小学数学_植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》案例设计与分析

一、教学内容分析

人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第七单元“数学广角”第106页。

本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。

二、情境素材分析

例题虽然是一个现实的情景：植树，但是其中的数据：路长100米，我认为对于孩子学习不够合适，学生如果画的话，100米，每5米一棵，还不够麻烦，体验“太费时间”的由衷还不足以体现，而且针对这个数据引起孩子的学习冲突还不够大的问题，因此我利用这一现实情景的同时，把其中的数据进行了改动，把100改为了1000米，这样学生想画图研究时，就不能一一画出来，渗透了“化繁为简”的思想在其中，而且为后续的学习起到了一个铺垫的作用。

新课程标准指出：教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。根据这一理念，本节课应多采用激发（多种形式激发学生学习兴趣）、引导（关键时刻适时引导）、探究（让学生主动探索新知的形成过程）、放手（放手让学生动手、动口、动脑解决问题）的方法，教学中，多精心设计每一环节，诱导学生思考、操作，鼓励学生概括交流，并运用知识去大胆创新。学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在学法的选择上也应多采用玩中学，学中玩、合作交流中学、学后创作实践的方式，让学生充分地参与到学习中来。

确立的活动主题：植树问题

创设的问题情境：学生在路边植树的问题

解决的现实问题：一共需要多少棵树苗？

探究的数学问题：植树的棵树与间隔数之间的关系

建构的数学模型：路长÷间隔=间隔数棵数=间隔数+1 棵数=间隔数棵数=间隔数-1

情境串—问题串：创设1000米小路一边植树问题；20米的小路一边植树问题；10米；15米；20米；35米；50米……的植树问题，在研究这些问题的过程中一步一步构建研究和解决问题的模式“猜想尝试——验证发现——构建模型——解决问题”模式，提高解决问题的能力。

1.让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，掌握在一条不封闭直线上植树时棵数与间隔数之间的关系及其变化规律，并能利用这一规律解决简单的实际问题。

2.尝试使用抽样调查分析的实验方法解决问题。在解决问题过程中，经历观察、对比、发现、概括、归纳等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”的数学思想方法。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的研究价值，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

五、重点难点分析

教学重点：引导学生发现规律，抽取出其中的数学模型。

教学难点：理解相遇问题的本质内涵，构建“植树问题”模型。

六、教具学具准备

教具准备：多媒体课件，直尺一把，树模型纸片，间隔纸片若干；

学具准备：作业纸3个，直尺。

七、教学过程设计

【课前调查】

1.观察小区内、路边、河边等等树木的位置情况，并画出简单的示意图。

2.上网收集并了解采用抽样调查分析方法的事例，例如采集水域污染抽样调查分析报告、土壤中汞含量的问题抽样调查分析报告、人口变动情况抽样调查分析等等。

【设计意图：“植树问题”来自于生活，生活中植树的经验是这节课的生活基础，了解植树的情况，当有或无障碍物时生活中的处理方式是这节课中首先要明确的问题之一，同时为这节课研究“植树情况”奠定了经验基础；了解抽样调查分析方法为研究“1000米小路一边植树问题”奠定了思想方法基础。】

（一）改编例题，制造冲突，创设情境。

1.出示：同学们在全长1000米的小路一边植树，每5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

谈话了解信息，认识路长、间隔、间隔数等概念，引入三种植树问题的情况。

师：你知道了什么？

师：生活中你见过的，在路边的植树情况有哪些？是怎样植树的？

2.揭示课题。（板书：植树问题）

师：今天我们先研究“两端都栽”的植树问题，再研究另外的两种植树问题。

【设计意图：通过谈话，明确学生对数学信息的了解情况，激活学生生活经验，为下面的研究做好储备。学生在课前调查的基础上很轻松地知道在直线上植树的三种不同情况，让学生在这样的大背景下学习两端都栽的植树问题，符合学生的认知规律，有利于学生把握知识间的联系。】

（二）探索新知，抽出模型，体验研究的过程。

1.自主探究，渗透化繁为简思想

猜想在全长1000米的小路一边植树一共需要多少棵树苗，引导学生“化繁为简”的方法思考问题解决的方法。

（1）以猜想的形式尝试解答。

师：请你们猜一猜，这1000米的小路需要多少棵树苗？

生：201棵。

师：还有没有不同的猜想？

生：200棵。

（2）以画图的方法感悟矛盾。

师：到底哪个正确呢？需要我们验证一下，怎么验证呢？

生：画一画，算一算。

师：好，我们就按照你们想到的办法画一画，算一算，1000米路，大约200棵树，一棵一棵都画出来，你感觉怎么样？

生：太麻烦了。

（3）以化繁为简思想指引下，体验抽样截取一段路长研究过程。

师：你有简单的办法吗？

生：从小路上截取一小部分来研究。

师：好，我们就从小路上截取一段，你打算截取多少米？

生：15米；20米；10米；50米……

【设计意图：尊重学生不能光挂在嘴巴上，要事无巨细地落实到实处，唯如此，“让学生成为课堂的主人”之理念才能有可能成为现实。当学生回答“用画一画、算一算”的方法来验证1000米、20米的小路一边植树问题时，顺应学生的思维，从1000米的小路上截取一段路长进行研究，让他们用自己喜欢的方法去验证猜想，既尊重了学生又为后续教学提供了课程资源。】

2.动手操作，渗透一一对应思想。

（1）动手操作，探究规律。

引导学生选择画图验证20米小路的植树问题（两端都栽），学生动手画图、观察、分析、研究、交流。

师：我们就选20米来研究吧！

生：行！

师：你想怎么研究这20米小路的植树问题？

生：画一画，算一算。

师：嗯，我们就来画一画，算一算，你可以用老师提到的符号来画示意图，也可以用自己喜欢的符号来画图。在研究的过程思考：棵数多，还是间隔多？

学生自行研究后同位交流想法。

教师巡视指导。

（2）生生互动，师生互动，在讨论中渗透“一一对应”的数学思想。

2.展示交流，渗透数形结合的思想。