小学奥数讲义：圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

【知识要点】

1、圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积

圆柱的体积＝底面积×高

2、圆锥的体积＝3

1×底面积×高 【精选例题】

1、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示)

2、如图所示，圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，且顶部平均分成六份，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面积的几分之几？

3、下图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？

4、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

7、一车工用一段长30厘米，直径为8厘米的圆钢，车一个如下图所示的零件，这个零件的表面积是多少？

8、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，

容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体

有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8

1，求实心圆柱体的体积。

【练习】

1、将一个棱长是20厘米的正方体，削成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时削去的那部分体积。

2、把一段长1.2m 的圆钢切成两段，表面积增加50平方厘米，这段圆钢的体积是多少立方厘米？

3、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）

4、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。

5、在一底面半径为40厘米的圆柱形容器内，有一半径为20厘米的圆柱形物体

浸没在水中，当取出物体后，水面下降了3厘米，求此物体的长度。

6、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

7、一个圆柱形木块的高是8厘米，竖着从中间切开（如下图），表面积增加了96平方厘米。这个圆柱形木块的表面积是多少平方厘米？

8、如图，三角形以AB为轴旋转后所得到的仿锤体的体积是多少？（单位：厘米）

9、如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积是多少平方米?( 取3．14)

10、如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱

长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。

11、用棱长为1厘米的小正方体砌成一个立体图形，从前往后看这个立体图形如图1，如左往右看这个立体图形如图2，则砌成此立体图形最多用了 个小正方体，最少用了 个小正方体。

12、将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积。

13、圆柱体容器A 和B 的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A 容器装满水后倒入B 容器里，水深比容器的4

3低1.2厘米，B 容器的深度是多少厘米？

14、一个酒精瓶子的瓶身呈圆柱形（如图所示），已知它的容积为188.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。瓶内酒精的体积是多少？

15、下图是一段沿45°角劈开的圆木，这段圆木的体积是多少？（单位：分米）

16、一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有多少立方厘米的水溢出？