最新2019年浙江省衢州市中考数学试卷含答案

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2019浙江省衢州市中考数学试卷答案

浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．a3 12．7 13．3 14．1.515．2416．（1）21 （2）（每空2分）．三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分） 17.（本题满分6分）解：原式＝3＋1－2＋1 ……4分（每项1分）＝3．……6分18.（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ……2分 ∵BE ＝DF ， ……3分 ∴△ABE ≌△A DF ．……5分 ∴AE ＝CF ．……6分19.（本题满分6分）线段CD 就是所求作的图形．……3分 □ABEC 就是所求作的图形． ……6分图2图1（第19题）（第18题）ABED F20．（本题满分8分）（1）学生共有40人.……2分条形统计图如图所示． ……4分（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为440×360°＝36°． ……6分（3）参与“礼源”课程的学生约有1200×840＝240(人).……8分21．（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD ．∵OC ＝OD ，AB ＝AC ， ∴∠1＝∠C ，∠C ＝∠B ， ……1分 ∴∠1＝∠B ，……2分∵DE ⊥AB ， ∴∠2＋∠B ＝90°， ∴∠2＋∠1＝90°， ∴∠ODE ＝90°，……3分 ∴DE 为⊙O 的切线．……4分（2）连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．∴∠ADC ＝90°． ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C 30°，BD ＝CD ， ∴∠AOD ＝60°． ……5分∵DE∴BD ＝CD ＝∴OC ＝2，……6分 ∴AD 60221803ππ=⨯=．……8分22．（本题满分10分）（1）如图所示．……2分（2）解：设(0)y kx b k =+≠，把（200，60）和（220，50）代入，得20060,22050,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,2160.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩……4分被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图课程x （元）（第22题）∴16021+-=x y （240170≤≤x ）．……6分（3）w ＝x •y ＝x •(－12x ＋160)＝－12x 2＋160x ．……8分∴对称轴为直线1602bx a=-=，∵102a =-<，∴在170240x ≤≤范围内，w 随x 的增大而减小．故当x ＝170时，w 有最大值，最大值为12750元．……10分23．（本题满分10分）（1）∵1723-+=，5743+= ∴点C （2，4）是点A ，B 的融合点．……3分（2）①由融合点定义知33tx +=，得33t x =-． ……4分又∵()0233t y ++=，得332y t -=．…5分∴33332y x --=，化简得y ＝2x －1．……6分②要使△DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论：（i ）当∠THD ＝90°时，如图1所示，设T （m ，2m －1），则点E 为（m ，2m ＋3）．由点T 是点E ，D 的融合点，可得33m m +=或()230213m m ++-=，解得m ＝32，∴点E 1（32，6）．……7分（ii ）当∠TDH ＝90°时，如图2所示，则点T 为（3，5）．由点T 是点E ，D 的融合点，可得点E 2（6，15）． ……8分（iii ）当∠HTD ＝90°时，该情况不存在． ……9分（注：此类情况不写不扣分）综上所述，符合题意的点为E 1（32，6），E 2（6，15）．……10分（第23题）图2图124．（本题满分12分）（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝12∠BAC＝30°．……2分在Rt△ADC中，DC＝AC•tan30°＝……4分（2）易得，BC＝BD＝……5分由DE∥AC，得∠EDA＝∠DAC，∠DFM＝∠AGM．∵AM＝DM，∴△DFM≌△AGM，∴AG＝DF．……6分由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，∴EF BE BDAG AB BC==,……7分∴23EF EF BDDF AG BC===．……8分（3）∵∠CPG＝60°,过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图1，过Q点作QH⊥AC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG．设⊙Q的半径QP＝r则QH＝12r，12r r+=,解得r=∴CG4，AG＝2．易知△DFM∽△AGM，可得43DM DFAM AG==，则47DMAD=．∴DM. ……9分②当⊙Q经过点E时，如图2，过C点作CK⊥AB，垂足为K．设⊙Q的半径QC＝QE＝r，则QK＝r．在Rt△EQK中，()2221r r+=,解得r图1图2∴CG143．易知△DFM∽△AGM，可得DM=.……10分③当⊙Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=．……11分∴综上所述，当DMDM<?时，满足条件的点P只有一个. ……12分D（M、G）图3（第24题）。

