(完整版)绝对值的非负性有关练习题
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一 绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定( )A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于02．若a 为有理数，则－|a |表示( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或03．设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )A ．2019xB ．x ＋2019C ．|2019x |D ．|x |＋20194．若a >3，则|6－2a |＝______(用含a 的式子表示)．5．若有理数a ，b 满足ab ＞0，则||a a ＋b ||b 的值可能是________． 类型之二 绝对值与数轴相结合6．[2019·河北] 点A ，B 在数轴上的位置如图2－ZT －1所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的是( )图2－ZT －1A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁7．已知a ，b 是有理数，|ab|＝－ab(ab≠0)，|a ＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A ，B 来表示a ，b ，下列正确的是( )图2－ZT －28．如图2－ZT －3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT－3类型之三两个非负性的应用9．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是()A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等10．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则a b的值是()A．－1 B．1 C．－4 D．411．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z－3)的值是________．12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，求a2019b3的值．13．如果有理数a，b满足|ab－2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a，b的值；(2)1ab ＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2016）（b＋2016）的值．类型之四绝对值的最值问题14．式子|x＋2|－3取最小值时，x等于()A．0 B．－1 C．－2 D．－315．式子10－|2x－5|所能取到的最________(填“大”或“小”)值是________，此时x＝________．1．D[解析] 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D符合题意．2．D[解析] 当a>0时，|a|＝a，－|a|为负数；当a＝0时，|a|＝0，－|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a，－|a|＝a为负数．3．D[解析] 当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A项错误；当x≤－2019时，x＋2019≤0，不是正数，B项错误；当x＝0时，|2019x|＝0，不是正数，C项错误；因为|x|≥0，所以|x|＋2019＞0，D项正确．故选D.4．2a－6[解析] 因为a>3，所以2a>6，所以6－2a<0，所以|6－2a|＝2a－6.5．±2 [解析] 因为ab ＞0，所以a ，b 同号．若a ＞0，b ＞0，则||a a ＋b ||b ＝2；若a ＜0，b ＜0，则||a a ＋b ||b ＝－2.综上所述，||a a ＋b ||b 的值可能是±2. 6．C [解析] 观察数轴可得0<a <3，b <－3，所以b －a <0，故甲的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以a ＋b <0，故乙的说法错误；因为0<a <3，b <－3，所以|a |<|b |，故丙的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以b a<0，故丁的说法错误． 7．C [解析] 因为|ab |＝－ab (ab ≠0)，|a ＋b |＝|a |－b ，所以|a |＞|b |，且a ＜0在原点左侧，b ＞0在原点右侧，得到选项C 中的图形满足题意．故选C.8．P [解析] 因为点M ，N 表示的有理数互为相反数，所以原点O 在M ，N 的中间，且到点M ，N 的距离相等，所以图中表示绝对值最小的数的点是P .9．A [解析] 因为|a |＋|b |＝0，|a |≥0，|b |≥0，所以|a |＝0，|b |＝0，所以a ＝0，b ＝0.10．B [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧a ＋1＝0，b －4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，则a b ＝(－1)4＝1. 11．0 [解析] 因为|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z －3)＝2×(－4)×0＝0.12．解：由题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a 2019b 3＝(－1)2019×23＝1×8＝8.13．解：(1)由题意，得ab －2＝0，1－b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)原式＝12×1＋13×2＋14×3＋…＋12018×2017＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.14．C[解析] 因为|x＋2|≥0，所以当|x＋2|＝0时，|x＋2|－3取最小值，所以x＋2＝0，解得x＝－2.故选C.15．大1052[解析] 因为|2x－5|≥0，所以|2x－5|的最小值为0，所以式子10－12x－51所能取到的最大值为10.。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年单选题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题
~~第1题~~
(2020宿州.七上期末) 若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）
A . 120 B . -120 C . 0 D . 18
A . -6 B . 6 C . -9 D . 9
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
答案
~~第10题~~
2
(2018城.七上期末) 若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）
A . 6 B . 9 C . 0 D . 11
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
答案
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题 答 案
考点： 相反数及有理数的相反数;绝对值的非负性;近似数及有效数字;立方根及开立方;
答案
~~第8题~~ (2018西城.七上期末) 若Байду номын сангаас
，则x+y的值为( ）
A. B. C. D.
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;代数式求值;
答案
~~第9题~~
(2018灵石.七上期末) 已知|a-2|+（b+3）2=0，则ba的值是（ ）
答案
~~第5题~~ (2019淮安.七上期末) (2018七上·太原月考) 若 A . B . 48 C . 0 D . 无法确定 考点： 绝对值的非负性;有理数的乘法;
第1章--有理数--专题分类训练二--绝对值的非负性及其应用
专题分类训练二绝对值的非负性及其应用教材题源(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．解：(1)不对，一个数的绝对值是正数或0；(2)对；(3)对．【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键．【知识链接】①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．变式训练1任何一个有理数的绝对值一定(D) A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于0【解析】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0.题中选项只有D项符合题意．故选D项．变式训练2已知a为有理数，则以下四个数中一定为非负有理数的是(C)A．a B．－a C．|－a |D．－|－a |【解析】根据绝对值的性质，为非负有理数的是|－a |.故选C.变式训练3假设|x|－|y|＝0，则(D)A．x＝y B．x＝－yC．x＝y＝0D．x＝y或x＝－y【解析】∵| x |－| y |＝0，∴| x |＝| y |，∴x＝±y，故选D.变式训练4对于任意有理数a，以下各式一定成立的是(C) A．a＞| a |B．a＞|－a |C．a≥－| a |D．a＜| a |【解析】A、当a＜0时，a＜| a |，故本选项错误；B、当a＜0时，a＜|－a |，故本选项错误；C、不管a为何有理数，a≥－| a |均成立，故本选项正确；D、当a≥0时，a＝| a |，故本选项错误．故选C.变式训练5假设| a |＋|b|＝0，则a与b的大小关系是(A)A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等【解析】∵|a|＋| b |＝0，| a |≥0，| b |≥0，∴| a |＝0，| b |＝0，∴a＝0，b＝0.故选A.