第13章统计推断与方差分析PPT课件
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方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6-2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即:如果H0成立,F应等于1;相反应大于1,而且因素的影响越大, F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设:6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异,即
H0: i=0(i=1,2,…,6),H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
(1)建立假设,确定检验水准
H0:三个总体均数相等,即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中,将36只雄性大鼠随机等分成三组, 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组,测得 各个体的NO数据见数据文件,试问各组的NO平均水平是否相同?
单因素方差分析
分析:
对于单因素方差分析,其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成,其中一列是观察指标的变量值,另一列是用以表 示分组变量。实际上,几乎所有的统计分析软件,包括SAS, STATA等,都要求方差分析采用这种数据输入形式,这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1:三个总体均数不等或不全相等
(2)计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度(df)
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
(3)确定p值,作出统计推断
,本次F值处于F界值之外,说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件,因此拒绝H0,接受 H1,三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同?
方差分析步骤 :
(1)提出检验假设,确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1,μ2,μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异: 组内变异:组内变异理论上要求齐性,实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差,样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多,这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是:把整个试验(设有 k 个总体)的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和,可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异,即每组数据中 各个数据之间的差异,也就是个体差异,表达的是抽样误差或 随机误差程度;后者表达的是组间差异,即各组平均数之间的差 异,表达的是实验操纵的差异程度,实验操纵即指自变量的操 纵,这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验,若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ,在试验中具体测
(1).计算平方和:
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2).计算自由度
因此,方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键,发 现主要的变异来源,从而抓住主要的、实质性的东西。
SPSS推断统计之均值比较与方差分析 PPT课件
自变量x 顺序变量 两个分类
数值变量
“回归分析和相关分析” (因变量用虚拟变量) Logistic回归 考上大学的概率
顺序变量 两个分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个顺序变量的 两个顺序
因
秩方法
变 量
数值变量
1.“回归分析和相关分析” 两个顺序 (自变量用虚拟变量)
“回归分析和相关分析” 气温与冰激凌销售量
男女教授工资间差异
所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(σ)、总体比例 (π)等
总体参数通常用希腊字母表示
2. 统计量(statistic)