2019年衢州市中考数学试卷(解析版)

【答案】1.5
【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，
∵AC=2，∠ACD=50°,
∴sin50°= ，
∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.
故答案为：1.5.
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为________。
【答案】B【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.
3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A B C D
【答案】A
【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
4.下列计算正确的是（）
A. a6+a6=a12 B. a6×a2=a8 C. a6÷a2=a3 D.（a6）2=a8
【答案】（1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形．
（2）解：如图，
ABEC就是所求作的图形
【考点】作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥CB，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.
20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。
A B C D

浙江省衢州市2019年中考数学真题试题

浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页。

满分为120分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。

3．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。

卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。

本次考试不允许使用计算器。

画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。

4．参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在12，0，1，-9四个数中，负数是（） A ．12B ．0C ．1D ．-9 2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A ．0．1018×105B ．1．018×105C ．0．1018×105D ．1．018×1063．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．a 6+a 6=a 12B ．a 6×a 2=a 8C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a 6）2=a 85．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（） A ．1 B ．23 C ．13 D ．126．二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A．(1，3)B．（1，-3)C．（-1，3）D．（-1，-3）7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

2019年衢州市中考数学试题解析(word版)

2019年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2019•衢州）数﹣2的相反数为（）A、2B、C、﹣2D、考点：相反数。

专题：计算题。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．解答：解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2019•衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A、13×103B、1.3×104C、0.13×104D、130×102考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将13000 用科学记数法表示为1.3×104．故选B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、8考点：极差。

专题：计算题。

分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．解答：解：∵数据的最大值为48，最小值为42，∴极差为：48﹣42=6次/分．故选C．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．4、（2019•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

2019年浙江衢州中考数学试卷word版(含答案)

浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-= （其中x 是这组数据的平均数）。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A. 32 B. 1 C. -3 D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a 4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。

从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是 A. 23，25 B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。

2019年浙江省衢州市中考数学试卷(原卷+解析)

浙江省衢州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -9 【答案】D【解析】【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×105D. 1.018×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.4.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. 1B.C.D.【答案】C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：C.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

2019年浙江衢州数学中考试卷解析

{ 来源 } 2019 年衢州中考数学试卷{ 适用范围 : 3 . 九年级 }{ 标题 } 2019 年浙江省衢州市中考数学试卷考试时间： 120 分钟满分： 120 分{ 题型 : 1 - 选择题 } 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，合计 30 分．{ 题目 } 1 ．（ 2019 年衢州）在， 0 ， 1 ，－ 9 四个数中，负数是（）A ． B ． 0 C ． 1 D ．－ 9{ 答案 } D{ 解析 } 本题考查了正、负数的意义．比 0 小的数是负数，因此本题选 D ．{ 分值 } 3 分{ 章节 :[ 1 - 1 - 1 - 1 ] 正数和负数 }{ 考点 : 负数的定义 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 1 - 最简单 }{ 题目 } 2 ．（ 2019 年衢州）浙江省陆域面积为 101 800 平方千米，其中数据101 800 用科学记数法表示为（）A ． 0 . 101 8 × 10 5B ． 1 . 018 × 10 5C ． 0 . 101 8 × 10 6D ． 1 . 018 × 10 6{ 答案 } B{ 解析 } 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a × 10 n 的形式，其中1 ≤ | a | ＜ 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 1 时， n 是非负数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．所以 101 800 用科学记数法表示为 1 . 018 × 105 ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 1 - 5 - 2 ] 科学计数法 }{ 考点 : 将一个绝对值较大的数科学计数法 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 1 - 最简单 }{ 题目 } 3 ．（ 2019 年衢州）如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）{ 答案 } A{ 解析 } 本题考查了三视图中主视图，从前向后看到的平面图形是主视图．从图中几何体的主视方向从前向后看，一共有 2 列，左侧一列有两个正方体，右侧一列有一个正方体，所以主视图中左侧一列有两个正方形，右侧一列有一个正方形，因此本题选 A ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 29 - 2 ] 三视图 }{ 考点 : 几何体的三视图 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 2 - 简单 }{ 题目 } 4 ．（ 2019 年衢州）下列计算正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝{ 答案 } B{ 解析 } 本题考查了整式的加减与幂的运算．在算式中，、不是同类项，不能合并，选项A 不正确．在算式中，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得＝，选项 B 正桷．在中，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“得＝．在算式中，根据”幂的乘方，底数不变，指数相乘‘得＝，选项 D 不正确．因此本题选 B ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 15 - 2 - 3 ] 整数指数幂 }{ 考点 : 整式加减 }{ 考点 : 同底数幂的乘法 }{ 考点 : 同底数幂的除法 }{ 考点 : 幂的乘方 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 2 - 简单 }{ 题目 } 5 ．（ 2019 年衢州）在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（）A ． 1B ． D ． D ．{ 答案 } C{ 解析 } 本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式 P ＝求解．因为箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，所以 n ＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 ．因为白球是 1个，所以 m ＝ 1 ．于是 P （从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球）＝．因此本题选 C ．{ 分值 } 3{ 章节 :[ 1 - 25 - 1 - 2 ] 概率 }{ 考点 : 一步事件的概率 }{ 类别 : 常考题 }{ 难度 : 1 - 最简单 }{ 题目 } 6 ．（ 2019 年衢州）二次函数 y ＝ ( x － 1 ) 2 ＋ 3 图象的顶点坐标是（）A ．（ 1 ， 3 ）B ．（ 1 ．－ 3 ）C （－ 1 ． 3 ）D ．（－ 1 ，－ 3 ）。

