210607机械优化设计30586电子版

机械优化设计30586

1.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点称为（）

A.边界设计点

B.极限设计点

C.外点

D.可行点

2.工程优化设计问题大多数属于（）

A.多变量无约束的非线性规划问题

B.多变量无约束的线性规划问题

C.多变量有约束的非线性规划问题

D.多变量有约束的的线性规划问题

3.n元函数x(k)点附近沿着梯度方向按给定步长改变设计变量时，目标函数值（）

A.变化很大

B.变化很小

C.近似恒定

D.变化不确定

4.下列多变量无约束优化方法中，算法稳定性最好的是（）

A.坐标轮换法

B.原始共轭方向法

C.鲍威尔法

D.梯度法

5.关于一维搜索牛顿法，下列叙述错误的是（）

A.牛顿法属于一维搜索的插值方法

B.牛顿法的特点是收敛速度很慢

C.牛顿法中需要计算每一点函数的二阶导数

D.牛顿法要求初始点离极小点不太远，否则有可能极小化序列发散

6.关于共轭梯度法，下列错误的是（）

A.共轭梯度法具有二次收敛性

B.共轭梯度法的第一个搜索方向应取为负梯度方向

C.共轭梯度法需要计算海赛矩阵

D.共轭梯度法的收敛速度比最速下降法快

7.关于约束优化问题解法，下列说法正确的是（）

A.直接法通常使用与仅含等式约束的问题

B.托目标函数为凸函数，可行域为凸集，间接法可保证获得全局最优点

C.间接解法可有效地处理具有等式约束的约束优化问题

D.可行方向属于间接解法

8.关于凸规划，下列描述错误的是（）

A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数

B.凸规划问题中，当目标函数f(x)为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小圈形式

C.凸规划问题中，可行域R={x|g(x)<=0j=1,2,…m}为凸集

D.凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解

9.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，又称为（）

A.降维法

B.消元法

C.数学规划法

D.升维法

10.一维搜索方向中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度（）

A.慢

B.快

C.一样

D.不确定

二、填空题

11. 目标函数是n维变量的函数，其图像只能在n+1维空间中表达，为了在n维空间中反映目标函数变化情况，常采用目标函数（）的方法

12. 函数f(x)=x12+2x22-3x2-4x1 x2+5在x0=（1 1）T处延x1轴的方向导数值为（）

13. 线性规划优化问题的解法有（）

14. 优化设计问题的数学规划解法的两个基本核心一是加你搜索方向dk，二是确定（）

15. 复合形法中反射法的搜索方向为复合多边形各顶点中目标函数值（）相对于形心点的反对称方向。

16. 在三维空间中，相互共轭的非零矢量个数不超过（）个

17. 多目标优化方法主要有主要目标法、统一目标法、分层序列法和（）等方法

18. 混合惩罚函数中，初始点为（）

19. 函数f(x)=x12+2x22-4x1-8x2+5在点x0=（1 1）T处的负梯度方向矢量-▽f(x0)为（）

20.求解设计变量取整数值或离散值优化问题的方法称（）

三、简答题

21. 简述优化设计问题两类基本解法以及各自的特点

22. 简述凸函数的定义及基本性质

23. 简述变尺度矩阵H k必须满足的基本条件

24. 简述共轭方向的基本定义

四、分析计算题

25. 判断函数f(x)=2x12-4x1x2+1.5x22+x2的驻点是最大值点、最小值点还是鞍点

26.用K-T条件判断点x=（2 1）T是否为以下约束最优问题的最优解

min f(x)= (x1-1)2+(x2-1)2

s.t.g

1(x)=(x

1

-3)2-(x

2

-1)2-1<=0

g 2(x)=2x

1

-x

2

-5<=0

g3(x)=-x1<=0

g 4(x)=-x

2

<=0

27. 用变尺度DFP法求解f(x)=4（x1+1）2+ x22-x1x2+10x1+7的极小点和极小值，初始点x0=(1 1)T,第一次迭代后得到迭代点x1=（0.323 0.8646）T,求第二次迭代得到的迭代点x2。

28.用混合惩罚函数法求解约束优化问题。（无约束求优部分使用接解析法）

min f(x)= 4x

1+x

2

2+5

s.t.g

1(x)=1-x

1

<=0

h(x)=2x

2

+1<=0