【方法点拨】当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．变式训练6假设x是有理数，则|x|＋1一定(C)A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于1【解析】∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1.故选C.变式训练7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是(B)A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数【解析】设这个有理数是a，则根据题意有：|a|＝－a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．故选B.变式训练8已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是(B) A．x＜y B．x＞yC．x＝y D．与x，y的取值有关，无法比较【解析】∵|2 x－3|＋| y＋2|＝0，∴|2 x－3|＝0，| y＋2|＝0，∴x＝，y＝－2，∴x＞y，故选B.变式训练9式子| x－1|＋2取最小值时，x等于(B) A．0B．1C．2D．3【解析】∵| x－1|≥0，∴当| x－1|＝0时，| x－1|＋2取最小值，∴x－1＝0，解得x＝1.故选B.变式训练10如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝____；假设| a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__．【解析】∵| a |＝4，∴a＝±4.∵| x |＝|－2.5|，∴x＝±，根据题意得a－2＝0，b＋5＝0，解得a＝2，b＝－5，∴a－b＝2－(－5)＝2＋5＝7.变式训练11假设|a－1|＝－| b＋1|，则－4a b＝__4__．【解析】由|a－1|＝－|b＋1|得|a－1|＋|b＋1|＝0，∴a－1＝0，b＋1＝0，解得a＝1，b＝－1，∴－4a b＝－4×1×(－1)＝4.变式训练12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|有最大值0，根据这个结论完成以下问题：(1)| a|＋1有最__小__值__1__；(2)5－|a|有最__大__值__5__；(3)当a的值为__1__时，|a－1|＋2有最__小__值__2__；(4)假设|a＋2|＋| b－1|＝0，则a b＝__－2__．变式训练13任意有理数a，式子1－|a|，|a＋1|，|－a|＋|a|，|a|＋1中，值不能为0的是(D) A．1－|a|B．|a＋1|C．|－a|＋|a|D．|a|＋1【解析】当a＝1或－1时，|a|＝1，则1－|a|＝0；当a＝－1时，a＋1＝0，则a a＋1|＝0；当a＝0时，|－a|＝|a|＝0，则|－a|＋|a|＝0；对于任意数a，都有|a|≥0，则|a|＋1≥1，值不能为0.故选D.变式训练14满足|a－b |＋a b＝1的非负整数(a，b)的个数是(C) A．1B．2C．3D．4【解析】∵|a－b |≥0，∴－|a－b |≤0，∴1－|a－b |≤1，∴a b≤1，∵a，b是非负整数，∴存在(1，1)(1，0)(0，1)3种情况．故选C.变式训练15不管a取什么值，代数式－|a|－2的值总是(B) A．正数B．负数C．非负数D．不能确定【解析】∵|a|≥0，∴－|a|－2≤－2，∴代数式－|a|－2的值总是负数．故选B.【方法点拨】任意一个数的绝对值都是非负数．变式训练16假设－|m－n|有最大值，则m与n的关系是__ m＝n__．【解析】∵| m－n|≥0，∴－| m－n |≤0，∴当m－n＝0时取最大值，∴m＝n.故m与n的关系是m＝n.变式训练17当式子|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|取得最小值时，实数x的值等于(A) A．999B．998C．1997D．0【解析】由已知条件可知，| x－a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1997的距离时，式子取得最小值．∴当x＝1＋1 9972＝999时，式子取得最小值．故选A.【方法总结】观察已知条件可以发现，|x－a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．变式训练18已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求a＋b的值．解：根据题意得，a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，∴a＋b＝－3＋2＝－1.【方法点拨】根据绝对值的非负性列式求解即可得到a，b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．变式训练19假设|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．解：根据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，∴2 x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．变式训练20假设a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a ＋|b|＋c的值．解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，∴|a－1|＝0，|b＋2|＝0，|c－4|＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝4，∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.变式训练21已知|2a－6|与|b＋2|互为相反数．(1)求a，b的值；(2)求a－b，ab的值．解：(1)∵|2a－6|与|b＋2|互为相反数，∴|2a－6|＋|b＋2|＝0，∴2a－6＝0，且b＋2＝0，∴a＝3，b＝－2；(2)∵a＝3，b＝－2，∴a－b＝3－(－2)＝5，ab＝3×(－2)＝－6.【方法点拨】考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．变式训练22(1)对于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？(2)对于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？解：(1)式子|x|＋13，当x等于0时，有最小值，最小值是13；(2)式子2－|x|，当x等于0时，有最大值，最大值是2.【方法总结】任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性．利用此性质解决问题即可．。
绝对值的非负性及其应用
一、绝对值的非负性及其应用引例：(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗如果不对，应如何改正(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．知识点归纳：1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即任何一个实数的绝对值是非负数例题讲解例1、a，b为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；(4)若｜a｜=b，则a=b；；（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。
例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（? ）．（A） ? （B） ? （C） ? （D）归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3：│a│+ │b│=0，求a，b的值。
变式：│a│+ │b│+ │c│=0，求a，b，c 的值。
例4：│a－2│+ │b+3│=0,求a，b的值.变式练习：11、任何一个有理数的绝对值一定(D)A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于02已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是(C)A．a B．－a C．|－a | D．－|－a | 3若|x|－|y|＝0，则(D)A．x＝y B．x＝－yC．x＝y＝0 D．x＝y或x＝－y变式训练4对于任意有理数a，下列各式一定成立的是(C)A．a＞| a | B．a＞|－a | C．a≥－| a | D．a＜| a |变式训练5若| a |＋|b|＝0，则a与b的大小关系是(A)A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等变式训练6若x是有理数，则|x|＋1一定(C)A．等于1 B．大于1 C．不小于1 D．不大于1变式训练7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是(B)A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数变式训练8已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是(B)A．x＜y B．x＞yC．x＝y D．与x，y的取值有关，无法比较变式训练9式子| x－1|＋2取最小值时，x等于(B)A．0 B．1 C．2 D．3变式训练10如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝__±2.5__；若| a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__．变式训练11若|a－1|＝－| b＋1|，则－4a b＝__4__．变式训练12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)| a|＋1有最__小__值__1__；(2)5－|a|有最__大__值__5__；(3)当a的值为__1__时，|a－1|＋2有最__小__值__2__；(4)若|a＋2|＋| b－1|＝0，则a b＝__－2__．