初一数学《因式分解》练习题51664
《因式分解500题》(含答案)
服务内核部-初数教研
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25. 因式分解：−4 3 2 + 6 2 3 − 12 2 2
26. 分解因式：−6 − 142 3 + 123
27. 分解因式：−26 3 2 + 13 2 2 + 52 5 2 4
28. 因式分解：
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43. 分解因式：( − )5 + ( − )5
44. 分解因式：(1 − + 2 ) − 1 + − 2
45. 将下列各式因式分解：
①53 ( − )3 − 104 3 ( − )2 ；
②( − )2 + ( − ) + ( − )；
6. 分解因式：32 + 6 2
7. 因式分解：2 2 −
8. 分解因式：32 − 6
9. 分解因式：12 − 3 2
10. 用提公因式法因式分解：22 3 + 6 2
11. 因式分解：2( − ) − ( − )
12. 分解因式：( − ) − ( − )
29. 分解因式：( − 3)2 − (2 − 6)；
30. 分解因式：18( − )2 − 12( − )3
31. 因式分解：10( − )2 + 5( − )
32. 计算：( + )2 − ( + )( − )
33. 分解因式：( + 1)( − 1) + ( − 1)
19. 因式分解：−43 + 162 − 26
20. 分解因式：6 2 − 9 + 3
21. 分解因式：−82 − 2 + 6 2
22. 因式分解：−14 − 7 + 49 2
(完整版)七年级数学因式分解练习题及答案
七年级数学因式分解练习题及答案一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-yB. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xyB.3xy C.xyD.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xyB.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a=B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy 二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
2 20、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少？2 21、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
七年级数学因式分解练习题及答案
七年级数学因式分解练习题及答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1 C. x D. x+15.下列变形错误的是=- B.= - C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –+y +y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=x=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是－xy二、填空+ab-ab=ab.+14a-49ab=-7a.+2=___________=____________.+b==___________=________22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解：①4x316x224x②8a2123③2am14am2am1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗说明理由。
参考答案一、选择1. C . B .C.C. C7. B . C二、填空9. a+b-1； +7b11.12.13. b-a14. .解答题18. 解：①原式=-4x211,17. -142②原式=8a+12=4=4 ③原式=2a④原式=2=2.⑤原式==⑥原式=-4+4=22m-12232219. 解：2a+2b-2c=2=2×3=6.20、解：2x-Ax+B=2=x+8x-2所以A=-8，B=-2.21、解：2x+mx-1==x-x-1所以mx=-x 即m=-1.22. 解：ab+ab-a-b=ab-=把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.23. 解：将ab-8ab+4a+b+4=0变形得ab-4ab+4+4a-4ab+b=0；+=0所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.所以ab=2或ab= -2.24. 解：99-99=99所以99-99能被99整除，结果为99-1.224初一数学上因式分解练习题精选一、填空：1、若x22x16是完全平方式，则m的值等于_____。
初一因式分解练习题100道
初一因式分解练习题100道2.） 16x2－813.） xy＋6－2x－3y4.） x＋y5.）x2－x－ab6.） a4－9a2b27.） x3＋3x2－48.） ab＋xy9.）＋10.） a2－a－b2－b11.） 2－4＋4212.）－613.）－14．）16x2－8115.）x2－30x＋2516.） x2－7x－3017.) x－x18.) x2－4x－ax＋4a19.) 5x2－4920.)x2－60x＋2521.) x2＋12x＋922.) x2－9x＋1823.) x2－5x－324.) 12x2－50x＋825.) x2－6x26.)x2－2527.) x2－13x＋528.) x2＋2－3x29.) 12x2－23x－2430.) －31.) －32.) x2＋42x＋4933.) x4－2x3－35x34.) x6－3x235.） x2－2536.） x2－20x＋10037.） x2＋4x＋338.）x2－12x＋539.）ax2－6ax40.）＋41.）ax2－3x＋2ax－342.）x2－66x＋12143.）－2x244.） x2－x＋1445.）x2－30x＋2546.）－20x2＋9x＋2047.） 12x2－29x＋1548.）6x2＋39x＋949.）1x2－31x－2250.）x4－35x2－451.）＋52.）ax2－3x＋2ax－353.） x－x－y－154.) ＋55.) x2－66x＋12156.) －2x257.) x4－158.) x2＋4x－xy－2y＋459.) x2－12x＋560.) 1x2－31x－2261.) x2＋4xy＋y2－4x－2y－362.) x5－35x3－4x63.）若n?81 = ，那么n的值是若9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是把多项式a4?a2b2+b4因式分解的结果为66.)把?4+4分解因式为 ) )1?67.) ?????2?2001?1?????2?200068)已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N =xy，则M与N的大小关系为69)对于任何整数m，多项式?9都能A．被8整除B．被m整除C．被整除 D．被整除70.)将?3x2n?6xn分解因式，结果是71.)多项式?的公因式是272.）若x?2x?16是完全平方式，则m的值等于_____。
初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案(真题汇编)
