《各种地图投影》

同是在中纬度地区， 沿纬线方向延伸的长形区域——单标准纬线正轴圆 锥投影； 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域—— 双标准纬线正轴圆锥投影
沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影
圆形区域——斜轴方位投影
同是在低纬赤道附近，
沿东西方向长条形区域——正轴圆柱投影
圆形区域——横轴方位投整理影课件
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第五章 几种常用的地图投影
§1 圆锥投影 §2 圆柱投影
§3 墨卡托投影
§4 高斯—克吕格投影 §5 方位投影 §6 其它投影 §7 地图投影的选择 §8 地图投影变换
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§1 圆锥投影
一、圆锥投影的基本概念
1、圆锥投影的定义
以圆锥表面作为辅助投影面，使椭球体与圆锥 表面相切或相割，将椭球体表面上的经纬网投影 到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面。
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正轴等角切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度 的增高，变形逐渐增大。割圆柱投影中，相割的两条纬 线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是 负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向 变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，离开标准 纬线愈远，变形愈大。
切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱 投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。
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4、高斯投影分带（ 6°分带和3°分带） 我国规定1：1万－1：50万比例尺地形图
均采用高斯－克吕格投影。
1：1万采用3°分带； 1：2.5万---1:50万均采用经差6°分带。
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5、坐标网
包括经纬线网和方里网。
经纬线网是指由经线和纬线所构成的坐标网， 指示物体在地面的地理位置，又称地理坐标网。
自然地图和社会经济地图中的分布图， 类型图，区划图——等积投影
世界时区图——经线投影成直线的正
轴圆柱投影
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3、制图区域的大小影响地图投影的选择。 范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异； 对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。
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等积圆柱投影
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4、制图区域的形状和位置
透视投影根据视点离球心的距离D的大小不同，可 以分为：
正射投影（投影的视点位于离球心无穷远处，
即D=∞）；外心投影（投影的视点位于球面外有 限的距离处，即R＜D＜∞ ）；球面投影（投影的 视点位于球面上，即D=R）；球心投影（投影的 视点位于球心，即D=0）。
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三、方位投影变形分析及应用
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2、 根据透视关系可以分为：非透视方位 投影和透视方位投影。
3、根据投影圆面与地球相切或相割的关 系：分为切方位投影和割方位投影。
4、根据投影的变形性质可以分为：等角 方位投影、等积方位投影和等距方位投影。
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二、透视方位投影
地面点和相应投影点之间有一定的透视关系。 通常视点的位置处于垂直投影面的地球直径或延长 线上。
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§4 墨卡托投影
正轴等角圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托于1569 年所创，故名墨卡托投影。
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墨卡托投影的经纬线是互为垂直的平行直线， 经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩 大。图上任意一点，角度变形为0。
墨卡托投影有正轴等角切圆柱投影和正轴等 角割圆柱投影两种情况。
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六、摩尔威特投影
纬线是间隔不等的平行直线，在中央经线上从赤道向南 北方向间隔逐渐缩小，经线为椭圆曲线。由德国摩尔威特 于1805年设计的。特点：P=1；赤道长度是中央经线长 度的2倍。常用于编制世界地图和东西半球图。
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七、古德投影
由美国地理学家古德于1923年提出的。在整个制图区域的 几个主要部分中央设置一条中央经线，分别进行投影，全国分 成几瓣在赤道连在一起。特点：分瓣组合投影；变形减小且均 匀；大陆完整，大洋割裂；或大洋完整，大陆割裂。长用于世 界地图投影。
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3、高斯—克吕格投影的变形分布
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
变换过程： （1）用数字化仪将原始投影的地图资料变成数 字资料； （2）输入计算机的资料，按一定的数学方法进 行投影坐标变换； （3）将变换后的数字资料用绘图仪输出成新投 影的图形。
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2、圆锥投影的分类
1）按照圆锥面与地球相对位置的不同分类
正轴圆锥投影：圆锥轴与地轴重合； 横轴圆锥投影：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴圆锥投影：圆锥轴与地轴斜交；
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2）按照标准纬线分类 可分为：切圆锥投影和割圆锥投影； 3）按照变形性质分类 可分为：等角圆锥投影、等积圆锥投影和等距圆锥投影。
制图区域地理位置决定了所选择投影的种类
极地——正轴方位投影 赤道附近——横轴方位投影 中纬地区——正轴圆锥投影或斜轴方位投影
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5、 出版方式
单幅图，系列图，地图集。
单幅图和系列图投影选择比较简单；
地图集应该尽量采用同一系统的投影， 再根据个别内容的特殊要求，在变形性 质方面予以适当的变化。
因为方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐 标线，又称直角坐标网。
我国规定在1:5000,1:1万，1:2.5万，1:5万， 1:10万地形图上必须绘出方里网。
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6、坐标规定
在高斯－克吕格投影上，规定以中央经线 为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点 。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值 在中央经经以东为正，以西为负，我国的X 值均为正，但Y值在中央经线以西为负，运用 起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移 500km，并冠以带号，称通用坐标。
