《各种地图投影》
3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析PPT参考幻灯片
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
几种常用地图投影
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的直线，纬距由中心向外扩大。
变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增大。
用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。
二：等距正割圆锥投影概念：圆锥体面割于球面两条纬线。
变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。
各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外侧变形为正。
离开标纬愈远，变形的绝对值则愈大。
用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区的地图，如前苏联全图等。
三：等积正割圆锥投影概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。
变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。
角度变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。
用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。
变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。
用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制作各种比例尺的地形图的数学基础。
如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大战后美国用它编制1∶100万航空图。
五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面而形成的投影。
是由荷兰制图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟的，故又称（墨卡托投影）。
变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等间距垂直于经线的平行直线。
离赤道愈远，纬线的间距愈大。
纬度60°以上变形急剧增大，极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图上比南美洲大。
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
几种常见地图投影各自的特点及其分带方法
几种常见地图投影各自的特点及其分带方法高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
《各种地图投影》
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体 表面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
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.... Nhomakorabea.
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同 一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬 线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一 条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向 变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标 准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大 于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于 制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
20种地图投影
20种地图投影通用横向墨卡托投影（U T M ）通用横向墨卡托投影是横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈。
该投影将地球划分为60个投影带,每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影，对于两极地区则采用UPS投影(通用球面极投影)。
亚尔伯斯等积圆锥投影亚尔伯斯等积圆锥投影即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。
该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图,地势图等方面应用较广。
如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。
兰伯特等角圆锥投影兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影，该投影的微分圆投影后仍为圆形。
经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形,即M=N=1。
此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中，小比例尺地图。
等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为辐射直线,纬度线为同心圆圆弧。
我国的分省图，即为两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影。
1962年以后，百万分一地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度，北纬度84度)，极区附近，采用等角方位投影(极球面投影)。
地图分幅为:纬度60以下，纬度差4 经差6度分幅纬度60-76，纬度差4 经差12度分幅纬度76-84，纬度差4 经差24度分幅纬度84-88，纬度差4 经差36度分幅88-90仍为一幅图每幅图内两条标准纬线的纬度:Q1=QS+40分(南纬度) Q2=QN-40分(北纬度)投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。
我国采用等角割圆锥，Q1=PHIS+35分Q2=PHIN-35分墨卡托投影（等角正圆柱投影）等角正圆柱投影也称墨卡托投影，经纬线投影为互相正交的平行直线。
常用地图投影
常用的几种地图投影世界地图常用投影一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影）投影方法：圆柱投影。
经线彼此平行且间距相等。
纬线也彼此平行，但离极点越近，其间距越大。
不能显示极点。
应用：标准海上航线图（方向）。
