第2章 波浪理论(4版)

2.1 波动的概念
2.1.2.1
欧拉法 局部法，以空间某一固定点为研究对象，研究任一质点流过固定 点的运动特性 研究流场的变化，可给出某一固定时刻空间各点的速度大小和方 向，亦即给出流线(Stream line)
D uuuuvuwu Dtt x y z 拉格朗日法 全面法，以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条 件的各个不同时刻的位置、速度和加速度等 研究某一质点的运动特性，可给出质点运动轨迹(迹线，Path line)
2.1 波动的概念
波浪特征参数
三个基本参数 (其他参数可由此推导出，P30) 水深d；波高H(波谷底←→波峰顶的垂直距离)；波周期T (波 浪推进一个波长所需的时间)
传递的波动量 能量，动量，波形 质量?
2.1 波动的概念
2.1.1、波浪分类
1.波浪的生成机理(扰动力之来源)
表面张力波：外界扰动，表面张力恢复 重力波：风的剪切力扰动，重力恢复
F 1 z
ozn(x,t)
z t xx 非线性项
2.1 波动的概念
波浪运动的定解(边界)条件
侧面边界条件
空间上
(x ,z,t)(x L ,z,t)
ห้องสมุดไป่ตู้
时间上 (x ,z,t) (x ,z,t T )
简单波浪在时间和空间上都是周期性的
二维推进波 (x,z,t)(xct,z)
波浪沿x正向以波速c推进
波浪场边界
2.1 波动的概念
波浪运动的定解(边界)条件
底部边界条件
wzh z zh 0
海底水平、不透水→水质点垂直速度为零
2.1 波动的概念
波浪运动的定解(边界)条件
自由表面边界条件=动力边界条件+运动边界条件
I.动力学边界条件:波面z=η
伯努利方程 pgz t1 2 x 2 z 2 f(t) 无穷远处无波浪φ=0，大气压pa=0 f(t)0 ,z,pp a0
第二章
波浪理论
.
1
本章总纲
2.1 概述-波动的概念 2.2 微幅波理论 2.3 斯托克斯波理论 2.4 浅水非线性波理论 2.5 随机波理论简介
2.1 波动的概念
波浪理论的发展历史
•简单波浪理论 • Airy(艾利)： 1845年，微幅波 • Stokes(斯托克斯)：1847年，有限振幅波 • Korteweg(科特威格)和De Vries(德夫里斯)：1895年，椭圆余弦波(适 于浅水) • Rusell(拉塞尔)：1834年，孤立波(椭圆余弦波极限，适于浅水) • Dean(迪安)：1965年，流函数波(有限振幅非线性波) • Reinercker和Fenton:1982,Fourier级数数值计算波理论
•二次世界大战前后 • 军事需要促进了波浪理论的发展-诺曼底登陆
•新的理论及实验方法 • 小波分析、远程遥测、PIV
2.1 波动的概念
波浪运动的机理
•波动是一种普遍的物理现象
• 声波、电磁波，水波（海浪）只是其中之一
•波动的必要条件
• 平衡状态 • 扰动力 • 恢复力
•船行波的例子
• 平衡状态-静水 • 扰动力-船舶运动 • 恢复力-重力、表面张力
5.波浪水质点的运动状态 振荡波：水质点围绕静止位置沿固定轨迹周期性往复运动-推进波(波形 向前传播)、立波(波形不向前传播) 推移波：水质点以几乎相同的速度沿波向运动-孤立波、地震波、洪水波
6.波浪破碎与否 未破碎波、破碎波、破后波
7.波浪理论的简化程度 微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非线性波)
⑦ 波浪为二维(xz)运动：不考虑第三维方向上的变化
2.1 波动的概念
2.1.2.2.波浪运动的控制方程
不可压缩流体的连 续方程
势波运动控制方程
u w 0 x z
u w
x
z
2
x2
2
z 2
0
2 6
或记作 适用范围
2 0
拉普拉斯方程
hz, x
2.1 波动的概念
波浪运动的定解(边界)条件
波浪运动的求解思路
控制方程
2 6
底部边界
2 10
动力 2 11
自由表面
运动 2 12
侧面边界
2 13
u x
w z
(流速场)
p (压力场)
pgz t1 2 x2 z2
2.1 波动的概念
波浪运动求解的两个困难：
① 自由表面边界条件是非线性的 ②
风浪：风区内，处于风控制下的强迫运动 涌浪：风区外，脱离风控制的自由波动 风暴潮:台风、气旋 海啸：地壳运动 潮波: 天体引潮力
2.1 波动的概念
表面张力波
2.1 波动的概念
风浪形成示意
2.1 波动的概念
涌浪(风区外)形成示意
2.1 波动的概念
海啸
2.1 波动的概念
2.1.1、波浪分类
2.波浪周期之长短
5-15S
2.1 波动的概念
3.波浪形态的规则性 规则波:离开风区后自由传播的涌浪，波形规则，波峰波谷明显 不规则波(随机波):大洋风区内的风浪，波形杂乱，波高周期波向不定， 空间上有三维性 混合浪：风浪+涌浪
2.1 波动的概念
4.波浪传播海域的水深 (h为水深，L为波长)-波浪能否影响海床 深水波: h/L≥0.5 有限水深波：0.5＞h/L＞0.05 浅水波：h/L≤0.05
2.1 波动的概念
2.1.2.2.波浪运动控制方程和定解(边界)条件
座标定义：沿x正方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡 推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面
内 运(x 动,t)A c o sk x tH c o sk x t 2 1
2 c L
T
2.1 波动的概念
t z1 2 x 2 z 2 zg0
非线性项
2.1 波动的概念
波浪运动的定解(边界)条件
II.运动学边界条件:波面z=η
自由表面 F x ,z ,t x ,t z 0
F t t
u dx
dt x
w dz
dt z
DFFuFwF0 Dt t x z
F x x
简单波浪理论假设：势波之前提
① 流体上的质量力唯一:重力(忽略表面张力、柯氏力)
② 流体是无粘性的:理想流体，流体间无剪应力
③ 流体是均质和不可压缩的:密度处处相等且为常数
④ 水流运动是无旋的:即存在势函数 u w
x
z
⑤ 自由水面的压力均匀且为常数:大气压力
⑥ 海底水平、不透水:海底水质点垂向速度=0