【必考题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

A． B． C． D．
10．定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
11．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）
A．0B．1C．2D．﹣1
12．设函数 ，则满足 的x的取值范围是
【详解】
由于不等式 的解集为 ，
即关于 的二次不等式 的解集为 ，则 .
由题意可知， 、 为关于 的二次方程 的两根，
由韦达定理得 ， ， ， ，
，
由题意知，关于 的二次方程 有两相等的根，
即关于 的二次方程 有两相等的根，
则 ， ，解得 ，故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
7．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
8．用二分法求方程的近似解，求得 的部分函数值数据如下表所示：
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1百度文库3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程 的近似解可取为
A． B． C． D．
9．设 是 上的周期为2的函数，且对任意的实数 ，恒有 ，当 时， ，若关于 的方程 ( 且 )恰有五个不相同的实数根，则实数 的取值范围是( )
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果.
【详解】
因为函数 是R上的单调递增函数，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先将 表示为对数的形式，判断出 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较 与 的大小，即可得到 的大小关系.
解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数
【详解】
因为 , ,
令 ,
函数图像如下图所示:
则 ,
所以当 时, ,即
,
则 ,
所以 ,即
综上可知,
故选:A
【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设 ，可知 、 为方程 的两根，且 ，利用韦达定理可将 、 用 表示，再由方程 有两个相等的根，由 求出实数 的值.
所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立
所以a=1，所以n=1，
所以m+2n=1
故选B．
考点：函数奇偶性的性质．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
分类讨论： 当 时； 当 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
【详解】
当 时， 的可变形为 ， ， ．
当 时， 的可变形为 ， ，故答案为 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
二、填空题
13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有
解析：
【解析】
作出函数 的图象，如图所示，
当 时， 单调递减，且 ，当 时， 单调递增，且 ，所以函数 的图象与直线 有两个交点时，有 ．
15．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
解析：
【解析】
【分析】
可求出 时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出 时的范围，合并后可得值域．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
11．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
故答案为 .
17．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值
解析：
【解析】
【分析】
分别求出 的值域，对 分类讨论，即可求解.
（1）若函数 在区间 上不具有单调性，求实数 的取值范围；
（2）若 ，设 ， ，当 时，试比较 ， 的大小.
25．已知 ， .
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）求 的值.
26．已知函数 ( ,且 ),且 .
(1)若 ,求实数 的取值范围;
(2)若方程 有两个解,求实数 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
且 时， ， 时， ，
则 在 上单调递增，
所以 得： ，解得 ，故选C．
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到 ，通过单调性分析，得到 在 上单调递增，解不等式 ，要符合定义域和单调性的双重要求，则 ，解得答案．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.
A． B． C． D．
4．设 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
5．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若方程 ，有两个相等的根，则实数 （）
A．－ B． C． 或－ D． 或－
6．若函数 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）
A． B．（1,8）C．（4,8）D．
（1）当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实际意义．
23．已知幂函数 为偶函数，且在区间 上单调递减.
（1）求函数 的解析式；
（2）讨论 的奇偶性. （直接给出结论，不需证明）
24．已知函数 ， .
【详解】
，
的值域为 ，
，
当 ，
函数 值域为 ，
此时 的值域相同；
当 时， ，
，
当 时，
当 ，
，
所以当 时，函数 的值域不同，
故 的取值范围为 .
故答案为: .
【点睛】
本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.
18．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合
【详解】
设 ，当 时， ，所以 ， ，
所以 ，故当 时， ．
因为 是定义在 上的奇函数，所以当 时， ，故函数 的值域是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出 时的函数值范围，再由对称性得出 时的范围，然后求并集即可．
16．【解析】【分析】【详解】故答案为
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ．若关于 的方程， 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是____________．
14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
当 时， 为单调增函数，且 ，则 的解集为 ，再结合 为奇函数，所以不等式 的解集为 ．
【详解】
当 时， ，所以 在 上单调递增，因为 ，所以当 时， 等价于 ，即 ，
因为 是定义在 上的奇函数，所以 时， 在 上单调递增，且 ，所以 等价于 ，即 ，所以不等式 的解集为
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 变形为 ，再由函数 在 上的单调性得出 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数 是偶函数，由 得 ，
又 函数 在 上是增函数，则 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
根据表中数据可知 ， ，由精确度为 可知 ， ，故方程的一个近似解为 ，选C.
【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.
9．D
解析：D
【解析】
由 ，知 是偶函数，当 时， ，且 是 上的周期为2的函数，
作出函数 和 的函数图象，关于 的方程 ( 且 )恰有五个不相同的实数根，即为函数 和 的图象有5个交点，
所以 ，解得 .
故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
【必考题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．已知 是偶函数，它在 上是增函数.若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当 时， ；当 时， ，已知函数 ，则满足 的实数的取值范围是（ ）
14．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可
解析：
【解析】
【分析】
不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．
19．若函数 在区间 上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.
20．已知函数 ， .若该函数的值域为 ，则 ________.
三、解答题
21．已知集合 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
22．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 中 （ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用单调性比较大小即可.
【详解】
构造函数 ，则 在 上是增函数，
又 ， ， ，故 .
故选A
【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
3．C
解析：C
【解析】
当 时， ；
当 时， ；
所以 ，
易知， 在 单调递增， 在 单调递增，
15．已知 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，则此函数的值域为__________.
16．已知函数 若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是．
17．已知常数 ，函数 ， ，若 与 有相同的值域，则 的取值范围为__________.
18．已知函数 是定义在 上的偶函数，且 在区间 上是减函数，则 的解集是________．
【详解】
解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，
即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有两个不同交点，
∴ ，即 ，
解得：a∈ ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．