2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(文科)
内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试(二模)文科综合试题(PDF版含答案)
D. 1航行利用偏南风
B. 向南航行利用偏北风
C. 向北航行利用风帆
D. 向南航行利用地势
末次冰盛期（末次冰期的全盛时期）是地质历史时期一个最近的寒冷期。在末次冰盛
期内，受季风环流变化的影响，中国大陆自然带分布与现今差异较大，同一个时期古人类
遗址内石器制品数量较少。下图示意末次冰盛期中国大陆自然带分布图。阅读图文材料，
回答 7~9 题。
10~11 题。
7. 关于图示地理事物的说法正确的是
A. 冰盛期时的陆地面积与现在相比偏小
B. ③自然带的位置与现在相比偏东偏南
C. 多年冻土的南界位置与现在相比偏北
D. 山地雪线的位置与现在相比海拔更高
河流 17116 条，湖泊 3 万多个，其南部分布着大片沼泽。半岛上最大的湖泊是奥基乔比
湖，是淡水湖，湖水主要来自于北部基西米河的注入，后开挖出很多入海通道。佛罗里达
半岛东南侧分布着本州最大的城市迈阿密，往南隔海相望的是古巴岛（右图），岛屿北侧
有古巴首都哈瓦那。阅读图文材料，回答 3~4 题。
3. 与迈阿密环境人口容量高于哈瓦那的相关说法正确的是
一、本卷共 35 个小题，每小题 4 分，共 140 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。
智利是世界上主要的水果生产国和出口国，2016 年智利取代泰国成为我国最大的鲜 果供应国，樱桃成为出口我国的最大单品。近年来智利鲜果通过网络直采等方式直接“分 流”到商场超市、电商平台及大型水果连锁店等客户终端。下图左为智利的位置示意图， 右为 2018-2019 年智利樱桃出口我国销售模式图。阅读图文资料，回答 1~2 题。
2
10. 图示海域表层沉积物木质素含量的分布
内蒙古呼和浩特市高考(理科)数学二调试卷(解析版)(2020年最新)
由两个统计图表可以求得，选择 （）
D 选项的人数和扇形统计图中 E 的圆心角度数分别为
A ． 500， 28.8°
B． 250， 28.6°
C． 500， 28.6°
D． 250， 28.8°
6．执行如图所示的程序框图，输出的
s值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．设 m ，n 是空间的两条直线， α，β是空间的两个平面，当 m ?α 时，“ n⊥ α”是“ m⊥ n ” 的（ ）
B． { ﹣1， 1， 2}
C． { ﹣ 1， 0， 2}
D． { ﹣ 1， 0，1}
【分析】化简集合 A，求出 A 的补集即可． 解：设 U＝ {﹣ 1，0， 1， 2} ，集合 A ＝ {x |x 2＜ 1， x ∈U } ＝ {0} ，
∴ ?UA＝ {﹣ 1， 1，2} ， 故选： B．
3．已知 α为第三象限角，且 sinα+cosα＝ 2m， sin2 α＝ m 2，则 m 的值为（
.）
17．如图，三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C1 中， D 是 AB 的中点． （Ⅰ）证明： BC1∥平面 A1CD ； （Ⅱ）若△ ABC 是边长为 2 的正三角形，且 BC ＝ BB 1，∠ CBB 1＝ 60°，平面 ABC ⊥平
面 BB 1C1C．求平面 A1CD 与侧面 BB 1C1C 所成二面角的正弦值．
（Ⅱ）已知 a， b， c∈（ 0， 1），求证：（ 1﹣ a） b，（ 1﹣ b） c，（ 1﹣ c）a 中至少有一
个不大于 ．
参考答案
一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的）
内蒙古呼和浩特2020高三数学文质量普查调研考试试题(解析版)
内蒙古呼和浩特市2020届高三数学质量普查调研考试试题 文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题时，考生各必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，答题时间120分钟.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干浄后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本武卷无效. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z 满足(1i)2i Z +=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：由(1)2i Z i +=得()()22(1)1111i i i Z i i i i -===+++-，所以复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.2.已知集合{}2|60A x x x =--<，集合{}|10B x x =->，则A B =U （ ）A. ()1,3B. ()2,3-C. ()1,+∞D. ()2,-+∞【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A,B ，根据并集的定义运算即可.【详解】由条件得{}|23A x x =-<<，{}|1B x x =>， 所以{}|2A B x x =>-U ，即：A B =U ()2,-+∞.故选：D【点睛】本题主要考査了集合之间的基本运算，不等式的解法，解题关键在于正确求解不等式，并用数轴表示集合之间的关系，属于容易题. 3.已知2sin 3α=，则3sin 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A. 53-B. 19-C.53D.19【答案】B 【解析】 分析】利用诱导公式及余弦的二倍角公式即可求解.