变式训练13任意有理数a，式子1－|a|，|a＋1|，|－a|＋|a|，|a|＋1中，值不能为0的是(D)A．1－|a| B．|a＋1| C．|－a|＋|a| D．|a|＋1变式训练14满足|a－b |＋a b＝1的非负整数(a，b)的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．4变式训练15不论a取什么值，代数式－|a|－2的值总是(B)A．正数B．负数C．非负数D．不能确定变式训练16若－|m－n|有最大值，则m与n的关系是__ m＝n__．变式训练17当式子|x－1|＋| x－2|＋| x－3|＋…＋| x－1997|取得最小值时，实数x的值等于(A)A．999 B．998 C．1997 D．0变式训练18已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求a＋b的值．变式训练19若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．解：根据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，∴2 x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．变式训练20若a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．变式训练21已知|2a－6|与|b＋2|互为相反数．(1)求a，b的值；(2)求a－b，ab的值．变式训练22(1)对于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值最小值是多少(2)对于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值最大值是多少。
七年级数学上册专题提分精练绝对值的非负性基础篇(解析版)
专题04 绝对值的非负性基础篇1．若|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，则a＋b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解析】【分析】由绝对值的非负性，先求出a、b的值，然后相加即可得到答案．【详解】解：∵|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，∴a=1，b=2，∴a＋b=1+2=3；故选：A【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握非负数的应用，正确求出a、b的值．2．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式计算可得．【详解】解：∵|a﹣3|+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且b﹣2＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝32+22＝13，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是掌握绝对值的非负性．3．已知|4+a|+（4﹣2b）2＝0，则a+2b＝（）A．﹣4B．0C．﹣8D．8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．【详解】解：∵|4+a |≥0，（4﹣2b ）2≥0，∴当|4+a |+（4﹣2b ）2＝0时，4+a ＝0，4﹣2b ＝0．∴a ＝﹣4，b ＝2．∴a +2b ＝﹣4+2×2＝﹣4+4＝0．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0．4．如果()2430x y -++=，那么x -y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．7 【答案】D【解析】【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x -4=0，y +3=0，即可求解．【详解】解：∵|x -4|≥0，|y +3|≥0，而|x -4|+|y +3|=0，∴x -4=0，y +3=0，解得：x =4，y =-3，∴x -y =4-（-3）=7，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．5．如果|3|3x x -=，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x < 【答案】B【解析】【分析】根据题意得30x ，进行解答即可得．【详解】解：∵|3|3x x -=∴30x ，∴0x ≥，【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．6．若|a |+|b |＝0，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 互为倒数C ．a 与b 异号D ．a 与b 不相等【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|a |+|b |=0，|a |≥0，|b |≥0，∴|a |=0，|b |=0，∴a =0，b =0．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性：注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0． 7．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a 、b 的值，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由||1|a -与2b -互为相反数，得a −1＝0，b −2＝0，解得a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝1＋2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键． 8．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m -3|+（n+1）2=0，∴m=3，n=-1，则m+n=3-1=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．9．若()21302a b ++-=．则（ ） A ．1,32a b == B ．1,32a b =-= C ．1,32a b ==- D ．1,32a b =-=- 【答案】B【解析】【分析】 根据非负数的性质可列式12a +＝，3b -＝0，即可求出a 、b 的值． 【详解】 解：根据题意得：12a +＝0，3b -＝0， 解得132a b =-=，． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．∵()20a b b c -+-=,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系． 11．若|a －2|+|b+3|=0，则 －ab 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-12 【答案】A【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a 和b 的值，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意得：a -2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，则原式=6，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键． 12．若2|3|(1)0m n -++=，则m n +的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】 由非负数的性质可得：3010m n -=⎧⎨+=⎩，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得：3010m n -=⎧⎨+=⎩3,1m n =⎧∴⎨=-⎩()312m n ∴+=+-=．故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．13．|x －2|＋9有最小值为________．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【详解】 解：∵20-≥x ∴299x -+≥ ∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．14．y 等于__时，式子|y -3|+1有最小值．【答案】3【解析】【分析】利用绝对值的非负性计算求值即可；【详解】解：∵|y -3|≥0，当y =3时，绝对值为零，∴当y =3时，|y -3|+1有最小值1，故答案为：3；【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作│a │；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．15．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______．【答案】 2 3【解析】【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：∵|b -2|≥0，∴当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点睛】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．16．代数式101x -+-的最小值为________．【答案】-10【解析】【分析】直接运用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：∵|x -1|最小值为0，∴当x =1时，-10+|x -1|有最小值，最小值为：-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．当a =________时，代数式43a -+有最小值是________．【答案】 4 3【解析】【分析】根据绝对值的非负性分析求解．