2019浙江省衢州市中考数学真题及答案

{答案}24
{解析}本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质、相似三角形的性质．如答图．过点C作CG⊥x轴于点G．设BE＝x．∵点B为OE的中点，∴OB＝x．由翻折得OA＝OE．∴OA＝2x，AE＝4x，AB＝3x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AB∥CD，AD∥BC．∴CD＝3x．∴△EBF∽△EAD，△BEF∽△CDF．∴ ＝＝＝，＝＝＝．∵S△BEF＝1，∴S△EAD＝16，S△CDF＝9．∴S△AOD＝S△DOE＝ S△EAD＝8．∴S四边形ODFB＝8－1＝7．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠CBG．又∵∠AOD＝∠BGC＝90°，AD＝BC，∴△AOD≌△BCG．∴S△AOD＝S△BCG．∴S△BCG＝8．∴S矩形ODCG＝S四边形ODFB＋S△CDF＋S△BCG＝7＋9＋8＝24．∴k＝S矩形ODCG＝24．
15．（2019年衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，□ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限．将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为________．
10．（2019年衢州）10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A－D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）
A． B． C． D．
{答案}C
{解析}本题考查了动态问题的函数图象．求解时分别求出各段的函数表达式．当点P在线段EA上时运动时，y＝ EP·BC＝ ×x·4＝2x，此时自变量x的取值范围是0≤0≤2．当点P在线段AD上运动时，y＝S正方形ABCD－S△BCE－S△AEP－S△CDP＝42― ×2×4－ ×2×(x－2)― ×(6－x)×4＝x＋2，此时2＜x≤6．当点P线段CD上运动时，y＝ ×CP×BC＝ ×(10－x)×4＝20－2x，此时自变量x的取值范围是6＜x≤10．因此本题选C．

