(完整word版)双线性变换法

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数字信号处理第六章6 双线性变换法

数字信号处理第六章6 双线性变换法

1)线性相位模拟滤波器
非线性相位数字滤波器
2)要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型,不 然会产生畸变 分段常数型模拟滤波器 经变换后仍为分段常数 型数字滤波器,但临界 频率点产生畸变
1 1 / T
2 tg
2012-10-11
1
1 1 c
数字信号处理
s1T
j
1T 2

e e
2 s1T 2
e e

s1T 2

s1T 2
e

s1 T 2
e

1 e 1 e
s1T s1T

1 z 1 z
1 1
z e
s1T
s
1 z 1 z
1 1
z
1 s 1 s
数字信号处理
2012-10-11
为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一
预畸变
给定数字滤波器的截止频率 1 ,则
1 c tg
1
2
按 1设计模拟滤 波器,经双线性 变换后,即可得 到 1 为截止频率 的数字滤波器
2012-10-11
数字信号处理
6、模拟滤波器的数字化方法
H (z) H a (s) 1 z Ha c 1 1 z
频率有对应关系,引入系数 c
c tg 1T 2
1 z 1 z
1 1
s c
z
c s cs
2012-10-11
数字信号处理
2、变换常数c的选择
1)低频处有较确切的对应关系:
1T 1T 1 c tg c 2 2
s1T

双线性变换法

双线性变换法

H ( z) H (s)
双线性变换法
s
2 1 z 1 T 1 z 1
双线性变换法设计DF的步骤
w tan( ) 2 w ,w Wp,Ws T p s
2
W
设计模拟 滤波器
H(s)
双线性变换
H(z)
利用MATLAB [numd,dend] = bilinear(num,den,Fs)
T
W
H(e )
jW
Wp
双线性变换法
Ws
W
双线性变换法的基本原理
双线性变换法的优缺点 优点:无混叠 缺点:幅度响应不是常数时会产生幅度失真
双线性变换法
双线性变换法设计DF的步骤
1. 将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为 模拟滤波器的频率指标{wk} Wk 2 w k tan( ) T 2 2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。 3. 利用双线性变换法,将H(s)转换H(z)。
1
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指 标Wp=p/3,Ap=3dB,N=1的数字低通滤波器,并与 脉冲响应不变法设计的DF比较。
解:设双线性变换中的参数为T
(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器 1 H (s) sT 1 2 tan( W p / 2 ) 2 1 z 1 s T 1 z 1 tan(W p / 2)(1 z 1 ) 0.366 0.366z 1 H ( z) 1 1 0.2697z 1 1 tan(W p / 2) (tan( W p / 2) 1) z 结论:参数T的取值和最终的设计结果无关。 为简单起见,一般取T=2
3dB
Amplitude
脉冲响应不变法 脉冲响应不变法存在频 谱混叠,所设计的DF不满 足给定指标。而双线性变 换法不存在频谱混叠,所 设计的DF满足给定指标。

06 IIR(3) _ 双线性变换法

06  IIR(3) _ 双线性变换法

s 2π 12 103 sp 2 3 p 2π 6 10
lg17.794 N 4.15 lg 2
取:N=5
23/58
(2)求归一化系统函数G(p)
由阶数N=5,直接查表6.2.1,得到5阶巴特沃斯归一化低通
滤波器系统函数G(p)为:
1 G ( p) 5 p 3.236 p 4 5.2361 p3 5.2361 p 2 3.2361 p 1
数字滤波器
B( z ) B(1) B(2) z 1 ... B( N ) z ( N 1) B( N 1) z N H ( z) A( z ) A(1) A(2) z 1 ... A( N ) z ( N 1) A( N 1) z N
采 样
N
11/58
N
极点传递
k 1
h(n) ha (nT ) Ak e sk nT u (n) Ak (e skT ) n u (n)
Z 变 换
k 1 k 1
N
H ( z)
n N
h(n) z
n 0

n

n0 sk T

A (e
k 1 k N
N
请同学们自行设计相关代码。
回顾 阅读P156-158: 频率归一化设计思想
20/58
【例6.2.1】
练习 2
21/58
P193
第1题
22/58
【解】
(1)求阶数N:
N
lg ksp lg sp 100.1as p 1
102.5 1 ksp 17.794 0.1ap 0.3 10 1 10 s 1

