求一均匀带电球面电场能量26页PPT
静电场的能量ppt课件
Q2
We
8π
( R1
R2
)
2
4π
R2 R1
R2 R1
讨论
（1）W e
Q2 2 C C
4π
R2 R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
13
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
解：两球壳间的电场强度为
1Q
E 4π r2
we
பைடு நூலகம்
1 E 2
2
Q2
32 π2 r 4
R1 dr
r
R2
11
we
1
2
E2
Q2
32 π2
r4
变量
Q2
dWe wedV 8 π r 2 dr
R1 dr
r
R2
We
Q2
dWe 8 π
R 2 dr r R1 2
Q2
8π
1 (
R1
1 )
R2
12
Q2 1 1 1
E0
-0- - - - - - - - - -
Q2 W0 2C0
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2
2C
Q2
2 rC0
W0
r
20
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
0 ++++++++++
18-5 电场的能量
8
大学
18-5 电场的能量
物理
例 一空气平行板电容器，电容为C，与电压为U 的电源相连
接，如图所示。若保持电容器与电源连接， 把两极板间距
增大至 n 倍。 求 外力所作的功。
解 拉开两极板的过程，电容器电 容的变化为
++++++++
--------
--------
C 0S
C 0S C
d nd
外力克服电场力做功： dA Vdq
电势差
第18章 静电场中的导体和电介质
1
大学
18-5 电场的能量
物理
导体在从0到Q的全部带电过程中，外力做功为：
U
Q
Q
A dA 0 Vdq W
Vq
W
Vdq
Qq dq
1 Q2 1 UQ 1 CU 2
0C
2C 2
2
C
导体的带电过程是导体周围电场建立过程，电场建立的过程其 实也是电场能量的储存过程。
Qr
4π 0 R3
2
4π
r
2dr
R
1 2
0
Q
4π 0 r 2
2
4π
r 2dr
Q2 Q2 3Q2
40π0R 8π0R 20π0R
第18章 静电场中的导体和电介质
5
大学
18-5 电场的能量
物理
例2 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为
和的电R介2，质所，带问电此荷电为容器Q贮存．的若电在场两能球量壳为间多充少介？电常数
大学 物理
18.5.1 带电系统的能量
18-5 电场的能量
均匀带电球体静电能的计算方法
均匀带电球体静电能的计算方法
均匀带电球体是静电学中的一个重要概念，计算其静电能是静电学中的一个重要问题。
均匀带电球体静电能的计算方法可以通过电场能和电势能的概念来进行计算。
首先，我们可以通过球体电荷的分布来计算球体周围的电场强度。
对于均匀带电球体来说，其电场强度在球体外部可以用库仑定律来描述，即E=kq/r^2，其中E为电场强度，k为库仑常数，q为球体的电荷量，r为距离球心的距离。
然后我们可以通过球体电荷的分布来计算球体内部的电场强度，进而计算出整个球体的电场能。
其次，我们可以通过球体电荷的分布来计算球体周围的电势。
对于均匀带电球体来说，其电势在球体外部也可以用库仑定律来描述，即V=kq/r，其中V为电势，k为库仑常数，q为球体的电荷量，r 为距离球心的距离。
然后我们可以通过球体电荷的分布来计算球体内部的电势，进而计算出整个球体的电势能。
最后，通过计算球体的电场能和电势能，我们可以得到整个均匀带电球体的静电能。
静电能是由电场能和电势能组成的，通过以上的计算方法，我们可以得到均匀带电球体的静电能的具体数值。
总之，通过电场能和电势能的概念，我们可以计算出均匀带电球体的静电能。
这不仅是静电学理论的重要问题，也对于理解电荷分布和电场分布有着重要的意义。
通过这样的计算方法，我们可以更深入地理解均匀带电球体的静电特性，为静电学的研究提供了重要的理论基础。
高二物理竞赛电场能量和电磁场理论简介课件(共18张PPT)
I q 则 FtD 与qt I等c 也量具值有,并电流量纲 d d d 在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。
现对其充电,使电路上的传导电流
,若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为
d 的点 处的磁感强度 .