2019浙江省衢州市中考数学试题

浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B 铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在12，0，1，9-四个数中，负数是（） .A 12 .B 0 .C 1 .D 9-2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学计数法表示为（）.A 50.101810⨯ .B 51.01810⨯ .C 50.101810⨯ .D 51.01810⨯3.如图是由4个大小相同的立方体达成的几何体，这个几何体的主视图是（）4.下列计算正确的是（） .A 6612a a a +=.B 628a a a ⨯= .C 623a a a ÷=.D 628()a a = 5.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（） .A 1.B 23 .C 13 .D 12 6.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）.A (1,3) .B (1,3)- .C (1,3)- .D (1,3)--7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在点O 相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD ED ==,点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=，则CDE ∠的度数是（）.A 60 .B 65 .C 75 .D 80A B C O CD AB D .A.B.C.D.A 6dm .B 5dm .C 4dm .D 3dm9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为（）.A 1 .B .C .D 210.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设点P 经过的路经长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与函数x 关系的是（）.A .B.C .D卷II说明：本卷有2大题，共14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：12a a+= . 12.数据2，7，5，7，9的众数是 .13.已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为 . 14.如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50α=时，人字梯顶端离地面的高度AD 是米（结果精确到0.1m .参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19≈≈≈）.15.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若(0)k y k x =≠图象经过点C ，且=1BEF S ∆，则k 的值为 .16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 ; （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形顶点1n F -，…，则顶点2019F 的坐标为 .三、解答题（本题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第 2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）17.（本题满分6分）计算：03(3)tan 45π-+-18.（本题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连接AE ，AF 求证:AE AF =19.（本题满分6分）如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点.（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.20.（本题满分8分）走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.条形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.（本题满分8分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE是O 的切线.（2）若DE =30C ∠=,求AD 的长.22.（本题满分10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w （元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？23.（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点.例如 :(1,8)A -，(4,2)B -当点(,)T x y 满足1413x -+==,8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点. （1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D 、E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式；②若直线ET 叫x 轴于点H 。

全国各省市-浙江省衢州市中考数学试卷(解析版).doc

2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．17．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= ．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．2019年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．故选C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．1【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选B．【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=ED．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5千米．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=5．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n 个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x．∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的关键．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．∵=，∴∠EAF=∠EAH．∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB 中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x ﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB 交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题．。

