分数乘法的巧算(一)
五年级下第14讲 分数乘除法巧算
五春第14讲 分数乘除法巧算一、知识要点在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
二、例题精选【例1】 计算：（1）343×54 （2）1201÷21 【巩固1】计算：（1）585×94 （2）792÷15【例2】 计算：（1）5698×81 （2）166201÷41 【巩固2】计算：（1）64178×81 （2）14575÷12【例3】 计算：200412004200420052006÷+【巩固3】计算：2000÷200020012000+20021【例4】 计算：199419921993119941993⨯+-⨯ 【巩固4】计算：2013201120121-20132012⨯+⨯【例5】 计算：323232128128×256256161616 【巩固5】计算：254254484848÷127127242424【例6】 计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）【巩固6】计算：（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）三、回家作业【作业1】计算：（1）5452÷17 （2）170121÷13【作业2】计算：238÷238239238+2401【作业3】计算：119891988198719891988-⨯⨯+【作业4】计算：363636363636252525252525++++【作业5】计算：（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）。
1-1-2-2 分数乘除法速算巧算.学生版
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【例 1】 58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
【巩固】 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数： 0.523659119⨯⨯【例 3】 计算330.245.841.38⨯⨯ 例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算【巩固】计算2 2.52 4231 1.055⨯⨯【例 4】计算16525 859 311021733332 51223693⨯÷⨯÷⨯【例5】计算448078333÷2193425909÷18556135255【例6】计算：54100 1.231615÷⨯÷⨯=_____【例 7】计算1997 199719971998÷【巩固】计算2007 200720072008÷【例8】1997 199719971998÷【巩固】2009200920092010÷=．【巩固】2356 235623562357÷=【例 9】 计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14， 第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。
小学数学 分数乘除法速算巧算.教师版
教学目标
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇 到的。
分数基本运算的常考题型有
（1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算
知识点拨
分数与小数混合运算的技巧
．
2010
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】原式
1
1
1 2010 ．
2009 2009 22009 （2009 2009 ） 2009 1 1 2011
2010
2010
2010
【答案】 2010 2011
【巩固】 2356 2356 2356 2357
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式 100 5 3 6 19 380 6 5 15
【答案】 380
【例 7】 计算 1997 1997 1997 1998
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【解析】原式=（1997 1997）1997 1997 1997 1997 1997 1 1 1 1
1998
1998
1998 1998
【答案】1 1 1998
【巩固】计算 2007 2007 2007 2008
【考点】分数乘除法
【难度】2 星
【题型】填空
【关键词】2007 年，希望杯，1 试
【解析】 2007 2007 2007 2007
2008
2008
2008
2007 2008 2007 2009
六年级上册数学第一单元奥数
六年级上册数学第一单元奥数一、分数乘法的概念拓展。
1. 带分数乘法的巧算。
- 例题：计算2(1)/(3)×3(1)/(2)。
- 解法：先将带分数化为假分数，2(1)/(3)=(7)/(3)，3(1)/(2)=(7)/(2)。
然后按照分数乘法法则计算，(7)/(3)×(7)/(2)=(49)/(6) = 8(1)/(6)。
- 练习：计算3(1)/(5)×4(1)/(3)。
2. 分数乘法中的约分技巧。
- 例题：计算(12)/(13)×(39)/(48)。
- 解法：观察发现，12和48有最大公因数12，39和13有最大公因数13。
先约分，(12)/(13)×(39)/(48)=(1×3)/(1×4)=(3)/(4)。
- 练习：计算(15)/(16)×(32)/(45)。
3. 乘法分配律在分数乘法中的应用。
- 例题：计算(3)/(4)×(2(1)/(3)+ 3(1)/(2))。
- 解法：先将带分数化为假分数，2(1)/(3)=(7)/(3)，3(1)/(2)=(7)/(2)。
然后利用乘法分配律，(3)/(4)×(7)/(3)+(3)/(4)×(7)/(2)=(7)/(4)+(21)/(8)=(14 +21)/(8)=(35)/(8)=4(3)/(8)。
- 练习：计算(2)/(5)×(3(1)/(4)+1(3)/(4))。
二、分数乘法的实际应用中的奥数问题。
1. 工程问题（分数形式）- 例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
甲队每天完成这项工程的(1)/(10)，乙队每天完成这项工程的(1)/(15)。
如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？- 解法：两队合作每天完成的工作量就是甲队每天工作量与乙队每天工作量之和，即(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。
五年级数学：分数巧算五星
