函数概念及复合函数

函数概念及复合函数

目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。

过程：

一、复习：（提问）

1．什么叫从集合到集合上的映射？

2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

二、函数概念：

1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。

2．从映射的观点定义函数（近代定义）：

1︒函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A B这里A, B非空。

2︒A：定义域，原象的集合

B：值域，象的集合（C）其中C⊆B

f：对应法则x∈A y∈B

3︒函数符号：y=f(x) ——y是x的函数，简记f(x)

3．举例消化、巩固函数概念：见课本P51—52

一次函数，反比例函数，二次函数

注意：1︒务必注意语言规范

2︒二次函数的值域应分a>0, a<0 讨论

4．关于函数值f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则f(2)=22+3×2+1=11 注意：1︒在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

2︒f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。

3︒f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。

三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？

1．

3

)5

)(

3

(

1+

-

+

=

x

x

x

y5

2

-

=x

y解：不是同一函数，定义域不同2。1

1

1

-

+

=x

x

y)1

)(

1

(

2

-

+

=x

x

y解：不是同一函数，定义域不同3。x

x

f=

)

(2

)

(x

x

g=解：不是同一函数，值域不同4．x

x

f=

)

(33

)

(x

x

F=解：是同一函数

5．2

1

)5

2

(

)

(-

=x

x

f5

2

)

(

2

-

=x

x

f解：不是同一函数，定义域、值域都不同例二：P55 例三（略）

四、关于复合函数

设f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。

f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1

g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11

例三：已知：f(x)=x2-x+3 求：f(

x

1

) f(x+1)

解：f(

x

1

)=(

x

1

)2-

x

1

+3

f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3

例四：课本P54 例一

五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)

函数的三要素，复合函数

六、作业：选择课后习题及教师自选自编习题。