210607机械优化设计30586电子版

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《机械优化设计》-课程教学大纲

《机械优化设计》-课程教学大纲第一篇：《机械优化设计》-课程教学大纲《机械优化设计》－课程教学大纲修订—、课程名称机械优化设计Mechanical Optimize Design二、学分、学时2学分，32学时三、预修课程高等数学、理论力学、数值分析、机械学、计算机科学等。

四、适用学科领域机械设计及理论、森林工程、交通工程和控制理论与控制工程等。

五、课程主要内容、重点难点及学时分配（一）教学基本要求：通过实用机械优化设计的教学要使专业学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。

初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握优化方法。

并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。

（二）培养能力与素质：本门课程的教学目的和任务是：通过实用机械优化设计的教学使学生掌握问题转化成最优化问题的方法。

并且利用最优化的方法编制计算机程序，用计算机自动寻找最佳的设计方案。

机械优化设计是一种现代设计方法。

在有条件的情况下，应在课余时间指导学生上机操作，提高学生独立工作的能力，掌握实例用于解决工程实际问题。

（三）主要内容和重点、难点本门课程的主要内容包括：机械优化设计的基本术语和数学模型，优化设计的基本概念和理论；无约束最优化方法，约束优化设计的直接法，约束优化设计人间接解法。

第一章机械优化设计的基本术语和数学模型通过列举一些实际的优化设计问题，对机械优化设计的数学模型及用到的基本述评作一简要叙述。

对主要名词术语进行定义和作必要的解释。

使学生了解模型的形式和分类初步掌握数学模型建立的方法，了解设计的一般过程用其几何解释。

1．1几个机械优化设计问题的示例 1．2机械优化设计的基本术语1．3优化设计的数学模型及其分类 1．4优化设计方法1．5优化设计的一般过程及其几何解释第二章优化设计的某些概念和理论在讲述机械优化设计方法之前,首先讲述目标函数、约束函数的基本性质。

目标函数达到约束最控制的条件及迭代法求解的一般原理和收敛条件等。

机械优化设计第四章无约束优化方法

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机械优化设计第四章无约束优化方法
•2、变尺度法的基本思想
• 对于一般函数
，当用牛顿法寻求极小点时，
•其牛顿迭代公式为：
• 其中：
•
为了避免迭代公式中计算海赛矩阵的逆阵，用对
称正定矩阵
近似
的逆，每迭代一次，尺度
就改变一次。而的产生从给定开始逐步修整
得到。
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•4、共轭梯度法 • 程序框图
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•六、变尺度法 •1、问题的提出
•1）梯度法
•* 简单，开始时目标函数值下降较快，但越来越慢。 •2）阻尼牛顿法
•* 目标函数值在最优点附近时收敛快，但要用到二阶导数和矩阵求逆。
•能否克服各自的缺点，综合发挥其优点？
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•3、格拉姆—斯密特向量系共轭化法（共轭方向的确定）
• 1、选定线性无关向量系单位向量；
，如n个坐标轴的
•2、取
，令
，根据共轭条件得
•3、递推可得：
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•五、共轭梯度法
•1、共轭梯度法是共轭方向法中的一种，该方法中每一个共轭向量都是依赖与迭代点处的负梯度而构造出来。
•，则
，停机；
•否则置
•返回到2），继续进行搜索。
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•（3）阻尼牛顿法的
•
程序框图
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机械优化设计第四章无约束优化方法
•方法特点：

机械优化设计案例doc资料

机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2.已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。

3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。

单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为Tz z T d d lm z bx x x x x x x ][][211654321==3.2目标函数为min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0.9，max ϕ=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g3）动力传递的齿轮模数应大于2mm ，得 02)(34≤-=x x g4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max 1d ，得0300)(325≤-=x x x g5）齿轮轴直径的范围：max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g6）轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l 2min 5.02z d b +∆+≥（可取min ∆=20），得0405.0)(46110≤--+=x x x x g7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g8）齿轮轴的最大挠度max δ不大于许用值][δ，得003.0)(04.117)(445324414≤-=x x x x x x g9）齿轮轴的弯曲应力w δ不大于许用值w ][δ，得5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g4.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。