其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。
等角世界地图。
此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。
特点：形状等角。
由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微小形状。
面积明显变形方向保持了方向和相互位置关系的正确距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。
局限：在墨卡托投影上无法表示极点。
可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。
大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。
墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影）应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
因此，该投影中心部分变形较小。
三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影）投影方法：伪圆柱等积投影。
所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。
唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。
极点是点。
应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。
将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。
属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发生变形。
向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。
面积等积。
方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。
常用的几种地图投影
常用的几种地图投影常用的几种地图投影转自#从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。
中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。
我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
一、高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，见图6-1所示。
我国现行的大于1:50万地形图都采用高斯-克吕格投影。
其中大于1:1万及更大比例尺地形图采用按经差3o分带，1: 2.5万～1:50万比例尺的地形图采用经差6o分带。
图6-1 高斯－克吕格投影示意图高斯－克吕格投影，欧美一些国家称之为横轴等角墨卡托投影。
美国及其它一些国家地形图使用的UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，即通用横轴墨卡托投影），亦属横轴等角椭圆柱投影的系列。
UTM投影与高斯－克吕格投影的区别在于，该投影是横轴等角割椭圆柱投影。
UTM投影，在投影带内有两条长度比等于1的标准经线，而中央经线的长度比为0.9996。
因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04%。
坐标网的规定：坐标网是地图上地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）的总称。
编绘地图时，坐标网是绘制地图图形的控制网。
使用地图时可以根据它确定地面点的位置和进行各种量算。
一般的地图只绘经纬网，在高斯-克吕格投影的地图上，为了迅速而准确地确定方向、距离、面积等，还绘有方里网，具体规定为：1．经纬网经纬网是由经线和纬线组成的坐标网。
它标示制图物体在地图上的地理位置，故又称为地理坐标网。
在1:1万～1:10万的地形图上，内图廓即是经纬线。
为了在使用时能够加密成网，在内外图廓间绘有分度带，需要时将对应点连线就构成经纬线网。
在1:20万～1:100万地形图上，图廓本身是经纬线，图面上直接绘出经纬线网，并在内图廓和图内经纬线网格上绘有按规定间隔供加密的分割线。
地理科普25种地图投影类型
地理科普25种地图投影类型地理520公众号ID：dilizhishi520地图投影——作为GIS领域的专业词，小伙伴们一定不会陌生，甚至还时常为用什么地图投影而一度纠结。
所谓没有不变形的地图投影，根据场景选择适合自己的投影才是最好的。
小编收集了25种地图投影示例，从常见类型到新奇投影~为各位在地图制作时提供直观参考。
你最喜欢哪个？都用过哪些？欢迎留言讨论01.Aitoff埃托夫地图投影它是由俄罗斯制图员 David A. Aitoff 于 1889 年开发而成，埃托夫投影是经过改进的方位投影。
它是采用椭圆形经纬网的折衷投影。
此投影适用于绘制小比例的世界地图。
02.Azimuthal Equidistant等距方位投影等距方位投影是指使图上面积和相应的实际地面面积相等的方位投影，分为正轴，横轴、斜轴投影。
等距方位投影可以保留距中心点的距离和方向。
将地球上的所有点投影到一个平面上。
03.Behrmann贝尔曼投影贝尔曼投影是圆柱等积地图投影的一种，其标准纬线设置为南北纬30°。
由于其等积的属性,它可以高度压缩极地地区。
04.Berghaus Star AAG柏格斯星状投影也叫星状投影Hermann Berghaus 于 1879 年设计了此投影。
通常以北极为中心，可最小化大陆板块中的间断。
“美国地理学家协会”在1911 年将其中一种样式的柏哥斯星状投影用到了徽标中。
05.Bonne彭纳投影彭纳投影是一种等积伪圆锥地图投影。
其经纬网采用心形，且经常用于绘制大陆地图。
该投影是由 Claudius Ptolemy 于公元 100 年发明的，但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年广泛使用了这种投影，因此以他的名字命名。
06.Cassini卡西尼投影该横轴圆柱投影在沿中央子午线和所有平行于它的线的方向上，其比例保持不变，它既不是等积投影也不是等角投影。
主要适用于为北-南范围区域的大比例尺制图。
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
三种常用地图投影介绍地理ppt
λ
椭球面上经线的夹角
m d Md
α
小于1的常数
n
r
sin a b
2 ab
或者：
tan 45 a
4 b
6
思考： 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？
7
2、双标准纬线等角圆锥投影
8
投影公式：
K U
,
x s cos
y sin
m
n
3
正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。 凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
4
对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴， 区域最低纬线与中央经线交点为原点。
5
1、圆锥投影（正轴）的一般公式：
f
x s cos y sin
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