06 IIR(3) _ 双线性变换法(New)

06  IIR(3) _ 双线性变换法(New)
数字信号处理
(a)
Amplitude
Time
Frequency
回顾
2/68
脉冲响应不变法 优点: 时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤 波器的单位冲激响应,即时域逼近良好。 线性频率关系: 模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。 缺点: 混叠失真效应。 因此,只适用于限带的模拟滤波器(例如衰减特性很好的 低通或带通滤波器),而且高频衰减越快,混叠效应越小; 而对于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减, 因此会产生混叠现象。
21/68
具体实现的二种方法:
① 先将Ha(s)分解成并联或级联形式,再分别采用双线性变换。
H a ( s ) H a1 ( s ) H a2 ( s ) H am ( s )
H ( z ) H1 ( z ) H 2 ( z ) H m ( z )
3 数字化方法
双 线 性 变 换 法
H ( z ) H a ( s) |
ak z k bk z k
k 0 k 0 N N
2 1 z 1 s T 1 z 1
a0 a1 z 1 a2 z 2 a N z N 1 b1 z 1 b2 z 2 bN z N
17/68
即某一频率段的幅频响应近似于某一常数。
A. 分段常数型AF经变换后,仍为分段常数型DF。 B. 分段边缘的临界频率点从AF转换到DF时,对应关系产 生畸变。—— 预畸变。
2 存在的问题
双 线 性 变 换 法
预畸变
18/68
将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变,然后通过双线性
变换后正好映射到所需要的频率上。 利用关系式:
[B,A]=butter(N, Wc, 's');

双线性变换法

双线性变换法
§ 5.4 双线性变换法(频域逼近法)
上节介绍的冲激响应不变法是一种线性映射的 设计方法,其缺点是会产生频率响应的混叠失 真,这主要是因为从s平面到z平面的映射是多值 (多对一)的映射关系。双线性变换法就是从 克服混叠失真的角度出发,寻找从s平面到z平面 的单值映射关系。 其缩射是原的单s理1平值是面的先向,将z可s平平以面面很进进好行行的单压克值缩服映至频射s1率。平响由面应于,的这再混种将叠映压 失真,但值得注意的是,这种映射是非线性的
根据Ω和Ω1, ω的关系,由(5.21)式,及ω= Ω1T 的关系式可得到双线性变换法的模拟角频率Ω和 数字频率ω之间的变换关系为
c tan( )
2
(5.26)
它表示 是单值的一一对应的映射关系
关键频点的对应关系:
Ω
ω

π
0
0
-∞

12
§ 5.4 双线性变换法(频域逼近法)
上述对应关系优点:有效避免了频谱混叠
于数字滤波器的低频特性
7
§ 5.4 双线性变换法(频域逼近法)
2、选择c,使数字滤波器的某一特定频率
(如截止频率ωc=Ω1cT)与模拟滤波器的一 个特定频率Ωc=2fc严格对应,即
c
ctan( 1cT ) 2
ctan(c )
2
此时有
c
cctg
(c
2
)
这种选择的优点在于:在特定的模拟频率和特定 的数字频率处,有严格相等的频率响应,因而可 以较准确地控制截止频率的位置。
s
c
1 1
z z
1 1
c
1 1
e e
j j
j.c
tan(
)
2

(完整word版)用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR带通滤波器(word文档良心出品)

(完整word版)用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR带通滤波器(word文档良心出品)

