初中数学_用公式法解一元二次方程(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

8.3用公式法解一元二次方程（1）

一、教学目标：

（一）知识与技能目标：

1、理解求根公式的推导过程和判别公式；

2、使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（二）过程与方法目标：

1、通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2、通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，

同时发展学生的逻辑思维能力。。

（三）情感态度及价值观：

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．

二、重难点

1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程

2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程

3、教学关键点：

（1）掌握配方法的基本步骤

（2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值

三、教学方法：

本节课采用“问题引领---探索发现---总结归纳---当堂训练”的教学法。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

问题一：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

①变形：把二次项的系数化为1

②移项：把常数项移到方程的右边，未知项移到方程的左边

③配方：方程的两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，使方程的左边成为完全平方

④求解：如果方程的右边整理后是非负数，则用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根

问题二：你能用配方法解下列方程吗?

(1)3x2+8x-3=0 (2)5x2=4-2x

(由学生独立完成，对旧知识复习巩固)

问题三：用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？（引入新课）

【设计意图：提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。】

（二）探究新知

1、新知探究

问题一：你能用配方法解下列方程吗？ax2+bx+c=0(a≠0)

(注：引导学生边思考配方法解方程的步骤，边解答问题，教师适当

点拨)

幻灯片展示：

把二次项系数化为1，方程两边都除以a,得： 02=++a c x a b x ， 移项，得：a

c

x a b x -=+2 配方，得：222)2()2(a b a c a b x a b x +-=++ 化简，得：22244)2(a

ac b a b x -=+ ∵a ≠0，∴4a 2﹥0,则当b 2

-4ac ≥0时，22442a ac b a b x -±=+ 即：a

ac b a b x 2422-±=+ ∴a

ac b b x 242-±-= 2、概念总结：求根公式a

ac b b x 242-±-=（b 2-4ac ≥0），利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

问题二：思考当b 2-4ac ＜0时，方程还有解吗？为什么？ （注：引导学生思考负数不能开平方）

3、例题解析

（1）x 2-7x-18=0 (2)2x 2=9x

（注：让学生观察，讨论，思考，并尝试写出解题过程，教师点拨）

【设计意图：通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的】

（三）反馈矫正，强化新知

（用公式法解下列方程, 你可以选择喜欢的两题解答）

(1)3x2-5x=2 (2)x2+8x=9

(3)x2+12x-15=0 (4)x2-x-4=0

【设计意图：及时对所学的知识进行练习，考查学生对知识的掌握情况。激发学生的进一步探索欲望。当堂训练，进行巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。】（四）交流体会，归纳总结

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式。

2、确定a、b、c的值。

3、计算b2-4ac的值。（特别注意：当b2-4ac＜0时，方程没有实数

根）

4、代入求根公式。

5、写出方程的解x1,x2。

【设计意图：让学生从方法上、步骤上进行反思、总结。】

（五）达标检测

1、（用公式法解下列方程：你可以选择喜欢的两题解答）

(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2

(3)(x-2)(3x-5)=1 (4)(2x+1)(x+2)=3

【设计意图：进一步对所学的知识进行练习检测，考查学生对知识的掌握情况。题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，进一步激发学生的挑战欲望】

2、课后作业

必做题：习题8.7第一题

选做题：习题8.7第二题

学情分析

本章是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,引导学生学习和研究一元二次方程的知识。本节在学生了解一元二次方程的基本概念,理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系,掌握了用直接开平方法、因式分解法、配方法的基础上,经历探索求根公式的过程,熟练地运用求根公式解一元二次方程,为进一步运用一元二次方程解决实际问题打好基础。

本节课是建立在解一元一次方程的基础之上的，在学习之前学生已经有了解一元一次方程的基础，同时在本章的前两节课，学习了直接开平方法和配方法，对降次解一元二次方程有了初步的认识。整式的运算和分式的运算为解字母系数方程提供了保证。

同时学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。

为此本课时的主要工作可由学生自己完成，教师稍作指导即可，