学霸培优第11讲 概率与统计

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课程主题： 授课时间：

学习目标

教学内容

1、已知⊙1O 的半径16r =，⊙2O 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果⊙1O 与⊙2O 有交点，那么2r 的取值范围是（ ）

A. 23r ≥

B. 29r ≤

C. 239r <<

D.239r ≤≤ 2、 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上，且

2AD =，联结CD 交AH 于点E ；

（1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；

（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；

（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；

内容回顾

知识精讲

知识点一（事件发生的可能性）

【知识梳理】

1．必然事件和不可能事件-----------确定事件

在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件；

在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件．2．随机事件或不确定事件

（1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．

（2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；

而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．

3．事件发生的可能性

（1）各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“P”表述．（2）各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等．

（3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定．

【例题精讲】

例1.下列事件中是必然事件的是（）

A. 打开电视机，正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.

C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.

D. 今年10月1日，上海市的天气一定是晴天.

例2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天我市下雨

B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C、抛一枚硬币，正面朝上

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

【课堂练习】

1.从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（）

A、可能发生

B、不可能发生

C、很有可能发生

D、必然发生

2.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）

获胜的可能性更大.

知识点二（事件的概率计算）

【知识梳理】

1. 概率

（1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“P”表示．

（2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数．

2．频率

（1）在大量重复某同一试验时，事件A发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件A发生的频率．

（2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率．

3．等可能事件的概率

（1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件.

（2）等可能事件的概率计算方法：

一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件

A的概率()事件包含的可能结果数

=所有可能结果总数

A k

P A

n

.

3．等可能试验结果的分析方法（枚举法）

线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式.

【例题精讲】

例1.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

例2.五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是＿＿＿＿＿＿。

【课堂练习】

1.以上说法合理的是（）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。

C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

2.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________.