用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数 据 计算出来的一些量,是样本的函数
所关心的样本统计量有样本均值、样本标准差(s) 、样本 比例(p)等
样本统计量通常用小写英文字母来表示
•样本很小的等距或等比变量的假设检验
假设检验
✓ 样本与总体之间、样本与样本之间在描述 统计量上是否存在显著差异
✓ 显著性检验 (Significant testing) ✓ 理论基础:样本分布理论 (Sampling
distribution)
提出原假设和备择假设
什么是原假设?(null hypothesis) 1. 待检验的假设,又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
有了SPSS怎么作出统计决策?
使用P值(P-value) 1. 是一个概率值 2. 如果原假设为真,P-值是抽样分布中大于
或小于样本统计量的概率
• 左侧检验时,P-值为曲线下方小于等于检
验统计量部分的面积
• 右侧检验时,P-值为曲线下方大于等于检
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题:为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法,在某年级各项 身体发育水平基本相同,同年龄女生中抽 取36人随机分为三组,用三种不同的方法 进行训练,三个月后,测得哈佛台阶指数 如表 1 ,试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低,实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有:身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素( experimental factor): 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时,称为单因素试验; 若同时研究两个或两个以上因素的影响时,则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的,这里有三个正态总体 N (1, 2),N (2, 2 ), N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本,问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等,不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论, 原因是:造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素:一是 1, 2, 3 不等,二是1 2 3,但由于抽样误差,造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
统计学方差分析ppt课件
水平
水平指因素的具体表现,如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的,比如质量被评定 为好、中、差。
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩,就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素, 也可以有多个元素。
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同,且 每个单元格内的元素数相同,则称该试 验是为均衡,否则,就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同,则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时,单纯研究某个因素的作用是 没有意义的,必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素, 则交互作用无法测出。
地点一 地点二 地点三 地点四 地点五
方式一
77
86
81
88
83
方式二
95
92
78
96
89
方式三
71
76
68
81
74
方式四
80
84
79
70
82
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 1•, 2•, 3•, 4• 表示,四 个销售地点的平均销售量用 •1, •2, •3, •4 表示;则要检验的假设为
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
因素和水平
单元和元素
均衡
交互作用
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
统计学课件之方差分析
2.9850 2.9320
-1.8100 -1.8960
平均