用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR带通滤波器Matlab 详细设计:% Design of a Cheb I Bandpass Digital Filter by using bilinear method clc;clear all;Rp = 1; % bandpass attenuation in dBRs = 40; % bandstop attenuation in dBOmegaS1_1=350;OmegaS1_2=550;OmegaP1_1=400;OmegaP1_2=500;Fp=2000; % samling frequencyWp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequencyWp2=2*pi*OmegaP1_2/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequencyWs1=2*pi*OmegaS1_1/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequencyWs2=2*pi*OmegaS1_2/Fp; % change analogy frequency to digital angular frequencyOmegaP1=2*Fp*tan(Wp1/2); % nonlinearlizationOmegaP2=2*Fp*tan(Wp2/2); % nonlinearlizationOmegaS1=2*Fp*tan(Ws1/2); % nonlinearlizationOmegaS2=2*Fp*tan(Ws2/2); % nonlinearlizationOmegaP0=sqrt(OmegaP1*OmegaP2);% equivalent mid frequencyBw=OmegaP2-OmegaP1; % bandwithEta_P0=OmegaP0/Bw; % NormalizationEta_P1=OmegaP1/Bw; % NormalizationEta_P2=OmegaP2/Bw; % NormalizationEta_S1=OmegaS1/Bw; % NormalizationEta_S2=OmegaS2/Bw; % Normalization% change to the equivalent Lowpass patameterLemta_P_EquivalentLowPass=Eta_P2/(Eta_P2^2-Eta_P0^2);Lemta_S1_EquivalentLowPass=-Eta_S1/(Eta_S1^2-Eta_P0^2);Lemta_S2_EquivalentLowPass=Eta_S2/(Eta_S2^2-Eta_P0^2);Lemta_S_EquivalentLowPass=min(Lemta_S1_EquivalentLowPass,Lemta_S2 _EquivalentLowPass); % get the smallest% Estimate the Filter Order[N, Wn]=cheb1ord(Lemta_P_EquivalentLowPass,Lemta_S_EquivalentLowPass, Rp, Rs,'s');% Design the Filter[num1,den1]=cheby1(N,Rp,Wn,'s');[num2,den2]=lp2bp(num1,den1,OmegaP0,Bw);[num,den]=bilinear(num2,den2,Fp);% Compute the gain responsew = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g = 20*log10(abs(h));% Plot the gain responsefigure;plot(w/pi,g);gridaxis([0 1 -60 5]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB');title('Gain Response of a Cheb I Bandpass Filter');f1=450;f2=600;t=0:0.0001:1x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure;subplot(2,2,1)%»æÖÆx1µÄ²¨ÐÎplot(x1);grid on;axis([0,50*pi,-3,3]);xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('x1µÄ²¨ÐÎ');subplot(2,2,2)%»æÖÆx1µÄ²¨ÐÎplot(x2);grid on;axis([0,50*pi,-3,3]);xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('x2µÄ²¨ÐÎ');subplot(2,2,3)%»æÖÆÊäÈëxµÄ²¨ÐÎplot(x);grid on;axis([0,50*pi,-3,3]);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('ÊäÈëÐźÅxµÄ²¨ÐÎ')%X=fft(x);y=filter(num,den,x);%Êý×ÖÂ˲¨Æ÷Êä³ösubplot(2,2,4);%»æÖÆÊä³öyµÄ²¨ÐÎplot(real(y));grid on;axis([0,50*pi,-3,3]);xlabel('t');ylabel('y');title('Â˲¨Æ÷Êä³öyµÄ²¨ÐÎ');6 调试分析:编写程序有一定难度,调试是不断出错,由于先前对DSP的学习不够扎实,导致程序出现了很多的错误。

双线性变换法公式

双线性变换法公式

双线性变换法(Bilinear Interpolation)是在图像处理中常用的一种插值方法。

公式如下:
f(x,y) = (1-x)(1-y)f(0,0) + (1-x)yf(0,1) + x(1-y)f(1,0) + xyf(1,1)
其中x,y 为目标像素坐标在原图像坐标系中的坐标值,f(0,0),f(0,1),f(1,0),f(1,1) 分别表示目标像素周围4 个像素点的灰度值。

双线性变换法是一种通过线性变换来求解目标像素点灰度值的方法。

它通过对图像进行缩放或旋转时,对于输出图像中缺失的像素点进行插值,来解决图像变形导致的像素点缺失问题。

双线性变换法是一种非常高效的插值方法,其计算量与像素点数量无关。

另外,它还具有较高的精度和较低的计算复杂度。

它在图像处理、图像识别、图像分析、图像压缩等领域有着广泛的应用。

双线性变换法是一种双线性插值法,它基于线性插值法,通过对目标像素周围4个像素点的灰度值进行线性变换来求出目标像素点的灰度值。

其优点是插值效果好,像素质量高,图像变形较小。

双线性变换法在图像缩放、旋转、矫正等操作中都有着广泛的应用。

它在图像处理中常用来解决图像变形导致的像素点缺失问题。

此外还可以用于从低分辨率的图像中重建高
分辨率图像,并且在视频处理中也有着广泛的应用。

双线性变换.

双线性变换.

