π⋅⋅+×332π33．【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点A 、B 、C 、D 、E 、F 是半径为r 的⊙O 的六等分点，分别以A 、D 为圆心，AE 和DF 长为半径画圆弧交于点P ．以下说法正确的是( )①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO ≌△ADE ；③PO=2r ；④AO ∶OP ∶PA=1∶2∶3.A ．①④B ．②③C ．③④D ．①③④ 【答案】C【解析】解：∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是半径为r 的⊙O 的六等分点，∴AE DF =，∴AE=DF ＜AD ，根据题意得：AP=AE ，DP=DF ，∴AP=DP ＜AD ，∴△PAD 是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；连接OP 、AE 、DE ，如图所示，∵AD 是⊙O 的直径，∴AD ＞AE=AP ，②△PAO ≌△ADE 错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r ，33r ，∴3，∵OA=OD ，AP=DP ，∴PO ⊥AD ，∴222AP OA -=，③正确；∵AO ：OP ：PA=r ：2r ：3r=1：2：3．∴④正确；说法正确的是③④，故选C ．2．已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则( )A ．423m n +＞ B ．423m n +＜ C ．423m n -＜ D ．423m n -＞ 【答案】C 【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>， 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误； 同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭； 故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.3．如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B ．矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C ．矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差 D ．矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差【答案】B【分析】根据相似多边形的性质得到AF AH AB BC=，即AF ·BC=AB ·AH ①．然后根据IJ ∥CD 可得，IJ BJ DC BC =，再结合AF AH AB BC=以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE ．最后根据S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE ②，结合①②可得出结论． 【详解】解：∵矩形ABCD ∽矩形FAHG ，AF AH AB BC ∴=，∴AF ·BC=AB ·AH ， 又IJ ∥CD ，∴IJ BJ DC BC=， 又DC=AB ，BJ=AH ，∴=IJ AH AF BC BAB A =，∴IJ=AF=DE ． S △BIJ =12BJ ·IJ=12BJ ·DE=12(BC-DH)·DE=12BC ·AF-12DH ·DE=12AB ·AH-12DH ·DE=12(S 矩形ABJH -S 矩形HDEG )．∴能求出△BIJ 面积的条件是知道矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差．故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键． 4．抛物线y ＝3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）A ．y ＝3x 2+1B ．y ＝3x 2﹣1C ．y ＝3（x+1）2D ．y ＝3（x ﹣1）2【答案】D【解析】先确定抛物线y ＝3x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y ＝3x 1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y ＝3（x ﹣1）1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A ．sin c a A =⋅B ．sin a c A =C ．cos c a A =⋅D ．cos a c A = 【答案】B【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，∴sinA ＝a c， ∴a ＝c •sinA ，sin a c A=． 故选：B ．【点睛】 考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．7．不等式23x x -+>的解为（ ）A ．12x >-B ．12x <C ．2x >-D ．2x <【答案】B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可．【详解】解：移项得，32x x -->-，合并得，42x ->-，系数化为1得，12x <． 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键．8．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AD ＝5，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的可能为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF ＝12DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，N 与A 重合时，DN 最小，从而求得EF 的最大值为1．3，最小值是2．3，可解答．【详解】解：连接DN ，∵ED ＝EM ，MF ＝FN ，∴EF ＝12DN ， ∴DN 最大时，EF 最大，DN 最小时，EF 最小，∵N 与B 重合时DN 最大，此时DN ＝DB ＝22AD BD +＝22512+＝13，∴EF 的最大值为1．3．∵∠A ＝90︒，AD ＝3，∴DN ≥3，∴EF ≥2．3，∴EF 长度的可能为3；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．9．将函数22y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（ ） A ．22(1)3y x =-- B ．2y 2(x 1)3=-+ C ．22(1)3y x =+- D ．2y 2(x 1)3=++【答案】C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x 2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22y x =的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 10．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）A ．86.510-⨯B ．76.510-⨯C ．66.510-⨯D ．76.510⨯【答案】B【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=76.510-⨯,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.11．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D 选项符合上述m 的取值范围.故本题应选D. 12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2= 13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DE AB =（ ）A 3B ．1C ．22D ．3﹣ 3。