初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．2、化简：a2（a﹣1）﹣a3．3、阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，∴y＝4，x＝4.根据你的观察，探究下面的问题：已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.4、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．5、分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2．6、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．7、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a ﹣b）+4b2的值．8、10x2+3x﹣4．9、已知，求的值.10、先化简，在求值:30x (y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-211、（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．12、先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．13、因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．15、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．16、若a m=4，a n=2，求a2m-n17、列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？18、3m3n﹣6m2n2﹣72mn3．19、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20、先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．21、己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.22、已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．23、若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．24、已知多项式与的乘积中不含有一次项和二次项，求常数的值.25、已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.26、分解因式: 4x2-427、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）28、有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？29、分解因式：2x2﹣8．30、解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）31、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．32、解答发现：（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a2＋2ab＋b2的值？33、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．34、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．35、已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．36、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．37、已知x2+xy﹣2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．38、已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值39、先化简，再求值：.40、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．41、已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？42、已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．43、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．44、（1）如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．45、先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．46、化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值47、“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．48、七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．49、已知：，，求和的值．50、已知：a m=5，a n=2，求（1）a2m+3n的值；（2）a4n﹣3m的值．51、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？52、先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=﹣．53、说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．54、设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．55、（1）解方程：x2﹣4x=0（2）化简：m（m+3）﹣（m+1）2，其中m=+1．56、数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．57、已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．58、x4﹣13x2y2+36y4．59、分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2．60、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．61、已知a+b=3，求代数式a2﹣b2+2a+8b+5的值．62、已知：，求代数式的值．63、请利用因式分解说明能被100整除．64、已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.65、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC 的形状．66、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）67、已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．68、已知n是正整数，且，求的值.69、先化简，再求值：.70、当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？71、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．72、阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+...+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22009)则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．73、在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？74、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．75、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．76、已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．77、已知：，求78、如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．79、分解因式：4n2（m﹣1）+9﹣9m．80、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．81、先化简，再求值：，其中a=﹣3，b= ．82、已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．83、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________ ；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．84、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．85、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．86、分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．87、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
