定积分和不定积分的关系

从微积分的发展史看，是先有定积分后有不定积分的。

定积分有明确的几何意义和物理意义。

求不定积分的积分法一开始是为使用牛顿-莱布尼兹公式服务的。

后来就脱离了这个思想变成了类似于智力游戏了。

在定积分中，dx也是有明确的几何意义或物理意义的。这在微元法（元素法）中有最充分的表现。

而在不定积分中，dx已经被人认为只是游戏中的一个符号了。国外的不少教材，甚至把∫f(x)dx 写成∫f(x)。

在这一点上，可以说在国内没有得到多少人认同，除了从国外回来的年轻的非专业人士外。但是，这一点是有些争议的，汉字都可以简化笔画，对于数学里面抽象的符号将来如何简化，都有可能。

至少从现在看，不定积分中的dx也是和微分中的dx有一样的含义，

dF(x)=f(x)dx；

d[∫f(x)dx]=f(x)dx；

∫dF(x)=∫f(x)dx=F(x)+C。

不定积分中的dx【确实是】莱布尼兹为了说明原函数与被积函数的自变量相同，但有人说他【仅仅是】……就没有充分的根据了。至于将来的解释如何，请不要把330年前的莱布尼茨拉出来说话。

其后果就是——你开始怀疑【微分与积分互为逆运算】了！

这不能说是“胡说”之下的一个杯具

我们可以从时间上进行追溯，莱布尼茨1675年10月29日开始记和式的极限为∫f(x)，∫表示limΣ，但是两个星期后（1675年11月12日）就开始记和式的极限为∫f(x)dx，dx（罗马字）就表示了和式中的△x（希腊字）。