2021年成都市金牛区九年级上期末数学模拟试卷(有答案)

2021年成都市金牛区九年级上期末数学模拟试卷(有答案)

② b2＞4ac③a+b+c＜ 0；④ 2a+b+c=0，其中正确的是（
）
A．①④
B．②④
C．①②③
D．①②③④
二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）
11．（ 4 分）若 m是方程 2x2﹣3x﹣ 1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2016的值为
．
12．（ 4 分）如图，在△ ABC中， D 为 AB边上一点，△ CBD∽△ ACD，AD=6，BD=9，那么 AC的
是（ ）
A．0＜y1＜ y2
B．0＜y2＜y1
C． y1＜y2＜0
D． y2＜y1＜0
5．△ ABC与△ A′B′C′是位似图形，且△ ABC与△ A′BC′的位似比是 2：3，那么这两个相
似三角形面积的比是（
）
A．2：3
B． ：
C． 4： 9
D． 8： 27
6．下列方程：① 2x2﹣1=0，② 3x2=﹣ 3，③ x2+5x﹣7=0，④ 2x2+3x+8=0．无实数根的是（
18．（9 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了
1000
米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的 统计图．
（1）根据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3）某班甲、 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比賽，预赛分
射线 CP交 AB于点 D．若 BD=3， AC=10，则△ ACD的面积是
．
三．解答题（共 6 小题，满分 54 分） 15．（ 12 分）（ 1）计算：（π﹣ 5）0+ cos45°﹣ | ﹣3|+ （ ）﹣1 （2）解方程： x2﹣6x+8=0

四川省成都市金牛区蜀西实验学校2021届九年级(上)期末数学评测试题

四川省成都市金牛区蜀西实验学校2021届九年级(上)期末数学评测试题

四川省成都市金牛区蜀西实验学校2019届九年级（上）期末数学评测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣4 4．下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．a﹣（1﹣a）＝﹣1 C．a3•a2＝a5D．a6÷a2＝a3 5．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是( )A ．35B ．45C ．34D ．537．将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝2x+2C ．y ＝2x ﹣4D ．y ＝2x+4 8．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边都乘以(x 2一1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得： x ＝1D ．原方程的解为:x ＝19．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ．14cm 2B ．14n -cm 2C ．4n cm 2D ．（14）n cm 2 10．如图，正方形ABCD 的边长AB ＝4，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则BE 的长是（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．83π二、填空题11．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ，如3※2=6※3＝_____． 12．如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB ＝4，AD ＝2，DE ＝1.5，那么BC 的长为_____．13．某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是_____元．14．抛物线()2213y x =+-的顶点坐标是__________．15．设α，β是方程x 2﹣x ﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；三、解答题16．（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+0﹣|33×（﹣0.125）3（2）解不等式组：21{32(1)5x x +<-≤把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．17．计算： 2212441x x x x x x x --++÷++ 18．某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到另一建筑物CD 上的点C 处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB 顶部A 的仰角为30°，底部B 的俯角为45°，已知建筑物AB 、CD 的距离DB 为12m ，求建筑物AB 的高．19．国务院办公厅在2021年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．20．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．21．如图,△ABC是⊙O内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°，过点C作⊙O切线交AB 延长线于点D．(1)求证：CD=CB；(2)如果⊙O的半径为√2，求AC的长．22．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0，[3.14]＝3．按此规定的值为________．23．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB＝6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是多少？．24．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为多少？．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则m＝AP2+BP•PC的值为多少？