初一数学《因式分解》练习题51664
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因式分解 练习课
2009-11-8 张衍楠
精读定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。理解因式分解的要点:1是对多项式进行因式分解;2每个因式必须是整式;3结果是积的形式;4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中,是否是因式分解,为什么?(5个式子均不是) (1)()()112
2
+-+=+-y x y x y x ;
(2)()()2122
--=+-x x x x ;
(3)2
32236xy xy y x ⋅=;
(4)()()()(
)2
2
1a
y x a x y y x --=-+-;
(5) .96962
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
+=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 2. 运用公式法——平方差公式:a b a b a b 2
2
-=+-()(),
完全平方公式:a ab b a b 2
2
2
2±+=±()
()
2
222222a b c ab bc ca a b c +++++=++
3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2
+++=++()()()
()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++
4. 分组分解法 (适用于四次或四项以上,①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式)。 例2、因式分解(本题只给出最后答案)
(1) ;823
x x -
2(2)(2)x x x =+-
(2) .962
2224y y x y x +-
222(3)y x =-
(3) ;63632
2
3
abc c a b a a --+
3()(2)a a c a b =-+
(4) ()
.42
22222a c b c b -+-
()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--
(5) 12
1164+--n n a b a
=1
4(2)(2)n a
b a b a -+-
(6) ;36122
2
4
2
2
y xy y y x +--
2(6)(6)y x y x y =-+--
(7) .293962
2
++-+-y x y xy x
(31)(32)x y x y =----
例3、因式分解(本题只给出答案) 1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-
2、(
)(
)
;56341242
2
++---x x x x
22(44)(45)x x x x =---- 3、()()()()566321+--+-x x x x
22(44)(45)x x x x =----
4、(
)
.566)67(2
2
+--+-x x x x
22(44)(45)x x x x =----
小结:
1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式 整式×整式(单项式或多项式)
3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习: 1、;2594
2
n m -
22(35)(35)m n m n =+-
2、;4482
--a a
24(21)a a =-- 24(21)a a =--+ 24(1)a =--
3、()();4
4
y x y x --+
2222[()()][()()]x y x y x y x y =++-+-- 22(22)4x y xy =+⋅ 228()xy x y =+
4、;122
2
2c b a ab +--
222(2)a ab b c =--++ 22()a b c =--+
()()c a b c a b =+--+
5、(
)()
;22
2
2b a
cd d
c ab +++
2222abc abd cda cdb =+++ 2222()()abc cda abd cdb =+++
()()ac bc ad bd ad bc =+++ ()()bc ad ac bd =++
6、;421532
2
2
2
2
y a xy a x a --
2223(514)a x xy y =-- 23(2)(7)a x y x y =+-
7、;18632
3
b ab b a b a -+-
32(6)(318)a b ab a b b =+-+ 22(6)3(6)ab a b a =+-+
2(6)(3)b a a =+-
8、.4142
2a b a -+-
22(414)a a b =--+++ 22(21)a b =-++
(21)(21)b a b a =++--
9、(
)(
)
.2015812
2
-++-a a a
(1)(1)(3)(5)20a a a a =+-++-
[(1)(3)][(1)(5)]20a a a a =++-+- 22(43)(45)20a a a a =+++-- 222(4)2(4)1520a a a a =+-+-- 222(4)2(4)35a a a a =+-+- 22(45)(47)a a a a =+++-