--------速算与巧算(★★★★)1.学习基本的速算方法和巧算方法；2.会用巧算进行简单的运算。
知识结构计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
今天主要学习加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法，下面将结合先关例题进行知识点和例题的结合讲解！一、分数巧算(★★★★)计算：（1）1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=⨯=(★★★★)计算（巧算）（1）11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+-- 1()51a b =- 1115111561=⨯=(★★★★)计算（巧算）：（1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯- ()113A B =- 11113565=⨯= （★★★★)计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） 【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例题4233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155= 所以原式31115565155=⨯=． （★★★★)12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式12349223234234523410=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 21314110122323423410----=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112223232342349234910=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1362879912349103628800=-=⨯⨯⨯⨯ （★★★★111111212312100++++++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。
六年级上册数学试题-同步拓展讲练：分数乘法的巧算(解析版)人教版
分数乘法的巧算【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在巩固加强对分数乘法法则的理解，以及对分数乘法运算定律在计算中的应用。
本节重点整数与分数相乘整数与分数相乘，就是将整数与分数的分子相乘的积作为分子，分母不变。
若分数带分数，则要先将她化为假分数后，再与整数相乘。
分数与分数相乘分数与分数相乘，就是将分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘作为积的分母。
对于带分数一般先化成假分数后再相乘。
➢知识点二：分数乘法的运算定律。
整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于分数乘法同样适用。
应用乘法的分数乘法的运算定律内容交换律两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变。
结合律三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变。
乘法分配律两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和。
例题精讲例题：【分析】【解答】【难度系数】1变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】1 例题：计算：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】计算：【分析】【解答】【难度系数】2例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【分析】【解答】【难度系数】2例题：计算：【分析】【解答】【难度系数】3变式练习：【题目】计算：)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++ 【分析】把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这是常用的一种巧妙的方法。
【解答】解： 令A B =+++=++51413121,413121 原式BA AB B AB A B A A B -=--+=⨯+-⨯+=)1()1(所以原式5141312151413121)413121(51413121=---+++=++-+++=【难度系数】3课堂总结：课后作业1、【分析】合理使用分数乘法的运算定律，在计算时能达到简化计算，提高准确率和效率的目的！在处理较复杂的问题时，要善于观察题目中数字特点和规律，灵活运用运算定律！【解答】【难度系数】1 2、计算。
六年级奥数分数乘法的巧算
六年级奥数分数乘法的巧算Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算 3334 × 27 2. 计算2322 × 17练习1：4850 × 13 4341 × 13 3334 × 13 3938 × 252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例： 1. 计算2010 × 1232009 2. 计算 93 × 2346练习2：52 × 3750 1001 × 1011002 199 × 8999 4365 × 129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 27 × 29练习3：16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 × 472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算 15311 × 17 4457 ×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35×149 +234 × 15 + × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56 625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34 425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ） 715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57 758 ×4+ 438 ×535 9×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256 分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950× 123839× 4058× 15 +38× 23 2．978×8+ 867× 7+ 756×6+ 645×579617×59 +119×517 + 50×19999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 +40052002×2003。