若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，且m i＝AP i2+BP i•P i C（i＝1，2，…，100），则m＝m1+m2+…+m100的值为多少？26．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝﹣120x 2+bx+c ，请求出5月份y 与x 的函数关系式； （3）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝14x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝﹣15x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？27．ABC 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，EDF B ∠∠=． ()1如图1，求证：DE CD DF BE ⋅=⋅()2D 为BC 中点如图2，连接EF ．①求证：ED 平分BEF ∠；②若四边形AEDF 为菱形，求BAC ∠的度数及AE AB的值．28．如图，直线AB 和抛物线的交点是A （0，﹣3），B （5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C ，与A ，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P ，连接P A ，PB 使得△P AB 的面积最大，并求出这个最大值．参考答案1．D【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【详解】>-，∵-31∴-3<-1，∴-3<-1<0<1.故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.2．D【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D；左视图为：C；俯视图为：B故选：D．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000035=3.5×10﹣5．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据合并同类项、整式的加减、同底数幂的乘法与除法法则求解即可.【详解】A. a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；B. a﹣（1﹣a）=a-1+a＝2a﹣1，故不正确；C. a3•a2＝a5，故正确；D. a6÷a2＝a4，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、整式的加减、同底数幂的乘法与除法法则是解答本题的关键.5．A【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：360903 3604-=；B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：36012023603-=；C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：12；D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：58，∵35214832>>>，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：34．故选A．【点睛】本题考查几何概率．6．A【详解】如图，sin B=35AC AB = . 故选A.7．A【分析】 根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【详解】解：y ＝2（x ﹣2）+4＝2x ．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 8．D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为()2x 1x )x (11-+=－，故A 选项正确； 方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B 选项正确；解得：x=1，故C 选项正确；经检验x=1是增根，分式方程无解．故D 选项错误；故选D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．B【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．【详解】 由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n 14-cm 2． 故选B ．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．10．C【解析】【分析】根据条件可以得到△ABE 是等边三角形,然后利用弧长公式即可求解.【详解】连接AE 、BE ,∵AE =BE =AB ,∴△ABE 是等边三角形.∴∠BAE =60°, ∴弧BE =6044=1803ππ⨯. 故选C.【点睛】本题考查了弧长的计算公式,正确得到△ABE 是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n R l π=. 11．1.【详解】试题解析：6※3=163=-． 故答案为：112．3【分析】由DE ∥BC 可证△CAB ∽EAC ，然后根据相似三角形的对应边成比例列式即可求出BC 的值.【详解】∵DE ∥BC ,∴△CAB ∽EAC ， ∴AB BC AD DE= , ∴4 1.532AB DE BC AD ⋅⨯===. 故答案为3.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似.13．30，30．【解析】【分析】根据众数的定义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数的定义,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】由图可知,捐款30元的有20人,人数最多,故众数是30,共有数据6+13+20+8+3=50,第25个数和第26个数都是30元,所以中位数是:30元. 故答案为30，30.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义,解题的关键是牢记定义,并能熟练运用.14．(1,3)--【分析】根据顶点式的抛物线解析式直接写出即可.【详解】抛物线()2213y x =+-的顶点坐标是()1,3-- 【点睛】此题主要考查顶点式的抛物线解析式，解题的关键是熟知抛物线的顶点式的表示方法. 15．2018【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x 2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x 2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．【详解】解：∵α，β是方程x 2﹣x ﹣2019＝0的两个实数根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案为2018．