【详解】()22321sin 2cos 212sin 12239πααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=--=--⨯=-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式，三角恒等变换求值，选择合理的二倍角公式是求解的关键，属于中档题.4.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4724a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A. 8 B. 4C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和与等差数列的性质，等差数列的通项公式，化简即可求解. 【详解】由等差中项得475624a a a a +=+=， 因为()()1663463482a a S a a +==+= 所以3416a a +=，所以()()563448a a a a d +-+== 所以d =2. 故选：C .【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n 项和公式，等差中项，等差数列的性质，属于中档题. 6.已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A. -4 B. -16C. -2D. 2【答案】D【解析】 【分析】求导并化简可得2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，列表即可求出极小值点，得解. 【详解】因为2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+- 所以可得x ，()f x '和()f x 如下表由表知函数的极小值点为2. 故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，属于容易题.7.若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()x f x e m =+，则1ln 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. -2 B. -3C. -4D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可知0(0)0f e m =+=解得1m =-，利用奇函数可知()()1ln ln 3ln 33f f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭即可求解.【详解】∵()f x 为R 上的奇函数， ∴0(0)0f e m =+=，解得1m =-， ∴0x ≥时，()1x f x e =-；∴()()()ln31ln ln 3ln 31(31)23f f f e ⎛⎫=-=-=--=--=- ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，对数的运算，属于中档题. 8.函数sin 2y x =的图像向左平移2π个单位以后，得到的图像对应的函数解析式为（ ） A. sin 2y x = B. cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. cos 2x y =-【答案】B 【解析】 【分析】函数sin 2y x =的图像向左平移2π个单位以后得sin 2()2y x π=+，化简即可求解.【详解】sin 2y x =左移2π个单位，得到()sin 2sin 2sin 22y x x x ππ⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭，四个选项中，首先排除A 和D ， 选项B 中，cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图象的变换，诱导公式，属于中档题.9.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设命题甲为集合A ，命题乙为集合B ，命题丙为集合C ，命题丁为集合D ，转化为集合之间的包含关系，可探求命题之间的关系，判断命题丁能否推出命题甲，及命题甲能否推出命题丁，即可得出结论. 【详解】设命题甲为集合A ，命题乙为集合B ，命题丙为集合C ，命题丁为集合D ；命题甲是命题乙的充分非必要条件A B ≠⇔⊂；命题丙是命题乙的必要非充分条件⇔命题乙是命题丙的充分非必要条件B C ≠⇔⊂，命题丁是命题丙的充要条件C D ⇔=，综上得到A B C D ≠≠⇔⊂⊂=，可知A D ≠⊂，及命题甲是命题丁的充分非必要条件⇔命题丁是命题甲的必要非充分条件， 故选：B【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件，真子集，属于中档题.10.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则3523n a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ）A. ()1621n +-B. ()2621n-C. 63n-D. ()621n-【答案】A 【解析】 【分析】根据数列为等比数列可得22q =，可证明3523,,,n a a a +⋅⋅⋅是以36a =为首项，22q =为公比的新等比数列{}n b ，根据等比数列前n 项和计算即可.【详解】∵22313a a q q =⋅=，44513a a q q =⋅=，∴2413533321a a a q q ++=++=， 整理得4260q q +-=及()()22230q q-+=解得22q =或-3（舍）,对于3523n a a a +++⋅⋅⋅+， 设21n n b a +=，则13b a =，25b a =，123n n b a ++=其本质是以36a =为首项，22q =为公比的新等比数列{}n b 的前1n +项和, ∴()()11352361262112n n n a a a +++-++⋅⋅⋅+==--故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式与前n 项和公式，考查了等比数列基本量的运算，属于中档题. 