高一数学-三角函数的图像和性质练习题

三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x 等于( )

A ．k π（k ∈Z ）

B ．2π+k π（k ∈Z ）

C ．2π+2k π（k ∈Z ）

D ．－2

π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m

m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1

D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （52

x －

6π）的最小正周期是( ) A ．5π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π

4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )

A ．－1

B ．21

C ．－21

D ．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，

2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x

D ．y=|sinx|

6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）

A.向右平移π6

B. 向左平移 π12

C. 向右平移 π12

D. 向左平移π6

7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ）

A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)

B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k ∈Z)

C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)

D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k ∈Z)

8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）

= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4

9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，

振幅是________，频率是________，初相是_________．

10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．

11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x ∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）

y=f(x)的图象关于点(-π

6,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-

π

6对称;其中正确的命题序号是___________．

12．已知函数y=3sin（

2

1x－

4

π）.

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的最小正周期；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y＝A sin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数.1

cos

sin

3

2

sin

2

)

(2+

+

=x

x

x

x

f求：

（1）)

(x

f的最小正周期；（2）)

(x

f的单调递增区间；（3）)

(x

f在]

2

,0[

π

上的最值.

高一数学三角函数的图像和性质练习题参考答案：

1．B 2．B 3．D

9.（－∞,+ ∞）,（-

1

5,

1

5）,

2π

3,

1

5,

1

5,

3

2π,-

π

3;

=sin2(x+

π

6);

11.(1)(3)

12.解：（1）

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.

先把y =sin x 的图象上所有的点向右平移

4π个单位，得到y =sin （x －4π）的图象；再把y =sin （x －4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21x －4

π）的图象；最后将y =sin （21

x －

4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （21

x －4

π）的图象. 方法二：“先伸缩，后平移”. 先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin （21

x ）的

图象；再把y =sin （21x ）图象上所有的点向右平移

2π个单位，得到y =sin 21（x －2π）= sin （4π2-x ）的图象；最后将y =sin （21x －

4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin （21x －

4π）的图象. （3）周期T =21π2π2=ω

=4π，振幅A =3，初相是－4

π. （4）由于y =3sin （21

x －4

π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21

x －4π=2π+k π，解得直线方程为x =2

π3+2k π，k ∈Z ； 所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2π+2k π，0），k ∈Z ； x 前的系数为正数，所以把21

x －4π视为一个整体，令－2π+2k π≤21x －4π≤2

π+2k π，解得［－2π+4k π，2

π3+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间. 13. A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－4

3π 14. 解：（Ⅰ）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f

1cos sin 322cos 1++-=x x x

22cos 2sin 3+-=x x