2019人教版 高中数学 选修2-2课本例题习题改编(含答案)

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选修2-2课本例题习题改编

1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m ）是105.69.4)(2

++-=t t t h 则t=2 s 时的速度是_______. 解：5.68.9)(+-='t t h 由导数的概念知：t=2 s

时的速度为

)/(1.135.628.9)2(s m h -=+⨯-='

2.原题（选修

2-2

第十九页习题

1.2B

组第一题）改编记

21

sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ）

A ．A

B

C >> B ．A C B >>

C ． B A C >>

D. C B A >>

解：时的导数值，，在分别表示，2321sin 23cos 21

cos =

x x 记)2

3

sin 23(,21sin 21，），（N M

根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率，C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知A >C >B 故选B

32.5

2

1.5

1

0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

54321

1

2

3

4

5

f x () = sin x ()

M

N

3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数/

()y f x =的图象，那么函数

()y f x =在下面哪个区间是减函数

A. 13(,)x x

B. 24(,)x x

C.46(,)x x

D.56(,)x x 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B

4.原题（选修2-2第三十二页习题 1.3B 组第1题（4））改编 设02

x π

<<

，记

s i n ln sin ,sin ,x a x b x c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ）

A a b c

<< B b a c << C c b a << D b c a <<

解：先证明不等式ln x

x x e << x>0

设()ln ,0f x x x x =->

因为1

()1,f x x '=

-所以，当01x <<时，1()10,

f x x '=->()f x 单调递增，()ln (1)10f x x x f =-<=-<；当1x >时1

()10,f x x

'=-<()f x 单调递减，

()l n (1)1f x x x f =-<

=-<；当x=1时，显然ln11<，因此ln x x <

设(),0x

g x x e x =->

()1x g x e '=- 当0()0x g x '><时 ()(0,+g x ∴∞在）单调递减 ∴()(0)0g x g <=

即x

x e <

综上：有ln x

x x e <<，x>0成立

02

x π

<<

∴0sin 1x << ∴ sin ln sin sin x

x x e

<< 故选A

5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.

解：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高⎪⎭⎫ ⎝⎛

-=-=230(m)35.441218＜＜x x x h .

故长方体的体积为).2

30)((m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-= 从而2

()181818(1).V x x x x x '=-=-

令0(X)V ='，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1. 当0＜x ＜1时，(X)V '＞0；当1＜x ＜

3

2

时，(X)V '＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值.

从而最大体积V ＝3（m 3

），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3

. 6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设

汽车在时刻t 的速度为v(t)=-t 2

+4,（30≤≤t t ）（t 的单位：h, v 的单位：km/h ）则这辆车行驶的最大位移是______km

解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t 2

+4=0且30≤≤t ,则t=2

3

16431-)4(2

3202max =+=+-=∴⎰）（t t dt t s ，故填316 7.原题（选修2-2第五十页习题1.5A 组第四题）改编 =--⎰

1

1-21dx x e

x

）（________

解：)1(21211

021

1

2x 1

1-2⎰⎰⎰

--=--=--dx x e dx x e dx x e

x

x

）（）（，而

⎰

-1

2

1dx x 表示单位圆x 2

+y 2

=1在第一象限内的部分面积,4

11

2π

=

-∴⎰dx x

∴=--⎰

1

1

-21dx x e x

）（2(e-1-

4π)=22e 2π-- 故填2

2e 2π

--. 8.原题（选修2-2第五十三页例2）改编 曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线y=2

1

围成的封闭图形的面积为（ ）A ．3 B.3-2 C.3

-2π D.3-3π

解：由21sin =x 与)x 0π≤≤（得6

56π

π或=x ，所以曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线y=

2

1

围成的封闭图形的面积3

cos )6

65(21sin s 656

6

56

π

π

ππ

π

ππ

-

-=-⨯-=⎰x

xdx =3

33)6cos (65cos

ππππ-=---- 故选D

9.原题（选修2-2第五十六页例1）改编 由曲线2

11y x =--，

22y x x =-+所围成图形的面积为____________ 解：联立{

2

2112x y x

x y --=+-= 得焦点坐标（0,0），（1,1）

∴1

1

220

(2)(11)s x x dx x dx =

-+---⎰

⎰

1

2321

00

12(2)()33

x x dx x x -+=-+=⎰

1

1

1

2

1

2

20

(11)111x dx x x dx x dx -

-=--=--⎰⎰⎰

而

1

2

1x dx -⎰表示单位圆

22

1x y +=在第一象限内的部分 ∴

1

20

1x dx -⎰

=4π ∴

2113443s ππ=-+=-

故填1

43π-