利用圆设计图案教学设计说明

《利用圆设计图案》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。

教学目标：

1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。

2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

教学重点：利用圆设计图案。

教学难点：确定圆心与半径。

教学准备：教案、几何画板。

教学过程：

一、情景创设，引入新课

师：一个人的力量是微小的，一群人的力量就可以很强大；一个圆是很单调的，一群圆有序的摆放在一起，就是精美的图案。在我们的生活中，由圆组成的精美图案随处可见，墙壁上、窗户上、门上，甚至我们穿的衣服上，下面这些图案，同学们熟不熟悉啊？（展示以下图案）

师：这样优美的图案还有很多，在我们新疆人传承的伊斯兰文化中，随处可见以圆为基础构成的图案，它们的出现，让我们生活更加丰富，构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？

【设计意图】：呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第1、2、3三幅来自于新疆本地建筑墙壁和服饰，学生本就较为熟悉，更易于学生观察图形的构成方式，其中，这三附图中，第2副图片最为简单，有利于作为案例新知探究，但必须对第2幅图片补充完整，让其清晰可见。

二、教学例题，探究画法

1.展示例题。

师：用圆和直尺，可以画出很多优美的图案，在我们的伊斯兰文化中，应用广发，下面这一幅图就是用直尺和圆规一步步画出来的，你能想明白它是怎么得到的吗？

师：这个图案是我们在伊斯兰几何建筑中常见的图形，可见，在这个图形中，最主要的构成部分就是圆，以及一段段的圆弧，其中，在构图过程中，圆弧可以看作一个圆组建，在完成基本图形后，擦去多余部分即可，它的基本图形如下：得到基本图形后，经过平移就可以得到魅力的图案了，我们来通过几何画板看一下，它是怎么平移的？（几何画板展示该图形的移动，文件名：图形的平移）

或者当作

【设计意图】：通过几何画板的展示，向学生介绍如何实现图形的平移，并且告诉学生，构成图形的基本图形不仅一种，但最后呈现的效果确实一样的。

2.探究例题中第一个图案画法。

师：好，现在，我们我们来尝试通过圆规和直尺画出第一个图案，请同学们拿出纸和笔、圆规、直尺以及橡皮，自己尝试着画出这个图形。

生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。

师找到以下典型错误：

错误：

师：请大家分析一下，为什么这个图案没有出来我们想要的美丽形状呢？

生：他外面的四个圆画的不一样大。

师：对，通过对原图的观察，我们得到，园内的四条弧是一样的，说明外面的四个圆大小应该相等。

生：他画的圆太大了，还都不一样。

师：要完成一个圆，什么来确定圆的大小呢？

生：半径。

师：你能确定这个图案中，外面四个圆的半径吗？

生：可以在圆内画一个正方形。

师：如何在圆内画出来一个正方形，使正方形的四个顶点都在圆上？

生：在圆内画两条相互垂直的直径，和圆的四个交点就能构成正方形。

师画出下列图形：

师：然后在怎么办？如何获得外面四个圆的半径大小。

生：半径就是正方形变长的一半。

师：好，半径确定了，为了获得这个圆，还需要明确什么？

生：圆心。

师：圆心在哪里？

生：正方形四条边的中点。

师：好，在练习册上画出这个图形，然后擦出多余的部分，看看是不是和原来的图案一样？

师展示以下图案：

【设计意图】：先让学生进行尝试，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。作圆内最大的正方形以及利用尺规确定一条线段的中

点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。

3.探究例题中第二个图案画法。

师：你能画出第二个图案？这是由一个大圆，和圆内的四条一样的圆弧构成的，你能画出吗？

师：看这个图案，哪里不对：

生：外面四个圆的大小不一样。

师：怎么画四个一样的圆？

生：先画一个大圆，在圆内找到正方形？

师：怎么画圆内的正方形？

生：和刚才一样。

师：好，那怎么来确定圆心和半径呢？还会和刚才一样吗？

生：和刚才那个不一样了。

师：在这里，这个半径和正方形边长的关系不再是简单的1：2关系，具体怎么做，留给大家课下思考，提示一下，这个需要做出来这个大圆的外部的正方形。

【设计意图】：有些图形看似简单，但其中线段之间存在的比列关系并不容易用圆规和直尺直接刻画，这时候就需要学生在教师的指导下进行独立思考补充，因为这里涉及到的知识点超出了小学教材内容。但同样告诉学生，通过平移得到的图形，存在着规律可循，方法往往不止一种，要学会善于观察分析。

三、交流展示，作品欣赏

1. 请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。

2. 投影出示从网络上收集的学生作品。

【设计意图】：由于课堂时间所限，学生完成任务可能有困难，通过小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发学生创造性思维。

四、课堂练习。巩固新知

师：请同学们看这个说出来，怎么设计这个图案吗？

师：你能通过几个圆来画出这个图案？

生：四个。

师：四个吗？

生：五个，还有外面的大圆。

师：五个圆半径之间的有什么大小关系吗？

生：小圆的直径是大圆的半径。

师：四个小圆的圆心在哪里？

生：在大圆相互垂直的直径上面。

师：你能画出来吗？（学生进行画图）

【设计意图】：设计美丽的图案不仅靠灵巧的双手，更要有慧眼和慧心，通过观察、比较，举一反三，既提高了学习效率，又发展了学生的空间想像能力和抽象思维能力，为后面学习圆的周长和面积打下扎实基础。

五、课堂总结

师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。（师指导学生思考课后部分习题）

【设计意图】由于时间所限，通过思考题将课堂教学延伸至课外，给学生提供进一步研究的机会，培养学生自主探究、创作的兴趣。