【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)

( C )
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
数轴与数形结合思想 数轴上的点与实数是一一对应的关系，这为数形结合思想奠定了 基础． 在数轴上，表示一对相反数的两个点同时具备两个条件：(1)到原 点的距离相等； (2)分别位于原点的左右两侧，可见，表示数 a 及其相 反数－a 的点关于原点对称． 一个数 a 的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距 离．“距离”是“非负数”，所以绝对值就一定是非负数了，即|a|≥0. 在数轴的负半轴上，表示负数的两个点离原点越远，就“越靠左”， 这个数越小，这正好印证了：两个负数，绝对值大的反而小．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
考点3 实数的大小比较
小于 零，正数 大于 零，负数______ 正数________ 代数比 大于 一切负数；两个正数，绝对值大 ________ 较 的较大，两个负数，绝对值大的反而 规则 小 ________
几何比 右边 的数 在数轴上表示的两个实数， ________ 较 总是大于________ 左边 的数 规则
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－3 所示，则 下列关系式成立的是 ( C ) 图 1－3 B．a<b<－a<－b D．b<－a<a<－b
A．－a<－b<a<b C．－b<a<－a<b
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
解 析 故排除 D.
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数． [2013· 泰安] 2012 年我国国民生产总值约 52 万亿人 民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生产总值为( D ) A．5.2×1012 元 C．0.52×1014 元 B．52×1012 元 D．5.2×1013 元
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
解 析
用“元”作单位时，52 万亿中的末位数
字 2 在“万亿”位，说明它后面还有 12 位整数，加上 5、2 这两个整数，一共有 12＋2＝14 位整数，所以 10 的指数为 14－1＝13.故选 D.
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
解 析
3
2 8＝2 是有理数， cos45°＝ 是无理数． 故无 2
理数有 2，π ，cos45°，共三个．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数， 如 －8＝－2 是有理数； 用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如 sin30°， tan45°就不是无理 数． 一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数． 3
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
[2012· 丽水] 如图 1－2，数轴的单位长度为 1， 如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( B )
A．－4
B．－2
图 1－2 C．0
D．40
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
解
析
设点 A 表示的数是 x，则点 B 表示的数是
数轴上左边的数小于右边的数，所以－1<a<0<1<b.其中 a<b，
1 1 我们可以通过取特殊值来判断，设 a＝－ ，b＝2，则－a＝ ，－b＝－2. 2 2 1 1 由于－2<－ < <2，所以－b<a<－a<b. 2 2 对于这一结果，我们还可以利用不等式的性质推导：由－1<a<0 乘－1， 得 1>－a>0，即 0<－a<1；由 1<b 乘－1，得－1>－b，即－b<－1；所以－b< －1<a<0<－a<1<b，则有－b<a<－a<b. 如果利用数轴与相反数的关系，则可以在数轴上画出－a，－b 的位置， 分别关于原点对称，如图所示，显然，亦有－b<a<－a<b.总之，应选 C.
a 0 (4)绝对值：|a|＝ －a
冀考解读 考点聚焦
（a>0）， （a＝0）， （a<0）.
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
(5) 科学记数法：表示方式一般写成 “________” a× 10n 的形式 (1≤|a|＜10，n 为整数)． －3 5 1.2× 10 1.2 × 10 例如：120000＝________，0.0012＝___________． (6)近似数的精确度：一个近似数__________ 四舍五入 到哪一位， 它就精确到哪一位． 百分 位，近似数 12.30 例如：近似数 12.30 精确到________ 百万 位． 亿精确到________
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
冀 考 探 究
探究一 实数的分类与判断
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
3 1 [2012· 六盘水] 数字 2， ，π ， 8，cos45°， 3 ·· 0.32中是无理数的有 ( C ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
探究四 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法． 1 2 当 0<x<1 时，x ，x， 的大小顺序是 x 1 1 2 2 A. <x<x B. <x <x x x 1 2 2 1 C．x <x< D．x<x < x x
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
(2)按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数.
A．点 A 的左边 C．点 B 与点 C 之间
图 1－1 B．点 A 与点 B 之间 D．点 C 的右边
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
解 析
由|a|＞|c|＞|b|可知，点 A 到原点的距离最
大，点 C 其次，点 B 最小．由 AB＝BC 得，原点 O 的 位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方．故选 C.
第1课时 实数及其有关概念 第2课时 实数的运算与二次根式 第3课时 整式
第4课时 分式
第1课时
实数及其有关概念
第1课时┃实数及其有关概念
冀 考 解 读
考点梳理 实数的分类与判 断 数轴、相反数、 倒数、绝对值 科学记数法、近 似数、有效数字 实数的大小比较 考纲 要求 了解 常考题型 年份 2014 热度预测 ☆☆
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
考点2 实数的有关概念 正方向 和___________ 原点 、________ 单位长度 ； (1)数轴：数轴的三要素包括________ 实数 一一对应． 数轴上的点与________ (2)相反数：a 的相反数是________ －a ；即 a，b 互为相反数⇔a＋b＝ 0 ________ ． 1 (3) 倒 数 ： a 的 倒 数 为 ________ ； 即 a ， b 互 为 倒 数 ⇔ab ＝ a 1 ________(________ ． 0 没有倒数，故 ab≠________) 0
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
探究二
实数的基本概念
命题角度： 1．有理数的意义； 2．相反数、倒数、绝对值的概念； 3．数轴的概念与应用．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
[2013· 菏泽] 如图 1－1，数轴上的 A，B，C 三 点所表示的数分别为 a， b， c， 其中 AB＝BC， 如果|a|>|c|>|b|， 那么该数轴的原点 O 的位置应该在 ( C )
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
比较两个实数的大小，常用以下几种方法： (1)性质法：正数大于一切负数，正数大于 0，负数小于 0；两个负数， 绝对值大的反而小． (2)数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大． (3)倒数法：同号两数，倒数大的反而小． (4)平方法：对用二次根式形式表示的无理数，比较大小时，常求它的 平方．两个正数，平方越大，原数越大；两个负数，平方越大，原数越小． (5)比差法：若 a－b>0，则 a>b；若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b<0，则 a<b. a a a (6)比商法：设 a>0，b>0，若 >1，则 a>b；若 ＝1，则 a＝b；若 <1， b b b 则 a<b.