水力学课件第二章(2)曲面总压力

Hale Waihona Puke dPx垂直分力：
dPz dP sin hdAsin hdAz
P Px2 Pz2
什么是压力体
作为计算曲面上铅垂分力的一个数值当量，不是由实 际液体所构成的。由于曲面的承压位置不同，又有实、虚 压力体之分。
1.实压力体：压力体与液体在
曲面同一侧，如同压力体内有液
Pz
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力Px
b
P
Pz铅直分力
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
曲面上静水总压力的大小
X O（y）
dPx=dPcos =hdAcos
h
dPz dP sin hdAsin
dPz dP dA
dPx Z
水平分力：
垂直投影
dPx=dPcos =hdAcos面对水平
=hdAx
轴Oy的静 面积矩
Px dPx hdAx
Ax
hc Ax
单位宽度上的静水压力 Fx = F2
O dAZ h
dPz dP dA
Pz dPz
hdAz
Az
V （压力体）
hOd θ 45
Px

γhc Ax
γ 1 ah ahb 2
9.8 1 2.56 2.561 32.11kN 2
ae
g a e ae hd
i Of
2 i O3
Od sin 45 1.5 0.707
h d
b
=45°
1 b
1.06m
d oh d cos 45
半管曲面在yOz平面上的投影面积: Ax d 1 水平分力计算：P pC Ax γHd
x轴向平衡方程 T P
加 入 安 全 因 素 的 考 虑 ，T 应 大 于 P
T 2[σ ]δγ Hd T/2 z
δ
γHd 2[σ]
T/2
p= h
d x
例 水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右边无水。求作用在圆 柱体上的静水总压力的水平分力Px和垂直分力Pz。圆柱体安放位 置见图。直径d＝3m, ＝45
一般地，对于二向面，压力体是棱柱体，沿曲面宽度的压力体 底面积相同，只需确定上下、左右四个面围城的棱柱体底面积 就可以了 V=b
A B
A B
A
C
B
F AE C
D B
静水总压力的方向
总压力P与水平线的夹角为： arctan Pz
静水总压力的作用点
Px
B
O

①对于圆柱面：
总压力P指向圆心，
2
1.06m
V V1 V2 V3

(Ω1

Ω 2

Ω 3
)

b
225 πr2 ae ao 1 ae Oh 6.57m3
360
2
pz V =9.8 6.57=64.4kN ( )
P
Px2 Pz2 71.96kN
α arctan pz 63.5 px
a
O
c
d
=45°
解：取单宽b 1m的圆柱体分析。 cd线以下曲面两侧水平分力左右抵消，
a
Ax O h
c
d =45°
ac曲面的投影
Ax ah b,
ah d Oh 2
1.5 1.06 2.56m
Oh Od cos hOd d cos 45o 1.06m 2
体，故名。铅垂分力方向向下。
2.虚压力体 : 压力体与液体在曲面
不同侧，如同压力体空虚，故名。
铅垂分力方向向上。
Pz
3.压力体叠加 : 实虚压力体叠加后，
叠加部分抵销掉，剩余部分或实 或虚。
Pz
Pz
怎样画压力体？
压力体的边界： （1）上下面：曲面在自由水面或其延长面上的投影；受压曲面 本身 （2）左右面：通过曲面左/右端边缘所作的垂直面； （3）前后面：通过曲面宽度的前/后边缘所作的垂直平面
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
φ
h
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
R
B
水平分力：Px

pc Ax

ghc Ax

9.81.414 1.414 4 2

39.19kN
铅直分力：Pz

gV

g(1 R2
8

1 h R cos)b
2

22.34kN
静水总压力的大小： P Px2 Pz2 45.11kN
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。
A
O
φ
h
R
静水总压力与水平方向的夹角：
B
arctan Pz 29.68
Px
静水总压力的作用点： ZD R sin 2 sin 29.68 1m
作业
17
补充：由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD，如图，其半径R1 为0.5m，R2为1m，R3为1.5m，曲面宽度b为2m，试求该曲面 所受水平分力及垂直分力各为多少，并指出垂直水压力的方向
H比d大得多，可以认为钢管受均匀压强p=H(大管
径除外)作用，如图所示。当钢管允许抗拉强度为[]
时，求管壁厚度d为多少？(不考虑由于管道自重和
水重而产生的应力)
z T/2
p= h
p
d
x
T/2 d
解：沿管轴方向取单位长度，沿直径将 管段切开。钢管的抗拉力 T 2[σ ]δ 1
水 压 力 按 曲 面 压 力 计 算， 垂 直 分 力Pz 上 下 抵 消 ，
mA
P
通过圆心作与水平线成角的直线，
直线与圆柱曲面的交点—作用点。
②其它形状曲面：
水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通 过压力体的重心。
将Px 、Pz的作用线延长相交得交点—压力中心。
通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲 面相交的交点—作用点。
Pz
A Px
m P
n
B
有一薄壁钢管，直径为d，承受压力水头为H，因为