2.0320 3.8850 2.9585 -1.8530
a1-a2
0.0960 0.0100 0.0530
单独效应 其他因素固定时,同一因素不同水平的差异 主效应 某一因素各水平的平均差别 交互效应 某因素的各单独效应随另一因素改变而变化
完全随机设计方案与随机区组设计方案的比较
方差齐性检验(Bartlett法,求一个卡方值)
方差不齐的处理——非参数检验
在设计阶段未预先考虑或预料到,经假设检验得 出多个总体均数不全相等的提示后,才决定的多 个均数的两两事后比较,多用于探索性研究 方法有:SNK-q test、Bonfferoni-t test等
xi
0.5542 0.4167 0.3438 0.1646 0.3698 ( x )
xi2 3.9350 2.3925 1.7006 0.5906 8.6187 ( x2 )
随机区组设计
方案 配伍组设计,为配对设计的扩展(1:m) 首先将受试对象按可能影响试验结果的属性
相同或相近分组(非随机),如按性别、体重、 年龄、职业、病情等。共形成b个区组,再分别将 各区组内的试验单位随机分配到各处理组。
试问:三组ATP总体均数是否存在差别? 若三组间存在差别,则推论B组和C组的处理对ATP
的影响。
表1 大鼠烫伤后ATP的测量结果(mg)
A组
B组
C组
xij
7.76
11.14
10.85
7.71
11.60
8.58
8.43
11.42
7.19
8.47
13.85
9.36
10.30
《统计推断》课件
01
单因素方差分析用于比较一个分类变量对数值型因 变量的影响。
02
它通过分析不同组之间的均值差异,判断各组之间 是否存在显著差异。
03
通常使用F统计量进行检验,并结合显著性水平判断 结果的可靠性。
双因素方差分析
1
双因素方差分析用于比较两个分类变量对数值型 因变量的影响。
2
它通过分析两个因素不同水平组合下的均值差异 ,判断各组合之间是否存在显著差异。
非参数回归分析
总结词
一种回归分析方法,不假设响应变量和 解释变量之间的关系形式,而是通过数 据驱动的方法来探索变量之间的关系。
VS
详细描述
非参数回归分析是一种回归分析方法,它 不假设响应变量和解释变量之间的关系形 式,而是通过数据驱动的方法来探索变量 之间的关系。这种方法能够适应各种复杂 的回归模型,并且能够有效地处理解释变 量和响应变量之间的非线性关系。
非参数秩次检验
总结词
一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法,通过对观察值进行排序并比较秩次来推断统计显著性。
详细描述
非参数秩次检验是一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法,它通过对观察值进行排序并比较秩次 来推断统计显著性。这种方法适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况,能够提供稳健和可靠的 统计推断结果。
02
03
04
社会学
在调查研究中,统计推断用于 估计人口特征和趋势,如性别
比例、年龄分布等。
医学
统计推断用于临床试验和流行 病学研究,以评估治疗效果、
疾病发病率和死亡率等。
经济学
统计推断用于预测市场趋势、 评估政策效果和评估经济指标
等。
商业
统计推断用于市场调查、消费 者行为分析、产品质量控制等
相关主题
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舍
05.12.2020
第二节 参数检验
• 参数检验是在已知总体分布的条件下对一些主要的 数(均值,百分数,方差等)进行的检验。检验时 般都假设总体服从正态分布。
• 参数检验包括对平均值的检验和对百分数的检验。
05.12.2020
一、对平均值的检验
• 对平均值的检验是根据样本均值及标准差 来判断总体均值的一种方法。
3、显著水平(P值和α)
• 显著水平指原假被错误拒绝的概率。第1类 错误产生的概率。
• P值取值范围是0-1。如:P=0.7时,拒绝原 假设的话,原假设被错误拒绝的概率是0.7; P=0.3时,拒绝原假设的话,原假设被错误 拒绝的概率是0.3。研究者希望拒绝原假设, 使自己的主张得到支持,一般希望获得较 小的P值。
05.12.2020
2、第1类错误和第2类错误 • 假设检验过程中,用样本的特征来推断总
体的特征。因此,假设检验的结果,都是 推断的结果,有产生错误的可能。假设检 验中发生的错误有第1类错误和第2类错误。 • 第1类错误(弃真):原假设正确,被拒绝 • 第2类错误020
一、对平均值的检验
两个总体的平均值检验
➢通常是考虑分别来自两个独立的正态总体N(1 , )
05.12.2020
第一节 假设检验的概念
• 研究假设 • 假设检验 • 假设检验的步骤
05.12.2020
一、研究假设
• 假设检验是指对总体提出某项假设,然后用样本值来 检验所提出的假设是否正确,从而做出接受或者拒绝 的决策。假设是研究者对某种现象“可能是这样吧” 之类的推测。
• 假设必须建立的合理的经验、根据或者观察的基础之 上,毫无根据的假设没有意义。
• 通常采用Z检验法和t检验法。 • Z检验法适用于总体方差已知的平均值检验 • t检验法适用于总体方差未知以及在小样本
