第一章质量检测集合与常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语

效果自测自评一过关！ （时间120分钟，满分150分）

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的)

1.已知集合 A = {1,3,5,7,9} ,B = {0,3,6,9,12}，则 A Q(N B)= (

)

A.{1,5,7}

B.{3,5,7}

C.{1,3,9}

D.{1,2,3}

解析：•/ A = {1,3,5,7,9} , B = {0,3,6,9,12} , A ?N B = {1,2,4,5,7,8 ,……}. 二 A A(N B) = {1,5,7}. 答案：A

2 *

2. 集合P = {m |m € N }，若a , b € P ，则a ?b € P ,那么运算？可能是 ( )

A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法

解析：特例：a = 1, b = 4. 答案：C

3. (20佃东北师大附中模拟)设全集U 是实数集R , M = {x|x 2> 4}, N = {x|x >3或x v 1}都是U 的子集，则图中阴影部分所

解析：由x € A U B 知x € A 或x € B.

表示的集合是

（ ）

A.{x|— 2 w x v 1} C.{x|1v x w 2}

解析：图中阴影部分表示 N n （u M ）,

• ?U M = {x|— 2w x w 2},

答案：A

4. 下列命题不是全称命题的是

A.在三角形中，三内角之和为 180 ° C.对于实数 a 、b , |a — 1| + |b — 1|>0 答案：D

5.

已知命题 p ： x € AU B ，贝U

p 是

B.{x|— 2< x < 2} D.{x|x v 2}

2

■/ M = {|x >4} = {x|x>2 或 x< —

••• N n ( U M) = {— 2 w x v 1}.

( )

B.对任意非正数 c ,若a w b + c ,贝U a w b D.存在实数x ，使x 2— 3x + 2= 0成立

( )

C.x ?A 且 x ?B

D.x € A AB

6.已知a, b是实数，则"a>0且b>0”是"a + b>0且ab>0”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：当a>0且b>0时，一定有a+ b>0且ab>0.反之，当a + b>0且ab>0时，一定有

a>0, b>0.故“ a>0 且b>0” 是“ a+ b>0 且ab>0” 的充要条件.

答案：C

7. 下列特称命题中，假命题是（）

A.? x€ R, x2—2x —3= 0

B.至少有一个x € Z, x能被2和3整除

C.存在两个相交平面垂直于同一直线

D.? x € {x|x是无理数}，使x是有理数

解析：对于A:当x =—1时，x2—2x—3= 0,故A为真命题；

对于B:当x = 6时，符合题目要求，为真命题；

对于C假命题；

对于D: x = ■. 3时，x2= 3,故D为真命题.

综上可知：应选 C.

答案：C

1

8. （20佃海口模拟）已知集合A= {x€ R|-< 2x< 8}, B= {x€ R| —1v x v m+ 1}，若x€ B

成立的一个充分不必要的条件是x€ A，则实数m的取值范围是（

）

A.m> 2

B.m w 2

C.m> 2

D. —2< m< 2

1

解析：A= {x€ Rl^v 2x< 8} = {x|— 1 < x< 3}，

T x € B成立的一个充分不必要条件是x € A，

••• A u B，

/• m+ 1 >3，即卩m>2.

答案：C

9. 已知a,b为实数，则2a>2b是log2a>log2b的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：p： 2a>2b? a>b; q：Iog2a>log2b? a>b>0，

故p? q，q? p，「. p是q的必要不充分条件.

A.充分不必要条件C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10. “ a= b” 是“直线y= x+ 2 与圆（x —a）2+ （y—b）2= 2 相切”的（

）

答案：A

11.（2019马鞍山质检）给出下列结论： ① 命题"若p ，则q 或r ”的否命题是"若

P ，则 q 且r ”；

② 命题“若 p ，则q”的逆否命题是“若 p ，则 q ”；

③ 命题“ ？ n € N *, n 2 + 3n 能被10整除”的否命题是“ ？ n € N *, n 2+ 3n 不能被10 整除”；

④命题“ ？ x , x 2— 2x + 3>0” 的否命题是“ ？ x , x 2— 2x + 3<0” . 其中正确结论的个数是 A.1 解

B.2

C.3

D.4

由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的题，故①正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作 结论得到的命题，故②不正确；特称命题的否命题是全称命题，故③正确；虽然全称 命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故④不正确 答案:

1 a

1

件，从而有 M^N 于是可得

2

.而且当a=0或a= —

2

a 1 1

一 1

时，同样满足 MuN 成立故a 的取值范围是[0,-]

2

答案：A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上

）

13. ______________________________________________________ 命题“ ？两个向量p 、q ，使得|pq|= |p| |q|”的否定是 ___________________________________ 答案：？两个向量p 、q ，均有|p - q|丰|p| - |q|

14. 若 A = {x € R||x|<3}，B = {x € R|2x >1}，贝U AAB= ______ . 解析：■/ A = {x|— 30}，

解析"b 时，圆心到直线距离" .2,所以相切，若直线与圆相切时,

有 d/

^21

-2，所以 a = b 或 a = — 4+ b.

12.已知 条件, p ：— 1 < 4x — 3< 1,

q ： x 2— (2a + 1)x + a(a + 1)< 0，若 p 是 q 的必要不充分

A.[0 ,

BJ ；，1]

.[

3, 1

D.(

1，1]

解析: 1

由题知，p 为M =纭， 1], q 为 N = [a , a + 1].

p 是q 的必要不充分条件, ••• p 是q 的充分不必要条