大学物理实验有效数字
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进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读 取有效数字的方法大致归纳如下：
1、指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器 最小分度的1/2, 1/5,1/10 。例
2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。
例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都 是估计的，不必估到下一位。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
sin 924 0.1633
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
13
四、舍入法则
有效数字的修约规则
四舍六入五凑偶
对算术平均 值
规 则
两位： 1.2
5下舍去5上入，整5前位凑偶数
1.2499 1.25001 1.3 1.250 1.2 1.350 1.4 1.050 1.0
12
（4）对数运算，小数点后的后面的位数取成与 真数的位数相同；例如：ln56.7=4.038 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的 位数取成与指数中小数点后的位数相同； 例如：
e9.14=1.03×104
(5)三角函数运算-试探法
sin 924 0.163325962 (计算器)
sin 925 0.163612937 (计算器)
14
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
53.0mv
53.5mv
读数 5.454mm
返回
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
7
Biblioteka Baidu
13+0.34=13.34mm 13mm
17×0.02=0.34mm
北方民族大学物理实验中心 返回 Fundamental physics experiment
例如：1.5kg可写成1.5×103g，不能写成1500g。 （5234±1）km应写成（5.234±0.001）×106m。
（0.000456±0.000003）s应写成（4.56±0.03）
×10-4s。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
4
二、有效数字的读取
1
有效数字:
所有准确数字和一位可疑数字
有效数字的意义：
其位数反映所使用仪器的测量精度 和测量结果的准确度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
2
有效数字的特点
（1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位
5
3、游标类量具，读到卡尺分度值。
多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。例
4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。例 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏 阈决定。 例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调 10 ”，仪器才刚有反应，尽管最小步 节电阻箱“ 进为0.1 ，电阻值只记录到“ 10 ”。 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。
§3.有效数字的记录与计算
一．有效数字的概念
1．有效数字定义及其意义
先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm） 测量钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或 4.28cm？
“4.2” -确切数字 6、7、8（第三位数） ——可疑数字 L=4.2 ？ cm 北方民族大学物理实验中心
Fundamental physics experiment
10
（1）加减运算 时，“尾数取齐”。 + 例如： 278.2+12.451=290.7。
1 2 3. 4 5 6
1. 1
1 2 4. 5 5 6
= 1 2 4. 6
（2）乘除运算时， “位数取齐”。 × 例如：5.438×20.5=111
1 2 3. 4 5 6 1. 1 12 3456
+ 123 456
8
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返回 9
三.有效数字的运算规则
准确数字 准确数字
与
准确数字 可疑数字
准确数字 可疑数字 可疑数字
与
可疑数字
最终结果
与
可疑数字
只保留一位可疑数字
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
0在数字中间和末位有效,在小数点前面或紧接 小数点后的是无效的.
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
（3）测量结果的科学表示方法
测量结果的表示，一般应采用科学表示法，即用有
效数字乘以10的幂指数的形式来表示。一般小数点前
只取一位数字，幂指数不是有效数字。
1 3 5. 8 0 1 6
= 1 .4×102
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11
(3)乘方、立方、开方
有效数字位数与底数的相同
7.889 62.24
2
103.45 10.171
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1、指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器 最小分度的1/2, 1/5,1/10 。例
2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。
例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都 是估计的，不必估到下一位。
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sin 924 0.1633
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四、舍入法则
有效数字的修约规则
四舍六入五凑偶
对算术平均 值
规 则
两位： 1.2
5下舍去5上入，整5前位凑偶数
1.2499 1.25001 1.3 1.250 1.2 1.350 1.4 1.050 1.0
12
（4）对数运算，小数点后的后面的位数取成与 真数的位数相同；例如：ln56.7=4.038 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的 位数取成与指数中小数点后的位数相同； 例如：
e9.14=1.03×104
(5)三角函数运算-试探法
sin 924 0.163325962 (计算器)
sin 925 0.163612937 (计算器)
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读数 5.454mm
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17×0.02=0.34mm
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例如：1.5kg可写成1.5×103g，不能写成1500g。 （5234±1）km应写成（5.234±0.001）×106m。
（0.000456±0.000003）s应写成（4.56±0.03）
×10-4s。
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二、有效数字的读取
1
有效数字:
所有准确数字和一位可疑数字
有效数字的意义：
其位数反映所使用仪器的测量精度 和测量结果的准确度。
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2
有效数字的特点
（1）位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位
5
3、游标类量具，读到卡尺分度值。
多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。例
4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。例 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏 阈决定。 例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调 10 ”，仪器才刚有反应，尽管最小步 节电阻箱“ 进为0.1 ，电阻值只记录到“ 10 ”。 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。
§3.有效数字的记录与计算
一．有效数字的概念
1．有效数字定义及其意义
先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm） 测量钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或 4.28cm？
“4.2” -确切数字 6、7、8（第三位数） ——可疑数字 L=4.2 ？ cm 北方民族大学物理实验中心
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（1）加减运算 时，“尾数取齐”。 + 例如： 278.2+12.451=290.7。
1 2 3. 4 5 6
1. 1
1 2 4. 5 5 6
= 1 2 4. 6
（2）乘除运算时， “位数取齐”。 × 例如：5.438×20.5=111
1 2 3. 4 5 6 1. 1 12 3456
+ 123 456
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返回 9
三.有效数字的运算规则
准确数字 准确数字
与
准确数字 可疑数字
准确数字 可疑数字 可疑数字
与
可疑数字
最终结果
与
可疑数字
只保留一位可疑数字
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0在数字中间和末位有效,在小数点前面或紧接 小数点后的是无效的.
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（3）测量结果的科学表示方法
测量结果的表示，一般应采用科学表示法，即用有
效数字乘以10的幂指数的形式来表示。一般小数点前
只取一位数字，幂指数不是有效数字。
1 3 5. 8 0 1 6
= 1 .4×102
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11
(3)乘方、立方、开方
有效数字位数与底数的相同
7.889 62.24
2
103.45 10.171
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