(完整word版)初一数学《因式分解》练习题
因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
左边 = 右边↓ ↓多项式 整式×整式（单项式或多项式）理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=； （4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；（5） .96962⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()把下列各式分解因式（1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y（5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7） －16y 4－32y 3＋8y 2（8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2（10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b)2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 思想方法 （1）直接用公式。
如：x 2－4 a ab b a b 222442++=+() （2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如： ()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+（4）连续用公式。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案因式分解练习题及答案篇1:因式分解初一数学习题及答案一、分解因式1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2. 5xn+1-15xn+60xn-1。
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.-a2-b2+2ab+4分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812.3x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15.把多项式3x2+11x+10分解因式。
16.把多项式5x2?6xy?8y2分解因式。
二证明题17.求证：32000-431999+1031998能被7整除。
18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三求值。
21.已知a,b,c满意a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2=2xy2 (x3-2x2+5y2)。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。
解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112=5 xn--1 (x2-3x+12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2[提示：将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。
因式分解100题试题附答案精选全文完整版
100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。
初一数学因式分解练习题
因式分解练习课精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要 分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系。
提公因式法--- 形如ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 运用公式法——平方差公式：a 2 3 - b 2 = (a + b )(a - b )，完全平方公式：a 2 土 2ab + b 2 = (a 土 b )2a 2 +b 2 +c 2 + 2 ab + 2 bc + 2 ca = (a + b + c )2a 2 + (p + q )ab + p - qb 2 = (a + pb )(a + qb )(1) 2 x 3 - 8 x ；(5) 4a n -i b 2 -16a n +1=2 x (x + 2)( x — 2)=-(b + c + a )(b + c - a )(b - c + a )(b - c - a )例3、因式分解(本题只给出答案2 x 4y 2 - 6x 2y 2 + 9y 2.(6) x 2y 2 - y 4 -12xy 2 + 36y 2；= y 2(x 2 -3)2=y 2( x - 6 + y )(x - 6 - y )3 3a 3 + 6a 2b - 3a 2c - 6abc ；(7) x 2 -6xy + 9y 2 - 3x + 9y + 2.=3a (a - c )(a + 2b )例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么? x 2 - y 2 + 1 = (x + y )(x - y )+ 1 ；(4)(x - y )+ (y - x )a 2 = (x - y X - a 2,；(x - 2)(x +1)= x 2 - x - 2 ；(5),c (9 9 )x y + 6 xy + 9 y = xy x + 61. 2. 3. 十字相乘法 x 2 + (p + q ) x + pq = (x + p )(x + q )4. 分组分解法 例2、因式分解 (适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式)。
初一因式分解练习题及答案
初一因式分解练习题及答案精品文档初一因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x,xy1 / 9精品文档二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x，xyC. x,y D. x，y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解:??4x3?16x2?24x?8a2?123?2am?1?4am?2am?1?2a2b2-4ab+2?2-4x2y2?2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
2 / 9精品文档220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少,221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
初一数学《因式分解》练习题
因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