情况下的平均值检验
05.12.2020
一、对平均值的检验
单个正态总体的平均值检验 • 总体服从正态分布,标准差已知,使用Z检
验,检验统计量为
• 总体服从正态分布,标准差未知,使用T检 验
05.12.2020
• 某县几年来一直使用某种小麦种子,其平 均亩产量为1400斤,标准差为350斤。该县 农科站研究了一种新品种,认为产量更高。 从试验田中随机抽取100亩样本,其平均亩 产量为1485斤。能否说明该新品种比旧品 种的产量高?(α=0.05)
05.12.2020
• 某百货大楼过去每天有15个以上的投诉电 话,为了提高服务水平,该百货大楼采取 了一系列措施,据此推断投诉电话比以前 减少了。通过最近29天的投诉纪录发现, 每天的平均投诉电话为13.5个,标准差为4。 根据此资料,管理者可以说投诉电话减少 了吗?(α=0.05)
05.12.2020
二、假设检验
1、原假设(零假设,H0)和备择假设(替代假 设,H1)
• 备择假设(替代假设,H1):希望通过检验被接 受的假设
• 原假设(零假设,H0):针对备择假设设立的对 立假设,检验的对象。
• H0:一瓶矿泉水的平均容量=500ml H1:一瓶矿泉水的平均容量<500ml
05.12.2020
开篇案例:方差分析
• 方差分析将提出问题的方式进行了变化,即是否至少有一组数据 平均值与其它组的平均值有显著性差异。
• 方差分析的思路是将所有样本的总变动分成两个部分,一部分是 内变动(within groups),代表本组内各样本与该组平均值的离 程度;另一部分是组间变动(between groups),代表各组平均 关于总平均值的离散程度。将这两个变动部分除以它们所对应的 由度,即得到均方差。然后,用组间变动的均方差除以组内变动 均方差,即可得到F检验值,根据统计值对应的显著性水平就可以 判断不同组间是否有显著性的差异。事实上,如果不同组间的差 越大,组内的离散程度越小,那么组间变动的均方差越大,组内 动的均方差越小,即F值越大,越容易通过显著性水平检验。
第 13章 统计推断与方差分析
❖第一节 假设检验的原理 ❖第二节 参数检验 ❖第三节 非参数检验 ❖第四节 方差分析
05.12.2020
开篇案例:方差分析
• 在相关分析和回归分析中,往往要求自变量和因变量 均为连续变量,而对于因变量为连续变量、自变量为 分类变量的情况,一般要使用方差分析的方法。
• 方差分析在SPSS统计软件里可以实现,包括一元方差 分析(Analysis of Variance,ANOVA)、协方差分析 (Analysis of Covariance,ANCOVA)和多元方差分 析(Multivariate Analysis of Variance,MANOVA)
05.12.2020
开篇案例:方差分析
• 一元方差分析是为了简化多个T检验而建立的综合性更强的 分析方法。在统计分析中,如果我们要比较两组样本的平 均值是否有显著性差异,比如说比较男性和女性的用户满 意度是否有显著性的差异,一般可以采用T检验的方法。
• 但在涉及到多组分类数据的时候,比如对某品牌的调查中, 高收入、低收入和中等收入的被调查者的用户满意度是否 有显著性差异,如果要用T检验,就必须对高收入和低收入、 低收入和中等收入、中等收入和高收入被调查者进行两两 比较,显得十分繁琐。因此,我们常用综合性更强的方差 分析来取代。
• 例如:某公司欲在某电视台做广告,以提供高其知名 度,进而增加其市场份额。现假设:投放大1000万元 的广告,可提高18%的知名度和扩大6%的市场份额。
05.12.2020
• 假设的设定方法 • 非方向性假设
销售能力和营销经历有关 需求随着价格变动 • 方向性假设 销售经历越多,销售能力越强 价格降低,需求增大
• α是许容显著水平。
05.12.2020
三、假设检验的步骤
1. 根据实际情况提出原假设和备择假设 2. 根据假设的特征,选择合适的检验统计量 3. 根据样本观察值,计算检验统计量的观察值
(obs) 4. 选择许容显著性水平,并根据相应的统计量
的统计分布表查出相应的临界值(ctrit) 5. 根据检验统计量观察值的位置决定原假设取
05.12.2020
第二节 参数检验
• 参数检验是在已知总体分布的条件下对一些主要的 数(均值,百分数,方差等)进行的检验。检验时 般都假设总体服从正态分布。
• 参数检验包括对平均值的检验和对百分数的检验。
05.12.2020
一、对平均值的检验
• 对平均值的检验是根据样本均值及标准差 来判断总体均值的一种方法。
3、显著水平(P值和α)
• 显著水平指原假被错误拒绝的概率。第1类 错误产生的概率。
• P值取值范围是0-1。如:P=0.7时,拒绝原 假设的话,原假设被错误拒绝的概率是0.7; P=0.3时,拒绝原假设的话,原假设被错误 拒绝的概率是0.3。研究者希望拒绝原假设, 使自己的主张得到支持,一般希望获得较 小的P值。
05.12.2020
2、第1类错误和第2类错误 • 假设检验过程中,用样本的特征来推断总
体的特征。因此,假设检验的结果,都是 推断的结果,有产生错误的可能。假设检 验中发生的错误有第1类错误和第2类错误。 • 第1类错误(弃真):原假设正确,被拒绝 • 第2类错误020