【详解】解：|4|0a -，|4|33a ∴-+，∴当|4|0a -=，40a -=，即4a =时， 代数式43a -+的最小值是3，故答案为：4；3．【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解||0a ．18．式子2a -的最________（选：大，小）值是_______；当=a _______时，代数式()225a ++取得最小值是_______．【答案】 大 2 -2 5【分析】根据绝对值和平方的非负性求解即可．【详解】 解：∵0a ≥， ∴20a -≤，∴当0a =时，2a -有最大值2∵()220a +≥，∴()2255a ++≥∴当2a =-时，()225a ++的最小值是5，故答案为：大，2，-2，5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．当5-|1x +|取最大值时，x =________；这时的最大值是________．【答案】 -1 5【解析】【分析】 结合题意，根据绝对值的性质，得当10x +=时，5-|1x +|取最大值；通过求解绝对值方程得x 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 当1x +取最小值，即10x +=时，5-|1x +|取最大值；∴1x =- ∴515x -+=故答案为：-1，5．【点睛】本题考查了绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质，从而完成求解．20．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 21．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．【答案】3．【解析】【分析】 根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】 解：∵20x y +≥ ∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．22．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________．【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的非负性解得即可【详解】∵x 为有理数， ∴根据绝对值的非负性：3x +≥0，∴63x +≥0，∴202063x ++≥2020， ∴202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数． 23．836x --有最大值是_______，此时x 的取值为__________ ．【答案】 8 2【解析】【分析】 由绝对值的性质非负性，即360x -≥，减一个非负数，只有当减数最小时，差才最大，当36=0x -，836x --最大=8，此时3x —6=0，求出x 即可．【详解】 由360x -≥，当36=0x -，836x --最大值为8，此时3x —6=0，x =2．故答案为8；2．【点睛】本题考查最值问题，掌握减一个非负数，差最大，减数越小差越大，会利用非负数求最值问题．24．式子31x -+，当x =____时，它存在最小值，式子521x --，当x =_____时，它存在最大值．【答案】 312【解析】【分析】 分别找到3x -和21x -的最小值即可得出答案．【详解】 30x -≥，31011x ∴-+≥+≥，∴31x -+的最小值为1，此时30x -=，即3x =； 210x -≥，521505x ∴--≤-≤，∴521x --的最大值为5，此时210x -=，即12x =；故答案为：3，12．【点睛】本题主要考查最大值和最小值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．25．当a =________时，式子82a 3--有最大值．【答案】1.5【解析】【分析】根据绝对值非负数解答即可．【详解】解：2a 30-=即a 1.5=时，式子82a 3--有最大值8．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，熟练应用绝对值的性质是解题关键．26．式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x 值为 ____ ．【答案】 0 -1【解析】【分析】根据一个有理数的绝对值非负可得所求式子的最小值，进而可得x 的值．【详解】解：一个数的绝对值最小是0，所以1x +的最小值是0，此时10x +=，所以1x =-． 故答案为：0，﹣1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，明确题意、熟知绝对值的意义是关键．27．式子9-︱2m -1︱有最大值_____，m=______【答案】 912【解析】【分析】由绝对值的非负性可得出结论.【详解】 ∵210-≥m ∴9219--≤m 当21=0-m 即12m =时，921--m 有最大值9.本题考查绝对值的非负性，熟练运用非负性建立不等式是解题的关键.28．代数式51x --的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】 根据绝对值的非负数判断1x -≥0，然后求解即可．【详解】 ∵1x -⩾0，∴当x=1时,代数式5−1x -的最大值，最大值为5.故答案为5.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.29．式子5－｜a ＋b ｜的最大值是_______，当它取最大值时，a 与b 的关系是______.【答案】 5 互为相反数【解析】【分析】5－｜a ＋b ｜有最大值，则只有当｜a ＋b ｜取最小值时才满足，可知｜a ＋b ｜是非负数，大于等于0，所以｜a ＋b ｜最小值是0.由此判断出最大值和a 与b 的关系.【详解】因为5－｜a ＋b ｜有最大值所以只有｜a ＋b ｜有最小值因为｜a ＋b ｜≥0所以｜a ＋b ｜的最小值是0则当｜a ＋b ｜=0时，5－｜a ＋b ｜的最大值为5-0=5故此时a ＋b=0，所以a 与b 互为相反数.故答案为5； 互为相反数.【点睛】 本题需要注意的是非负数的形式为0a ≥，还有互为相反数的两个数和为0.30．当x ＝___________时，5－|2x －3|有最大值． 【答案】32【解析】若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，据此求解可得．【详解】解：若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，即2x -3=0，解得：x=32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．31．用字母a 表示一个有理数，则||a 一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以||a 的最小值为0，而||a -一定是非正数，即它的值为负数或0，所以||a -有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）||1a +有最_____值________；（2）5||a -有最______值_________；（3）当a 的值为________时，|1|2a -+有最_________值__________；（4）若|1||1|0a b -++=，则ab =____________．【答案】（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】【分析】（1）根据||a 的最小值为0即可得答案；（2）根据||a -有最大值0即可得答案；（3）根据|a -1|≥0可得|a -1|+2≥2，即可答案；（4）根据非负数性质可得a 、b 的值，即可求出ab 的值．【详解】（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1，故答案为：小，1（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5，故答案为：大，5（3）∵|a -1|≥0，∴|a -1|+2≥2，∴a -1=0，即a=1时，|a -1|+2有最小值2，故答案为：1，小（4）∵|1||1|0a b -++=∴a -1=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，∴ab=1×（-1）=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查非负数性质，如果几个非负数得和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键．。
绝对值的非负性
第1页（共5页）2016年10月10日绝对值的非负性一 .选择题（共7小题）1 . （ 2016?乌审旗模拟）a 为有理数，则-|a|表示（A. 正数B .负数C .正数或0 D.负数或0 （2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（—a 一定是负数B . — | a| 一定是非正数 | a| 一定是正数 D . — | a| 一定是负数（2015秋？岱岳区校级月考）若| a|+| b| =0，则a 与b 的大小关系是（ a=b=0 B . a 与b 互为相反数D . a 与b 不相等 （2015秋？金华月考）已知 |x- 2006|+| y+2007| =0，则（ ）x < y B . x> y C . x <- y < 0 D . x>-y > 0 （2014秋？东西湖区校级月考）若 a 是有理数，则下列说法正确的是（ | a| 一定是正数 B . | — a| 一定是正数 —| — a| 一定是负数 D . | a|+ 1 一定是正数 （2011秋？如皋市期中）如果|a|+| b| =0则a 与b 的大小关系一定是（ a=b=0 B . a 与b 不相等C. a 与b 互为相反数 D . a 与b 异号7.式子| 2x- 1|+2取最小值时，A . 2 B. - 2 C . 4 D .2解答题（共3小题）（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b- 1| =0,那么a+ （- 1） + （- 1.8） +b 等于多少？（2015秋？郑州校级月考）知|x+3|与|2y - 3|互为相反数，求 x-y 的值.（2012秋？