讨论其映射关系
当 z e j (单位圆时)
s
j 2 T
1 e j 1 e j
2 T
e j j / 2
j2
e j / 2
e j / 2
e1 j / 2
2
e j / 2
e j / 2
j 2 tan j
T2
即 s平面的虚轴与z平面的单位圆相互映射,有
j e j
p 2 tan1 pT / 2
2 tan 10.2 64.284o
64.284 o
180 o
0.375
rad
此时对应的AF实际截止频率
f p
p
/ 2T
0.375 2
2000
375Hz
400Hz
双线性变换法设计数字滤波器的一般步骤:
(1)确定数字滤波器的性能要求及各数字临界频率k 。 (2)由双线性变换法的变换关系将 k 变换为模拟域临
100.1 p 1 100.1s 1 p / s
一般系数 1
H z 0.421 1 z
z 0.1584
(2)预畸后 令 T 2 代入,得 H s p 0.7265
s p s 0.7265
p tan p / 2 0.7265
Hz
H a ss
2 T
1 1
z 1 z 1
1 1
0.7265
z 1 z 1
0.7265
p pT p / fs
2 400 0.4 rad 72o
2000

p
2 T
tan
p
/2
4000tan 36o 2906rad / s
925
f p 2906 / 2 462 .5Hz

数字信号处理,第十一讲双线性变换

数字信号处理,第十一讲双线性变换
解: (1)确定模拟低通滤波器指标
p 2 fp / fs 0.25 rad
r 2 fr / fs 0.5 rad
p
2 T
tan( p
2
)
2 T
tan(
8
)
r
2 T
tan(r
2
)
2 T
tan( )
4
2 T
6.5 双线性变换法
(2)确定模拟低通滤波器H(s)
N 4
2
c p T tan( 8 ) rad / s
H(s)ຫໍສະໝຸດ 3c3c 2c2s 2cs2
s3
解: (1)确定数字域截止频率
c 2fcT 0.5
(2)确定预畸变的模拟滤波器的截止频率
c
2 T
tan(c
2
)
2 T
tan( 0.5
2
)
2 T
6.5 双线性变换法
(3)将Ωc代入三阶模拟巴特沃思滤波器H (s)
H (s)
3c
3c 2c2s 2cs2
s3
(2)利用
2 T
tan(
2
)计算出 p及r;
(3)得到模拟滤波器H (s);
(4)经H
(
z)
H
(s)
s 2 T
1 1
z1 z1
,就得到数字滤波器H
(z)。
6.5 双线性变换法
例1. 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通
滤波器,采样频率为 fs= 4 kHz,其3dB截止频率
为fc=1 kHz。 三阶模拟巴特沃思滤波器为
(3)用双线性变换将模拟滤波器H (s)转换为
数字滤波器H (z)。
H

双线性变换法公式

双线性变换法公式

双线性变换法公式
B(u,v) = ∑(i=1 to n) ∑(j=1 to m) a(i,j)u(i)v(j)
其中B(u,v)是变换的结果,u和v分别是V和W中的向量,n和m分别是V和W的维数,a(i,j)是双线性变换的系数。

下面以一个具体的例子来说明双线性变换法的应用。

假设我们有两个向量空间V和W,分别由基向量{e1,e2}和{f1,f2}生成。

双线性变换B:VxW---->U定义如下:
B(e1,f1)=a11,B(e1,f2)=a12
B(e2,f1)=a21,B(e2,f2)=a22
我们希望计算B(u,v)的值,其中u=δ1e1+δ2e2,v=ε1f1+ε2f2
根据双线性变换的公式,我们有:
B(u,v)=B(δ1e1+δ2e2,ε1f1+ε2f2)
=δ1ε1B(e1,f1)+δ1ε2B(e1,f2)+δ2ε1B(e2,f1)+δ2ε2B(e2,f2) =δ1ε1a11+δ1ε2a12+δ2ε1a21+δ2ε2a22
通过这个公式,我们可以计算出B(u,v)的值,其中a11,a12,a21,a22是双线性变换的系数。

这就是双线性变换法的基本思想。

总之,双线性变换法是代数数学中一种重要的解题方法,通过使用双线性变换的公式和性质,可以把复杂的问题转化为简单的计算过程,从而求解出问题的答案。

在实际应用中,双线性变换法具有广泛的应用领域,并且被广泛地运用到各种数学问题的求解中。

(完整word版)双线性变换法

(完整word版)双线性变换法

脉冲响应不变法的主要弊端是频谱交叠产生的混杂,这是从S 平面到 Z 平面的标准变换z =e sT的多值对应关系致使的 , 为了战胜这一弊端,假想变换分为两步:第一步:将整个 S 平面压缩到 S1 平面的一条横带里;第二步:经过标准变换关系将此横带变换到整个Z 平面上去。

