第11-2章光的衍射作业-答案

第11-2章光的衍射作业答案

一．选择题

1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为( C )

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6

2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数b+b’为下列情况(b 代表每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现（ A ）

(A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b

3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所在面积元发出的子波各自传到P 点的( B )

（A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加；

（C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。

4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ）

A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比；

B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比；

C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比；

D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。

5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为

1450nm

λ=和

2750nm

λ=的光谱线，

在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处

1

λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9L（B）2 、4 、6L

（C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L

6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微

变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏

幕C上的中央衍射条纹将( A )

(A) 变宽，同时向上移动(B) 变宽，同时向下移动

(C) 变宽，不移动(D) 变窄，同时向上移动

7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0

30，则在衍射角

πϕπ2

121<<-范围内能观察到的全部主极大的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条

二．填空题

1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第2级明纹位置恰与波长=400nm 的单色光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。

2. 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为×10-3mm 的光栅上光栅的狭缝宽度b 为狭缝间距b ’的一半，则光谱上呈现主明纹的最大级别为 2 。全部级数为 0、±1、±2。

3.在单缝衍射中,沿第三级明纹的衍射方向狭缝可分为 7 个半波带，沿第二级暗纹的衍射方向狭缝可分为 4 个半波带。

4．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小_，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 减小 。

5. 在单缝衍射实验中，缝宽a = ，透镜焦距f = ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是 暗纹 纹

6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm 的第3级光谱线将与波长为 660nm 的第2级光谱线重叠.

7. 在某单色光形成的单缝夫琅和费衍射图样中,第三级明条纹的中心与红光0λ=700nm 的第二级明条纹中心重合,此种单色光的波长为_500nm .

8. 为使望远镜能分辨角间距为rad 103.00-7⨯的两颗星，其物镜的直径至少应该大于。（光的波长应取550nm)

三．计算题

1．单缝夫琅禾费衍射装置中，若缝宽为，凸透镜焦距为，用和的平行光垂直照射到单缝上。求这两种光的第一级明纹中心的距离。

解：设两种单色光的第一级明纹的衍射角分别为 和 ，

当有，

，

因很小有

，代入上两式有，

，，

m x 3107.2-⨯=∆

2. 用人眼观察远方的卡车车前灯。已知两车前灯的间距为，一般环境下人眼瞳孔直径为，视觉最敏感的波长为550nm,问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远

m d l rad D 30

439

0107.61024.21031055022.122.1⨯≈=⨯≈⨯⨯⨯==---θλθ

3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅上，第2级明条纹出现在3.0sin =θ处，第3级缺级。试求：(1)光栅常量；(2)光栅上狭缝宽度；(3)屏上呈现的全部级数。

解：（1）m k 69

100.43

.0106002sin d --⨯=⨯⨯==θλ （2）由缺级条件知sin sin d k b m θλθλ

=⎧⎨=⎩ 1233

d k b d d b m =⇒=、 （3）7.690sin k max =︒<λ

d ，6k max =,则屏幕上呈现的级数为0，1±，2±，4±，5±

4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅上，光栅常数 d=7200nm ，第4级缺级。试求：(1)屏幕上可能看到的最大的级数，(2)光栅上狭缝可能的宽度，取不

同的宽度所代表的意义，(3)缝宽取不同的值，屏上呈现的全部级数。

解：（1）max sin 9012o d k λ<=,max 11k =

（2）由缺级条件知sin sin d k b m θλθλ=⎧⎨=⎩

123444

d k b d d d b m =⇒=、、 14

b d =,第4级主纹出现在单缝衍射的第1级暗纹上，第8级主纹出现在单缝衍射的第2级暗纹上，L ；

24

b d =

,第4级主纹出现在单缝衍射的第2级暗纹上，第8级主纹出现在单缝衍射的第4级暗纹上L ；

34

b d =,第4级主纹出现在单缝衍射的第3级暗纹上，第8级主纹出现在单缝衍射的第6级暗纹上L ； （3）

14b d =

和34

b d =时，则屏幕上呈现的级数为0，1±，2±，3±，5±，6±，7±，9±，10±，11±，共19条

2142

b d d ==，使第二级也出现缺级，所有偶数级均缺级，则屏幕上呈现的级数为0，1±，3±，5±，，7±，9±，11±，共13条

5、用波长范围从400nm 到760nm 的白光垂直照射到每毫米500条缝的光栅上，求（1）第二级光谱中的760=λnm 的红光与第三级光谱中的哪种波长的光重叠；（2）重叠处的衍射角是多少（12分）

(1)光栅方程sin d k θλ=