线性规划的图解法

X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
8=5X1+4X2 此点是唯一最优解 （0，2）
D可行域
43=5X1+4X2
max Z
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
min Z
o
L0： 0=5X1+4X2
X1 - 1.9X2 = 3.8 (≤)
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图解法
x1
8
x2
6 3x1+x2=6(≥) 4wenku.baidu.com
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
max Z=34.2是唯一的。
（7.6，2）
34.2 = 3X1+5.7X2
X1 - 1.9X2 = 3.8 (≤)
o
x1
L0： 0=3X1+5.7X2
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7
min Z=5X1+4X2 x2
1
第三节 两个变量问题的图解法
线性规划问题的求解方法
一般有 两种方法
图解法 单纯形法
两个变量、直角坐标 三个变量、立体坐标
适用于任意变量、但必需将 一般形式变成标准形式
下面我们分析一下简单的情况—— 只有两个决策 变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来 求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线 性规划基本原理和几何意义等优点。
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图解法
5
图解法
max Z = 2X1 + X2
x2
4 = 2X1 + X2
X1 + 1.9X2 = 10.2(≤)
X1 - 1.9X2 = -3.8 (≥)
11 = 2X1 + X2 17.2 = 2X1 + X2
20 = 2X1 + X2
D可行域
（7.6，2）
此点是唯一最优解， 且最优目标函数值
无可行解(即无最优解)
20 精选pp3t 0
40
50
x1
10
线性规划的图解法
图解法的基本步骤
m1a°x画z 出= 可3x行1+域5x图2 形 2°画x出1 目标函≤数8的
s.t. 等3x值1+线42及xx22其≤≤法31线62 3°确x定1, 最优x2点≥ 0
X*= (4, 6)T
z* = 42
x2 边界方程
图解法
练习： max Z=x1+2x2
x1 3x2 6
x1 x2 3x1 x
4 2 6
x1 0、x2 0
2
max Z min Z
x1+x2=4(≥)
无界解(无最优解)
x1+3x2=6(≥)
2
4 精选ppt
6
x1
9
x2
50
40
30
20
10
O
10
练习： max Z=3x1+4x2 2x1 x2 40 x1 1.5 x2 30 x1 x2 50 x1 0, x2 0
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13
几种可能结果
线性规划的图解法
一、唯一解
如例1、例2都只有一个 最优点，属于唯一解的情形。
线段BC上无穷多个
x2
点均为最优解。
二、多重解
max z = 3x1+4x2
x1
≤8
s.t.
2x2 ≤ 12 3x1 + 4x2 ≤ 36
x1 ， x2 ≥ 0
D(0,6) C(4,6)
R
O(0,0)
z 法x向1= 8
D(0,6) C(4,6)
2x2= 12
R
z* = 42
B(8,3)
O(0,0)
z = 30
A(8,0)
x1
z = 15
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11
线性规划的图解法
几点说明
实际运用时还须注意以下几点: (1)若函数约束原型就是等式,则其代表的区域仅为一直线,而
且问题的整个可行域R(若存在的话)也必然在此直线上。
B(8,3)
z* = 36
A(8,0)
x1
z = 12
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14
线性规划的图解法
三、无界解
x2 z* +∞
x1
四、无可行解
x2
9 R2
6
R1∩R2 = Ø
3
R1
4 8 12
x1
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15
谢谢观看！
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max Z=17.2
max Z
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
min Z
X1 - 1.9X2 = 3.8(≤)
o
Lo： 0 = 2X1 + X2
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x1
6
图解法
若max Z=3X1+5.7X2
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
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2
第三节 两个变量问题的图解法
解（参见教材P21） 解（参见教材P22）
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3
第三节 两个变量问题的图解法
解（参见教材P23） 解（参见教材P23）
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4
练习： 用图解法求解线性规划问题 max Z = 2X1 + X2 X1 + 1.9X2 ≥ 3.8 X1 - 1.9X2 ≤ 3.8 s.t. X1 + 1.9X2 ≤10.2 X1 - 1.9X2 ≥ -3.8 X1 ，X2 ≥ 0
(2)在画目标函数等值线时只须画两条就能确定其法线方向,为此,
只须赋给z 两个适当的值。
(3)在找出最优点后,关于其坐标值有两种确定方法: ① 在图上观测最优点坐标值 ② 通过解方程组得出最优点坐标值
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12
图解法
学习要点： 1. 通过图解法了解线性规划有几种解的形式 （唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解） 2. 作图的关键有三点： (1) 可行解区域要画正确 (2) 目标函数增加的方向不能画错 (3) 目标函数的直线怎样平行移动