一、对平均值的检验
两个总体的平均值检验
➢通常是考虑分别来自两个独立的正态总体N(1 , )
05.12.2020
第一节 假设检验的概念
• 研究假设 • 假设检验 • 假设检验的步骤
05.12.2020
一、研究假设
• 假设检验是指对总体提出某项假设,然后用样本值来 检验所提出的假设是否正确,从而做出接受或者拒绝 的决策。假设是研究者对某种现象“可能是这样吧” 之类的推测。
• 假设必须建立的合理的经验、根据或者观察的基础之 上,毫无根据的假设没有意义。
• 通常采用Z检验法和t检验法。 • Z检验法适用于总体方差已知的平均值检验 • t检验法适用于总体方差未知以及在小样本
情况下的平均值检验
05.12.2020
一、对平均值的检验
单个正态总体的平均值检验 • 总体服从正态分布,标准差已知,使用Z检
验,检验统计量为
• 总体服从正态分布,标准差未知,使用T检 验
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• 某县几年来一直使用某种小麦种子,其平 均亩产量为1400斤,标准差为350斤。该县 农科站研究了一种新品种,认为产量更高。 从试验田中随机抽取100亩样本,其平均亩 产量为1485斤。能否说明该新品种比旧品 种的产量高?(α=0.05)
05.12.2020
• 某百货大楼过去每天有15个以上的投诉电 话,为了提高服务水平,该百货大楼采取 了一系列措施,据此推断投诉电话比以前 减少了。通过最近29天的投诉纪录发现, 每天的平均投诉电话为13.5个,标准差为4。 根据此资料,管理者可以说投诉电话减少 了吗?(α=0.05)
05.12.2020
二、假设检验
1、原假设(零假设,H0)和备择假设(替代假 设,H1)
• 备择假设(替代假设,H1):希望通过检验被接 受的假设
• 原假设(零假设,H0):针对备择假设设立的对 立假设,检验的对象。
• H0:一瓶矿泉水的平均容量=500ml H1:一瓶矿泉水的平均容量<500ml
05.12.2020
开篇案例:方差分析
• 方差分析将提出问题的方式进行了变化,即是否至少有一组数据 平均值与其它组的平均值有显著性差异。
• 方差分析的思路是将所有样本的总变动分成两个部分,一部分是 内变动(within groups),代表本组内各样本与该组平均值的离 程度;另一部分是组间变动(between groups),代表各组平均 关于总平均值的离散程度。将这两个变动部分除以它们所对应的 由度,即得到均方差。然后,用组间变动的均方差除以组内变动 均方差,即可得到F检验值,根据统计值对应的显著性水平就可以 判断不同组间是否有显著性的差异。事实上,如果不同组间的差 越大,组内的离散程度越小,那么组间变动的均方差越大,组内 动的均方差越小,即F值越大,越容易通过显著性水平检验。
第 13章 统计推断与方差分析
❖第一节 假设检验的原理 ❖第二节 参数检验 ❖第三节 非参数检验 ❖第四节 方差分析
05.12.2020
开篇案例:方差分析
• 在相关分析和回归分析中,往往要求自变量和因变量 均为连续变量,而对于因变量为连续变量、自变量为 分类变量的情况,一般要使用方差分析的方法。
• 方差分析在SPSS统计软件里可以实现,包括一元方差 分析(Analysis of Variance,ANOVA)、协方差分析 (Analysis of Covariance,ANCOVA)和多元方差分 析(Multivariate Analysis of Variance,MANOVA)
05.12.2020
开篇案例:方差分析
• 一元方差分析是为了简化多个T检验而建立的综合性更强的 分析方法。在统计分析中,如果我们要比较两组样本的平 均值是否有显著性差异,比如说比较男性和女性的用户满 意度是否有显著性的差异,一般可以采用T检验的方法。
• 但在涉及到多组分类数据的时候,比如对某品牌的调查中, 高收入、低收入和中等收入的被调查者的用户满意度是否 有显著性差异,如果要用T检验,就必须对高收入和低收入、 低收入和中等收入、中等收入和高收入被调查者进行两两 比较,显得十分繁琐。因此,我们常用综合性更强的方差 分析来取代。
• 例如:某公司欲在某电视台做广告,以提供高其知名 度,进而增加其市场份额。现假设:投放大1000万元 的广告,可提高18%的知名度和扩大6%的市场份额。
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• 假设的设定方法 • 非方向性假设
销售能力和营销经历有关 需求随着价格变动 • 方向性假设 销售经历越多,销售能力越强 价格降低,需求增大
• α是许容显著水平。
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三、假设检验的步骤
1. 根据实际情况提出原假设和备择假设 2. 根据假设的特征,选择合适的检验统计量 3. 根据样本观察值,计算检验统计量的观察值
(obs) 4. 选择许容显著性水平,并根据相应的统计量
的统计分布表查出相应的临界值(ctrit) 5. 根据检验统计量观察值的位置决定原假设取