第17讲 找规律(教师版)

第2讲找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）
（2）1，2，4，7，11，（），（）
（3）2，6，18，54，（），（）
练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）
（2）1，2，5，10，17，（），（）
（3）2，8，32，128，（），（）
（4）1，5，25，125，（），（）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）
（2）21，4，18，5，15，6，（），（）
练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）
（2）3，2，9，2，27，2，（），（）
（3）18，3，15，4，12，5，（），（）
（4）1，15，3，13，5，11，（），（）
（5）12，1，10，1，8，1，（），（）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）
（5）2,9,28，（ ）126,217 （6）1，5，10,17,26，（ ），37,50
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）
（3）
练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

（1）
（3）
【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（ ），（ ） （2）
练习5：根据规律，在空格内填数。

（1）198，297，396，（ ），（ ）
（2）
（3）
5 10 9 14 7 12 11 1
6 9 14 13 (2)
94371484281649 3 27 12 4 36 36 12
3 7 5 9 8 12 10 1
4 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16 64
5 15 12 7 21 18 9 27 (2)
489276828723 31 2541 41 23 4643
35 24 32 54 3864 21 45 2665 32 57 37 25 3895 23 45 2775 34 25
家庭作业
第一部分：基础题
找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
1、2，4，6，8，（10 ）；
2、2，5，8，11，（14 ），17；
3、25，20，15，10，（ 5 ）；
4、（ 2 ），4，8，16，（32 ），（64 ）；
5、1，3，9，27，（81 ），243 ；
6、35，（28 ），21，14，（7 ），（0 ）；
7、64，32，16，8，（ 4 ），2 ；
8、18，20，24，30，(38 )；
9、11，12，14，18，26，(42 )；
10、12，15，17，30，22，45，(27 )，( 60)；
11、2，8，5，6，8，4，(11 )，(2 )；
12、56，49，42，35，(28 )；
13、11，15，19，23，(27 )；
14、3，6，12，24，(48 )；
15、2，3，5，9，17，(33 )；
16、1，3，4，7，11，(18 )；
17、1，3，7，13，21，(31 )；
18、3，5，3，10，3，15，(3 )，(20 )；
19、8，3，9，4，10，5，(11 )，( 6)；
20、2，5，10，17，26，(37 )；
21、15，21，18，19，21，17，(24 )，(15 )；
22、2，5，8，11，（14 ），17，20；
23、11，15，19，23，( 27 )；
24、56，49，42，35，( 28 )；
25、19，17，15，13，（ 11 ），9，7；
26、1，3，9，27，（ 81 ），243；
27、3，6，12，24，( 48 )；
28、64，32，16，8，（ 4 ），2；
29、243, 81，27，（9 ），3；
30、3，5，3，10，3，15，( 3 )，( 20 )；
31、2，8，5，6，8，4，( 11 )，( 2 )；
32、8，3，9，4，10，5，( 11 )，( 6 )；
33、18，3, 15, 4，12，5，（9 ），（ 6 ）；
34、12，15，17，30，22，45，( 27 )，( 60 )；
35、2，3，5，9，17，( 33 )；
36、2，5，10，17，26，( 37 )；
37、1，3，7，13，21，( 31 )；
38、2，5，11，23，47，( 95 )，( 191 )；
39、(8 )，(4 )，10，5，12，6，14，7；
40、3，7，10，17，27，( 44)。

第二部分：提高题
观察下面各数列的排列规律，并按规律填数。

1、5，8，8，6，11，4，（14 ），（ 2 ）；
2、1，2，2，4，3，8，4，16，5，（32 ），（ 6 ）；
3、1，2，4，5，7，8，10，（11 ），（13 ）；
4、1，6，7，12，13，（18 ），（19 ）；
5、27，1，24，1，21，1，（18 ），（ 1 ）；
6、20，6，18，7，16，8，（14 ），（ 9 ）；
7、1，4，9，16，（25 ），（36 ）；
8、1，1，2，3，5，8，13，（21 ），（ 34 ）；
9、1，3，4，7，11，18，（29 ），47；
10、1，3，6，10，（15 ），21，28，36，（45 ）；
11、1，2，6，24，120，（720 ），5040 ；
12、1，1，3，7，13，（21 ），31；
13、1，3，7，15，31，（63 ），127，255；
14、1，2，2，3，3，4，(4 )，(5 )；
15、0，3，8，15，24，（35 ），48，63；
16、1，2，2，4，8，32，(256 )；前两项之积=下一项
17、2，1，4，3，6，9，8，27，10，（81 ）；
18、1，5，11，19，29，（41 ），55；
19、1，2，6，16，44，（ 120 ），328；（1+2）×2=6，（2+6）×2=16
20、0，1，2，3，6，7，14，15，30，（31 ），（62 ），（63 ）；
21、2，5，11，23，47，(95 )，(191 )。

2×5+1=11
第三部分：思考题
1、下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？
1+3+5=9=9×1，2+6+10=18=9×2，3+9+15=27=9×3
第100个数的组内和=9×100=900
2、在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

（1）42，20，18，48，24 （21，54，45，10）
（2）15，75，60，45，27 （50，70，30，9）
（3）42，99，90，63，81 （27，210，33，25）
（1）划去 20 ，选 54 ，都是 6 的倍数。

（2）划去 27 ，选 30 ，都是 15 的倍数。

（3）划去 42 ，选 27 ，都是 9 的倍数。