2019年浙江省衢州市中考数学试卷解析版

2019年浙江省衢州市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是（）A ．12B ．0C ．1D ．﹣9【解答】解：12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选：D ．2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（） A ．0.1018×105B ．1.018×105C ．0.1018×106D ．1.018×106【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选：B ．3．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 6+a 6＝a 12B ．a 6×a 2＝a 8C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ a 6）2＝a 8【解答】解：A 、a 6+a 6＝2a 6，故此选项错误； B 、a 6×a 2＝a 8，故此选项正确； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（ a 6）2＝a 12，故此选项错误；故选：B ．5．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（） A ．1B ．23C ．13D ．12【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球， ∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：13．故选：C ．6．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y ＝（x ﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3），故选：A ．7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【解答】解：∵OC ＝CD ＝DE ， ∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ， ∴∠DCE ＝∠O +∠ODC ＝2∠ODC ， ∵∠O +∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝75°， ∴∠ODC ＝25°，∵∠CDE +∠ODC ＝180°﹣∠BDE ＝105°， ∴∠CDE ＝105°﹣∠ODC ＝80°．故选：D ．8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm【解答】解：连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：B．9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度=√32×2=√3．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x 增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：1a +2a=3a．【解答】解：原式=1+2 a=3a．故答案为：3a．12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是7．【解答】解：数据2，7，5，7，9的众数是7，故答案为：7．13．（4分）已知实数m ，n 满足{m −n =1，m +n =3，则代数式m 2﹣n 2的值为 3 ．【解答】解：因为实数m ，n 满足{m −n =1m +n =3，则代数式m 2﹣n 2＝（m ﹣n ）（m +n ）＝3，故答案为：314．（4分）如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 1.5 米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【解答】解：∵sin α=ADAC， ∴AD ＝AC •sin α≈2×0.77＝1.5，故答案为：1.515．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx（k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 24 ．【解答】解：连接OC ，BD ，∵将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处， ∴OA ＝OE ，∵点B 恰好为OE 的中点， ∴OE ＝2OB ， ∴OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ， ∴AB ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3x ， ∵CD ∥AB ， ∴△CDF ∽△BEF ， ∴BE CD=EF DF=x 3x=13，∵S △BEF ＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9， ∴S △BCD ＝12， ∴S △CDO ＝S △BDC ＝12， ∴k 的值＝2S △CDO ＝24．16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 12．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为（6062√55，405√5）．【解答】解：（1）∵∠ABO +∠DBC ＝90°，∠ABO +∠OAB ＝90°， ∴∠DBC ＝∠OAB ， ∵∠AOB ＝∠BCD ＝90°， ∴△AOB ∽△BCD ， ∴OB OA=DC BC，∵DC ＝1，BC ＝2， ∴OB OA=12，故答案为12；（2）解：过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM ＝OA =2√55，DM ＝OB ＝AN =√55， ∴C （2√55，√5）， ∵AF ＝3，M 1F ＝BC ＝2， ∴AM 1＝AF ﹣M 1F ＝3﹣2＝1， ∴△BOA ≌ANM 1（AAS ）， ∴NM 1＝OA =2√55， ∵NM 1∥FN 1， ∴M 1N FN 1=AM 1AF， 2√55FN 1=13，∴FN 1=6√55， ∴AN 1=3√55， ∴ON 1＝OA +AN 1=2√55+3√55=5√55∴F （5√55，6√55），同理， F 1（8√55，7√55），即（1×3+55√5，6+15√5） F 2（11√55，8√55），即（2×3+55√5，6+25√5） F 3（14√55，9√55），即（3×3+55√5，6+35√5） F 4（17√55，10√55），即（4×3+55√5，6+45√5） … F 2019（2019×3+55√5，6+20195√5），即（60625√5，405√5），故答案为即（60625√5，405√5）．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°＝3+1﹣2+1＝3；18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ， ∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE＝CF．19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．【解答】解：（1）线段CD即为所求．（2）平行四边形ABEC即为所求．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×440=36°；（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840=240（人）．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE=√3，∠C＝30°，求AD̂的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB ＝90°， ∴∠ODE ＝90°，即DE ⊥OD ， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC ＝90°， ∵AB ＝AC ，∠C ＝30°， ∴∠B ＝∠C ＝30°，BD ＝CD ， ∴∠OAD ＝60°， ∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝60°，∵DE =√3，∠B ＝30°，∠BED ＝90°， ∴CD ＝BD ＝2DE ＝2√3，∴OD ＝AD ＝tan30°•CD =√33×2√3=2， ∴AD̂的长为：60π⋅2180=2π3．22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表： x （元） … 190 200 210 220 … y （间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）设客房的日营业额为w （元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【解答】解：（1）如图所示：（2）设y ＝kx +b ，将（200，60）、（220，50）代入，得：{200k +b =60220k +b =50，解得{k =−12b =160，∴y =−12x +160（170≤x ≤240）；（3）w ＝xy ＝x （−12x +160）=−12x 2+160x ， ∴对称轴为直线x =−b2a =160， ∵a =−12＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【解答】解：（1）x=13（﹣1+7）＝2，y=13（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则t＝3x﹣3，则y=13（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t=t+33，2t﹣2=2t+33，解得：t=32，即点E（32，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则∠MDT ＝∠NTE ，则tan ∠MDT ＝tan ∠NTE ， D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （t+33，2t+33）则MT ＝3−t+33=6−t3，MD =2t+33， NE =2t+33−2t ﹣3=−2(2t+3)3，NT =t+33−t =3−2t3，由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE 得：6−t32t+33=−2(2t+3)313(3−t)，解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°．故点E （32，6）或（6，15）．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD 的长．（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值．（3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得∠CPG ＝60°？【解答】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°， ∴∠DAC =12∠BAC ＝30°，在Rt △ADC 中，DC ＝AC •tan30°＝6×√33=2√3．（2）由题意易知：BC ＝6√3，BD ＝4√3， ∵DE ∥AC ， ∴∠FDM ＝∠GAM ，∵AM ＝DM ，∠DMF ＝∠AMG ， ∴△DFM ≌△AGM （ASA ）， ∴DF ＝AG ， ∵DE ∥AC ， ∴EF AG =BE AB =BD BC ， ∴EF DF=EF AG=BD BC=√36√3=23．（3）∵∠CPG ＝60°，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴△CQG 是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q 与DE 相切时，如图3﹣1中，作QH ⊥AC 于H ，交DE 于P ．连接QC ，QG ．设⊙Q 的半径为r ．则QH =12r ，r +12r ＝2√3， ∴r =4√33， ∴CG =4√33×√3=4，AG ＝2，由△DFM ∽△AGM ，可得DM AM=DF AG=43，∴DM =47AD =16√37． ②当⊙Q 经过点E 时，如图3﹣2中，延长CQ 交AB 于K ，设CQ ＝r ．∵QC＝QG，∠CQG＝120°，∴∠KCA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠AKC＝90°，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+（3√3−r）2＝r2，解得r=14√3 9，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√3 5．③当⊙Q经过点D时，如图3﹣3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35＜DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是（）A ．12B ．0C ．1D ．﹣92．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（） A ．0.1018×105B ．1.018×105C ．0.1018×106D ．1.018×1063．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 6+a 6＝a 12B ．a 6×a 2＝a 8C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ a 6）2＝a 85．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（） A ．1B ．23C ．13D ．126．（3分）二次函数y ＝（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是（） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm9．（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．√2C．√3D．210．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E →A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：1a +2a= ．12．（4分）数据2，7，5，7，9的众数是．13．（4分）已知实数m ，n 满足{m −n =1，m +n =3，则代数式m 2﹣n 2的值为．14．（4分）如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx（k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为．16．（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA 的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0−√4+tan45°．18．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．19．（6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．̂的长．（2）若DE=√3，∠C＝30°，求AD22．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC 交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？。