1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
r 注意该式右方无负号. 应如何判断
H 的方向? H
麦克斯韦方程组的积分形式
含四大方程
sD ds
B
s
ds
l E dl
l H dl
r dV
V 0
电场 高斯定理
磁场
-
B
s t ds
电场 环路定理
s( jc+ Dt ) ds 磁场
麦克斯韦认为 了解
麦克斯韦方程组的积分形式
推广后的
-
空间任一点 极板上电量从 0 —Q 作的总功为 从球心到无穷远处的电场能量 各方程的 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理
0C
2C
A
q(t)
q(t)
+
B
W A Q2 Q CU 1 CU 2 1 QU
2C
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C 0s
d
W
1 2
0
E
2
sd
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
求一均匀带电球面的电场能量
W
R
0
内 4r 2 dr
3Q 2 20 o R
例: 半径为R的雨点带有电量q．现将其打破，在保持总体积不
变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系 统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因． 解:将雨点视为导体，其电荷分布在表面，所以静电能为
1 1 q q2 W U dq dq 2 q 2 q4 π 0 R 8 π0R
qi dq
φi φ
φi
qi
V
1 W φ dq 2V
式中dq处的电势为
φ
例题１、如图所示，边长为a的立方体的每一边顶点上方
放有一点电荷 -e,立方体中心处放有一正点电荷 ＋2e,
求此系统的相互作用能 。 解：（１）、八个顶点上的负 电荷 分别与相邻的负电荷之
-e -e
+2e
a
-e
q
Q
0.63Q
q
q Q(1 e
t RC
RC 时间常数
t RC q 0.63Q
t 3 5
RC大充电时间长
0
t
放电过程
dq q R dt C
K
R
t RC
q Qe
c q
q
Q
0.37Q
q
U U 0e
放电时间
t RC
t 2 3
0
t
五、静电场的能量
Q E 4 0 r 2
ε
0
dV 4 r dr
2
Q
1 WE 0 E 2 dV 2 V
1 Q 2 0 4 r dr 2 2 4 0 r R
高二物理竞赛：电场的能量PPT(课件)
二 电场能量
W e1 2Q UQ SDU E d
W e 1 2 Q U 1 2S U 1 2 D S E d 1 2 D E V
电场能量体密度
we
We V
1 DE 2
电场能量体密度的公式适用于任何电场.
3
总电场能量 WeVdWeV1 2DEdV
在真空中 D0E W eV1 20E2dV
U U U 电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值. E( i j k) + + + + + + + + + x y z 这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
解 解法一：直接计算定域在电场中的能量.
EgradU U
电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值. 电势梯度的单位为伏特/米(V/m)
13
五 静电场中的导体 导体的静电平衡 EE 0E 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
空腔内无带电体的情况 S E d S0 ，q i0
空腔内有带电体情况
S1 EdS0，qi0
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受
外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必
处处相等.
40r2
5
得静电场能量
We V 120E2dV 2 00 R (4Q 0 r R 3 )2 4r2 d r 2 0R (4Q 0 r2)2 4r2 d r
8Q 02R6
Rr4drQ2
0
80
dr R r2
Q2 Q2
400R 80R
3Q 2
20 0R
6
*解法二：当带电球体的半径为r时带有电量
Qr 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.
静电场中的电介质电场的能量详解PPT课件
思 分析对称性 路
D • dS q0i D D 0r E E
S
例：p209页例题1，2
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练习. 已知:导体球 R Q
介质 r
求:
球外任一点的
E
导体球的电势 V
解: 作同心球面 为高斯面得
D • dS Q
S
D 4r 2 Q
Q
D 4r 2
E
D 0r
Q 4 0r r 2
静电平衡条件
1、导体内部场强处处为零。 2、场强方向处处与导体表面垂直。 推论：导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。
静电平衡时导体上的电荷分布
