4.2单位圆与周期性
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4.2
与
及
高一数学组 张慧
一、复习引入
思考1：在单位圆中，一个角的正弦函
数值、余弦函数值是如何定义的？
一、复习引入
1
角x的终边
P(cos x,sin x)
-1
1
-1
y sin x
y cos x
一、复习引入
思考2：正弦函数、余弦函数的周期性
是如何体现的？
周期函数 f (x T ) f (x)
sin(x 2k ) sin x k Z
cos(x 2k ) cos x k Z
二、新课探究
结合
来探究正弦函数，余
弦函数的基本性质
1.正弦函数 y sin x 的基本性质
2.余弦函数 y cos x 的基本性质
三、典例分析 例 1. 求下列函数的定义域
（1）
2
四、课堂小结
【学习目标】 1． 会利用单位圆与周期性研究正弦函数、 余弦函数的定义域、值域、最值、单调性 等简单性质。 2． 能利用正弦函数、余弦函数的性质求 解一些简单问题。
五、课后作业
1.基础题：
课本 P23 1， P19 4 ， P20 2.
2.提升题：已知角 的终边与单位圆交点
P
3 2
,
1 2
，写出点
P
关于
x
轴，
y
轴和原点对称
的点的坐标，分别作出角 -，-， +，2 -
并求出他们的正弦值、余弦值
Leabharlann Baidu
y
sin
1 x
1
（3） y
1 2cos x
3
5分钟自我检测
1.利用单位圆求下列函数的单调区间与最值。
（1） y sin x x [ , ]
6
（2） y cos x
x [ , 5 ] 36
2.求下列关于 x 的不等式 （1） sin x 3
2 （2） cos x 1
与
及
高一数学组 张慧
一、复习引入
思考1：在单位圆中，一个角的正弦函
数值、余弦函数值是如何定义的？
一、复习引入
1
角x的终边
P(cos x,sin x)
-1
1
-1
y sin x
y cos x
一、复习引入
思考2：正弦函数、余弦函数的周期性
是如何体现的？
周期函数 f (x T ) f (x)
sin(x 2k ) sin x k Z
cos(x 2k ) cos x k Z
二、新课探究
结合
来探究正弦函数，余
弦函数的基本性质
1.正弦函数 y sin x 的基本性质
2.余弦函数 y cos x 的基本性质
三、典例分析 例 1. 求下列函数的定义域
（1）
2
四、课堂小结
【学习目标】 1． 会利用单位圆与周期性研究正弦函数、 余弦函数的定义域、值域、最值、单调性 等简单性质。 2． 能利用正弦函数、余弦函数的性质求 解一些简单问题。
五、课后作业
1.基础题：
课本 P23 1， P19 4 ， P20 2.
2.提升题：已知角 的终边与单位圆交点
P
3 2
,
1 2
，写出点
P
关于
x
轴，
y
轴和原点对称
的点的坐标，分别作出角 -，-， +，2 -
并求出他们的正弦值、余弦值
Leabharlann Baidu
y
sin
1 x
1
（3） y
1 2cos x
3
5分钟自我检测
1.利用单位圆求下列函数的单调区间与最值。
（1） y sin x x [ , ]
6
（2） y cos x
x [ , 5 ] 36
2.求下列关于 x 的不等式 （1） sin x 3
2 （2） cos x 1