稀疏矩阵基本操作实验报告

稀疏矩阵基本操作实验报告

一、实验内容

稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相

乘等算法

二、实验目的

1. 熟悉数组、矩阵的定义和基本操作

2. 熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算

3. 理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法

三、实验原理

1. 使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和

元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储

存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。

2. 稀疏矩阵的创建算法：

第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵

第二步：取出二维数组中的元素（从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数

组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。

第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。

3. 稀疏矩阵倒置算法：

第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。

第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num 数组（其中num[i] 代表矩阵中第i 列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot 数组中（其中cpot 表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第

一个非零元的位置）。

第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。

第四步：取出表示要导致矩阵中三元组表元素{e, I, j} （第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot 数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpot[j] ），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpot[j] 变量加一。

第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。

第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。

4. 稀疏矩阵加法算法：

第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否

则输出错误信息。

第二步：定义变量i 和j，用于控制三元组表的遍历。

第三步：比较变量矩阵M 中第i 个元素和矩阵N 中第j 个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素是否为同一列元

素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放

到三元组表中。进入第五步

第四步：如果矩阵M 中第i 个元素的行下标大于矩阵N 中第j 个元素的行下标，则把矩阵N 中第j 个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M 中第

i 个元素的行下标小于矩阵N 中第j 个元素的下标，则把M 中第i 个元素所在行的

所有非零元素依次添加到三元组表中。

第五步：重复第三步，直到矩阵M 和矩阵N 中所有元素都非零元素添加到三元组表中。

第六步：输出运算结果

5. 稀疏矩阵乘法算法：

第一步：检查矩阵M 和矩阵N 能否参与乘法运算（即矩阵M 的列数等于矩阵N 的行数），如果两个矩阵可以参与乘法运算，进入下一步，否则输出错误信息

第二步：检查两个矩阵相乘以后是否为零矩阵，如果相乘结果是零矩阵，直接返回

一个零矩阵。

第三步：分别计算矩阵M 和矩阵N 中每行非零元的个数（分别存放到num_m 和num_n 数组中），并计算出每行首非零元的位置（分别存放到cpot_m 和cpot_n 中）。

第四步：依次取矩阵M 中的非零元（第一次取出矩阵M 中的第一个非零元），求出该非零元所在行和所在列乘积的和，然后把值放到结果三元组表的特定位置。

第五步：重复第四步，直到矩阵M 中所有非零元都已经参与运算。

第六步：输出结果

四、程序流程图

五、实验结果

5.1 程序主菜单

5.2 稀疏矩阵三元组的创建和倒置

5.3 稀疏矩阵的加法运算并以三元组输出结果

5.4 稀疏矩阵的乘法运算并以矩阵方式输出结果

六、操作说明

1. 在创建稀疏矩阵的时候，可以每次输入一个数据，也可以一次输入多个数据，程序

会自动根据输入元素的个数对矩阵数据进行填充

2. 每次矩阵运算失败时（无论是输入的矩阵不符合矩阵运算的条件，参与运算其中一

个矩阵为空矩阵，或者分配不到临时空间），程序都会返回到主菜单。输入的数据都会被清空。

七、附录：代码

#include

#include

#include

#define MAXSIZE 1000

#define OK 0

#define MALLOC_FAIL -1 // 表示分配空间时发生错误

#define EMPTY_MATRIX -2 // 表示正尝试对一个空矩阵进行运算操作

#define MATRIX_NOT_MATCH -3 // 表示尝试对不符合运算条件的矩阵进行运算操作（例如非相同行数列数矩阵相加）

/* ----------- 结构体声明部分------------- */

typedef struct

{

int row; // 非零元的行下标

int col; // 非零元的列下标

int e; // 非零元的值

} Triple;

typedef struct

{

Triple *data; // 非零元素的元素表

int rownum; // 矩阵的行数

int colnum; // 矩阵的列数

int num; // 矩阵非零元的个数

} TSMatrix, *PTSMatrix;