由此成立 S 平面与 Z 平面一一对应的单值关系,除去多值性,也就除去了混杂现象。

图双线性变换的映照关系为了将 s 平面的 j Ω轴压缩到 s1平面 j Ω轴上的 - 一段上,可经过以下的正切变换实现:这里 C 是待定常数,下边会讲到用不一样的方法确立C,可使模拟滤波器的频次特征与数字滤波器的频次特征在不一样频次点有对应关系。

时经过这样的频次变换,当Ω 1由Ω 由即映照了整个 j Ω轴。

将这一关系分析延拓至整个s 平面,则获得 s 平面平面的映照关系:再将 s1平面经过标准变换关系映照到z 平面,即令往常取C=2/T最后得 S 平面与 Z 平面的单值映照关系:此刻我们再来看一看常数 C 的取值方法:双线性换法的主要长处是S 平面与 Z 平面一一单值对应, S 平面的虚轴 ( 整个 j Ω) 对应于Z 平面单位圆的一周, S 平面的Ω=0 处对应于 Z 平面的ω =0 处,对应即数字滤波器的频次响应终止于折迭频次处,所以双线性变换不存在混迭效应。

上边讲到,用不一样的方法确立待定常数C,能够使模拟滤波器的频次特征与数字滤波器的频次特征在不一样频次点有对应关系。

也就是说,常数 C 能够调理频带间的对应关系。

确立 C 的常用方法有两种:①保证模拟滤波器的低频特征迫近数字滤波器的低频特征。

此时二者在低频处有切实的对应关系,即因为Ω和ω都比较小,所以有,所以有Ω =cΩT/2 ,此外,依据归一化数字频次ω与模拟频次Ω的关系,所以, c=2/T②保证数字滤波器的某一特定频次,如截止频次,与模拟滤波器的某一待定频率Ωc 严格对应,即当截止频次较低时,有,所以一般取。

数字信号处理-双线性变换法

数字信号处理-双线性变换法

(2)2 cosh1(s/c) 5.5338 0.50885

1
1 =
cosh1
1 101.51
cosh1(tan0.15 /tan.2)
=
3.016 = cosh1(1.0196/0.65) 1.0207
cosh1
3.0783
取 N=4,与脉冲不变法相同。
= 1 + 1+ 2 =1.9652+2.205=4.1702
这样模拟滤波器的设计指标为
通带截止频率p =0.65,通带最大衰减p ≤1dB; 阻带边缘频率s =1.019,阻带最小衰减பைடு நூலகம்s ≥15dB; 1 )求 N 、 c 10lg|H (jp)|2 ≥ 1 , lg|H (jp)|2 ≥ 0.1,
|H (j 2 tan(0.1))|2 ≥ 10-0.1 ; 10lg|H (js)|2 ≥ 15 , |H (j 2 tan(0.15))|2 ≥10-1.5。 lg|H (js)| 2 ≥ 1.5,
j j/2 j/2) (e e 2 2 j2 = 1 =j tan 2 T T j /2 j /2 +e ) 2 (e
2 + j = j tan 2 T
比较(6.4-8)等式两边,得到
(6.4-8)
=0
2 = tan 2 T
(6.4-9)
由(6.4-8)看到双线性变换法的映射关系使s平面的虚轴 映射为z平面的单位圆。 而(6.4-9)式频率正切变换关系 实现了频率压缩,使模拟域从~的变化,压缩为 数字域频率 从 ~ 变化。
函数H(z)。
与脉冲不变法一样,设计过程中除了的第一步求数字临 界频率{k}时,要用到取样间隔T或取样频率 fs 以外, 最后的结果与其它各步骤中T 或 f s的取值无关。所以为

数字信号处理双线性变换法

数字信号处理双线性变换法

取T=2,利用
= 2 tan( ) 得模拟带阻指标为
T2
p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=11rad,p1dB, s 10dB
第22页/共39页
例:试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器
p1=2.8113rad/s, p2=2.9880rad/s, p1dB , s1=2.9203rad/s, s2=2.9603rad/s, s 10dB
1 sT 1
2 tan(p / 2)
第10页/共39页
例:用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器,设
计一个3dB截频为p的数字滤波器,并与脉冲响
应不变法设计的DF比较。
解:设双线性变换中的参数为T
(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器
H (s) =
1 sT 1
2 tan(p / 2)
s
计一个3dB截频为p的数字滤波器,并与脉冲响
应不变法设计的DF比较。
解:设双线性变换中的参数为T
(1) 将DF的频率指标转换为AF的频率指标
p
=
2 T
tan(p
2
)
(2) 设计3dB截频为p的一阶BW型模拟低通滤波器,即
N=1, c = p