2019年浙江省衢州市中考数学试题附解析

2019年浙江省衢州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（） A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是2．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（）A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（）A ． P 1（-1，-2 ）B ． P 2（-l, 2 ）C ． P 3（ l, 2）D ． P 4（2, 1）4．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ． 25．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大；②与y 轴的正半轴相交.则它的解析式为（） A ．у=-2χ-1 B ．у=-2χ+1 C ．у=2χ-1 D ．у=2χ+1 6．以下各几何体中，不是多面体的是（）A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱7．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：A ．1080度B ．124度C ．103度D ．120度8．在3(3)-，2(3)-，(3)--，|3|--四个数中，负数个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 9．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2 10．下列计算正确的是（）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-二、填空题11．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为cm2．12．如图. ⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： .13．已知函数y＝(m＋2)x m(m＋1)是二次函数,则m=______________．114．判断线段相等的定理(写出2个)如：．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．16．解方程：2324x=-，x= ．17．如图①、②所示，图①中y与x 函数关系；图②中y与x 函数关系(填“是”或“不是”)．18．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个面体．19．如图，平面镜A 与B之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .20．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为．21．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= .三、解答题22．如图所示，下面是两位同学的争论： A ：“这道题不好算，给的条件太少了 !” B ：“为什么你要这么说？”A ：“你看，题中只告诉我们 AB 的长度等于 20，却要求出阴影部分的面积 ! 事实上我们连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢．”B ：“不过 AB 可是小圆的切线，而且它和大圆的直径也是平行的呀 !”A ：“哪也顶用，我看一定是出题人把条件给遗漏了 !”请问：真是 A 说的这么回事吗？如果不是，你能求出阴影部分的面积来吗？23．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷) (1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？24．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ (参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）25．如图，AB ∥CD ，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED 的度数.26．已知123x x +=，121x x =． (1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.27．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学共同调查了高峰时段宁波二环路十三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下. 甲同学说：“二环路的车流量为每小时10000辆.” 乙同学：“四环路比三环路每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流晕各是多少.28．计算：B CDA（1）67°28′+52°52′（2）90°-25°32′29．计算：(1) (-84)÷(-14)；(2)33 ()()525-÷-；(3）1171()() 8283÷-⨯-.30．A 地海拔是-40 m，B 地比A地高 20 m，C地又比B 地高 30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．A7．答案:D8．B9．B10．D二、填空题11． 912．AF=BE ，AC=BC ，CF=CE13．14．略15．12°16．2m =-17．是，不是18．1219．30°20． 1421． 2b三、解答题 22．A 说得无道理，我们能够把阴影部分的面积求出来. 作 OE ⊥AB 于E ，连结OA 2222()222OA OE S OA OE πππ⋅⋅=-=-阴影22AE π=⋅2()5022AB ππ=⋅=．23．(1)518016P ==；(2)515010P == 24．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD，∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CD AD，∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近25．75°26．(1)3；(2)7；(3)327．设高峰时段三环路，的车流量为每小时x 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(2000x +)辆.根据题意，得3(2000)210000x x -+=⨯，解得11000x =， ∴200013000x +=辆.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.28．（1）120°20′；（2）64°28′29．(1) 6 (2) 5 (3) 1930．B ：-20 mC ：+10 m。

2019年浙江省衢州市中考数学试卷(附解析答案)