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16．;(2) 不等式组的整数解为：﹣1，0．【解析】试题分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：解：（1）原式=1+2+1﹣+3﹣1=6﹣3；（2）()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩①②，由①得：x ＜1，由②得：x≥﹣32， ∴不等式组的解集为：﹣32≤x ＜1， ，则不等式组的整数解为：﹣1，0．17．()12x x x -- 【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后通过通分计算加法.【详解】 解：原式＝()()212112x x x x x x -+++-()112x x x =+-()()2122x x x x x -=+-- ()12x x x -=- 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．AB ＝（12）m.【解析】【分析】过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，根据题意可得出四边形CDBE 是矩形，再由CD=12m ，∠ECB=45°可知BE=CE=12m ，由AE=CE•tan30°得出AE 的长，进而可得出结论．【详解】过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，又∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∠ECB ＝45°， ∴四边形CDBE 是正方形．∵BD ＝12m ，∴BD ＝CE ＝BE ＝12m ，∴AE ＝CE·tan30°＝(m)，∴AB ＝（12）m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（1）30人；（2）16.【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为20015%30⨯=人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P==．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．20．（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．21．(1)证明见解析；(2)√3+1.【解析】【分析】（1）首先连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，由∠AOC=150°，易得△OBC是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD=∠D=75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为√2，可求得AB=2，CD=BC=OC=√2，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】(1)连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；(2)在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=﹣1，∴AC=AD=AB+BD=+1．【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是熟练的掌握切线的性质.22．5【解析】【分析】的整数部分，再根据[m]的意义求出的值即可.【详解】解：∵3＜4，∴5+2＜6，所以+1]＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了信息迁移及无理数的估算，无理数的估算方法是：首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．23．5 8【解析】【分析】根据题意画出树状图，利用三角形三边关系得出符合题意的情况；然后结合树状图确定出总情况数，利用概率计算公式求出答案即可.【详解】解：如图所示：，一共有8种可能，只有6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4这5种可以组成三角形，故AB、AC、BC能构成三角形的概率是：58．故答案为58．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所有的可能是解题关键.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．24．8【解析】【分析】由反比例函数比例系数k的几何意义可求出S△AOC＝S△ODB＝2，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，从而四边形ACBD的面积可求.【详解】解：∵过函数y＝﹣4x的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝12|k|＝2又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k .25．4，400．【解析】第一个空,由等腰三角形的三线合一性质和勾股定理得出AP2+BP2＝AB2即可;第二个空,作AD⊥BC于D.根据勾股定理,得AP i2＝AD2+DP i2＝AD2+（BD﹣BP i）2＝AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，P i B•P i C＝P i B•（BC﹣P i B）＝2BD•BP i﹣BP i2,从而求得m1＝AD2+BD2＝AB2,即可求解.【详解】解：若点P为BC的中点，如图1所示：AB＝AC＝2，∴AP⊥BC，BP＝CP，∴∠APB＝90°，∴AP2+BP•PC＝AP2+BP2＝AB2＝4．若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，作AD⊥BC于D，则BC＝2BD＝2CD，如图2所示．根据勾股定理，得AP i2＝AD2+DP i2＝AD2+（BD﹣BP i）2＝AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，又∵P i B•P i C＝P i B•（BC﹣P i B）＝2BD•BP i﹣BP i2，∴m1＝AD2+BD2＝AB2＝4，∴m1+m2+…+m100＝4×100＝400．故答案为4，400．【点睛】此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质;作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点,另外代入进行整理后代换出PC也是同学们不容易考虑到的.26．（1）y＝0.2x+1.8；（2）y＝120-x214-x+3.1；（3）应在第一周的利润最大，1（元/千【解析】【分析】（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出解析式;（2）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y＝﹣120x2+bx+c，可求b，c的值,确定二次函数解析式;（3）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围,求最大利润.