分数乘除法巧算
分数乘除法巧算【知识点播】分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数；分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。
分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。
【经典例题】（1）乘法：例1 84×（43－31） 70453635107⨯⨯例2 ）（213439+⨯ （2）57 ×49＋27 ×49（2）除法：例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25例2 239238238238÷ 1667166616661666÷（3）乘除混合运算：例1 161522.3÷⨯ 23－ 89 × 34 ÷127例2 524.16.55.2÷+⨯ 1211 ÷81＋1213×8课堂小测姓 名 成 绩1．55144233⨯ 200920082008200720072006⨯⨯2．1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+⨯3．63608435÷ 2005200420042004÷4．1312×73＋74×1312＋1312 181526.3÷⨯课后作业月 日 姓 名 成 绩 1.5034×74－74×509 3278458039⨯⨯2.288928882887⨯ 2113.0321.66.35.1⨯+÷+⨯3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷783．解方程。
5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝34解决实际问题1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的157。
分数加减法速算与巧算1
分数加减法速算与巧算1引言本文档将介绍分数加减法的速算技巧和巧算方法，旨在帮助学生提高解题效率和准确性。
速算技巧速算整数和带分数的加法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相加，分母保持不变。
- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相加。
速算整数和带分数的减法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相减，分母保持不变。
- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相减。
速算带分数的加减法- 首先将带分数转化为假分数，即分子大于分母的分数形式。
- 采用速算整数和带分数的加减法计算。
- 若最终结果为假分数，可以将其化简为带分数形式。
巧算方法近似计算- 对于掌握了速算技巧的学生，可以使用近似计算法简化问题。
- 先用速算方法得到近似的结果，然后对结果进行调整，使其更接近准确答案。
利用简化法则- 对于分数加减法，可以尝试将分子约分或分母约分，以简化计算过程。
- 若分子和分母有公因数，可以先约分，再进行计算。
利用数学性质- 利用分数的性质，如倒数、相反数、相等关系等，可以在计算过程中得到更简化的结果。
结论通过掌握分数加减法的速算技巧和巧算方法，学生可以提高解题效率和准确性。
同时，应该确保自己的计算结果无误，并在必要时进行核对和验证。
> 注意：本文档提供的加减法速算与巧算方法仅供参考，并不适用于复杂的分数问题。
在应用这些方法时，请保持独立思考，并避免引用无法确认的内容。
分数的计算技巧
分数的计算技巧（一）分数的计算是小学数学教学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容。
解决分数计算的有关问题，掌握相关的基础知识是前提，具备相关的数学能力是关键。
在这一讲所要研究的问题里面，计算过程中，一方面要正确理解并熟练掌握运算法则、运算顺序、运算定律及运算性质，另一方面要认真观察算式特点及数与数之间的关系，做到合理、巧妙地运用运算法则、运算顺序、运算定律、运算性质的有关知识。
做到上面两点，才能使计算正确、迅速、合理、灵活。
例1：20042003200312005⨯分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。
如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。
200520031×20042003＝（2004＋120031）×20042003＝2004×20042003＋120031×20042003 ＝2003＋1＝2004例2：（751×911×116）÷（113×76×95）分析：在这道题中前三个因数751、911、116分别是后面三个因数76、95、113的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。
（751×911×116）÷（113×76×95）＝（751÷76）×（911÷95）×（116÷113）＝2×2×2＝8例3：989＋9899＋98999＋……＋99989999个分析：题中的九个加数都是只差91就成为整数，所以先把每个加数增加91变成10、100、1000……求出和以后再把多加的九个91减去。
989＋9899＋98999＋……＋99989999个＝10＋100＋1000＋……＋9910100009⨯- 个＝1111111110－1 ＝1111111109 例4：（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91） 分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。
(教案)第1讲：分数的乘除法与巧算
分析：带分数的计算通常先转成假分数，运用积不变的性质寻找同类项，举行
合并达到简便计算。
板书：
三、总结：（5分）
1. 整数、小数的运算定律在分数运算中同样适用。
2. 通过看见，运用积不变性质找出同类项，举行合并简化运算。
四、随堂练习：