H (s) = 1 = 1 = s / c 1 s / p 1
s 4 198s 2 9801
HBS(s) = Ha (s)
s=
s2
Bs 02
=
s4
4.899s3
210s 2
485s 9801
(5) 由双线性变换模拟带阻滤波器转换成数字带阻滤波器
H (z) = H (s) s= 2 1z1 T 1 z1

双线性变换法

双线性变换法

H
1 a
(s)
s3
1 2s2
2s
1
Ha
(s)
(s
/
c
)3
2(s
/
1 c
)2
2(s
/
c
)
1
又s
z2
2z cos0
z2 1
1
H
(z)
Ha (s)
s
z
2
2
z cos z 2 1
0
1
习题3.12
cos( c wc )
解:
cos( c
2 wc
)
2
c 2fc , wc 2fc / f s
u 1
z 1 1 z 1
抽样周期 T 2,试用双线性变换法将它转变
为数字系统函数 H z
解:由变换公式
s
c
1 1
z 1 z 1

c
2 ,T
T
2,可得
s
1 1
z 1 z 1
H
z
Ha
s
s
1 1
z z
1 1
1
1
z 1 z 1
2
1
1 1
z 1 z 1
1
1 z 1 2 3 z2
习题3.6
c
cT
阶巴特沃思数字低通滤波器,边界频率fc 1kHz
解:A2 () H ( j) 2
1
1 ( j )2*3
j1
H
a
(
s)
H
a
(
s)
1
1 s
6
其极点为Sk
j 1 2k 1
e 2 6 ,k
1,2,....6

(完整word版)用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计

(完整word版)用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计

V=课程设计报告书姓名:班级:学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。

3.掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。

本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。

利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。

1.关键词:双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。

如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。

IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。

IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为:(1-1)(1-2)设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

双线性变换法公式

双线性变换法公式

双线性变换法公式
z=x*B*y^T
其中,^T表示矩阵的转置运算符。

x和y是输入向量,z是输出向量。

*表示矩阵的乘法运算符。

1.将输入向量x和y表示为列矩阵形式:
x = [x1, x2, ..., xn]^T
y = [y1, y2, ..., ym]^T
2.将输出向量z表示为列矩阵形式:
z = [z1, z2, ..., zk]^T
3. 对于输出向量z的每一个元素zi,都可以通过如下的内积运算来
进行计算:
zi = x^T * Bi * y
其中,Bi是B的第i行。

4. 将所有的zi组合起来形成输出向量z:
z = [z1, z2, ..., zk]^T
双线性变换法的优点是可以灵活地定义不同的变换。

通过选择不同的
双线性变换矩阵B,可以实现各种不同的变换操作,如旋转、缩放、平移等。

这使得双线性变换法在图形学中被广泛应用,可以用来实现图像的几
何变换、纹理映射、颜色合成等功能。

然而,双线性变换法也存在一些限制。

由于双线性变换法只能处理线性变换,无法处理非线性变换。

此外,双线性变换矩阵B的大小会直接影响计算的复杂性,特别是在高维空间中,矩阵的大小可能会非常庞大,导致计算量很大。

因此,在实际应用中,需要根据具体的情况来选择合适的变换方法。

总之,双线性变换法是一种通过对输入空间和输出空间中的向量进行适当的线性变换来实现其中一种特定的变换的方法。

通过选择不同的双线性变换矩阵,可以实现各种不同的变换操作,具有广泛的应用前景。

(完整word版)巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法

(完整word版)巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法

课程设计任务书2010—2011学年第一学期专业: 通信工程 学号: 080110509 姓名: 郭威课程设计名称: 数字信号处理课程设计设计题目: 巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法完成期限:自 2011 年 1 月 3 日至 2011 年 1 月 9 日共 1 周一.设计目的1.巩固所学的理论知识。

2.提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。

3.更好地将理论与实践相结合。

4.掌握信号分析与处理的基本方法与实现。

5.熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。

二.设计内容已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为()16131.24142.36131.21234++++=s s s s s H a ,编写MATLAB 程序实现从()s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。