【详解】解：（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y＝kx+b，则22 2.2k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.21.8 kb=⎧⎨=⎩，∴4月份y与x 的函数关系式为y＝0.2x+1.8；（2）将（1，2.8）（2，2.4）代入y＝﹣120x2+bx+c．可得：12.82012.425b cb c ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解之：143.1 bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩即1y20＝﹣x21x 3.14-+（3）4月份此种蔬菜利润可表示为：W1＝y﹣m＝（0.2x+1.8）﹣（14x+1.2），即：W1＝﹣0.05x+0.6；由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝﹣0.05×1+0.6＝0.55（元/千克），5月份此种蔬菜利润可表示为：W2＝y﹣m＝（120-x214-x+3.1）﹣（﹣15x+2），即：W 2＝120-x 2﹣120x+1.1 由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ＝﹣2b a ＝﹣12， 即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝120-﹣120+1.1＝1（元/千克）． 【点睛】本题考查了一次函数，二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度. 27．（1）证明见解析（2）12【解析】 【分析】（1）先根据题意得出△BDE ∽△CFD ，再由相似三角形的性质即可得出结论； （2）①根据相似三角形的性质得到DE BEDF CD=，推出△BDE ∽△DEF ，根据相似三角形的性质即可得到结论；②由四边形AEDF 为菱形，得到∠AEF=∠DEF ，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC 是等边三角形，△BED 是等边三角形，得到BE=DE ，即可得到结论． 【详解】()1证明：∵ABC 中，AB AC =，∴B C ∠∠=．∵B BDE DEB 180∠∠∠++=，BDE EDF FDC 180∠∠∠++=，EDF B ∠∠=，∴FDC DEB ∠∠=， ∴BDE CFD ∽， ∴DE BEDF CD=， 即DE CD DF BE ⋅=⋅；()2解：①由()1证得BDE CFD ∽，∴BE DECD DF=，∵D 为BC 中点， ∴BD CD =， ∴BE DEBD DF=， ∵B EDF ∠∠=， ∴BDE DFE ~， ∴BED DEF ∠∠=， ∴ED 平分BEF ∠； ②∵四边形AEDF 为菱形， ∴AEF DEF ∠∠=， ∵BED DEF ∠∠=， ∴AEF 60∠=， ∵AE AF =， ∴BAC 60∠=， ∵BAC 60∠=， ∴ABC 是等边三角形， ∴B 60∠=，∴BED 是等边三角形， ∴BE DE =， ∵AE DE =，∴1AE AB 2=， ∴AE 1AB 2=． 【点睛】考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，综合性比较强，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.28．（1）21248355y x x =--，顶点D （2，635-）；（2）C （±0）或（5±0）或（9710，0）；（3）752【解析】【分析】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是2，则x 2ba=-=2，抛物线过A （0，﹣3），则：函数的表达式为：y =ax 2+bx ﹣3，把B 点坐标代入函数表达式，即可求解； （2）分AB =AC 、AB =BC 、AC =BC ，三种情况求解即可； （3）由S △PAB 12=•PH •x B ，即可求解． 【详解】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是2，则x 2ba=-=2①，抛物线过A （0，﹣3），则：函数的表达式为：y =ax 2+bx ﹣3，把B 点坐标代入上式得：9=25a +5b ﹣3②，联立①、②解得：a 125=，b 485=-，c =﹣3，∴抛物线的解析式为：y 125=x 2485-x ﹣3． 当x =2时，y 635=-，即顶点D 的坐标为（2，635-）；（2）A （0，﹣3），B （5，9），则AB =13，设点C 坐标（m ，0），分三种情况讨论：①当AB =AC 时，则：（m ）2+（﹣3）2=132，解得：m ，即点C 坐标为：（，0）或（﹣0）；②当AB =BC 时，则：（5﹣m ）2+92=132，解得：m =5±，即：点C 坐标为（5+，0）或（5﹣0）；③当AC =BC 时，则：5﹣m ）2+92=（m ）2+（﹣3）2，解得：m =9710，则点C 坐标为（9710，0）．综上所述：存在，点C 的坐标为：，0）或（5±，0）或（9710，0）；（3）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ．设直线AB 的表达式为y =kx ﹣3，把点B 坐标代入上式，9=5k ﹣3，则k 125=，故函数的表达式为：y 125=x ﹣3，设点P 坐标为（m ，125m 2485-m ﹣3），则点H 坐标为（m ，125m ﹣3），S △PAB 12=•PH •x B 52=（125-m 2+12m ）=－6m 2+30m =25756()22m --+，当m =52时，S △PAB 取得最大值为：752．答：△PAB 的面积最大值为752．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

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成都市金牛区2020~2021学年度(上)期末教学质量测评九年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(A ) (B ) (C ) (D )2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值为 (A )35(B )34(C )45(D )43正面C3. 若25y x =，则x yx +的值为(A )27(B )57(C )75(D )724. 在“我爱大运，我爱成都.”这句话中任选一个汉字，则这个字是“爱”的概率为 (A )14 (B )13(C )38(D )585. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝25°，则∠BOC 的度数是(A )40°(B )50°(C )55°(D )60°第5题图 第7题图6. 一元二次方程2350x x ++=的根的情况是 (A )无实数根(B )有两个不相等的实数根(C )有两个相等的实数根(D )不能确定7. 如图，路灯距离地面7.5米，若身高1.5米的小明在距离路灯的底部(点O )8米的A 处，则小明的影子AM 的长为(A )1.25米(B )2米(C )4米(D )6米8. 某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则列方程得 (A )20(12)36x += (B )220(1)36x +=(C )220(1)36x +=(D )220(1)20(1)36x x +++=9. 