临安市校级月考）用字母 a 表示一个有理数，则|a| —定是非负数，也就是它 0，所| a|+1有最小值 1 ; 5 - |a|有最大值 5 ;2. A. C.3. A.C. a 与b 异号 4.A.5.A.C.6. A. 二 .填空题（共3小题）& （ 2015秋？吴忠校级月考）| x|+ 5的最小值是 5 .9. （ 2015秋？云阳县校级月考）若|x-3|+5|y+2| =0,则x=」 c+1| =0，贝U a= 0 , b= 3 , c= - 1 . （2015秋？南宁校级月考）当 a= 1时，|1- a|+2会有最小值，且最小值是 / ,y= ；若 |a|+| b - 3|+|x 等于（ ） 11. 12. 13. 的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|—定是非正数，即它的值为负数或 以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1） （2） （3） （4）当a的值为 1 时,|a-1|+2有最小值 2若 |a- 1|+| b+1|=0，贝U ab= - 1 .第2 页（共5 页）第3页（共5页）2016年 10 月 10日绝对值的非负性参考答案与试题解析一.选择题（共 7 小题）1. （ 2016?乌审旗模拟）a 为有理数，则-|a|表示（A .正数B.负数C.正数或0 D .负数或0 【考点】 非负数的性质：绝对值.【解答】 解：当a>0时，I a| =a,- I a|为负数；当 a=0 时， I aI =0，- I aI =0；当 av 0 时，I a| = - a, - | a| =a 为负数. 故选 D .2．（ 2015 秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（ A ．- a 一定是负数 B ．- I aI 一定是非正数C ．I aI 一定是正数D ．- I aI 一定是负数【考点】 非负数的性质：绝对值．【解答】 解：A 、- a 可以是负数，正数和 0,故本选项错误;B 、 - I aI 一定是非正数，故本选项正确；C 、 I aI 可能是正数,可能为 0,故本选项错误；D 、 - I aI 可能是负数,可能为 0,故本选项错误； 故选 B ．3. （ 2015秋？岱岳区校级月考）若I a|+| b| =0，则a 与b 的大小关系是（A . a=b=0B . a 与b 互为相反数C. a 与b 异号D. a 与b 不相等【考点】 非负数的性质：绝对值．【解答】 解：••• I aI+I bI=0, IaI >0, I bI >0,•••|a|=0, |b|=0,a=0, b=0.故选 A.4. （ 2015 秋？金华月考）已知 |x- 2006I+I y+2007| =0，则（ ）A ．xv yB ．x> yC ．xv- yv 0D ． x>- y> 0【考点】 非负数的性质：绝对值．【解答】 解：由题意得, x- 2006=0, y+2007=0,解得, x=2006, y=- 2007,• x> y,故选： B ．a 是有理数，则下列说法正确的是（ B . I - aI 一定是正数D . I aI+1 一定是正数绝对值.5．（ 2014 秋?东西湖区校级月考）若 A ． | a| 一定是正数 C.- I - a| 一定是负数 【考点】 非负数的性质：【解答】解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误;B、a=0时，| - a| =0，不是正数，故本选项错误；C、a=0时，-| - a| =0，不是正数，故本选项错误；D、 | a|+1 > 1，一定是正数，故本选项正确.故选D .6. （ 2011秋？如皋市期中）如果|a|+| b| =0则a与b的大小关系一定是A . a=b=0B . a与b不相等C. a与b互为相反数 D . a与b异号【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：••• | a|+| b|=0,•- |a|=0, |b|=0,•• a=0, b=0.故选A .7.式子| 2x- 1|+ 2取最小值时，B. - 2C. 2D.2非负数的性质：绝对值.解：••• | 2x- 1| > 0, x等于（）【考点】【解答】•••当 |2x - 1| =0 时，|2x - 1|+2 取最小值, ••• 2x - 1=0 ,解得X丄.2故选：C.二•填空题（共3小题）& （ 2015秋？吴忠校级月考）| x|+ 5的最小值是 5【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：••Tx| >0,.•. | x|+ 5》5.当|x|=0时，|x|+5的最小值为5.故答案为：5.9. （ 2015秋？云阳县校级月考）若|x-3|+5|y+2|=0,则x=」 3|+|c+1| =0，贝U a= 0 , b= 3 , c= - 1 .【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：由题意得，x - 3=0, y+2=0,解得，x=3 , y= - 2,由题意得，a=0, b - 3=0, c+1=0,解得，a=0, b=3, c= — 1,故答案为：3; - 2; 0; 3; - 1.,y= - 2 ;若 | a|+| b - 10. （2015秋？南宁校级月考）当 a= 1 时，|1- a|+2会有最小值，且最小值是一2第4 页（共5 页）【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：••• I 1 - aI > 0,•••当1 - a=0时，I 1 - aI+ 2会有最小值，•••当a=1时，I 1- aI+ 2会有最小值，且最小值是 2. 故答案为：1, 2.三•解答题(共3小题)11. (2016 春?桐柏县期末)若 I a+1.2I+I b- 1I =0,那么 a+ (- 1) + (- 1.8) +b 等于多少? 【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】 解：••• I a+1.2I+I b - 1I =0,••• a+1.2=0, b- 1=0,••• a= - 1.2, b=1,•- a+ (- 1) + ( - 1.8) +b= - 3.12. (2015秋？郑州校级月考)知|x+3|与|2y - 3|互为相反数，求 x-y 的值. 【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】 解：••Tx+3|与I 2y- 3|互为相反数，•••|x+3| 与 |2y - 3| =0,••• x+3=0, 2y - 3=0 ,•- x= - 3, y=^~.29•-x - y=-—.213. (2012秋？临安市校级月考)用字母 a 表示一个有理数，则|a| —定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|—定是非正数，即它的值为负数或0，所 以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)(2)(3)(4)【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：(1)v |a| > 0,• I a|+ 1> 1,•I aI+ 1有最小值1;(2 )•••- |a| < 0,•- 5 - I a| W 5, •- 5 - I a|有最大值5;(3)••• I a- 1|+2>2,I aI+1有最小值 1 ;5 - I aI 有最 大 值 5 ; 当a 的值为 1 时,Ia- 1I+2有最小值 2 若 Ia- 1I+Ib+1I=0，贝U ab= - 1 .•••当a=1时，有最小值2;(4)根据题意，a- 1=0, b+1=0.第4页(共5页)解得 a=1, b=- 1,所以，ab=1x(- 1) = - 1.故答案为：(1)小，1; (2)大,5; (3) 1，小，2; (4)- 1 .第7 页（共5 页）。
七下数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年填空题版
七下数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题~~第1题~~(2019云南.七下期末) 计算：|-2019|= ________ 。
考点： 绝对值的非负性;~~第2题~~(2019邗江.七下期中) 已知x -4x+4+|x-y+1|=0，则xy=________.考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第3题~~(2019红岗.七下期中)（1） 已知|x-4 | + ( y-3 )= 0，则代数式4x + ( -1 )的值是。
（2） 如果代数式a+2b 的值为5，那么代数式2a+4b-3的值等于。
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;代数式求值;~~第4题~~(2019东台.七下期中) 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=________.考点： 绝对值的非负性;整式的加减运算;三角形三边关系;~~第5题~~(2019谢家集.七下期中) 若 ，则a ＝________．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第6题~~(2019莘.七下期中) 若,则（b-a ）=________ ．考点： 绝对值的非负性;有理数的乘方;~~第7题~~(2019滨州.七下期中) 19.若a 、b 为实数，且满足 ，则a-b 的立方根为________.考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第8题~~(2019乌鲁木齐.七下期中) (2015七下·启东期中) 已知 ，则a+b 为________．考点： 绝对值的非负性;代数式求值;非负数的性质：算术平方根;非负数之和为0;~~第9题~~(2019隆昌.七下期中) 若，则y =________.考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第10题~~(2019昌平.七下期中) 已知x ， y 是有理数，则满足（x +2y ﹣7）+|3x ﹣y |＝0的x 的值为________，y 的值为________．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;2020年七下数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题答案1.答案：22 y b 2016x 22.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