11.已知ABC 的三边a ，b ，c 满足：333a b c +=，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A 【解析】【分析】由题意∠C 为三角形ABC 中的最大角，只需分析∠C 即可，由333a b c +=可得01a c ＜＜，01b c＜＜，从而由余弦定理得变形可知∠C 为锐角，即可求解.【详解】333a b c +=可知，∠C 为三角形ABC 中的最大角，且331a b c c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以01a c ＜＜，01b c＜＜亦即32a a c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，32b bc c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ 将两式相加得：22331a b a b c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+＞ 所以∠C 为锐角，三角形ABC 为锐角三角形， 故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，不等式的性质，放缩法，属于中档题 . 12.已知函数()f x 满足()()1'x f x f x e +=，且()01f =，则函数()()()2132g x f x f x =-⎡⎤⎣⎦零点的个数为（ ） A. 4个 B. 3个C. 2个D. 0个【答案】B 【解析】 【分析】根据()()1'x f x f x e +=，可得()'1x e f x ⎡⎤=⎣⎦，即有()xe f x x c =+，可推出()1xx f x e +=，解方程()0g x =，得()0f x =或()16f x =，判断零点个数即可. 【详解】()()()()1''1x xx f x f x e f x e f x e +=⇔+=()'1x e f x ⎡⎤⇔=⎣⎦，∴()x e f x x c =+，()xx c f x e +=，∵()01f =代入，得1c =，∴()1xx f x e +=. ()()()()213002g x f x f x f x =-=⇒=⎡⎤⎣⎦或()16f x =， ()1001x x f x x e +=⇒=⇒=-；()()1116166x x x f x e x e +=⇒=⇒=+， 如图所示，函数x y e =与函数()61y x =+的图像交点个数为2个，所以()16f x =的解得个数为2个；综上，零点个数为3个， 故选：B【点睛】本题主要考查了导数公式的逆用，以及函数与方程问题，函数的零点个数，数形结合，属于难题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.)13.已知()1,4a =r ，()2,b k =-r，且()2a b +r r ∥()2a b -r r ，则实数k =___________.【答案】8- 【解析】 【分析】根据向量坐标的运算可得()23,42a b k +=-+r r ，()24,8a b k -=-r r，根据向量平行即可求出k . 【详解】由己知得，()23,42a b k +=-+r r ，()24,8a b k -=-r r，由于()2a b +r r ∥()2a b -r r ,所以3(8)4(42)k k --=⨯+ 得8k =-. 故答案为：8-【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量平行的充要条件，属于中档题.14.已知实数,x y 满足约束条件0,10,10,y x x y y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为________.【答案】5 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件0,10,10,y x x y y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩表示的可行域，如图，由1010x y y +-=⎧⎪⎨⎪+=⎩可得21x y =⎧⎪⎨⎪=-⎩， 将3z x y =+变形为3y x z =-+， 平移直线3y x z =-+，由图可知当直3y x z =-+经过点()2,1C -时， 直线在y 轴上的截距最大，所以z 的最大值为()3215⨯+-=. 故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 【答案】【解析】【详解】设此等差数列为{a n }，公差为d ，则1455100,2a d ⨯+= （a 3+a 4+a 5）×17=a 1+a 2，即111(39)27a d a d +⨯=+，解得a 1=53，d=556．最小一份为a 1， 故答案为．16.下列命题：①若等差数列{}n a 的公差d 不为0，则给n ，对于一切()k N k n *∈<，都有2n k n k n a a a -++=；②若等差数列{}n a 的公差d <0.且38S S =，则5S 和6S 都是{}n S 中的最大项；③命题P ：(),0,1x y ∀∈，2x y +<，的否定为：()00,0,1x y ∃∉，002+≥x y ；④若函数()3x f x =，则()3ln x f x x '=.其中真命题的序号为____________. 【答案】①②. 【解析】 【分析】由等差中项的概念可判断①的正误；根据数列项的符号变化及60a =可判断②；由命题的否定的定义可确定③的正误；根据求导公式可知④的正误.【详解】①根据等差中项可知，是正确的；②对于d <0，38S S =，可得60a =，所以5S 和6S 都是数列中的最大项；③命题P 的否定为：()00,0,1x y ∃∉，002+≥x y ，所以③错；对于④因为()3ln 3x f x '=所以④错误. 故答案为：①②【点睛】本题主要考查了等差中项，等差数列的前n 项和，命题的否定，求导公式，属于中档题. 三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程) 17.