正方形的内接圆与外接圆教学内容

正方形的内接圆与外接圆

教学内容：五年级数学奥林匹克自编教材

学习主体：四年级数学奥林匹克兴趣小组成员

教学目标：

1．学生通过演算推理，自主发现正方形与内接圆、正方形与外接圆的面积关系。

2．在探索过程中，渗透整体思想解题、用特殊值法解题、图形变换解题等思想，提升思维层次

3．能利用探究到的知识合理地、灵活地解决数学问题。

4．培养学生解题时要有整体把握的习惯，善于发现题中隐含着的丰富知识。

教学重点：整体思想解题、归纳运用知识解答新问题

教学准备：发给每人印有组合图形的练习纸

教学过程

一、复习引入

1．前面我们已经学习了圆的面积，圆的面积公式是（生：S=лr2）

正方形的面积公式是（生：S=a2，S=l2÷2）

2．口算

正方形的面积是36平方厘米，边长（）cm，他的对角线的平方是（）平方厘米。

正方形的对角线长是6厘米，面积是（）平方厘米。

2r×2r= （2r）2÷2=

圆的直径是6cm，面积是（）

3．引入

今天我们将圆与正方形组合在一起，得到内接圆、外接圆。研究一下它们与正方形的面积关系。（展示：正方形的内接圆、正方形的外接圆）

二、新课教学

1．出示例题

正方形与内接圆的面积关系正方形与外接圆的面积关系

2．用特殊值法计算它们各自的面积，推导出面积关系

1）学生上台板演第一题（优秀学生用特殊值法和假设法两种方法计算）

2）推导出正方形与内接圆的面积关系

正方形面积÷内接圆面积=4

π，

正方形面积=内接圆面积×4

π；内接圆面积=正方形面积×

π

4（板书：电脑演示）

3）用特殊值法计算第二个图

正方形的面积是2×2=4，

设圆的半径为r ，正方形面积=2r ×2r ÷2=4，r 2=2

圆的面积是S=πr 2=2π

4）推导出正方形与外接圆的面积关系

学生表达：

正方形面积=外接圆面积×2π

；外接圆面积=正方形面积×π2（板书：电脑演示） 5）如何记住这两个公式

3．应用 1）口答： 正方形面积96，内接圆的面积是（）；圆面积628，内接正方形面积（）。 正方形面积16，外接圆面积是（）。

2）求阴影部分的面积

过程：4×4×π2-4×4= 重点：怎么求最后两个图形的阴影部分面积（怎么确认大正方形面积是小正方形面积的2倍——移位法）

推想：下图大圆、小圆之间的关系会是怎样的？怎样验证？

三、小结

今天学到的知识同桌之间互相说说。

师：今天我们用到的数学思想有“整体思想解题、用特殊值法解题、图形变换解题”，另外还有推想、验证等。

四、作业将练习纸上的作业完成在练习簿上。（前面三个图中小正方形的边长是4厘米）

思考题：如图阴影部分的面积是6.84平方厘米，求圆环的面积。