非负数的性质：绝对值
⾮负数的性质：绝对值默认标题-2012年2⽉14⽇⼀、选择题（共18⼩题）1、若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2001+|c﹣a|2000=1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（）A、1B、2C、3D、20012、已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A、﹣1B、1C、3D、53、若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|的值是（）A、5B、1C、2D、04、若|a|+|b|=0，则a与b的⼤⼩关系是（）A、a=b=0B、a与b互为相反数C、a与b异号D、a与b不相等5、如果|a﹣|+|b﹣1|=0，那么a+b等于（）A、﹣B、C、D、16、已知a、b、c都是负数，且|x﹣a|+|y﹣b|+|z﹣c|=0，则xyz是（）A、负数B、⾮负数C、正数D、⾮正数7、对任意有理数a，在式⼦1﹣|a|，|a+1|，|﹣1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A、|a|+1B、1﹣|a|8、在式⼦|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，⽤不同的x值代⼊，得到对应的值，在这些对应值中，最⼩的值是（）A、1B、2C、3D、49、任意有理数a，式⼦1﹣|a|，|a+1|，|﹣a|+a，|a|+1中，值不为0的是（）A、1﹣|a|B、|a+1|C、|﹣a|+aD、|a|+110、设y=|x﹣1|+|x+1|，则下⾯四个结论中正确的是（）A、y没有最⼩值B、只有⼀个x使y取最⼩值C、有限个x（不⽌⼀个）y取最⼩值D、有⽆穷多个x使y取最⼩值11、如果a、b表⽰的是有理数，并且|a|+|b|=0，那么（）A、b互为相反数B、a=b=0C、a和b符号相反D、a，b的值不存在12、如果|a3﹣b3|=﹣|a|3+b3，那么下列不等式中成⽴的是（）A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a≤b13、已知x为实数，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是⼀个确定的常数，则这个常数是（）A、5B、10C、15D、7514、若x表⽰有理数，则|x|+x的值为（）A、正数B、⾮正数15、任何⼀个有理数的绝对值⼀定（）C、不⼤于0D、不⼩于016、如果|a|+|b|=0则a与b的⼤⼩关系⼀定是（）A、a=b=0B、a与b不相等C、a与b互为相反数D、a与b异号17、⾮负数是（）A、正数B、零C、正数和零D、⾃然数18、已知：|2x﹣3|+|y+2|=0，⽐较x，y的⼤⼩关系，正确的⼀组是（）A、x＜yB、x＞yC、x=yD、与x，y的取值有关，⽆法⽐较⼆、填空题（共6⼩题）19、（2011?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为_________．20、如果|a|+|b﹣1|=0，则a+b=_________．21、若|a﹣4|+|b+5|=0，则a﹣b=_________．22、若|2﹣x|+|y﹣3|=0，则x=_________，y=_________．23、若|a+1|与|b﹣2|互为相反数，则a b=_________．24、若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y=_________．三、解答题（共6⼩题）25、附加题：（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=_________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．26、若|x﹣1|+|y+2|=0，求x+y的值．27、已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．28、已知|a﹣2|+|3b﹣1|+|c﹣4|=0，求a+6b+2c的值．29、（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．30、已知，|a+3.5|+|b﹣9|+|c﹣13.5|=0，则ab+c=_________答案与评分标准⼀、选择题（共18⼩题）1、若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2001+|c﹣a|2000=1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（）A、1B、2C、3D、2001考点：绝对值；⾮负数的性质：绝对值。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年压轴题版
，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3） 点M从点A出发，沿
的路径运动，在路径
的速度是每秒2个单位，在路径
上的速度是
每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;一元一次方程的其他应用;
（1） ， ， .
（2） 若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数表示的点重合；
（3） 点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒
1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间
的距离表示为 .
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题
1. (2020扬州.七上期末) 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且
.
（1） a=，b=；
（2） 在数轴上是否存在一点P，使
①请问：
的值是否随着时间 变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.
②探究：在(3)的情况下，若点 、 向右运动，点 向左运动，速度保持不变， 化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
值是否随着时间 的变
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;两点间的距离;
间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P ， Q停止运动
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性(含解析)
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1B.±1C.1D.22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.－aC.D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1B.1C.3D.54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A.0B.1C.2D.35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A.5B. -5C.1或-1D.以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2C.0D.810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A.5B.﹣5C.1或﹣1D.以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A.+mB.﹣mC.|m|D.|m|+113.若，则的值为（）A. B. C. D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A.48B. - 48C.0D.xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A.48B.﹣48C.0D.xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年填空题版
2.答案：
答案解析 答案解析 答案解析 答案解析
3.答案： 4.答案： 5.答案： 6.答案： 7.答案： 8.答案：
9.答案： 10.答案：
，则 = ________．
答案解析
7. (2019杭州.七上期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则
________.
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;整式的加减运算;
8. (2019拱墅.七上期末) 用“>”或“<”填空：（1）|-1|________0；（2） 考点： 有理数大小比较;绝对值的非负性;
________- ．
9. (2019涟源.七上期中) 已知|x﹣2|+|y+2|=0，则x+y=________． 考点： 绝对值的非负性;
10. (2019大连.七上期末) 如果 考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
，那么 的值为________.
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题 答 案
答案解析
4. (2020椒江.七上期末) 已知 ， 考点： 绝对值的非负性;代数式求值;
，且
，则
________
答案解析
5.
(2019北仑.七上期末) 数轴上从左到右依次有
，且满足
，则
________.
考点： 绝对值的非负性;实数的绝对值;
三点，
三点表示的数分别为 ， ， ，其中 为整数 答案解析
6. (2017深圳.七上期末) 若 考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;
答案解析
2.