己知函数()ln f x x =.(1)若()f x 在x t =处的切线过原点，求切线的方程； (2)令()()f x g x x =，求()g x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（1）1y x e =（2）最大值1e，最小值e - 【解析】 【分析】（1）求函数()f x 的导数，()k f t '=，点斜式写出切线方程即可（2）利用导数判断函数的单调性，确定极值，即可求出函数的最大值,最小值. 【详解】(1)设切线的方程为y kx = 1()f x x '=，则1()k f t t'== x t =，则()ln f t t =切线方程为1ln ()y t x t t -=-1ln 1y x t t=+-ln 10t -=则t e =∴切线的方程为1y x e=. (2)21ln ()xg x x -'=， 当1x e e<<时，()0g x '>；2e x e <<时，()0g x '<， 所以最大值1(e)g e=∵1g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，221()g e e =，且22e e -<所以最小值1g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.18.已知函数()sin cos 63x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝=⎪⎭，()22sin 2x g x =.（1）若α是第二象限角，且()fα=，求()g α的值； （2）求()()f x g x +的最大值，及最大值对应的x 的取值. 【答案】（1）()95g α=（2）()()f x g x +的最大值为3，此时()223x k k Z ππ=+∈ 【解析】 【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简()f x =x =，()22sin1cos 2x g x x ==-，由()f α=求sin α，根据同角三角函数关系求解即可（2）由（1）知()()f x g x +=2sin 16x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据正弦函数性质求解即可. 【详解】（1）()sin cos 63x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝=⎪⎭sin coscos sin cos cos sin sin 6633x x x x ππππ=-++11cos cos 22x x x x =-+x =，()22sin 1cos 2xg x x ==-，则()fαα==3sin 5α=，∵α是第二象限角，∴4cos 5α=-， ∴()49155g α⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.（2）()()cos 1f x g x x x +=-+2sin 16x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.当sin 16x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()()f x g x +取得最大值3，此时()262x k k Z πππ-=+∈，即()223x k k Z ππ=+∈. 【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数，结合三角函数图像求最值,属于中档题.19.已知n S 为数列n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+，且1n n a b =.(1)求数列{}n b 的通项公式n b ； (2)求满足122311...7n n b b b b b b ++++<的n 的最大值. 【答案】（1）121n b n =+（2）n 的最大值为9. 【解析】 【分析】（1）根据n a 与n S 的关系可推出12n n a a --=，写出等差数列的通项公式即可（2）利用裂项相消法求和，解不等式即可.【详解】(1)当1n =时，13a =； 当2n ≥时，2243n n n a a S +=+①2111243n n n a a S ---+=+②①-②整理得12n n a a --=21n a n =+，所以121n b n =+. (2)设111(21)(21)n n n c b b n n --==-+所以122311111111......235572121n n b b b b b b n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭1112321n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭令1111023217n ⎛⎫--< ⎪+⎝⎭，解得10n < 所以n 的最大值为9.【点睛】本题主要考查了n a 与n S 的递推关系，裂项相消法，等差数列的定义，属于中档题. 20.（1）当()k k z απ≠∈时，求证：1cos tan2sin ααα-=；（2）如图，圆内接四边形ABCD 的四个内角分别为A 、B 、C 、D .若6AB =，3BC =，4CD =，5AD =.求tantan tan tan 2222A B C D+++的值.【答案】（1）证明见解析（2410【解析】 【分析】（1）根据正余弦的二倍角公式从左边向右边即可化简证明（2）ABCD 为圆的内接四边形可知sin sin A C =，sin sin B D =，cos cos A C =-，cos cos B D =-，由（1）结论原式可化为22sin sin A B+，连接AC 、BD ，设AC x =，BD y =由余弦定理即可求解.【详解】（1）证明21cos 22sin 1cos 22sin sin 22sin cos 222ααααααα-⋅-==⋅⋅tan 2α=.