机械优化设计

第一章优化设计概述
图 1-6
4. 全局最优解和局部最优解不论是无约束或有约束的优化问题，由于目标函数和约束条件的函数形态不同，极值点分
布可能有多个局部极值点（即局部最优解）。而全局最优解是指这些局部最优解中目标函数值最好的一个解，往往只有一个。在机械优化设计中，目标函数和约束条件一般都是非线性函数，寻找全局最优解有很大困难。目前很多优化方法，在理论上可以证明能收敛到局部最优解，仅对于特殊的数学模型，可以收敛到全局最优解。这并不影响优化设计广泛应用，因为人们用常规设计方法很难找到一个复杂问题的局部最优解。但是，还是可以通过不同的技巧，找出几个局部最优解，从中选择目标函数值最好的解。
，相应于摇杆 3 在右极位(杆 1 与杆 2 伸直位置)时，主动杆 1 的初始位置角为 0 ；从动杆的输出角为，初始位置角为 0 。试确定四杆机构的运动参数，使输出角 f (, l1, l2 , l3 , l4 , 0 , 0 ) 的函数关系；当曲柄从 0 位置转到m 0 90 时，最佳再现
为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目标函数，以 F(X)表示。
在优化过程中，通过设计变量的不断向 F(X)值改善的方向自动调整，最后求得 F(X)值最好或最满意的 X 值。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变量必须包含在约束函数中。在机械设计中，可作为参考目标函数的有：
，则称，则二维直角
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第一章优化设计概述
图 1－4 设计空间在设计空间中，满足设计要求的一切约束所构成的空间，称为可行域。在可行域中，任一点都是可行点。当设计变量均为连续变量时，可行点有无穷多个。优化设计过程就是在可行域中沿着目标函数值不断改善的方向去搜索出最好的解。优化方法的巧妙和威力就是用有限次搜索找出最好点，这种点称最优点或最优解，用表示。图 1-5 表示可行域的几种情况：

机械优化设计PPT课件

ⅱ)设计方案—由设计常量和设计变量组成。
ⅲ)维数—设计变量的个数n.
通常,n ,设计自由度 , 越能获得理想的结果,但求解难度 .
n 10 小型问题 n 11 50 中型问题 n 50 大型问题
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2.设计空间
Rn(n 4) 为超越空间.
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三.目标函数和等值线
1.目标函数—数学模型中用来评价设计方案优劣的函
数式 (又称评价函数): f (X ) f (x1, x2,...xn ) ①常用指标: 最好的性能; 最小的重量; 最紧凑的外形;
最小的生产成本; 最大的经济效益等.
②单目标和多目标；
l1 l2 l3 l4 0
l1 l10 0
arccos (l2 l1)2 l42 l32 arccos (l2 l1)2 l42 l32 0
2(l2 l1)l4
2(l2 l1)l4
180
l12
l22
2l32 sin 2 ( l22 l12
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3.算法的收敛性和收敛准则
1)算法的收敛性
若由某迭代算法计算得到
有极限 lim X (k) X *,这里X *为精确解,则称该迭代算法是 k
收敛的.
2)算法的收敛速度
一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有二次收敛性。具有二次收敛性的算法是收敛速度较高的方法。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划问题的解法；

机械优化设计课后习题答案(可编辑修改word版)

3 1 2 32第一章习题答案1-1某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。

计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3 元／h。

检验员每错检一件，工厂损失 2 元。

现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。

为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎡x1⎤=⎡一级检验员⎤；⎢x ⎥⎢⎥（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：⎣2 ⎦ ⎣二级检验员⎦f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2+ 2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+ 36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f(X) = 40x1+ 36x2X∈R3·s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1-8≤0 g3(X)=x2-10≤0g4(X) = -x1≤0g5(X) = -x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[]，许用最大变形量[] 。

欲选择一组设计变量X = [x1x2x ]T= [d D n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n ≥ 3 ，簧丝直径d ≥ 0.5 ，弹簧中径10 ≤D2≤ 50 。

试建立该优化问题的数学模型。

注：弹簧的应力与变形计算公式如下8FD 1 D 8F D3=k 2,k=1+,c=2(旋绕比），=n2解：（1）确定设计变量；s d 3s2c d Gd 4⎡x1 ⎤⎡d ⎤根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎢x ⎥=⎢D ⎥；⎢ 2 ⎥⎢2 ⎥（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：⎢⎣x3⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦f(X) = 2rx 2x x1 2 34（3）本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =2 rx 2 x x4X ∈R 3·1 1 8Fx 3x x 高h s.t. g 1(X ) =0.5-x 1 ≤0 g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X )=x 2-50 ≤0g 4(X ) =3-x 3 ≤0g 5(X ) =(1+x 1 2x 2 ) 8Fx 2 - []≤0 x 3g 6(X ) = 2 3 - []≤0 Gx 41-3 某厂生产一个容积为 8000 cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。

