数学与猜想,古今数学思想读后感

读《古今数学思想》和《数学与猜想》有感

读完两本书以后，我明白数学不仅仅是理性精神，实际上这门学科的发展从来都是和经验密不可分的，否则负数、无理数、无穷大、无穷小也不会几千年都不被人接受。从《古今数学思想》1的第11章文艺复兴的最后一节，“经验主义的兴起”就可以看出。正是有了经验的材料，数学才得以大跨步向前发展。但是也不可否定理性对经验的指导作用。没有微积分就没有现代数学，众所周知，从希腊世界到中世纪，一直崇尚几何蔑视代数的情形下，是很难产生变化的思想的，必须要有从几何到代数的适当转移。经过阿拉伯世界的熏陶，西方人终于开始解放思想。13章，“十六七世纪的代数”，牛顿、莱布尼茨、费马等开始登场，代数终于从几何中脱离出来了。最后一章射影几何，在经验材料的基础上，在人们对现实应用的需求上，数学（几何学）终于开始走下神坛，新分支新理论终于开始出现。从此，数学的视野不断放宽。

数学被人看作是一门论证学科，然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得推测证明的思路。你先得吧观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。

用数学思维上这种严谨有条理不乏变通的态度武装自己，虽然不能够一步到位的指明方向，但是却能一点点慢慢地修正我们的方向往正确的结果靠近。这三点看上去虽然很简单很平凡，但是真正养成这种归纳的态度却不容易。

我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。

这两种推理之间的差异相当大而且是多方面的。无疑，论证推理是可靠的、无可置辩的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。论证推理在科学中的渗透深度恰好和数学在科学中的渗透深度一样，但是论证推理本身（如数学本身那样）并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识。我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理。论证推理有被逻辑（形式逻辑或论证逻辑）所制定和阐明的严格标准，而逻辑则是论证推理的一种理论。合情推理的标准是不固定的，并且这种推理在清晰程度上不能与论证逻辑相比或能博得相似的公认。

学习数学，重要的是理解，而不是像别的科目一样死背下来。数学有一个特点，那就是总结这道题所包含的方法和原理，再用总结的原理去解决这类题，学习数学还有一点很重要，那就是从已知、基本的入手，稳妥当当的去练，不好高骛远，不求全部题都做。在做题的过程中，最忌讳的就是粗心大意。明明一道题会做，却因大意做错了，是很不值得的。所以在考数学的时候，肯定不要太急，要条理清楚的去计算，思索；这样速率可能会稍慢，但却可以使你不丢分。相比之下，我会接纳稍慢的计算方法，多思、多想，尽量做到不漏、不错.我想学习是终身的事情，不要过于着急，一步一个脚印的来，肯定会取得意想不到的效果。

人类的数学发展，从初等到高等，从具体到抽象，从实际到理论，从粗略到精密。这使我看到了人类的思维在不断进步。从书中我了解到：从古至今，人们

不断地解决旧的数学问题，却又发现了更多新的数学问题，从而不停地发明数学课题。例如美索不达米亚、古埃及的数学只是计算，而到了古希腊、古印度、古阿拉伯，数学有了更抽象的意义，有了一般的方法。再后来是欧洲，符号体系更加成熟，数学从感觉的学科转向思维的学科，在自然科学研究上有着非常重要的作用，代数、几何的地位越来越高。这些数学课题促进了人类思想空间的扩大，促成了人类想象力的丰富。数学学习的意义，就是理清万物的规律。在数学学习中，我们不能只看见眼前的好处，还要望见长远的发展，找到数学的更多作用。这正如伏尔泰所说的一样：当我们不能用数学指南针或经验的火炬时……肯定的，我们连一步也不能向前迈进。

牛顿说过这样一句话：真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。学习数学，就像是在真理的大海上探寻珍宝。学好数学，我们才能找到更多宝藏。