1. 计算：
板书：
3
33×
2.计算：
板书：
3.计算：
板书：
4. 计算：
生：乘法分配律的逆运算。
师：不错，我们需要把分子上的积算出来吗？
（引导学生发现被除数有2014的共同项可以与除数中的2014举行约分）
生：……
师：学生们的看见能力都异常得棒！
板书：
2014÷
=201
计算：
分析：
把除数的带分数先转换成假分数，运用乘法分配律的逆运算举行合并同类项，化简约分。
2. 合理运用运算逻辑简便计算。
三、教学难点：
1. 合理运用运算逻辑简便计算。
四、教学决定：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：学生们，你们还记得分数的加减法吗？
生：记得。
师：整数、小数的加减法运算主意在分数加减法中同样适用吗？
生：适用。
师：整数、小数有乘除法运算，分数也有乘除法运算。在学习小数运算的时候，
生：同分母分数相加，只要把分子相加即可 = = 。
师：在整数、小数乘法的定义中，几个相同的数相加，就是用个数乘这个数。
几个相同分数相加的情况也是如此。2个 相加，我们可以表示成什么呢？
生：2× 。
师：45个 相加呢？
生：45× 。
师：异常棒！学生们，有没有发现整数乘分数，分母和分子之间的变化呢？
学而思资料_奥数_01巧算分数乘法
巧算分数乘法一、知识点概述同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。
这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。
我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
二、重点知识归纳及讲解(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
如：；；。
(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。
求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
三、难点知识剖析例1、计算解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。
解答：例2、计算解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
解答：例3、计算解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。
解答：例4、计算解析：181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。
同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。
解答：例1、计算：解析：通过观察发现，直接计算非常复杂。
但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。
于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。
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概念引入：1、单位“1”= = = = ……
2、代分数与假分数的互化： =1 =1+
3、乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)
练习：将下列假分数转化为代分数、代分数转化为假分数
1 3
一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）
例：1.计算 ×272.计算 ×17
练习1：
×13 ×13 ×13 ×25
2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数
例：1.计算2010× 2.计算93×
练习2：
52× 1001× 199× ×129
二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算
6 ×7+3 ×10 22× +11× + ×
作业（二）
（4 +8 +7 +7 ）×（3— ）19 × +19 × —25 ×
4 ×10 +17 ×5 39× +25× + ×
作业（三）
（12 —2 —3 +17 ）×（8— ）7 × +13 × +22 ×
7 ×4+4 ×5 9× +15× — ×
作业（四）
（13 —2 —4 —3 ）×（4— ）42 ×1.875+55 ×0.6
10 ×4—2 ×7 0.9×1 +5 ×15+0.9× + ×15
专题训练：
例1：计算 + + + + + +
巩固练习：
+ + + + + + + + + + + +
+ + + + + + +
例2：计算
巩固练习：
分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题
×31+ ×726 ×
作业（二）
0.75×19+ ×2122 ×
×43 ×45+ ×15
作业（三）
×13131×
×9— ×619 ×
作业（四）
×37103×
×5+ ×625 ×
第三讲分数乘法的巧算（二）
一、综合运用运算律，使计算简便
例1：计算（4 +8 +6 +6 ）×（3— ）
练习1：
（2 +4 +7 +5 ）×（2— ）（11 —2 —3 + ）××51÷72×64÷36
2．9 ×8+8 ×7+7 ×6+6 ×5
79 × + × +50×
3． + + + + 1—（ + + + + + + ）
4．41 × +51 × +61 × +71 × +81 ×
2001× +2002× +
练习1：
3 ×25 +37 ×6 3 ×4+5 ×5 10 ×4—2 ×7
例2：计算22× +11× + ×
练习2：
39× +25× + × 9× +15× — ×
0.7×1 +2 ×15+0.7× + ×159× +24× — ×
作业（一）
（3 +5 +6 +6 ）×（3— ）16 × +17 × +13 ×
（12 —2 —4 —3 ）×（4— ）（6 +4 +5 +5 ）×（2— ）
例2：计算13 × +16 × +19 ×
练习2：
13 × +16 × —17 × 13 × +15 × +13 ×
84 ×1.375+105 ×0.917 × +16 × +12 ×
二、乘法分配律的进一步运用
例1：计算5 ×5+4 ×9
例：1.计算 ×27+ ×392.计算 ×27- ×29
练习3：
×45+ ×15 ×19—8×
×4+ ×3 ×4+ ×50.25×19+ ×27
2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：计算15 × 44 ×
练习4：
21 × 29 × 34 × 29 ×
作业（一）
×151002×