2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷题号一二三四总分得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.3的相反数是（）

A. B. C. 3 D. -3

2.如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）

A. 线段PA的长度

B. 线段PB的长度

C. 线段PC的长

D. 线段PD的长度

3.方程组的解是（）

A. B. C. D.

4.五边形的内角和为（）

A. 360°

B. 540°

C. 720°

D. 900°

5.如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

7.

会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式

A类401年每杯打九折

B类801年每杯打八折

C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价

（0.9×10）=940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）

A. 购买A类会员卡

B. 购买B类会员卡

C. 购买C类会员卡

D. 不购买会员卡

8.在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年

级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的序号是（）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若分式的值为0，则x的值为______．

10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为

21m，那么这根旗杆的高度为______m．

11.如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：

______．

12.

抛掷次数n300500700900110013001500170019002000

“正面向上”的次

1372333354415446507498529461004数m

“正面向上”的频

0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502

率

估计此次实验硬币“正面向上”的概率是______．

13.若点A（4，-3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______．

14.如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2

所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为______．

15.cm

甲164164165165166166167167

乙163163165165166166168168

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）

16.正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN=2，

点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形；

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形．

所有正确结论的序号是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，

且∠DAF=∠BCE．

（1）求证：AF=CE；

（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF=30°，CE=4，求CD的长．

四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）

18.计算：4cos45°+（-1）0-+|-2|．

19.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

20.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的

尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；

②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；

③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧

相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；

④作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接BQ，

∵PQ=______，BQ=______，

∴四边形PABQ是平行四边形（______）（填推理依据）．

∴PQ∥l．

21.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c

的值，并求此时方程的根．

22.为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体

现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：

b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：

7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．

（1）写出表中m的值；

（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是

______（填“A“或“B”），理由是______；

（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．