原子物理学 原子核物理概论 (7.10.2)--第七章原子核物理概论作业解答

第七章作业及解答

7-1试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能．

分析:此题可采用两种算法,一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核质量计算公式.

一.按核子结合能公式计算

解：1 ) 对于核素40Ca ，A =40，Z =20，N =20 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M

= (20×1.007825+20×1.008665-39.9625)u =0.36721u×931.5MeV/u=342MeV 比结合能 B /A =342/40=8.55MeV

2 )对于核素56Fe ，A =56，Z =26，N =30 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M

= (26×1.007825+30×1.008665-55.9349)u =0.5285u×931.5MeV/u=492.29775MeV 比结合能 B /A =492.29775/56MeV=8.79MeV 二.按魏扎克公式计算

对于题目中所给的40Ca 和56Fe 都是偶偶核.

依B=a V A-a s A 2/3-a c Z 2A -1/3-a sys (Z-N)2+a p A 1/2+B 壳,代入相应常数计算也可.

7-2 1mg 238U 每分钟放出740个α粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33μC i ，238U 的半衰期为4.5x109a ．

31060

740

-⨯=A )(1033.0)(103.12613Ci S --⨯=⨯=)

(1087.410

02.6103.1211823

238

1

3

--⨯=⨯⨯⨯=

=S N

A

λ故9718105.41015.3/1087.4/693.02

ln ⨯=⨯⨯==--λ

T （年）

7-3活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为1.3x10-12．有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，试问该骸骨已有多久历史?

解：100g 碳14的放射性活度 A=300次/min=5次/s , 又14C 的半衰期 T 1/2=5730a, 1克碳中碳14的含量为12103.1-⨯=M （克）

故101223

01059.5103.114

1002.6⨯=⨯⨯⨯=-N （个）/克

故)(13)(21.01059.510

15.35730693

.01111107

0----==⨯⨯⨯⨯=

g m g s A 而)

(3100

300

11--==g m A 由33.43

13220

00===

∴==-

-A A A e A A T t

T

t

t λ12147573012.2693

.047

.1)2

ln 33

.4ln (=⨯=⨯==∴T T t （年）

7-4 一个放射性元素的平均寿命为10d ，试问在第5d 内发生衰变的数目是原来的

多少?

由10=τ天，1.01

==

∴τ

λ/天 t

e

N N λ-=0 064.0)5()4(10

51040

0=-=-=∆--e e N N N N N 7-5试问原来静止的226Ra 核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少? )

(102.50026.40176.2220254.2263u M -⨯=--=∆)

(84.4931102.532MeV MC =⨯⨯=∆-故)(75.484.4226

222

MeV E =⨯=

α7-6 210po 核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。其中一组α粒子的能量为5.30 MeV ，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子的能量为4.50MeV ，放出这组α粒子后，子核处于激发态．试计算：子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量．

)(403.5)206

4

1(30.500MeV E =+

⨯=

)(587.4)206

4

1(50.401MeV E =+

⨯=故)

(816.00100MeV E E E r =-=7-7 47V 既可发生β+衰变，也可发生K 俘获，已知β+的最大能量为1．89 MeV ，试求K 俘获过程中放出的中微子的能量E ν。

+β变化时放出的能量为 )

(91.202.189.1MeV =+K 电子的结合能 )

(007.0)123(~2

MeV RhC k =-ε故中微子的能量为 )

(903.2007.091.2MeV E =-=υ 7-8 试计算下列反应的反应能： (1) α+14N →17O+p (2) p+9Be →6Li+α 有关核素的质量，可查阅本书附表．

（1）)

(10282.1007825.199913.1600307.14002603.43u M -⨯-=--+=∆ ∴反应能)

(194.193110282.132MeV MC Q -=⨯⨯-=∆=-（2）)(1028.2002603.4015123.6012183.9007825.13u M -⨯=--+=∆

∴

反应能)

(13.29311028.232MeV MC Q =⨯⨯=∆=-7-9 试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+3H→n+3He反应? 若入射质子的能量为3.00 MeV，而发射的中子与质子的入射方向成90°角，则发射的中子和3He的动能各为多少?

31.007276 3.01605 1.008665 3.016029 1.36810()

M u -∆=+--=-ﾴ231.36810931.5 1.274292 1.274()

Q MC MeV -∴=∆=-ﾴﾴ=-ﾴ-