（2）因为ABCD 为圆的内接四边形，所以sin sin A C =，sin sin B D =，cos cos A C =-，cos cos B D =-，由此可知：tantan tan tan 2222A B C D+++ 1cos 1cos 1cos 1cos sin sin sin sin A B C DA B C D ----=+++22sin sin A B=+ 连接AC 、BD ，设AC x =，BD y =由余弦定理可得：22536cos 256y A +-=⨯⨯，2916cos 234y C +-=⨯⨯， 2369cos 263x B +-=⨯⨯，22516cos 254x D +-=⨯⨯， 解得281919x =，22477y =， 那么3cos 7A =，1cos 19B =，sin A =，sin B =.所以原式=【点睛】本题主要考查了倍角公式的应用，四点共圆对角互补以及正余弦定理的运用，属于难题. 21.己知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-(1)设2a >时，判断函数()f x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点的个数； (2)当()()(1)ln g x f x a x x =++-，是否存在实数a ，对()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有1212()()g x g x a x x -+>-恒成立，若存在，求出a 的范围：若不存在，请说明理由.【答案】（1）()f x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点（2）存在，a 的取值范围是[2，+∞)【解析】 【分析】（1）利用导数可知函数()f x 在(0，1)，(1，+∞)单调递增，在(1，1a -)上递减，可得()f x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增且1(1)02f a =-<可知无零点（2）化简得21()(2)ln 2g x x a x x =+-+，由1212()()0g x g x a x x -+>-可得1122()()g x ax g x ax +>+（120x x >>）恒成立，构造函数()()h x g x ax =+，需有()()0h x g x a ''=+≥恒成立，分离参数求解即可.【详解】(1)()f x 的定义域是(0，+∞)2a >，211(1)(1)()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-'=-+==令()0f x '=得到：11x =，21x a =-，且21x x >所以函数()f x 在(0，1)，(1，+∞)单调递增，在(1，1a -)上递减 因为()21,10,1e ⎡⎤⊂⎢⎥⎣⎦所以()f x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，因为1(1)02f a =-<， 所以()f x 在21,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点. (2)因为()()(1)ln g x f x a x x =++-，所以21()(1)ln 2g x x ax a x x =-++- 化简得21()(2)ln 2g x x a x x =+-+ 不妨设120x x >>可化为1122()()g x ax g x ax +>+； 考查函数()()h x g x ax =+则()()0h x g x a ''=+≥即210a x a x -+++≥，整理可得2221x x a x +-≥+ 令222()1x x G x x +-=+，则2223()(1)x x G x x ++'=-+， 因此()G x 单调递減，所以()()2G x G x <- 所以2a ≥综上：a 的取值范围是[2，+∞)【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，极值，零点，利用导数证明不等式恒成立，属于难题. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时清写清题号. 22.在极坐标系中，直线过点2,2P π⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线()3R πθρ=∈垂直. （1）设直线上的动点M 的极坐标为(),ρα，用ρ表示cos 3πα⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）在以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y φφ=⎧⎨=+⎩（φ为参数），若曲线C 与直线()3R πθρ=∈交于点Q ，求点Q 的极坐标及线段PQ 的长度.【答案】（1）cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】（1）点M 的极坐标为(),ρα代入直线的极坐标方程即可求解（2）联立曲线与直线即可求解点Q 的极坐标，利用两点间距离公式求PQ 的长度即可. 【详解】（1）由已知条件可得：直线的极坐标方程为：3sin cos 230ρθρθ+-=， ∵动点(),M ρα在直线上，∴cos 33πρα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴3cos 3παρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（2）曲线C 的极坐标方程为：2sin ρθ=， 联立曲线C 与直线()3R πθρ=∈解得：3,3Q π⎫⎪⎭或()0,0Q ， ∴①当3,3Q π⎫⎪⎭时：()2223223cos16PQ π=+-⨯⨯⨯=，②当()0,0Q 时：2PQ =. ∴1PQ =或2PQ =.【点睛】本题主要考查了极坐标方程的应用，以及极径的几何意义，属于中档题. 23.已知函数()f x x x 1=++.（1）若()f x m 1≥-恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正数a,b 满足22a b M +=，证明：a b 2ab +≥. 