2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题(1-3班)及答案(新人教A版 第187套)

高一上学期第三次月考数学试题（1-3班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.把正确答案写到答题卡上） 1. 下列集合M 与P 表示同一集合的是 （ ） A ．}{φ=M }0{=P B. }2,1{=M )}2,1{(=P C. }|),{(2x y y x M == }|{2x y y P == D. }1|{2+==x y y M }1|{2+==y x x P 2. 若x
x f 1
)(=
的定义域为A ，)()1()(x f x f x g -+=的定义域为B ，那么（ ） A ．B B A =⋃ B. A B ⊆ C. B A ⊆ D. φ=⋂B A 3.
集合{|=A x y B ==
2{|2}y y x =+，
则阴影部分表示的集合为 （ ）
A.{}1≥x x B ．{
}2≥x x C ．{}21<≤x x D.{}
21≤≤x x 4. 设集合{}04A x x =≤≤,{}02B y y =≤≤则下列对应f 中不能．．
构成A 到B 的映射的
是（ ） A ．
1
:2
f x y x →=
B ．:2f x y x →=-
C ．:f x y →=
D ．:2f x y x →=-
5. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =
③x x f =)(与
x x x g 2)(=； ④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。

A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 6．函数⎪⎩⎪⎨
⎧≤-+>+=)
1(1)
1(ln 2)(2
x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞ 7. 设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,2
1
)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
5
D ．5
B
A
8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2
),1(log 2
,2)(2
31x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2e
9．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数
x y a y a x
log ==-与的图象是
( )
10．函数f (x )＝|x －2|－x ln 在定义域内零点的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
( )
A ．32π
B ．π＋ 3
C ．32π＋ 3
D ．5
2
π＋ 3 12. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒
，腰和上底均为１的等
腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A. 2+
1二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分，把答案写到答题卡上） 13. 函数的单调增区间是
14. 定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，又f （－3）=0，则不等式
xf （x ）＜0的解集为
15. 当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围是
212
log (2)y x x =-++
16.下列7个判断：
① 若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；② 函数22)(x x f x -=只有
两个零点；
③ 函数)1ln(2+=x y 的值域是R ；④ 函数||2x y =的最小值是1；⑤ 在同一坐标系中函数2x y = 与2x y -=的图像关于y 轴对称;⑥ 设a ＞1，0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系为0.20.2log 0.2a a a <<；⑦ 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时， ()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关为()(3)(2)f f f π<-<-; 其中正确的序号为 。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分） 已知全集=U R ，函数()()x x x f -++=
3lg 2
1
的定义域为集合A ,集合B ={2-x|＜x ＜}a .
（1）求集合A C U ； （2）若A B B =，求a 的取值范围．
18.（本小题满分12分） 计算下列各题： （1）33442
3
2)3()
2
1()125(ππ+--+-；
（2）42log 2
1
12log 487log 222
-+ 19.（本小题满分12分）
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
()x R （万元）满足()()()2
0.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨
>⎪⎩
≤≤， 假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规
律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ．当0x <时，2
()2f x x x =+． （Ⅰ) 求函数()f x 的解析式，并画出图象；
（Ⅱ）问：是否存在实数,()a b a b ≠，使()f x 在[,]x a b ∈时，函数值的集合为11
[,]b a
？若存在，求出,a b ；若不存在，请说明理由．
（1）判断)(x f 的奇偶性并给予证明；（2）求满足0)(≥x f 的实数x 的取值范围．
22.（本小题满分12分） 已知函数22()21
x x
a a f x ⋅-+=+（a ∈R ）． （1）试判断)(x f 的单调性，并证明你的结论； （2）若)(x f 为定义域上的奇函数
① 求函数()f x 的值域；② 求满足2
()(2)f ax f a x <-的x 的取值范围．
三、解答题
18、（本题满分12分，每小题6分）
()
()2
3
31543254332ππ
ππ
:=
+--+=+--+= (6)
（）解原式分
吧
()
12
27
1242
48222
1
71248
2
22
1log log log 2log -
(12)
+-===-
=分（）解
22．（本小题满分12分）
解：（1）函数)(x f 为定义域(－∞，+∞)，且2
()21
x f x a =-
+， 任取12,x x ∈(－∞，+∞)，且21x x <
则)12)(12()
22(2122122)()(12
1212
12++-=++-+-=-x x x x x x a a x f x f
3分 ∵x
y 2=在R 上单调递增，且21x x <
∴21220x x <<，02212>-x x ，0121>+x ，0122>+x
，∴0)()(12>-x f x f ， 即)()(12x f x f >，∴)(x f 在(－∞，+∞)上的单调增函数． 5分 （2）∵)(x f 是定义域上的奇函数，∴)()(x f x f -=-，
即22
()02121
x
x a a --+-=++对任意实数x 恒成立，
化简得222
2()02121
x x x a ⋅-+=++，∴220a -=，即1a =， 7分
（注：直接由(0)0f =得1a =而不检验扣2分）
①由1a =得2()121x f x =-+，∵211x
+>，∴121
x
0<<1+， ∴ 2221x
-<-<0+，∴2
121
x -1<-<1+ 故函数()f x 的值域为(1,1)-． 10 分 ②由1a =得2()(2)f x f x <-，
且)(x f 在(－∞，+∞)上单调递增，∴2
2x x <-，
解得21x -<<，
故x 的取值范围为(2,1)-． 12分。