(2020安图.七上期末) 若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝________．
绝对值的非负性
绝对值的非负性文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-2016年10月10日绝对值的非负性一．选择题（共7小题）1．（2016?乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或02．（2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．﹣|a|一定是负数3．（2015秋?岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A．a=b=0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等4．（2015秋?金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞05．（2014秋?东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（）A．|a|一定是正数B．|﹣a|一定是正数C．﹣|﹣a|一定是负数D．|a|+1一定是正数6．（2011秋?如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（）A．a=b=0 B．a与b不相等C．a与b互为相反数D．a与b异号7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣二．填空题（共3小题）8．（2015秋?吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．9．（2015秋?云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ．10．（2015秋?南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．三．解答题（共3小题）11．（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少12．（2015秋?郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y 的值．13．（2012秋?临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最小值 1 ；（2）5﹣|a|有最大值 5 ；（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最小值 2 ；（4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ．2016年10月10日绝对值的非负性参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016?乌审旗模拟）a为有理数，则﹣|a|表示（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数；当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数．故选D．2．（2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．﹣|a|一定是负数【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、﹣|a|可能是负数，可能为0，故本选项错误；故选B．3．（2015秋?岱岳区校级月考）若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A．a=b=0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．故选A．4．（2015秋?金华月考）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞0【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：由题意得，x﹣2006=0，y+2007=0，解得，x=2006，y=﹣2007，∴x＞y，故选：B．5．（2014秋?东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（）A．|a|一定是正数B．|﹣a|一定是正数C．﹣|﹣a|一定是负数D．|a|+1一定是正数【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误；B、a=0时，|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误；C、a=0时，﹣|﹣a|=0，不是正数，故本选项错误；D、|a|+1≥1，一定是正数，故本选项正确．故选D．6．（2011秋?如皋市期中）如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（）A．a=b=0 B．a与b不相等C．a与b互为相反数D．a与b异号【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|a|+|b|=0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．故选A．7．式子|2x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|2x﹣1|≥0，∴当|2x﹣1|=0时，|2x﹣1|+2取最小值，∴2x﹣1=0，解得x=．故选：C．二．填空题（共3小题）8．（2015秋?吴忠校级月考）|x|+5的最小值是 5 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+5≥5．当|x|=0时，|x|+5的最小值为5．故答案为：5．9．（2015秋?云阳县校级月考）若|x﹣3|+5|y+2|=0，则x= 3 ，y= ﹣2 ；若|a|+|b﹣3|+|c+1|=0，则a= 0 ，b= 3 ，c= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得，x=3，y=﹣2，由题意得，a=0，b﹣3=0，c+1=0，解得，a=0，b=3，c=﹣1，故答案为：3；﹣2；0；3；﹣1．10．（2015秋?南宁校级月考）当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．故答案为：1，2．三．解答题（共3小题）11．（2016春?桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，∴a+1.2=0，b﹣1=0，∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．12．（2015秋?郑州校级月考）知|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，求x﹣y 的值．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：∵|x+3|与|2y﹣3|互为相反数，∴|x+3|与|2y﹣3|=0，∴x+3=0，2y﹣3=0，∴x=﹣3，y=．∴x﹣y=﹣．13．（2012秋?临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最小值 1 ；（2）5﹣|a|有最大值 5 ；（3）当a的值为 1 时，|a﹣1|+2有最小值 2 ；（4）若|a﹣1|+|b+1|=0，则ab= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【解答】解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵﹣|a|≤0，∴5﹣|a|≤5，∴5﹣|a|有最大值5；（3）∵|a﹣1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a﹣1=0，b+1=0，解得a=1，b=﹣1，所以，ab=1×（﹣1）=﹣1．故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）﹣1．。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年综合题版
之间的距离记作AB,定义
（1） a=，b=，AB=.
（2） 若点P在数轴上对应的数是 ,当点P在A、B两点之间时,
的值为；
（3） 设点P在数轴上对应的数是 当PA+PB=8时,求 的值。 考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;两点间的距离;
现将A、B两点
答案解析
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题 答 案
答案解析
2.
(2020丹东.七上期末) 已知点
点，
两点分别从 点沿
.
在数轴上对应的数为 方向同时运动，设
，点 对应的数为 点的运动速度为
，且 点的运动速度为
G为线段 上一
，运动时间为
（1） 点对应的数为， 点对应的数为；
（2） 若
，试求 为多少 时，
两点的距离为
（3） 若
，点 为数轴上任意一点，且
； ，请直接写出
1.答案：
2.答案：
3.答案： 4.答案：
5.答案：
，若有，请求出点P表示的ห้องสมุดไป่ตู้，若没有，请说明理由？
（3） 点M从点A出发，沿
的路径运动，在路径
的速度是每秒2个单位，在路径
上的速度是
每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性;偶次幂的非负性;一元一次方程的其他应用;
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年综合题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _有 理 数 _绝 对 值 的 非 负 性 练 习 题
七下数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年解答题版
七下数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题
~~第1题~~
(2017萧山.七下期中) 已知|x ﹣3|和（y ﹣2）互为相反数，先化简，并求值（x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）（x+y ）
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第2题~~
(2017萧山.七下期中) 已知|x-3|和（y-2）互为相反数，先化简,并求值（x-2y ）-(x-y)(x+y)
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第3题~~
(2017西城.七下期中) 已知等腰三角形的两边长a 、b 满足|a ﹣4|+（b ﹣9）=0，求这个等腰三角形的周长．
考点： 绝对值的非负性;等腰三角形的性质;~~第4题~~
(2017梁子湖
.七下期中) 已知：a 、b 是实数，且
，解关于x 的方程（a+2）x+b =a ﹣1．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第5题~~
(2017邵东.七下期中)
已知（a+2）+|b ﹣3|=0，求 （9ab ﹣3）+（7a b ﹣2）+2（ab +1）﹣2a b 的值．
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;2020年七下数学：数与式
_有理数_绝对值的非负性练习题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：222 2 2222222
4.答案：
5.答案：。
绝对值和平方的非负性专题练习(解析版)