【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】 【分析】（1）由题意可得()1min f x =，则原问题等价于11m -≤，据此可得实数m 的最大值2M =. （2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知1ab ≤，结合均值不等式的结论有ab a b ≤+，据此由综合法即可证得2a b ab +≥.法二：利用分析法，原问题等价于()2224a b a b +≥，进一步，只需证明()2210ab ab --≤，分解因式后只需证1ab ≤，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得()12,01,0121,1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以()1min f x =，所以只需11m -≤，解得111m -≤-≤， ∴02m ≤≤，所以实数m 的最大值2M =. （2）证明：法一：综合法 ∵222a b ab +≥， ∴1ab ≤，1≤，当且仅当a b =时取等号，①2a b +≤12≤，∴ab a b ≤+，当且仅当a b =时取等号，② 由①②得，∴12ab a b ≤+，所以2a b ab +≥. 法二：分析法 因为0a >，0b >，所以要证2a b ab +≥，只需证()2224a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥，∵22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥， 即证()2210ab ab --≤，即证()()2110ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤， 因为2222a b ab =+≥，所以1ab ≤成立， 所以2a b ab +≥.【点睛】本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试(二模)文科综合试题(PDF版含答案)
8. 末次冰盛期时
A. 亚洲高压势力弱、夏季风弱
B. 亚洲高压势力强、夏季风强
C. 亚洲低压势力弱、夏季风弱
D. 亚洲低压势力强、夏季风强
9. 末次冰盛期时大地湾遗址内石器制品数量较少表明
A. 单位面积内生活的人口减少
B. 自然带的数量明显减少
C. 采集和渔猎活动的距离变短
D. 环境承载力明显增大
木质素是主要存在于陆地植物体中的有机物，可定量作为河口陆源物质的指示物。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案必须写在题号所指示的答题区域内，超出答题区域书写的答 案无效，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 选择题
2020 年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试
文科综合能力测试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 9 页，第
Ⅱ卷第 10 页至第 16 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡 上。本试卷满分 300 分，考试时间 150 分钟。
塘。西塘未变，那桥，那巷，那廊，历经世事沧桑，如美酒醇厚，历久弥香；西塘在变，悠
悠二十载，时光的刻刀下，我们共同见证。入选第一批中国历史文化名镇，门票收入突
破亿元大关，游客接待量突破 900 万人次，这个江南小镇，正以淡定从容的姿态走向
世界。从哲学角度看
①一切事物都是变化发展的，西塘在否定过去中走向世界
A. 哈瓦那对外开放程度高
B. 迈阿密资源更为丰富
C. 迈阿密的经济水平高
2021年内蒙古呼和浩特市高考数学第二次质量普查调研试卷(文科)-附答案详解
2021年内蒙古呼和浩特市高考数学第二次质量普查调研试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z=1+i20212−i，则z的虚部是()A. 35B. 35i C. 15D. 15i2.已知集合A={x|x>−2}和B={x|x<3}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A. {x|−2<x<3}B. {x|x≤−2)C. {x|x≥3}D. {x|x<3}3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，a=2，则c=()A. √6B. √2C. √3D. 2√64.设命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为()A. ∀x>0，sinx≤2x−1B. ∃x>0，sinx<2x−1C. ∀x>0，sinx<2x−1D. ∃x>0，sinx≤2x−15.如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是()A. 20B. 10C. 2D. 46.在等比数列{a n}中，a1+a3=9，a5+a7=36，则a1=()A. 0B. 1C. 2D. 37.已知平行于x轴的一条直线与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)相交于P，Q两点，|PQ|=4a，∠PQO=π4(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为()A. √133B. √213C. √6D. √58. 已知三角形ABC 的三个顶点在球O 的球面上，△ABC 的外接圆圆心为M ，外接圆面积为4π，且AB =BC =AC =2MO ，则球O 的表面积为( )A. 48πB. 36πC. 32πD. 28π9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的最大一个面的面积为( )A. 8√2B. 16√2C. 16D. 8√510. 