《机械优化设计》实验指导书

《机械优化设计》实验指导书王彩红编写院部：机电工程学院专业：机械设计专业华北科技学院二0一二年十二月上机实验说明【实验环境】操作系统：Microsoft Windows XP应用软件：Visual C++或TC。

【实验要求】1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。

2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。

3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。

4、按要求认真做好实验过程及结果记录。

【实验项目及学时分配】实验共计4学时，实验项目及学时分配如下：【实验报告和考核】1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。

（一）预习准备部分1. 预习每次所做的实验。

2. 按照程序框图试写出汇编程序。

（二）实验过程部分1. 写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。

2. 记录执行程序后的数据结果。

3. 调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。

（三）实验报告内容每次上机实验结束后，学生要作一份完整的实验报告，实验报告内容应包括：1、优化方法的基本原理简述及程序框图绘制。

2、编制优化方法程序。

3、用考核题对所编程序进行考核。

（四）实验考核办法本课程实验成绩依据以下几个方面进行考核1、实验报告2、考核所编制的程序3、实验纪律、出勤等实验（一）【实验题目】一维搜索方法【实验目的】1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程；2．利用计算语言（C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。

【实验内容】1、搜索区间的确定与区间消去法（进退法）原理（1）方法概要有了目标函数，确定了搜索方向，假设函数f（a）具有单谷性，确定极小点a* 所在的区间[a b]：①在搜索方向上，选定初始点a1，初始点步长h0=0.01（经验，可调整），前进一步得a2点。

30586机械优化设计考纲

高纲1513江苏省高等教育自学考试大纲30586 机械优化设计南京理工大学编江苏省高等教育自学考试委员会办公室Ⅰ课程性质与课程目标一、课程性质和特点《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。

通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。

为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。

本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。

二、课程目标本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。

三、与相关课程的联系与区别本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。

本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。

因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。

需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。

机械优化设计便携版

优化设计：作为一项设计，不仅要求方案合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案机械优化设计：把机械设计与优化设计理论以及方法相结合，借助电子计算机自动寻找实现预期目标的最优化方案和最佳设计参数机械优化设啊计包括建立优化设计问题的数学模型，如选择恰当的优化方法与程序数学的模型是对现实世界中的某一特定现象，为了某一特定目的，做出适当的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，它也是研究和掌握研究对象运行规律的有力工具。

是认识、分析、设计、预报及预测、控制和研究实际系统的基础。

建模的原则: ①合理假设性原则，优化设计的数学模型是指对复杂设计问题进行的简化和抽象，提出满足目标函数和约束要求的合理假设（保证模型有效性的关键）.②模型的因果性原则，因果性意味着系统的输入量和输出量由某一数学函数进行关联（优化设计数学模型的必要条件）.③模型的适应性原则，优化设计的数学模型需要满足设计变量变化的适应性原则，并且有一定的可移植性.n元函数f(X1, X2,.…, Xn]在Xo 点处沿d方向的方向导数为：af/ad|X0=nΣ i=1af/aXi|X0cos θi.凸集:一个点集(或区域)，如果连接其中任意两点x1和x2的线段都全部包含在该集合内，就称该点集为凸集，否则称非凸集。

凸函数:对于函数f(x)，如果在连接其凸集定义域内任意两点x1、x2的线段上，函数值总小于或等于用f(x1)及f(x2)做线性内插所得的值，那么称f(x)为凸函数。

凸规划性质：（1）若给定一点X0，则集合R＝｛x｜f（x）≤f（x0）｝为凸集（2）集合R＝｛x｜g（x）≤0 j＝1.2.3.....｝n为凸集（3）凸规划的任何局部最优解就是全局最优解凸性条件:设f(x)为定义在凸集R 上且具有连续二阶导数的函数.则f(x)在R上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵G(X)在R上处处半正定。