1、静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面 2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内
部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。
非均匀电场的能量计算要用积分的办法 dV
W
V
wedV
V
1 E 2dV
2
1
V
2
DEdV
第32页/共43页
例1、计算球形电容器的能量
已知 RA RB q
解：
场强分布
q
E 4r 2
取体积元 dV 4r 2dr
q q
r RA
RB
dW
wdV
1 E 2dV
2
1(
2
q
4r 2
)2 4r 2dr
能量
◎
E0 C
(
d1 q
d2
)
q
0S 0S
(
d1
d2 )
0S
uA uB d1 d2 d t
q
q
A E0 E E0 B
均匀带电球面的电场强度分布
均匀带电球面的电场强度分布1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个神奇又酷炫的物理现象——均匀带电球面的电场强度分布。
听起来可能有点晦涩，但别担心，我会把这件事讲得通俗易懂，轻松有趣。
你可以想象一下，就像一颗神秘的球体，里面藏着各种电力的秘密。
接下来，咱们就一起揭开这层神秘的面纱，看看电场到底是什么。
2. 什么是电场？2.1 电场的基本概念首先，咱们得明白什么是电场。
简单来说，电场就是一种力场，它能影响周围的电荷。
就好比是你走进了一个充满磁性的地方，身边的东西都会被吸引过去，哇，听起来挺神奇吧！想象一下，如果你身边有一个小电球，咱们要看它会受到怎样的力，这就是电场的魅力所在。
2.2 均匀带电球面说到均匀带电球面，这就像是一颗完美的西瓜，表面均匀地涂上了电荷。
你可以把它想象成一个充满电的小球，每一个角落都有电荷在忙碌着，真是热闹非凡。
这样一来，球面上的每个点都能够产生电场，让我们一起来看看它的特性。
3. 电场强度的分布3.1 球面外的电场强度咱们先从球面外部说起。
根据高斯定律，外部的电场强度就像是一股强劲的风，随着距离的增加而减弱。
也就是说，离球面越远，电场的力量就越小。
这就好比你在一个音乐会的前排，音响声嘹亮，往后走几步，声音渐渐模糊，没错，电场就是这样的感觉！在这个区域，电场强度的公式也简单明了，基本上是和电荷量成正比，而和距离的平方成反比。
想象一下，如果你把电荷增加到两倍，电场强度也会跟着增加，哦，真是让人兴奋的变化！3.2 球面内部的电场强度接下来，我们来聊聊球面内部的电场。
神奇的是，球面内部的电场强度是零！哇，这听起来是不是有点不可思议？就像你在一个完全密闭的房间里，无论你怎么吵，外面的人听不见你。
内部的电场就像是一个安静的港湾，完全没有任何电场的影响，这种现象让人不禁感叹，电场的世界真是复杂又有趣。
4. 结论好啦，今天咱们围绕均匀带电球面的电场强度分布聊了不少，希望你们能对电场有一个更直观的理解。
均匀球体静电能
均匀球体静电能
均匀带电球体的静电能可以通过积分球内电势与电荷密度的乘积来计算。
具体计算方法如下：
1. 使用高斯定理求场强：首先，利用高斯定理求解球体内部任意半径r 处的电场强度E(r)。
对于均匀带电球体，其内部的电场强度为E(r) = (Q / (4πε₀R³)) * (3r / R)，其中Q 是球体的总电荷量，R 是球体的半径，ε₀是真空中的电常数。
2. 积分求电动势：然后，对电场强度进行积分来求得电势φ(r)。
由于球体是均匀带电的，所以可以微分成薄球壳来计算，从而将三重积分简化为一重积分。
3. 计算静电能：最后，根据静电能的计算公式W = 1/2 ∫φ(r) dq，其中dq 表示微小电荷元素，可以计算整个球体的静电能。
对于均匀带电球体，dq = q / (4/3πR³) dr，其中q 是球体的总电荷量，dr 是微小半径元素。
综上所述，均匀带电球体的静电能计算涉及了高斯定理、电势积分以及能量积分等多个物理概念，是电磁学中的一个重要问题。
在实际应用中，这种计算可以帮助理解电荷分布对系统能量的影响，以及在不同条件下的能量变化情况。
计算均匀带电球体的电场分布
計算均匀带电球体的电场分布
计算均匀带电球体的电场分布是一个重要的物理问题，它可以帮助我们理解电荷在空间中的分布和相互作用。
在这篇文章中，我们将讨论如何计算均匀带电球体的电场分布，并探讨这一问题的物理意义和应用。
首先，让我们考虑一个半径为R、带有总电荷量Q的均匀带电球体。
我们可以使用高斯定律来计算球体内外的电场分布。
在球体内部，由于电荷的均匀分布，可以证明球心到球内任意一点的电场强度E与该点到球心的距离r成反比，即E = kQr/R^3，其中k是一个常数。
而在球体外部，根据高斯定律，球外的电场分布与一个点电荷相同，即E = kQ/r^2。
接下来，我们可以利用这些公式来计算均匀带电球体的电场分布。
首先，我们可以计算球体内部的电场分布。
通过积分计算，我们可以得到球内的电场强度随距离的变化规律。
然后，我们可以计算球外的电场分布，根据高斯定律，利用球外的电场分布与一个点电荷相同的性质，可以得到球外的电场分布公式。
在实际应用中，均匀带电球体的电场分布计算可以帮助我们理
解电场的性质，例如在电场中的粒子受力情况、电场与电势的关系等。
此外，对于工程技术领域，了解电场分布也有助于设计电场传感器、电场屏蔽等设备。
总之，计算均匀带电球体的电场分布是一个重要的物理问题，它可以帮助我们深入理解电场的性质和应用。
通过本文的讨论，我们希望读者能够对这一问题有更深入的理解，并将其应用于实际问题的解决中。