绝对值与平方的非负性专题练习一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）．A. 正数B. 整数C. 自然数D. 正数或零答案：D解答：有理数的绝对值一定是非负数，即正数或零．2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．A. x2B. |-x+1|C. （-x）2+2D. -x2+1答案：C解答：x2为非负数，故A错；|-x+1|为非负数，故B错；-x2+1可正可负，可为0，故D错；故答案为C．3、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．A. a2B. |a|C. a+1D. a2+1答案：D解答：A选项，当a=0时，a2=0，故A选项错误；B选项，当a=0时，|a|=0，故B选项错误；C选项，当a≤-1时，a+1≤0，故C选项错误；D选项，无论a为何实数a2≥0，故a2+1＞0．4、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．A. 0B. 1C. -1D. 2014答案：B解答：由题意得，a=2，b=-3，∴（a+b）2014=（-1）2014=1．5、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．A. -1B. 1C. -2013D. 2013答案：B解答：∵|a-2013|+（b+1）2012=0，∴2013010ab-=⎧⎨+=⎩，解得20131ab=⎧⎨=-⎩，∴b4=（-1）4=1．选B．6、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．A. 6B. -6C. 9D. -9答案：C解答：∵|m+3|+（n-2）2=0，∴m=-3，n=2，∴m n=（-3）2=9．7、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1a；⑤|a|≥a．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解答：若a为负数时，-a＞a，①错误；a2≥0，②正确；若0＜a＜1时，a＞frac12，a≤a2不成立，③错误；若-1＜a＜1时，a＞1a不成立，④错误；|a|≥a成立，⑤正确，选B．8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．A. 2B. -2C. 0.5D. -0.5答案：C解答：∵式子（2x-1）2+2取最小值，∴2x-1=0，∴x=0.5．二、填空题9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．答案：-1解答：∵（2x-4）2≥0∴（2x-4）2-1≥-1∴最小值为-1．10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．答案：7解答：|m|+|n-7|=0，∴m=0，n-7=0，n=7，∴m+n=7．11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．答案：10解答：∵（a-3）2与|b-1|互为相反数，∴（a-3）2+|b-1|=0，又∵（a-3）2≥0，|b-1|≥0，∴（a-3）2=0，|b-1|=0，∴a=3，b=1，∴a2+b2=32+12=10．12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．答案：6解答：当|y+2|=0时，即y=-2时，原式有最大值，∴z=8，因此y+z=6．13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．答案：0；a=b解答：当a=b时，-（a-b）2的最大值0．14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．答案：15；x=-y解答：∵|x+y|≥0，∴当x+y=0时，15-|x+y|取得最大值，即当x=y时，最大值是15．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．答案：-5解答：由|a +2|+（b -3）2=0可得：2030a b +=⎧⎨-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩， ∴a -b =-2-3=-5．16、已知5|3a +4|+|4b +3|=-|c +1|，a -b +c 的值为______． 答案：-1912解答：由于绝对值具有非负性，∴原式是0+0=0型问题，则a =-43，b =-34，c =-1， 则a -b +c =-1912． 17、如果m 、n 为整数，且|m -2|+|m -n |=1，那么m +n 的值为______． 答案：3或5或6或2 解答：当|m -2|=0时，|m -n |=1， ∴m =2，n =1或n =3，∴m +n =3或5， 当|m -2|=1时，|m -n |=0，∴m =3或m =1，n =m ，∴m +n =6或2． 综上，m +n =3，或5，或6，或2．18、用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a |的最小值为0，而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a |+1有最______值______． （2）5-|a |有最______值______．（3）当a 的值为______时，-3|a -1|+2有最______值______． 答案：（1）小；1 （2）大；5 （3）1；大；2解答：（1）|a |的最小值为0，那么|a |+1有最小值为1． （2）-|a |有最大值0，那么5-|a |有最大值为5．（3）当a =1时，-3|a -1|有最大值0，那么此时-3|a -1|+2有最大值2． 三、解答题19、若（a+6）2+|112b-|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．答案：-1．解答：a=-6，b=2，c=3，a+b+c=-1，（a+b+c）2017=-1．选做20、对于任意有理数a．（1）求|-1-a|+5的最小值．（2）求4-|a+1|的最大值．答案：（1）5．（2）4．解答：（1）由绝对值的非负性得|-1-a|≥0，∴当|-1-a|=0时，|-1-a|+5有最小值5．（2）有绝对值的非负性得|a+1|≥0，∴当|a+1|=0时，4-|a+1|有最大值4．21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求aca c-的值．答案：2 3解答：∵2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，∴2|a+1|+3（c-2）2=0，则a+1=0，c-2=0，解得：a=-1，c=2，则原式=23．22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．答案：2012．解答：由非负性知|x-1|=0，|y+1|=0，∴x=1，y=-1，∴x+y+2012=1+（-1）+2012=2012．23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．答案：9．解答：∵|x+7|与|y-3|的值互为相反数，∴|x+7|+|y-3|=0，故x+7=0，解得x=-7，y-3=0，解得y=3，故|x-2y|-|x+y|=|-7-2×3|-|-7+3|=13-4=9．24、回答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求yx的值．（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．（3）若|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．答案：（1）yx=-32．（2）a=-1，b=2．（3）-3 2（4）＜解答：（1）∵3|x-2|+|y+3|=0，且|x-2|≥0，|y+3|≥0，∴|x-2|=0，|y+3|=0，∴x=2，，y=-3，∴yx=-32．（2）∵（a+1）2+|b-2|=0，且（a+1）2≥0，|b-2|≥0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2．（3）∵|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，且|m+3|≥0，|n-72|≥0，|2p-1|≥0，∴|m+3|=0，|n-72|=0，|2p-1|=0，∴m=-3，n=72，p=12，∴p+2n+3m=12+2×72+3×（-3）=-32．（4）∵|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，且|x-a|≥0，|y-b|≥0，|z-c|≥0∴|x-a|=0，|y-b|=0，|z-c|=0，∴x=a，y=b，z=c，∵a、b、c都是负数，∴xyz=abc＜0．。
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年计算题版
七上数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题1.(2020扬州.七上期末) 先化简，再求值:，其中、 满足 .考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;2.(2020宿州.七上期末) 先化简，再求值：3x y-[2x -（xy -3x y ）-4xy ]，其中|x|=2，y= ，且xy ＜0．考点： 绝对值的非负性;利用整式的混合运算化简求值;3.(2020南召.七上期末) 设， ．（1） 化简： ．（2）若 ，求 值．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;整式的加减运算;利用整式的加减运算化简求值;4.(2020黄石.七上期末) 先化简下式，再求值：，其中 .考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;5.(2019长兴.七上期末) 化简并求值：2（a -ab)-3( a -ab)，其中a ，b 满足 |a+2b| +(b-1)=0．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的混合运算化简求值;6.(2019于洪.七上期末) 已知（a+2）+|b+3|=0，求3a b ﹣[2a b ﹣（3ab ﹣a b ﹣4a ）]﹣2ab 的值．考点： 绝对值的非负性;合并同类项法则及应用;利用整式的加减运算化简求值;7.(2020绿园.七上期中) 计算：（1） （+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2） （﹣2）×（﹣ ）÷（﹣）（3） 20× +（﹣20）× +20×（﹣）（4） ﹣|﹣ |﹣|﹣ × |+3考点： 绝对值的非负性;含乘方的有理数混合运算;含括号的有理数混合运算;8.(2018吉林.七上期末)．考点： 绝对值的非负性;含乘方的有理数混合运算;9.(2018松原.七上期末) 化简求值：已知：（x ﹣3）+|y+ |=0，求3x y ﹣[2xy ﹣2（xy）+3xy]+5xy 的值．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;10.2222222222222222222222222答案解析(2018新野.七上期末) 已知：（a+2）+|b ﹣ |=0，求a b ﹣[2a b ﹣2（ab ﹣2a b ）﹣4]﹣2ab 的值．考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;利用整式的加减运算化简求值;2020年七上数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：2222225.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性(含解析)
2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1B.±1C.1D.22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.－aC.D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1B.1C.3D.54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A.0B.1C.2D.35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A.5B. -5C.1或-1D.以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2C.0D.810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A.5B.﹣5C.1或﹣1D.以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A.+mB.﹣mC.|m|D.|m|+113.若，则的值为（）A. B. C. D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A.48B. - 48C.0D.xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A.48B.﹣48C.0D.xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。