概率论半期总结
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 1）
• Montmort问题经典题型，常见于配对问题中。 • 解题前需假设事件Ai，然后通过推广加法公式计算。
• 2）
• 纯古典概型问题
古典概型——复杂分析
• 父、母、子三人举行比赛，每局总有一人胜一人 负（没有和局），每局的优胜者就与未参加此局 的人再进行比赛，如果某人首先胜了两局，则他 就是整个比赛的优胜者，由父决定第一局由哪两 人参加，其中儿子实力最强，所以父为了是自己 得胜的概率达到最大，就决定第一局由他和妻子 先比赛，试证父的决策为最优策略（任何一对选 手中一人胜对方的概率在整个比赛中是不变的）。 • 习题书 P33 42题
古典概型——复杂分析
• 慢慢算吧……
全概率、条件概率
• 甲袋中有3只黑球，7只白球；乙袋中有7只黑球，13只 白球；丙袋中有12只黑球，8只白球，现已1:2:2的概率 选择甲、乙、丙中的一只带子，再从选中的袋子中先后 摸出2球，求： • 1）先摸到的是黑球的概率；
• 2）已知后摸到的是白球，求先摸到的是黑球的概率。
随机变量与分布函数
• 边际分布 • 条件分布 • 随机变量的独立性
课后题
课后题
课后题
这样经过了n次，问黑球出现在甲袋中的概率是多少， 并讨论 n 时的情况。
• 习题书 P92 32
差分方程——单变量
• 做好概率变量假设。
差分方程——多变量
• 甲、乙两袋各装一只白球一只黑球，从两袋中个取出一
球相互交换放入另一袋中，这样进行了若干次，
pn , qn , rn
分别记在第ｎ次交换后甲袋中将包含两只白球，
一只白球一只黑球，两只黑球的概率，试导出 pn1 , qn1 , rn1 用 pn , qn , rn 表示的关系式，利用他们求 pn1 , qn1 , rn1 ，并
讨论当 n 时的情况。
• 习题书 P94 34
差分方程——多变量
• 做好概率变量假设，寻找期间关系
二项分布 （回到原点的对称随机游动）
• 务必搞清楚其与条件概率的区别
• 解题要点
• 分清楚B结果是什么即可
• 搞清楚P(Ai)、P(B)
• 在解题开始，写明各个概率分别代表什么意思，后面即可依葫芦 画瓢。
事件独立性
• 抽查一个家庭，考察两个事件，
• A：至多有一个女孩；
• B：男女孩子都有； • 假设男女的出生概率都是1/2，试证：
• 3）恰好发生其一的概率。
• 习题书 P86 21题
帕斯卡分布
• （分赌注问题）甲、乙两个赌徒按某种方式下注赌博，
说定先胜t局者将赢得全部赌注，但进行到甲胜r局，乙
胜s局（r<t，s<t）时，因故不得不中止，试问如何分配 这些赌注才公平合理？
• 原书 P87
帕斯卡分布
• 要会推导和应用帕斯卡分布
发现概率分别为0.3，0.4，0.5,若已用直升机搜索过A、B 区域,没有发现残骸,求这种情况下飞机在C区域坠落的概 率。
• 习题书 P76 8题
贝叶斯概率
• 理解贝叶斯概率精髓
• 目的：
• 已知先验条件A1……An，及其发生的先验概率 • 现在若实验产生了B结果，则通过B结果和先验概率计算B情况下 A1……An发生的概率
概率论总结 （一、二、三章）
刘令宇
古典概型——变量假设
• 某班有N个士兵，每人各有一支枪，这些枪外形 完全一样，在一次夜间紧急集合中，若每人随机 地取走一支枪： • 1）问至少有一个人拿到自己枪的概率？ • 2）问恰好有k（0≤k≤N）个人拿到自己的枪的概 率？
• 习题书 P28 35题
古典概型——变量假设
• 甲、乙均有n个硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面
数，试求两人掷出的正面数相等的概率。
• 习题书 P87 27
泊松分布
• 若每条蚕的产卵数服从泊松分布，参数为 ，而每个卵
Hale Waihona Puke Baidu
变为成虫的概率为p，且各卵是否变为成虫彼此独立，求
每蚕养活k只小蚕的概率。
• 习题书 P97 43
泊松分布
• 牢记泊松分布产生原理，会灵活使用泊松分布公式
• 对3个孩子之家，A与B独立；而对4个孩子之家，A与B不 独立。
• 习题书 P81 16题
事件独立性
• 一般来说，算一下公式就知道事件是否独立了。
相互独立假定下的计算
• 假设 A1 , A2 ,..., An 相互独立，而 P( Ak ) pk ，试求：
• 1）所有事件全不发生的概率；
• 2）诸事件中至少发生其一的概率；
• 习题书 P77 10题
全概率、条件概率
• 熟记全概率、条件概率公式
• 明确什么情况下各采用什么概率方法：
• 全概率：纯组合问题 • 条件概率：在什么样的已知条件下，求啥啥概率。
贝叶斯概率
• 飞机坠落在A,B,C三个区域之一，营救部门判断其概率分
别为0.7，0.2，0.1；用直升机搜索这些区域,若有残骸,被
随机游动模型
• （赌徒输光问题）甲、乙进行赌博，其赌本分别为a及b，
若每局赌注为1，而甲、乙在每局中赢的概率分别为p及
q，试求乙（或甲）把赌本输光的概率？
• 原书 P92
随机游动模型
• 要会推导和应用随机游动模型
差分方程——单变量
• 甲袋中有N-1只白球和1只黑球，乙袋中有N只白球，每
