指数函数及其性质导学案

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指数函数及其性质导学

Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

指数函数及其性质(学案)

(第1课时)

【知识要点】 1.指数函数;

2.指数函数的图象;

3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】

1.理解指数函数的概念与意义;

2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象,并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】

(根据以下提纲,预习教材第 54 页~第57页)

1.指数函数的概念

(1)函数x y 073.1=与x y )2

1

(=的特点是 .

(2)一般地,函数x a y =( )叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .

2.指数函数的图象与性质

函数x y 2=与x y )2

1

(=的图象,都经过定点 ,它们的图象关于

对称.通过图象的上升和下降可以看出, 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.

1.指出下列哪些是指数函数

(1)x y 4=;(2)4x y =;(3)x y 4-=;(4)x y )4(-=;(5)x y π=; (6)24x y =;(7)x x y =;(8))12

1

()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出x y 3=的图象.

3.求下列函数的定义域及值域: (1)3

-=x a y ; (2)x

x

y 22

3-=;

(3)11

)2

1

(-=x y

4.下列关系中正确的是( ).

(A )31

32

32

)21()51()21(<< (B )32

32

31

)5

1

()21()21(<<

(C )323132)21()21()51(<< (D )313232)2

1

()21()51(<<

【典型例题】

例1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点),3(π,求)0(f ,

)1(f ,)3(-f 的值.

例2 比较下列各题中两个值的大小: (1)5.27.1,37.1;

(2)1.08.0-,2.08.0-; (3)3.07.1,1.39.0.

1.函数b x a a a y +•+-=)33(2是指数函数,则有( ). (A )1=a 或R ,2∈=b a (B )0,1==b a (C )0,2==b a (D )0,10=≠>b a a 且

2.若函数)(x f 与x x g )2

1

()(=得图象关于y 轴对称,则满足1)(>x f 的x 的取值

范围是( ).

(A )R (B ))0,(-∞ (C )),0(+∞ (D )),1(+∞ 3.函数1

22

2-+-=x x y 的定义域是( ).

(A )}22{≤≤-x x (B )}21{≤≤x x (C )}1{≥x x (D )R 4.若集合R},2{∈==x y y A x ,R},{2∈==x x y y B ,则( ). (A )B A ⊆ (B )B A ≠

⊃ (C )B A = ( D )Φ=B A

5.函数 x a x f )1()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围是( ). (A )0

6. 函数13-=-x y 的定义域和值域分别为 .

7.函数)10(2≠>=-a a a y x 且的图象必经过点 . 8.某厂从今年起每年计划增产%8,则经过5年,产量能达到现在的 倍(精确到01.0).

9.(1)比较21

)5

4

(与31

)109(的大小并说明理由.

(2)已知2b a =且1>b ,比较a a -与b b 2-的大小.

10.已知函数b a x f x +=2)(的图象过点)3,2

1

(和)2,0(.

(1)求)(x f 的解析式;

(2)画函数)(x f y =的图象;

1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的

4

3

,写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式,若要使存留污垢不超过原来的%1,则至少要漂洗几次

指数函数及其性质(教案)

(第1课时)

【教学目标】

1.使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系.

2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.

3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般过程、数形结合的方法等.

【重点】指数函数的概念和性质.

【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【预习提纲】

(根据以下提纲,预习教材第 54 页~第57页)

1.指数函数的概念

(1)函数x y 073.1=与x y )2

1

(=的特点是 解析式都可以表示为x a y = 的形

式 .

(2)一般地,函数x a y =(1,0≠>a a 且)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R . 2.指数函数的图象与性质

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