平面体系自由度和约束

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平面体系自由度和约束

自由度:所谓体系的自由度,是指该体系运动时,用来确定其位置所需的独立坐标(或参变量)的个数。如果一个体系的自由度大于零,则该体系就是几何可变体系。

(1)点的自由度:平面内一动点A,其位置需用两个坐标x和y来确定,所以一个点在平面内有两个自由度。

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(2)刚片的自由度:一个刚片在平面内运动时,其位置将由其上任一点A的坐标x、y 和过点A的任一直线AB的倾角φ来确定,因此,一个刚片在平面内有三个自由度。

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约束:约束是指能够减少自由度的装置(又称联系)。减少一个自由度的装置,就称为一个约束(或联系)。

约束有两大类:支座约束和刚片间的约束。

1. 支座约束

(1)滚轴支座:能限制刚片A点在垂直方向移动,但不能限制其水平方向移动和绕A 点的转动,减少了一个自由度,相当于一个约束。

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(2)铰支座:能限制刚片A点在水平方向和竖直方向移动,但不能限制其绕A点的转动,减少了两个自由度,相当于两个约束。

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(3)固定支座:能限制刚片在水平、竖直方向的移动和转动,使刚片的自由度减少为零,相当于三个约束。

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2. 刚片间的联结约束

(1)单铰约束:联结两个刚片的铰称为单铰。两刚片在平面内独立的自由度个数为六个,用一个铰将刚片Ⅰ、Ⅱ联结起来,对刚片Ⅰ而言,其位置可由A点的坐标x、y和AB 线的倾角φ1来确定,因此其有三个自由度,刚片Ⅱ相对刚片Ⅰ只能绕A点转动,即两刚片间只保留了相对转角φ2,则由刚片Ⅰ、Ⅱ所组成的体系在平面内有四个自由度,则一个单铰约束减少了二个自由度。一个单铰相当于两个约束。

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(2)复铰约束:用一个铰同时联结三个或三个以上的刚片,则这种铰称为复铰。设其中一刚片可沿x、y向移动和绕某点转动,则其余两刚片都只能绕其转动,因此各减少两个自由度。象这种联结三刚片的复铰相当于两个单铰的作用,由此可见,联结n个刚片的复铰,相当于(n-1)个单铰的作用。

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