第七章 噪声分析

即 Pno = G P Pn I + Pn A ∴ Fn = Pn o Pn I 1 GP = 1 + Pn A G P Pn I
低噪放大器 （LAN）
低噪放大器 (LAN) 的阻抗匹配： 信号源内阻 Rs 有一个最佳值， Fn 使放大器噪声系数 Fn 最小。 但放大器输入阻抗不一定正好与最佳值匹配， 因此 LAN 往往以牺牲增益来保证低噪。 放大器最佳工作状态一般由实验方法确定。
频带内散粒噪声电流均方值：
2 I n = 2q I D ∆f
ID
in 2
∵ I D = I S (e
qV KT
− 1) ∴ q I D = GKT
qV ∂I D q q KT ∴G = = [ Ise ] ≈ ID ∂V KT KT 2 ∴ I n = 2 KTG∆f
双极型晶体管噪声
2 1、电阻热噪声，其中 rbb ' 热噪声影响最大：Vbb ' = 4 KTrbb ' ∆ f
b
=
R 1 + (ω RC ) 2
ω 2 RC − j = Rab + jX ab 2 1 + (ω RC )
R 1 + (ω RC ) 2
∴ S0 ( f ) = 4 KTRab = 4 KT
Vn2 = ∫ S 0 ( f ) df = ∫
4 KTR df 0 0 1 + (ω RC ) 2 4 KTR ∞ d (2π fRC ) 2 KT = ∫0 1 + (ω RC ) 2 = π C 2π RC
f0 =
2π
2π
C gs
只能在窄带条件下实现与信号源匹配，
LS 在此，串联谐振电阻 g m 既不产生热噪也不消耗功率。 C gs
iC
LS 匹配电感
V i = V G S + V LS = V GS + ( iC + i D ) jω L S = V GS + ( iC + g mV GS ) jω L S
= iC
1 1 + iC jω L S + g m iC jω L S jω C gs jω C gs
∴ Zi =
Vi L 1 = + jω L S + g m S iC jω C gs C gs
2 f << fα 时：d icn ≈ 2q I CQ ( 1 − α 0 ) df
α α0
2
1 4、 噪声（闪烁噪声）：低频段较显著，与半ห้องสมุดไป่ตู้体材料有关，有色噪声。 f
中频段：热噪声 + 散粒噪声 = 白噪声 总结： 低频段：叠加 1 噪声 f 高频段：叠加分配噪声 S(f) 3dB/10倍频 白噪声
α α0
2
) df （分配）
≈ [2qI CBO + 2 qI CQ (1 − α 0 )] df ↑ ( f < fH )
场效应管噪声
1、沟道噪声：由沟道电阻产生的热噪声。 结型：i D2n = 4 K T g m ∆ f MOS：iD2n = 4 K T γ g m 0 ∆ f 短沟道 γ 2 ~ 3（一般取2.5）
2、散粒噪声：
2 正向 E 结噪声：i e n = 2 q I E Q ∆ f
反向 C 结噪声： i 2 CBOn = 2 q I CBO ∆ f 3、分配噪声：由基区内载流子复合的随机性引起，有色噪声。
) 噪声电流功率密度： S ( f ) = 2q I CQ ( 1 − ic α0 其中：α = = ie 1 + j f fα 2 2 ∴ d icn = S ( f ) df ( 与频率有关：f ↑→ icn ↑ )
∞
∞
∫
∞
0
2 KT π KT dx = = 2 1+ x C πC 2
Vn2 Vn2 KT / C 1 ∆f n = = = 2 = 2 S0 ( f0 ) H ( f0 ) S I ( f 0 ) 1 4 KTR 4 RC
H( f )
2
=
1 1 + (ω RC ) 2
1
f0 = 0
注：半功率点带宽 ∆ f 3 dB =
理想 RS
Vs
+
−
Vn2
4、若功率增益 G p =
PSO P 1 , 则 Fn = no , PSI PnI G P
即：噪声系数与信号功率无关，仅与功率增益、输入输出噪声有关。 5、若网络内每个有噪元件噪声功率在输出端的贡献为PnA , 则输出噪声功率 Pno = 输入噪声 (通过网络) 在输出端产生的功率GP PnI + 网络附加的噪声功率 PnA
fL
6dB/10倍频
fH ( 1 − α 0 fα )
f
1KHz
CB 噪声模型
1 CB 噪声微变等效电路（没考虑 噪声）： f 2 α ie 散粒 ien
ie
e
re
b’
Cb ' c
c
rbb '
热 Vbb2'
2 d icn (散粒 + 分配)
b
2 其中：d icn = 2 q I CBO df (散粒）+ 2 q I CQ (1 −
1 噪 f
2 iDn
沟道
[例] MOS 场效应管噪声计算
在 ∆f = f 2 − f1 频带内，求输出噪声电压均方值 Vn2 out +VDD +VDD 噪声模型：
RD
Vout
Vin
K df = dVn2 CoxWL f
1 （ 有色噪） f
RD
2 I n = 4 KT
Vn2 out
1 ∆f ( RD 热白噪) RD
2 iDn = 4KTγ gm ∆f (沟道热噪)