14
拼接裂隙： 投影的特点决定了：
图幅的东西方向拼接不会产 生裂隙；但南北方向拼接时， 因投影带不同，会产生裂隙。
裂隙距 裂隙角 图幅经差 L 边长 当纬度较低时，裂隙角增大， L也增大，裂隙距自然也增大。
r
K
rU
P
m2
n2
K
rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2
lg U2 lg U1
K
r1U1
r2U
2
tan 45
U
2 ,sin e sin
tane 45
2
9
面积比等 变形线
《各种地图投影》
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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正轴等角切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度 的增高，变形逐渐增大。割圆柱投影中，相割的两条纬 线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是 负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向 变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，离开标准 纬线愈远，变形愈大。
切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱 投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。
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3、高斯—克吕格投影的变形分布
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
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§4 墨卡托投影
正轴等角圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托于1569 年所创，故名墨卡托投影。
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世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009-09-30 13:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。
1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±44º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
常见地图投影
常见地图投影欧阳芳地图投影：按变形性质分类：等角投影，等积投影，任意投影按几何构成方法分类：方位投影，圆柱投影，圆锥投影按非几何构成方法分类：伪方位投影，伪圆柱投影，伪圆锥投影，多圆锥投影按照投影面积与地球相割或相切分类：割投影，切投影这里只介绍常见常用的地图投影。
1.常见的地图投影按变形性质分为：等角投影：定义为投影前后对应的微分面积保持图形相似，即角度变形为零，也称正形投影。
其在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同，即不同地点上的变形椭圆大小不同。
等积投影：定义为即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。
等距投影：在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。
但是有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。
在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。
其变形性质在微分圆上的表示列表对比为：名称特点适用范围等角投影无角度变形航海、空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等积投影无面积变形经济图，行政区图和人口图等距投影（属于任意投影的特殊情况）特定方向上无长度变形沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图2.常用的几何投影：方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
其中球心投影常用于航空及航海图，外心投影常用于空间透视投影。
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
圆锥投影，圆柱投影，以及方位投影的情况分别用图形表示为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影的异同分析（此表格中不加特别说明则默认为正轴投影）：名称方位投影圆柱投影圆锥投影投影面平面圆柱面圆锥面纬线投影特点同心圆平行直线同心圆圆弧经线投影特点同心圆的半径与纬线投影成的平行直线垂直的平行直线垂直于同心圆弧且相交于一点的直线束投影变形分析经线间的夹角与实地经度差相等，其等变形线为圆其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点形的变形相同的变形相同适用范围具有圆形轮廓的区域和两极地区低纬度沿纬线伸展的区域中纬度处沿纬线伸展的区域习惯特殊投影方式及用途1.正轴等角方位投影：极球面2.等积方位投影：小比例尺地图，东西半球图3.正轴等距方位投影：南北极图4.横轴等距方位投影：东西半球图5.斜轴等距方位投影：航空中心站，地震观测中心，气象站等需满足到中心距离相等的勘测中心。
各种地图投影的特点
平射方位投影（球面投影）此投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
故适宜制作圆形区域的投影。
被广泛使用。
如欧洲一些国家波兰、希腊等曾用它周围大比例尺地形图投影。
美国提出的“通用极球面投影”即是等角割圆柱投影。
等角方位无角度变形,长度和面积的变形在中心点附近较小,离中心点越远越大,其等变形线是以极点为圆心的同心圆.适于圆形的小的制图区域,正轴常用于两级地区的航空或海图.常用于南北半球气象气候图. 斜轴用于世界某一大陆或大区域的小比例尺地图等积方位保持面积正确,适用于表示具有面积对比关系的地图.地图集,横轴东西半球图.也适于非洲大陆.斜轴非洲以外的各大陆图,常用于我国政区图的数学基础,反映我国版图全貌,同四邻关系位置以及正确的面积对比都较好等距方位变形大小介于等角和等积之间,应用广泛.正轴两极地图,横轴东西半球.斜轴更为广泛,陆半球和水半球,集中显示水域和陆机.由于这投影具有从中心到周围任一点保持方位角和距离都相等,对于航空中心,气象中心,地震观测站等为中心,编制一定范围的地图具有重要意义.正轴圆柱投影的各种变形都是纬度的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与纬线平行。
故正轴圆柱投影适合于制作在赤道附近向东西延伸地区的地图。
斜轴与横轴圆柱投影的各种变形都是天顶距的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与等高圈平行。
故横轴圆柱投影适合于制向南北延伸的狭长地区的地图，斜轴圆柱投影适合于制作任意方向延伸的狭长地区的地图。