次从甲乙两袋中分别取出一只球并交换放入另一袋中去。
• Montmort问题经典题型，常见于配对问题中。 • 解题前需假设事件Ai，然后通过推广加法公式计算。
• 2）
• 纯古典概型问题
古典概型——复杂分析
• 父、母、子三人举行比赛，每局总有一人胜一人 负（没有和局），每局的优胜者就与未参加此局 的人再进行比赛，如果某人首先胜了两局，则他 就是整个比赛的优胜者，由父决定第一局由哪两 人参加，其中儿子实力最强，所以父为了是自己 得胜的概率达到最大，就决定第一局由他和妻子 先比赛，试证父的决策为最优策略（任何一对选 手中一人胜对方的概率在整个比赛中是不变的）。 • 习题书 P33 42题
古典概型——复杂分析
• 慢慢算吧……
全概率、条件概率
• 甲袋中有3只黑球，7只白球；乙袋中有7只黑球，13只 白球；丙袋中有12只黑球，8只白球，现已1:2:2的概率 选择甲、乙、丙中的一只带子，再从选中的袋子中先后 摸出2球，求： • 1）先摸到的是黑球的概率；
• 2）已知后摸到的是白球，求先摸到的是黑球的概率。
随机变量与分布函数
• 边际分布 • 条件分布 • 随机变量的独立性
课后题
课后题
课后题
这样经过了n次，问黑球出现在甲袋中的概率是多少， 并讨论 n 时的情况。
• 习题书 P92 32
差分方程——单变量
• 做好概率变量假设。
差分方程——多变量
• 甲、乙两袋各装一只白球一只黑球，从两袋中个取出一
球相互交换放入另一袋中，这样进行了若干次，
pn , qn , rn
分别记在第ｎ次交换后甲袋中将包含两只白球，
一只白球一只黑球，两只黑球的概率，试导出 pn1 , qn1 , rn1 用 pn , qn , rn 表示的关系式，利用他们求 pn1 , qn1 , rn1 ，并
讨论当 n 时的情况。
• 习题书 P94 34
差分方程——多变量
• 做好概率变量假设，寻找期间关系
二项分布 （回到原点的对称随机游动）
• 务必搞清楚其与条件概率的区别
• 解题要点
• 分清楚B结果是什么即可
• 搞清楚P(Ai)、P(B)
• 在解题开始，写明各个概率分别代表什么意思，后面即可依葫芦 画瓢。
事件独立性
• 抽查一个家庭，考察两个事件，
• A：至多有一个女孩；
• B：男女孩子都有； • 假设男女的出生概率都是1/2，试证：
• 3）恰好发生其一的概率。
• 习题书 P86 21题
帕斯卡分布
• （分赌注问题）甲、乙两个赌徒按某种方式下注赌博，
说定先胜t局者将赢得全部赌注，但进行到甲胜r局，乙
胜s局（r<t，s<t）时，因故不得不中止，试问如何分配 这些赌注才公平合理？
• 原书 P87
帕斯卡分布
• 要会推导和应用帕斯卡分布
发现概率分别为0.3，0.4，0.5,若已用直升机搜索过A、B 区域,没有发现残骸,求这种情况下飞机在C区域坠落的概 率。
• 习题书 P76 8题
贝叶斯概率
• 理解贝叶斯概率精髓
• 目的：
• 已知先验条件A1……An，及其发生的先验概率 • 现在若实验产生了B结果，则通过B结果和先验概率计算B情况下 A1……An发生的概率
概率论总结 （一、二、三章）
刘令宇
古典概型——变量假设
• 某班有N个士兵，每人各有一支枪，这些枪外形 完全一样，在一次夜间紧急集合中，若每人随机 地取走一支枪： • 1）问至少有一个人拿到自己枪的概率？ • 2）问恰好有k（0≤k≤N）个人拿到自己的枪的概 率？
• 习题书 P28 35题
古典概型——变量假设
• 甲、乙均有n个硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面
数，试求两人掷出的正面数相等的概率。
• 习题书 P87 27
泊松分布
• 若每条蚕的产卵数服从泊松分布，参数为 ，而每个卵
Hale Waihona Puke Baidu
变为成虫的概率为p，且各卵是否变为成虫彼此独立，求
每蚕养活k只小蚕的概率。
• 习题书 P97 43
泊松分布
• 牢记泊松分布产生原理，会灵活使用泊松分布公式
• 对3个孩子之家，A与B独立；而对4个孩子之家，A与B不 独立。
• 习题书 P81 16题
事件独立性
• 一般来说，算一下公式就知道事件是否独立了。
相互独立假定下的计算
• 假设 A1 , A2 ,..., An 相互独立，而 P( Ak ) pk ，试求：
• 1）所有事件全不发生的概率；
• 2）诸事件中至少发生其一的概率；
• 习题书 P77 10题
全概率、条件概率
• 熟记全概率、条件概率公式
• 明确什么情况下各采用什么概率方法：
• 全概率：纯组合问题 • 条件概率：在什么样的已知条件下，求啥啥概率。
贝叶斯概率
• 飞机坠落在A,B,C三个区域之一，营救部门判断其概率分
别为0.7，0.2，0.1；用直升机搜索这些区域,若有残骸,被
随机游动模型
• （赌徒输光问题）甲、乙进行赌博，其赌本分别为a及b，
若每局赌注为1，而甲、乙在每局中赢的概率分别为p及
q，试求乙（或甲）把赌本输光的概率？
• 原书 P92
随机游动模型
• 要会推导和应用随机游动模型
差分方程——单变量
• 甲袋中有N-1只白球和1只黑球，乙袋中有N只白球，每
次从甲乙两袋中分别取出一只球并交换放入另一袋中去。