2 2 d I Dn = g m dVn2
∵I
dV
2 n
2 Dn
I
2 n
I
2 Dn
RD
= ∫ g dV = ∫
2 m 2 n
f2 f1
V
2 n out
2 2 gm K 1 gm K f df = ln 2 CoxWL f CoxWL f1
2 2 2 2 ∴Vn2 out = [ I Dn + I n + iDn ] RD
S I (ω )
H (ω )
H ( jω )
S0 (ω )
= H ( jω ) H * ( jω )
2
噪声带宽
噪声带宽 ∆f n 按功率等效（即几何面积相等）定义：
S0 ( f ) S0 ( f 0 )
∆f n f0
So ( f o ) ∆f n = ∫ So ( f ) df = Vn2
0 ∞ ∞
Rs
MOS 构成 LAN 时的阻抗匹配措施： 场效应管具有输入高阻抗、低噪声、热稳定、抗辐射等特点， 与结型管相比，MOS 管输入电阻更高，温度稳定性更好，且集成工艺简单。
常用 MOS 构成 LAN 的输入级：
Zi
G
D
+
RS VS
V GS = iC
iD
Cgs
S
Vi
−
1 jω C gs
C 通过 LS 、 gs 调节放大器输入电阻， 与最佳 Rs 匹配。
∴ ∆f n =
∫
0
So ( f ) df So ( f 0 )
f
Vn2 = So ( f 0 )
[例] 求输出端 S0 ( f ) 、 Vn2 、∆f n a R C
Vn2
无噪 R
S I ( f ) = 4 KTR
C
Vn2
1 ɺ H ( jω ) ɺ 1 jωC ɺ [方法一] H ( jω ) = V0 = = ɺ 1 VI 1 + jωCR R + jωC 2 1 ɺ ∴ H ( jω ) = 1 + (ω RC ) 2 1 2 ∴ So ( f ) = H ( jω ) SI ( f ) = 4 KTR 1 + (ω RC ) 2 1 R R jωC [方法二] Z ab = R || C = = 1 1 + jω RC R + jωC
∆f n
f
1 < ∆f n 2π RC
对于高阶电路，噪声带宽与半功率点带宽几乎相同！ 电抗元件不消耗功率，亦不产生热噪。
二极管噪声
热噪声：结电阻，引线电阻产生，取决于环境温度 二极管噪声 散粒噪声：取决于工作电流 噪声 (功率) 谱密度：正向平均电流 ID 流过二极管时产生散粒噪声电流方均值为：
S ( f ) = 2q I D ( 白噪声 )
C L R
取串联谐振电阻 g m
LS = RS 时与信号源功率匹配 (串联最佳匹配)。 C gs
１、确定最佳 Rs 使 Fn 最小； ２、由 g m
LS = RS 确定 LS 与 Cgs 间关系； Cgs
1 = L S C gs 1 R S C gs gm 1 = 2π C gs gm RS
３、由 Cgs 确定谐振频率：
( g m 0是 V D S = 0 时 的 跨 导 )
长沟道
2 1（恒流区)、 （可变电阻区） 3
2、
1 噪声：主要影响 f < 1KHz 的低频段，即闪烁噪声。 f K 1 MOS dVn2 = df , 其中 K = 10−25 V 2 F , 与工艺有关 CoxWL f
2 注：白噪声功率谱分布均匀，用 in , ∆f 表示， 2 MOS 2 有色噪声功率谱分布不均匀，用 din , df 表示。 Vn
放大器噪声
电阻热噪声： 噪声 (功率) 谱密度：电阻 R 在单位频带内产生热噪声电压方均值。
S ( f ) = 4 KTR (V 2 / Hz )
S ( f ) 在很宽频域内为恒值 (均匀分布) ----- 白噪声。 故 ∆f 频带内电阻热噪声电压均方值为：
V = ∫ S ( f ) df = 4 KTR ∆f
噪声指数 Fn ： 1、在 标准信号源 作用下，网络噪声系数：
Fn = PS I / Pn I 输入信噪比 = 输出信噪比 PS O / Pn O （功率比）
无噪声理想网络的输入、输出信噪比相等，Fn＝１， 有噪网络使输出信噪比↓ → Fn >１； 2、噪声指数 NF = 10 lg Fn ( dB ) 理想网络 NF = 0 dB 有噪网络 NF > 0 dB 2 3、标准信号源：仅含有 RS 产生的白噪声 Vn = 4 KTRS ∆f
ɺ ɺ 复功率：S ( jω ) = V 2 ( jω ) = P (ω ) + jQ(ω )
表现功率：S (ω ) =
ɺ S ( jω )
=
2
ɺ V ( jω )
2
则功率传函： 0 (ω ) = S
ɺ Vo ( jω )
=
2
H ( jω )
2
ɺ VI ( jω )
2
=
H (ω )
2
S I (ω )
2 n 0 ∆f
与温度有关 (K 为玻尔兹曼常数)
1 T 2 ( 这里 V = lim ∫ Vn (t ) dt ) T →∞ T 0 Vn Vn2 2 ∵ In = ∴ I n = 2 = 4 KTG ∆f R R
2 n
实际 R
无噪 R
或
Vn2
无噪 R
2 In
ɺ ɺ ɺ ɺ 设某系统电压传递函数为 H ( jω ) : V I ( jω ) → H ( jω ) → V0 ( jω )