单标准纬线等角圆柱投影适合于制作赤道附近的地图，双标准纬线等角圆柱投影适合于制作和赤道对称的沿纬线延伸的地图。
另外，此投影经常用于制作世界图，如时区图、卫星轨迹图。
等角航线表现为直线对航海具有重要意义。
这意味着只要在海图上将起点和终点连成一直线，再量出它与经线的交角，航行时一直保持这个角度，便可达到终点。
实际上，两点间的最短距离是大圆航线，故沿等角航线航行是不经济的。
《地图投影》课件
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
一些常用地图投影的经维线形状特征
同心圆弧
n＝１
相
等
等积
投影
中纬度地区小比例尺区域图（亚洲图、欧洲图）
圆
柱
投
影
墨卡托投影
（等角正切圆柱投影）
间隔相等的平行直线
与经线垂直的非等间距的平行直线
（图廓内不表示两极）
由低纬向高纬急剧对称增大；
等角投影
（等角航线表现为直线）
航海图、东南亚、赤道非洲、世界时区图、卫星轨迹图
摩尔威特投影（椭圆经线等积伪圆柱投影）
中央经线—直线；
其余—椭圆弧；距离中央经线东西经差90°的经线构成一个大圆，其面积等于地球面积的1/2
赤道—直线，其长度是中央经线的2倍；
其余—平行直线，同一条纬线上经线间隔相等
由赤道向两极逐渐缩小
等
积
投
影
世界地图、东西半球地图
古德
投影
（分瓣伪圆柱投影）
中央经线—几条是直线；
其余—对称于中央经线之曲线，其间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减
赤道—直线；其余—对称于赤道的同轴圆弧，圆心均在中央经线上；极点—圆弧，长度为赤道的一半
从赤道向两极稍有增大
任意投影（面积变形不大）
世界地图
（陆地部分变形分布较均匀，其轮廓形状较接近真实）
伪圆锥投影
彭纳投影（等积伪圆锥投影）
中央经线—直线；m0＝１
等角投影
中纬度地区分国图Βιβλιοθήκη （自然地图、风向图、洋流图、航空图、各种比例尺地形图的数学基础）
等积圆锥投影（等积正割圆锥投影———
亚尔勃斯投影）
放射状直线
同心圆弧
由地图中心向南、北方逐渐
缩小
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
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二、伪圆柱投影
在正轴圆柱投影基础上，规 定纬线仍为平行线，除中央经 线外，其余经线均投影成对称 于中央经线的曲线。
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三、伪圆锥投影 :
在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线 仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
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§7 地图投影的选择
1、地图的用途、比例尺及使用方法
各种地图具有各种不同的用途，不同的用途 对地图投影有不同的要求。
航海图常用等角性质，多采用墨卡托投影； 教学用的地图，要求各种变形都不太大，适合 用任意性质投影。
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现行图式规定，1:5000，1:1万，1:2.5万，1:5 万，1:10万地形图图幅内不绘制经纬线网；
1:25万和1:50万地形图应在图幅内绘制经纬线 网。经纬线间隔分别为15分×10分,30分×20分。
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方里网是指平行于投影坐标轴的两组平行线 所构成的方格网。由于是每隔整千米绘出坐标 纵线和横线，称方里网。
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2、 根据透视关系可以分为：非透视方位 投影和透视方位投影。
3、根据投影圆面与地球相切或相割的关 系：分为切方位投影和割方位投影。
4、根据投影的变形性质可以分为：等角 方位投影、等积方位投影和等距方位投影。
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二、透视方位投影
地面点和相应投影点之间有一定的透视关系。 通常视点的位置处于垂直投影面的地球直径或延长 线上。
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§4 墨卡托投影
正轴等角圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托于1569 年所创，故名墨卡托投影。
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墨卡托投影的经纬线是互为垂直的平行直线， 经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩 大。图上任意一点，角度变形为0。
墨卡托投影有正轴等角切圆柱投影和正轴等 角割圆柱投影两种情况。
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3、高斯—克吕格投影的变形分布
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
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四、多圆锥投影:
假想多个圆锥表面与球面相切。纬线为同轴圆弧，其圆心 位于中央经线上，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
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பைடு நூலகம்
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五、桑逊投影
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影 纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线的间隔 相等。经线为对称于中央经线的正弦曲线。由法国桑逊在 1650年设计的。特点：P=1；n=1;M>1;M。=1
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2
2、圆锥投影的分类
1）按照圆锥面与地球相对位置的不同分类
正轴圆锥投影：圆锥轴与地轴重合； 横轴圆锥投影：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴圆锥投影：圆锥轴与地轴斜交；
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2）按照标准纬线分类 可分为：切圆锥投影和割圆锥投影； 3）按照变形性质分类 可分为：等角圆锥投影、等积圆锥投影和等距圆锥投影。
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4、高斯投影分带（ 6°分带和3°分带） 我国规定1：1万－1：50万比例尺地形图
均采用高斯－克吕格投影。
1：1万采用3°分带； 1：2.5万---1:50万均采用经差6°分带。
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5、坐标网