对于反比例函数5y x=，下列说法正确的是 (A )它的图象分布在二、四象限 (B )它的图象关于原点成中心对称 (C )点(5,1)-在它的图象上(D )当12x x ＞时，12y y ＜AB10. 如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =-，且过点(1,0)，有下列结论： ①0abc ＞；②1640a b c -+＞；③40a b +=；④240b ac -＜. 其中所有正确的结论是(A )①②(B )①④ (C )②④ (D )①③第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根为13x =，则m 的值是______.12. 若将抛物线22y x =先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为______. 13. 如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径，AC ＝1，AB ＝3，点D 在⊙O 上且平分⌒BC ，则DC 的长为______.第13题图 第14题图14. 如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧；②过两弧相交的两点在直线交BC 于点E ，连接AE ，已知CD ＝4，∠B ＝60°，则△ABE 的面积为______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)21()26cos453---；(2)(8)(1)120x x +++=.BC先化简，再求值：235(2)22a a a a a -÷+---，其中2310a a +-=.17. (本小题满分8分)如图，要在原始森林附近修一条公路MN ，已知C 点周围260米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的东北方向上(即∠DAC ＝45°)，从A 向东走800米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上. MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？(结果精确到个位，参考数据1.732≈)M东北2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； (2)该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数.(3)对视力“非常重视”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.重视程度人数(人)非常重视重视比较重视不重视非常重视如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于(2,3)A，(,2)B n-两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标.已知：如图1，AB 是⊙O 的直径，DB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，连接OD ，AC ∥OD . (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：22AB AC OD =⋅；(3)如图2，AB 1tan 3ABC ∠=，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BC 交OD 于点F ，求EF 的长.图1 图2B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 若m 、n 是一元二次方程2320210x x +-=的两个实数根，则22m n mn ++的值为______.BB22. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x=(0k ≠，0x ＞)经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF . 若3BFN S =△，则k =______.第22题图 第24题图 第25题图23. 现有牌面编码为1-，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k ，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m ，则事件：“关于a 、b 的方程组2122a b k a b +=+⎧⎨+=⎩的解满足01a b -≤≤，且二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴恰有2个交点”成立的概率为______. 24. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝8，F 为AC 中点，D 是线段AB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点C 沿逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接EF ，则点D 在运动过程中，EF 的最大值为______，最小值为______.25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y =+A ，并与x 轴正半轴交于点B ，在y 轴上存在点C ，使∠ACB ＝30°. 则点C 的坐标是______. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)某经销商经过市场调查，整理出某种商品在2020年10月的第x 天(130x ≤≤)的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为50元/件.(1)销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元； (2)销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？E如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF.(1)求证：DE DA DO DG⋅=⋅；(2)探索AB与BC的数量关系，并说明理由；(3)连接BH，3sin5BFH∠=，EF=BFH的周长.GD已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,6)D -，直线123y x =-+交x 轴于点B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上点E 位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE 的面积为32时，过点E 作平行于y 轴的直线交x 轴于Q ，交BC 于点F ，在y 轴上是否存在点K ，使得以K 、E 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形. 若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在线段OB 上有一动点P ，直接写出BP +的最小值和此时点P 的坐标.图1 图2。

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