圆柱投影：等角圆柱投影、等积圆柱投影、任意圆柱 投影
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§3 高斯——克吕格投影
1、 概念 等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影
面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切， 然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各 一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其 展开平面而成。
该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定， 经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为 高斯－克吕格投影。
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
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四、多圆锥投影:
假想多个圆锥表面与球面相切。纬线为同轴圆弧，其圆心 位于中央经线上，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
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五、桑逊投影
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影 纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线的间隔 相等。经线为对称于中央经线的正弦曲线。由法国桑逊在 1650年设计的。特点：P=1；n=1;M>1;M。=1
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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ห้องสมุดไป่ตู้
§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表 面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
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①中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线， 且为投影的对称轴。
②投影具有等角的性质。
③中央经线投影后保持长度不变。
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2、经纬线特征
中央经线和赤道为互相垂直的 直线，其他经线均为凹向并对称 于中央经线的曲线，其他纬线均 为以赤道为对称轴的向两极弯曲 的曲线，经纬线成直角相交。
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§8 地图投影变换
将一种投影的地图资料通过某种转换方式转绘到另一 种新编地图的投影坐标网格中去。
1、传统地图的投影变换
（1）格网转绘法 投影格网——对应加密 手工方法逐点逐线转绘
（2）蓝图拼贴法 复照——晒成蓝图——切块拼贴
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2、数字地图的投影变换
计算机将地图资料上的二维点自动转换成新编 地图投影中的二维点。
现行图式规定，1:5000，1:1万，1:2.5万，1:5 万，1:10万地形图图幅内不绘制经纬线网；
1:25万和1:50万地形图应在图幅内绘制经纬线 网。经纬线间隔分别为15分×10分,30分×20分。
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方里网是指平行于投影坐标轴的两组平行线 所构成的方格网。由于是每隔整千米绘出坐标 纵线和横线，称方里网。
1、变形特点
极点为投影中心点，投影中心点到任意点的方位 角无变形；等变形线成为圆形。
2、应用
从制图区域的形状看，方位投影适于具有圆形轮 廓的地区；
从制图区域的地理位置看，在两极地区适于用正 轴方位投影；赤道附近地区适于横轴方位投影；其它 地区用谢轴方位投影。
方位投影一般不超过半球。
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§6 其他投影
通过一系列数学解析方法，由几何投影演绎产生了 非几何投影。它们并不借助辅助投影面，而是根据制图 的某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确 定平面与球面之间点与点间的函数关系。
按经纬线形状，可分为如下四种：
伪方位投影 伪圆锥投影
伪圆柱投影 多圆锥投影
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一、伪方位投影：
在正轴情况下，纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成 直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于 纬线的共同圆心。
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§7 地图投影的选择
1、地图的用途、比例尺及使用方法
各种地图具有各种不同的用途，不同的用途 对地图投影有不同的要求。
航海图常用等角性质，多采用墨卡托投影； 教学用的地图，要求各种变形都不太大，适合 用任意性质投影。
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不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选 择不同。
以我国为例： 大比例地形图，量算及精确定位，选择各方 面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴 等角椭圆柱投影； 中小比例尺的省区图，定位精度相对降低， 选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。
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2、 地图的内容
表现的主题和内容。
交通图，航海图，航空图——等角投 影
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二、伪圆柱投影
在正轴圆柱投影基础上，规 定纬线仍为平行线，除中央经 线外，其余经线均投影成对称 于中央经线的曲线。
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三、伪圆锥投影 :
在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线 仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一 条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬线 平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一条 没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向变 形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标准 纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大于1， 离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于制作赤 道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。