2019年浙江省衢州市中考数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（^）4 °’「9四个数中，负数是（2 2. （3分）浙江省陆域而积为101800平方千米，貝中数据101800用科学记数法表示为（）A. O.1O18×1O 5B. 1.018×105C. 0.1018×106 7 8D. 1.018×10,3. （3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）4. （3分）下列计算正确的是（ A. a 6+a 6=a 12B. a 6×a 2=5. （3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）6 （3分）二次函数y= （X-I ） ⅛图彖的顶点坐标是（）A. （1, 3）B. （1, -3）C. （-1,3）D. （ - 1,-3）7 （3分）三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提岀来的，借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒Od, OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固左，OC=CD=DE,点、D 、E 可在槽中滑动.若ZBDE=75°,则 ZCDE 的度数是（）D. -9D. (√) 2=αsD.现测得AB = Sdnn DC=Idm.则圆形标志牌的半径为（）A. 6drnB. SdmC. 4dnιD. 3dm9. （3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形•则原来的纸带宽为（）10. （3分）如图，正方形ABCD 的边长为4,点E 是的中点，点P 从点E 出发，沿E-ADY 移动至终点C.设P 点经过的路径长为X, ACPE 的面积为y,则下列图象能二填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. （4分）计算：丄+£=_.a a12. （4分）数据2, 7, 5, 7, 9的众数是大致反映y 与X 函数关系的是（ImI=]13.（4分）已知实数H满足一'则代数式ZH2 - 7Γ的值为—.m+n=3,14.（4分）如图，人字梯AB, JC的长都为2米，当α=50。

2019年浙江省衢州市中考数学试题(含答案)

2019年浙江省衢州市中考数学试题(含图片版答案)卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B 铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在12，0，1，9-四个数中，负数是（）.A 12 .B 0 .C 1 .D 9-2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学计数法表示为（）.A 50.101810⨯ .B 51.01810⨯ .C 50.101810⨯ .D 51.01810⨯3.如图是由4个大小相同的立方体达成的几何体，这个几何体的主视图是（）4.下列计算正确的是（）.A 6612a a a +=.B 628a a a ⨯= .C 623a a a ÷= .D 628()a a =5.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）.A 1 .B 23 .C 13 .D 126.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）.A (1,3) .B (1,3)- .C (1,3)- .D (1,3)--7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在点O 相连并可绕O .A.B.C.D（）.A 60 .B 65 .C 75 .D 808.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8AB dm =，2DC dm =，则圆形标志牌的半径为（）.A 6dm .B 5dm .C 4dm .D 3dm9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 210.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设点P 经过的路经长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与函数x 关系的是（）.A.B.C.D卷II 说明：本卷有2大题，共14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：12a a+= .12.数据2，7，5，7，9的众数是 .13.已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为 . 14.如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50α=时，人字梯顶端离地面的高度AD 是米（结果精确到0.1m .参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19≈≈≈）.15.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC交于点F .若(0)k y k x=≠图象经过点C ，且=1BEF S ∆，则k 的值为 .16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 ; （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形顶点1n F -，…，则顶点2019F 的坐标为 .三、解答题（本题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第17.（本题满分6分）计算：03(3)4tan 45π-+--+18.（本题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连接AE ，AF 求证:AE AF =19.（本题满分6分）如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点.（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.20.（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.被抽样学生参扇被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图图 1 图2（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数. （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.（本题满分8分）如图，在等腰ABC=，以AC为直径作O交BC于点D，∆中，AB AC过点D作DE AB⊥，垂足为E.（1）求证：DE是O的切线.（2）若3DE=，30C∠=,求AD的长.的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w （元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？x （元） … 190 200 210 220 … y （间） … 65 60 55 50 …23.（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点. 例如 :(1,8)A -，(4,2)B -当点(,)T x y 满足1413x -+==,8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点.（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D 、E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式；②若直线ET 叫x 轴于点H 。