三.设计要求1、设采样周期为s T 1=,用双线性变换法进行设计;2、绘出滤波器的的幅频响应曲线并分析所得结果是否满足技术指标;3、和同组另一同学采用的脉冲响应不变法设计的结果进行比较分析。

四.设计条件计算机、MATLAB 语言环境五、参考资料[1] 丁玉美,高西全.数字信号处理.西安:电子科技大学出版社,2006.[2] 陈怀琛,吴大正,高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京:电子科技大学出版社,2003.[3] 楼顺天,李博苗.基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理西安:西安电子科技大学出版社,1998.指导教师(签字):教研室主任(签字):批准日期:年月日数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。

本文是设计一个数字低通滤波器。

根据滤波器的设计思想,通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器,利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。

关键词:数字滤波器;双线性变换法;巴特沃斯;MATLAB1课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 IIR数字滤波器设计原理 (1)2.2巴特沃斯低通滤波器的原理 (2)2.3双线性变换法 (3)3设计过程 (6)4结果分析 (8)总结 (11)参考文献 (12)1课题描述数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

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脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆,这是从S平面到Z平面的标准变换z =e sT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点,设想变换分为两步:
第一步:将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里;
第二步:通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。

由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系,消除多值性,也就消除了混淆现象。

图双线性变换的映射关系
为了将s平面的jΩ轴压缩到s1平面jΩ轴上的-一段上,可通过以下的正切变换实现:
这里C是待定常数,下面会讲到用不同的方法确定C,可使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。

经过这样的频率变换,当Ω
由时
1
Ω由
即映射了整个jΩ轴。

将这一关系解析延拓至整个s平面,则得到s平面平面的映射关系:
平面通过标准变换关系映射到z平面,即令通常取C=2/T
再将s
1
最后得S平面与Z平面的单值映射关系:
现在我们再来看一看常数C的取值方法:
双线性换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应,S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周,S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处,对应即数字滤波器的频率响应终止于折迭频率处,所以双线性变换不存在混迭效应。

上面讲到,用不同的方法确定待定常数C,可以使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。

也就是说,常数C可以调节频带间的对应关系。

确定C 的常用方法有两种:
①保证模拟滤波器的低频特性逼近数字滤波器的低频特性。

此时两者在低频处有确切的对应关系,即
因为Ω和ω都比较小,所以有
另外,根据归一化数字频率ω与模拟频率Ω的关系,,所以有Ω=cΩT/2,所以,c=2/T
②保证数字滤波器的某一特定频率,如截止频率,与模拟滤波器的某一待定频率Ω
严格对应,即
c
所以一般取。

当截止频率较低时,有

现在我们看看,这一变换是否符合我们一开始所提出的由模拟滤波器设计数字滤波器时,从S平面到Z平面映射变换的二个基本要求:
①当时,代入①
即S的虚轴映射到Z平面正好是单位圆。

②代入z表达式,得
当时,∣z∣<1; 时,∣z∣>1 ,即s左半平面映射在单位圆内,s右半平面映射在单位圆外,因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后,所得到的数字滤波器也是稳定的。

看前面双线性变换的映射关系图。

小结:
•与脉冲响应不变法相比,双线性变换的主要优点:靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系,整个jΩ轴单值对应于单位圆一周,这个关系就是式所表示的,其中ω和Ω为非线性关系。

如图图中看到,在零频率附近,Ω~ω接近于线性关系,Ω进一步增加时,ω增长变得缓慢,(ω终止于折叠频率处),所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。

图双线性变换的频率非线性关系
•双线性变换法的缺点:Ω与ω的非线性关系,导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变,(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上
发生畸变)。

例如,一个模拟微分器,它的幅度与频率是线性关系,但通过双线性变换后,就不可能得到数字微分器。



•另外,一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后,滤波器就不再有线性相位特性。

虽然双线性变换有这样的缺点,但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。

这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性,如低通、高通、带通和带阻等,它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性,在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性,这种特性的滤波器通过双线性变换后,虽然频率发生了非线性变化,但其幅频特性仍保持分段常数的特性。

•双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。

由于s与z之间的简单代数关系,所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。

置换过程
频响:
这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多,一般,当着眼于滤波器的时域瞬态响应时,采用脉冲响应不变法较好,而其他情况下,对于IIR的设计,大多采用双线性变换。

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