包括经纬线网和方里网。
经纬线网是指由经线和纬线所构成的坐标网， 指示物体在地面的地理位置，又称地理坐标网。
第五章 几种常用的地图投影
§1 圆锥投影 §2 圆柱投影
§3 墨卡托投影
§4 高斯—克吕格投影 §5 方位投影 §6 其它投影 §7 地图投影的选择 §8 地图投影变换
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1
§1 圆锥投影
一、圆锥投影的基本概念
1、圆锥投影的定义
以圆锥表面作为辅助投影面，使椭球体与圆锥 表面相切或相割，将椭球体表面上的经纬网投影 到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面。
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不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选 择不同。
以我国为例： 大比例地形图，量算及精确定位，选择各方 面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴 等角椭圆柱投影； 中小比例尺的省区图，定位精度相对降低， 选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。
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2、 地图的内容
表现的主题和内容。
交通图，航海图，航空图——等角投 影
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①中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线， 且为投影的对称轴。
②投影具有等角的性质。
③中央经线投影后保持长度不变。
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2、经纬线特征
中央经线和赤道为互相垂直的 直线，其他经线均为凹向并对称 于中央经线的曲线，其他纬线均 为以赤道为对称轴的向两极弯曲 的曲线，经纬线成直角相交。
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正轴等角切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度 的增高，变形逐渐增大。割圆柱投影中，相割的两条纬 线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是 负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向 变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，离开标准 纬线愈远，变形愈大。
切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱 投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。
1、变形特点
极点为投影中心点，投影中心点到任意点的方位 角无变形；等变形线成为圆形。
2、应用
从制图区域的形状看，方位投影适于具有圆形轮 廓的地区；
从制图区域的地理位置看，在两极地区适于用正 轴方位投影；赤道附近地区适于横轴方位投影；其它 地区用谢轴方位投影。
方位投影一般不超过半球。
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§6 其他投影
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六、摩尔威特投影
纬线是间隔不等的平行直线，在中央经线上从赤道向南 北方向间隔逐渐缩小，经线为椭圆曲线。由德国摩尔威特 于1805年设计的。特点：P=1；赤道长度是中央经线长 度的2倍。常用于编制世界地图和东西半球图。
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七、古德投影
由美国地理学家古德于1923年提出的。在整个制图区域的 几个主要部分中央设置一条中央经线，分别进行投影，全国分 成几瓣在赤道连在一起。特点：分瓣组合投影；变形减小且均 匀；大陆完整，大洋割裂；或大洋完整，大陆割裂。长用于世 界地图投影。
制图区域地理位置决定了所选择投影的种类
极地——正轴方位投影 赤道附近——横轴方位投影 中纬地区——正轴圆锥投影或斜轴方位投影
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5、 出版方式
单幅图，系列图，地图集。
单幅图和系列图投影选择比较简单；
地图集应该尽量采用同一系统的投影， 再根据个别内容的特殊要求，在变形性 质方面予以适当的变化。
透视投影根据视点离球心的距离D的大小不同，可 以分为：
正射投影（投影的视点位于离球心无穷远处，
即D=∞）；外心投影（投影的视点位于球面外有 限的距离处，即R＜D＜∞ ）；球面投影（投影的 视点位于球面上，即D=R）；球心投影（投影的 视点位于球心，即D=0）。
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三、方位投影变形分析及应用
通过一系列数学解析方法，由几何投影演绎产生了 非几何投影。它们并不借助辅助投影面，而是根据制图 的某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确 定平面与球面之间点与点间的函数关系。
按经纬线形状，可分为如下四种：
伪方位投影 伪圆锥投影
伪圆柱投影 多圆锥投影
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一、伪方位投影：
在正轴情况下，纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成 直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于 纬线的共同圆心。
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表 面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
圆柱投影：等角圆柱投影、等积圆柱投影、任意圆柱 投影
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§3 高斯——克吕格投影
1、 概念 等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影
面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切， 然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各 一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其 展开平面而成。
该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定， 经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为 高斯－克吕格投影。
因为方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐 标线，又称直角坐标网。