左边 = 右边↓ ↓多项式 整式×整式（单项式或多项式）理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=； （4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；（5） .96962⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()把下列各式分解因式（1） x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 （2） 14pq ＋28pq 2 （3） 4a 2b －8ab 2 （4）－8x 4－16x 3y（5）3a 2b －6ab ＋6b （6）－x 2＋xy －xz （7） －16y 4－32y 3＋8y 2（8）(2a ＋b)(2a －3b)－3a(2a ＋b) （9） x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2（10）(m ＋n)(p ＋q)－(n ＋m)(p －q) （11）x(a －b)－y(b －a)＋z(a －b)2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±() 思想方法 （1）直接用公式。
如：x 2－4 a ab b a b 222442++=+() （2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如： ()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+（4）连续用公式。
七年级因式分解练习题100道
1.） 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.） 16x²－813.） xy＋6－2x－3y4.） x² (x－y)＋y² (y－x)5.） 2x²－(a－2b)x－ab6.） a4－9a²b²7.） x³＋3x²－4 8.） ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.） a²－a－b²－b11.） (3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)² 12.） (a＋3) ²－6(a＋3)13.） (x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ² 14．）16x²－8115.） 9x²－30x＋25 16.） x²－7x－3017.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋2521.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋1823.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋825.) 3x²－6x 26.) 49x²－2527.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49 33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²35.） x²－25 36.） x²－20x＋10037.） x²＋4x＋3 38.） 4x²－12x＋539.） 3ax²－6ax 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.） 2ax²－3x＋2ax－3 42.） 9x²－66x＋12143.） 8－2x² 44.） x²－x＋1445.） 9x²－30x＋25 46.）－20x²＋9x＋2047.） 12x²－29x＋15 48.） 36x²＋39x＋949.） 21x²－31x－22 50.） 9x4－35x²－451.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 52.） 2ax²－3x＋2ax－3 53.） x(y＋2)－x－y－1 54.) (x²－3x)＋(x－3) ²55.) 9x²－66x＋121 56.) 8－2x²57.) x4－1 58.) x²＋4x－xy－2y＋459.) 4x²－12x＋5 60.) 21x²－31x－2261.) 4x²＋4xy＋y²－4x－2y－3 62.) 9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )64.) 若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )65) 把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为( )66.) 把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为( )67.)200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-68) 已知x，y为任意有理数，记M = x²+y²，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )69) 对于任何整数m，多项式( 4m+5) ²−9都能( )A．被8整除 B．被m整除C．被(m−1)整除 D．被(2m−1)整除70.) 将−3x²n−6x n分解因式，结果是( )71.) 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )72.） 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
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因式分解 练习课2009-11-8 张衍楠精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。
因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是） （1）()()1122+-+=+-y x y x y x ；（2）()()2122--=+-x x x x ；（3）232236xy xy y x ⋅=；（4）()()()()221ay x a x y y x --=-+-；（5） .96962⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()()2222222a b c ab bc ca a b c +++++=++3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。
例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1) ;823x x -2(2)(2)x x x =+-(2) .9622224y y x y x +-222(3)y x =-(3) ;6363223abc c a b a a --+3()(2)a a c a b =-+(4) ().4222222a c b c b -+-()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--(5) 121164+--n n a b a=14(2)(2)n ab a b a -+-(6) ;361222422y xy y y x +--2(6)(6)y x y x y =-+--(7) .2939622++-+-y x y xy x(31)(32)x y x y =----例3、因式分解（本题只给出答案） 1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-2、()();563412422++---x x x x22(44)(45)x x x x =---- 3、()()()()566321+--+-x x x x22(44)(45)x x x x =----4、().566)67(22+--+-x x x x22(44)(45)x x x x =----小结：1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式 整式×整式（单项式或多项式）3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习： 1、;25942n m -22(35)(35)m n m n =+-2、;4482--a a24(21)a a =-- 24(21)a a =--+ 24(1)a =--3、()();44y x y x --+2222[()()][()()]x y x y x y x y =++-+-- 22(22)4x y xy =+⋅ 228()xy x y =+4、;12222c b a ab +--222(2)a ab b c =--++ 22()a b c =--+()()c a b c a b =+--+5、()();2222b acd dc ab +++2222abc abd cda cdb =+++ 2222()()abc cda abd cdb =+++()()ac bc ad bd ad bc =+++ ()()bc ad ac bd =++6、;4215322222y a xy a x a --2223(514)a x xy y =-- 23(2)(7)a x y x y =+-7、;186323b ab b a b a -+-32(6)(318)a b ab a b b =+-+ 22(6)3(6)ab a b a =+-+2(6)(3)b a a =+-8、.41422a b a -+-22(414)a a b =--+++ 22(21)a b =-++(21)(21)b a b a =++--9、()().20158122-++-a a a(1)(1)(3)(5)20a a a a =+-++-[(1)(3)][(1)(5)]20a a a a =++-+- 22(43)(45)20a a a a =+++-- 222(4)2(4)1520a a a a =+-+-- 222(4)2(4)35a a a a =+-+- 22(45)(47)a a a a =+++-因式分解 强化练习 答案1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。
(1) 221()36136x x x --+= (2) 2229(4)6329314x y x x y y =+++(3) 224914(7)a a a +--= (4) 2236369(3)6b b b -+=-(5) ()22()18)66(4x y x y x y -+-+-+=⎡⎤⎣⎦2. 选择(1) 用分组分解法把4221a a a ---分解因式，正确的分组方法是：（ D ）A. 42()(21)a a a --+ B. 42(2)(1)a a a --+ C. 42(1)(2)a a a --+ D. 42(21)a a a -++ (2) 多项式2x ax bx ab --+可分解因式为（ C ）A. ()()x a x b ++B. ()()x a x b -+C. ()()x a x b --D. ()()x a x b +- (3) 计算)1011)(911()311)(211(2232----Λ的值是（ D ） A.12 B. 120 C. 110 D. 1120(4) 将22233x xy x y -+-分解因式，结果是（ B ）A. (1)(3)x x y +-B. 2(1)(3)x x y +-C. 2(1)(3)x x y -- D. 22(1)(3)x x y -+3. 填空(1) 若多项式243()()x x x m x n -+=++，则m= -1，n= -3。
(2) 210(12)(24)2x x x x +-=+- (3) 2295)(32(14)x xy y x x --=-+(4) 2_21x x ++，给x 添加系数，使该式可以十字相乘。
答案：10，-10，22，-22 (5) 22244x xy y a ++-分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。
(6) ()()x a x b k ---中有因式x+b ，则k=2b(a+b)。
4. 应用因式分解计算(1) 2998998016++29981099816=+⨯+ (9982)(9988)=++1006000=(2) 9879879879871232644565251368136813681368⨯+⨯+⨯+⨯987(123264456525)1368=+++⨯987136********=⨯=5. 因式分解 (1) 42109x x -+ =22(1)(9)x x --=(1)(1)(3)(3)x x x x +-+-(2) 327()5()2()x y x y x y +-+-+=2()7()5()2x y x y x y ⎡⎤++-+-⎣⎦=[][]()()17()2x y x y x y ++-++ =()(1)(772)x y x y x y ++-++ (3) 222(8)22(8)120a a a a ++++ =22(810)(822)a a a a ++++ (4) 222241x y x y xy +---=2222(2)(21)x y xy x y xy +--++ =22()(1)x y xy --+=(1)(1)x y xy x y xy -++--- (5) (1)(2)(3)(4)48x x x x ----- =[][](1)(4)(2)(3)48x x x x ----- =22(54)(56)48x x x x -+-+- =222(5)10(5)2448x x x x -+-+-=222(5)10(5)24x x x x -+-- =22(512)(52)x x x x -+-- (6) 2222a b bc c -+- =222(2)a b bc c --+ =22()a b c -- =()()a b c a b c +--+ (7) 322288a a b b a -+- 22[()4()]a a b a b =--- 22()(4)a b a =-- 2()(2)(2)a b a a =-+- (8) 3223636x x y x z xyz +-- 23(22)x x xy xz yz =+-- []3(2)(2)x x x y z x y =+-+ 3(2)()x x y x z =+- (9) 222432a ab b bc c -++-2222(44)(2)a ab b b bc c =-++-+- 22(2)()a b b c =---(2)(2)a b b c a b b c =-+---+(10) 222212x y z yz x ---+-222(21)(2)x x y z yz =-+-++22(1)()x y z =--+(1)(1)x y z x y z =-++---(11) 2269103025x xy y x y -+-++22(69)(1030)25x xy y x y =-+--+2(3)10(3)25x y x y =---+2[(3)5]x y =--2(35)x y =--(12) 2222a ab ab a b b -+-+-2222()()()a a b ab a b b =-+-+-2(1)(1)(1)(1)a b a b b b b =-++-+-2(1)[(1)]b a a b b =--++(1)(1)()b a a b =--- (13) 43364x x x ++- 4322(32)(264)x x x x x =+-++- 222(32)2(32)x x x x x =+-++- 22(2)(32)x x x =++-(14) 222222()4a b c b c ---222222(2)(2)a b c bc a b c bc =--+---222222[(2)][(2)]a b c bc a b c bc =-+--++2222[()][()]a b c a b c =---+()()()()a b c a b c a b c a b c =+--+++--(15) 2()4(1)x y x y ----2()4()4x y x y =---+22[()2](2)x y x y =--=--(16) 444x y +422422444x x y y x y =++-22222(2)4x y x y =+-2222(22)(22)x y xy x y xy =+++-6. 已知2(1)()1a a a b ---=-，求222a b ab +-的值。