库恩塔克条件：仿照对一元函数在给定区间上极值条件的推导过程，同样可以得到不等式约束多元函数极值条件。

机械优化设计第七章29页PPT

t1 1 t3 3 t2 2 1 2 (13 )
相应函数值：
f1f(1) f2f(2) f3f(3)
插值节点：
P 1(1 ， f1);P 2(2,f2) P 3(3,f3)
2、过“ P1 - P-2 ”P点3 构造一个二次曲线
p() 逼近 f ()
p()abc2 p() —“逼近函数”
实用的一维优化方法分类
1、消去法：不断的消去部分搜索区间，逐步缩小最优点所
在的范围，最终找到最优点（如：黄金分割法、Fibonacci法）
2、近似法：用一个多项式来代替目标函数，并用多项式的
极小点作为目标函数的近似最优点（如：二次插值法）
黄金分割法(0.618法)的基本原理
l l
(1)l
初始区间：[1 ,3 ]
1,2不变 3 ， p(4) 1 2， 2 p;3不变
f ()
p()
f ()
f ()
f ()
f1
f3
f1
f3
f2
f
p
f2
f
p
O
O
1
2
p
3
1
2
p
3
3
1 2
2）p(4)2：
c.fp (f4)f2 [1， 3]1
1 p,2，3不变
f ()
f ()
d.fp (f4)f2 [1 ， 3]1
三、终止准则
1 、点距准则
(k1) p
(k) p
(k1)
上式:满 f* 足 * f( p (k* ))
2、函数下降量准(教则科：书中的框 ) 图使
四、二次插值法计算框图 (见教科书)
〈例题分析〉

机械优化设计方法绪论精选课件

例如：前例1，要求承载最大,即抗弯截面系数 W→max，W是b和h的函数，所以， f(X)=W(x1,x2) →max 前例2，要求获利→max， f(X)=f(x1,x2) →max （3）类型： 1）单目标函数：只有一个目标函数 2）多目标函数：有多个目标函数
多目标函数→一个复合的目标函数；采用线性加权和的形式
以这几个设计变量为坐标轴组成的实空间就称为n维设计空间，用Rn表示。设计变量的数目n称为优化设计的维数。 n>3时，就称这个设计空间为超越空间
（3）自由度设计空间的维数n，又表征了设计的自由度。 • 有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10一50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。（4）性质设计变量可分： • 连续变量：ai≤xi≤bi (i=1，2，…，n) • 离散变量：只能选用规定的离散值
机械优化设计方法
第三版陈立周冶金工业出版社
35亿 22.67亿
第一章
绪
论
1．1什么叫机械优化设计（1）定义：机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
例1.有一批10m长的钢管，要将它截成3m和 4m长两种规格的管料，要求各种规格的数量均不小于100根，问怎样截法最省料? 首先，一根10m长的管子要截成3m和4m长的管子，可以有三种截法： 1）可以截成两根3m和1根4m长的 2）可以截成3根3m长的 3）可以截成2根4m长的
（3）设计变量和约束条件 1）小型优化设计问题：设计变量和约束条件都不超过10个 2）中型优化设计问题：设计变量和约束条件都在10个到50个之间 3）大型优化设计问题：设计变量和约束条件都超过50个

机械优化设计方法ppt课件

现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。
图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力
2F=3×1 0 5 N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,
钢管材料的弹性模量E=2.1 ×1 0 5 Mpa，材料密度ρ=7.8 ×
1不0 3超k g过/m许3，用许压用应压力应力y 和失y =稳4临20界MP应a。力求e 在的钢条管件压下应，力人字
A TDh
钢管的临界应力
e
Fe
2E
T2
D2
A 8 B2h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2h2 2 2E T2 D2
TDh
8 B2 h2
人字架的总质量
1
m D ,h2A L2 T D B 2h22
h v ( x ) 0 v 1, 2,..., p n
数学模型的分类： (1)按数学模型中设计变量和参数的性质分：
确定型模型
设计变量和参数取值确定
随机型模型
设计变量和参数取值随机
(2)按目标函数和约束函数的性质分：
a.目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数称为线性规划问题，其数学模型一般为：
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为：
x D HT 使结构质量
mxmin
但应满足强度约束条件 x y
稳定约束条件 x e
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h2)2 h
失稳的临界力
Fe
2EI L2
1
钢管所受的压应力 F1 F B2 h2 2