2019年浙江省衢州市中考数学必修综合测试试卷附解析

2019年浙江省衢州市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（） A ．16 B ．12 C ．13 D ．142．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AB ∥CDC ．AB=CD ，AD ∥BC D ．A ∥CD ，AD ∥BC3．对任意实数x ，点P （x ，22x x -）一定不在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，不能判定 a ∥b 是（）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠45．把分式x x y+（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变原来的值 D ．不改变6．在3223.14, 2, ,, 0.31, 8, 0.80800800087π--…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，OF 是∠BOE 的平分线，OC ⊥OE ，OD ⊥OF ，那么，图中与∠AOF 互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个8．已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示2，点C 表示-4，AB=3，则AC 的长是（）A ．3B ．6C ．3或6D ．3或99．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是（）A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张10．下列说法中，错误的是（）A ．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B ．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C ．0没有算术平方根D ．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数二、填空题11．若x ∶y =1∶2，则x y x y -+=_____________． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________．13．已知一矩形的长a= 1.2m ，宽b=60 cm ，a ：b= ．14．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．15．如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有对.16．计算：ab a ⋅ =___________．17．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= ．18．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点(m ，8)，则a+b= ．19．已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =，则y 与x 的函数关系式为．20．分解因式3()4()a b c b c +-+= .21．某位老师在讲“实数”时，画了一个图 (如图)，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于一点A ”，作这样的图是用来说明：．三、解答题22．从4 条长度为“2，3，4，5、”的线段中随意取 3 条，刚好能组成一个三角形的概率是多少？你能说明其中的理由吗？23．如图，TB 切圆O 于B ，连结OT ，交⊙O 于A ．(1）设∠ABO ＝x ，用x 表示∠ABT 及∠AOB 的度数；(2）若AT ＝AB ，求x 的度数．24．某类产品按质量共分10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，每提高一个档次每件利润增加 2 元. 用同样的时间，最低档产品每天可生产 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品所获利润最大？25．已两个整数x 与y 的积为10.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)写出比例系数；(3)写出自变量x 的取值范围.26．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.T27．城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5万元，付乙工程队1. 1万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；(方案二)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；(方案三)若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.你认为哪一种施工方案最节省工程款？28．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅29．汽车轮胎直径为80 cm ，轮胎滚动一周后，轴心平移了多少距离?30．2|1|(3)0b c +++=，求2a b c +-的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．D5．D6．C7．C8．D9．D10．C二、填空题11．13- 12． x 2＝-313．2 ：114．415．316．b a 17．-l018．1619．xy 6= 20． ()(34)b c a +-21．实数与数轴有一一对应关系三、解答题22．刚好能组成一个三角形的概率是34，因为从4条线段中随意取3条共有4种取法：2，3，4；2，4，5；2，3，5；3，4，5；其中只有一种(2，3，5)不能组成三角形，所以能组成一个三角形的概率为34． 23．（1）∠ABT=90-x ，∠AOB=180-2x ；（2）x=60°．24．设生产第 x 种档次的产品所获利润为y 元，由己知得[603(1)][82(1)]y x x =--+-，化简得26108378y x x =-++，x 的取值范围 1≤x ≤10.∵226108378=6(9)864y x x x =-++=--+，当 x=9 时，864y =最大值，即生产第9 档次的产品所获利润最大，为864 元. 25．(1)∵两个整数x 、y 的积为 10，∴10y x=(2)比例系数是 10；(3)x 取士 1，土2，士5，士10. 26．画OD ⊥AQ ，垂足为D ，证明△OBA ≌△ODA 得OD=OB ． 27．设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（5x +)天，根据题意，得415x x +=+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的根.方案一所需工程款为 20×1.5=30(万元)；方案二需工程款为 25x1.1=27.5(万元)；方案三所需工程款为 4×1.5+20×1.1=28(万元).所以方案二最省工程款 28．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 29．80πcm30．6。

2019年浙江省衢州市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

B．0
C．1
D．－9
{答案}D
{解析}本题考查了正、负数的意义．比0小的数是负数，因此本题选D．
{分值}3分
{章节:[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:负数的定义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年衢州）浙江省陆域面积为101 800平方千米，其中数据101 800用科学记数法表示为（）
2
C
B
O
A
{分值}3 {章节:[1-24-3]正多边形和圆} {考点:等边三角形的性质} {考点:正多边形和圆} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}10．（2019年衢州）10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A－D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y
{分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:整式加减} {考点:同底数幂的乘法} {考点:同底数幂的除法} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}5．（2019年衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）
{题目}7．（2019年衢州）“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）
k 为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝ x （k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为 ________．