将某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y ，观影人数记为x ，其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期值，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y 与x 的函数图象．下列四个判断：①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本； ④图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变． 其中，正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 设a ，b 为正数，若直线ax −by +1=0过圆x 2+y 2+4x −2y +1=0的圆心，则a+2b ab的最小值为( )A. 6B. 8C. 9D. 1012. 已知函数f(x)=x 3+2x −sinx ，若f(a)+f(3−2a 2)>0，则−a 2+a 的取值范围为( )A. (−2,−34]B. (−34,12)C. (−1,−32)D. (−2,14]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，则a 1+a 3+a 5+a 7+a 9= ______ ． 14. 若等边三角形ABC 的边长为√3，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．15. 已知a ，b 均为正实数，且满足(12)a =log 2a ，2b=log 12b ，则下面四个判断： ①ln(a −b)>0； ②2b−a <1； ③−1a >−1b；④log 2a >0>log 2b.其中一定成立的有______ (填序号即可)．16. 为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离.某会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米.疫情期间为了更加安全，规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座.例如图中第一列所示情况不满足条件(其中“√”表示就座人员).根据这一规定，该会议室最多可容纳的参会人数为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x 按照[0,0.2)，[0.2,0.4)，[0.4,0.6)，[0.6,0.8)，[0.8,1.0]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定：若0≤x <0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%．(Ⅰ)根据频率分布直方图求这100户村民贫困指标x 的平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(Ⅱ)完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关．甲村乙村总计绝对贫困户相对贫困户总计，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K20.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0)k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 18.如图，在扇形OMN中，半径OM=2，圆心角∠MON=π，D是扇形弧上的动点，6矩形ABCD内接于扇形，记∠DON=θ．(Ⅰ)用含θ的式子表示线段DC，OB的长；(Ⅱ)求矩形ABCD的面积S的最大值．19.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD//BC，且DE=2AD=2AF(如图1)，将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE(如图2)．(Ⅰ)判断四边形BCEF是否是平面四边形，并写出判断理由；(Ⅱ)当EF⊥CF时，求证：平面ADEF⊥平面ABCD．20.已知m>0，函数f(x)=e x−2x+2m．(Ⅰ)判断函数f(x)的零点的个数；(Ⅱ)求证：当x>0时，e x>x2−2mx+1．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A与抛物线y2=8x的焦点重合，且离心率为12，点B是椭圆在第一象限部分上的一点，点C也在椭圆上，且BC过椭圆中心O，|BC|=2|AB|．(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)设P、Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点(异于A，C)；且满足∠PBC=∠QBA，求证：直线PQ的斜率为定值．22.已知在极坐标系中，点A的极坐标为(1,π)，曲线C：ρ=4cos(θ−π3)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，若直线l过A点，且倾斜角为θ．(Ⅰ)求直线l的参数方程与曲线C的普通方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C交于B、C两点，且1|AB|+1|AC|=2√73，求直线l的斜率．23.设函数f(x)=|2x−1|，g(x)=|ax+1|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤1−x的解集；,1)上恒成立，求a的取值范围．(Ⅱ)若不等式f(x)+g(x)≥2x在区间(12答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数z=1+i 20212−i =1+i2−i=(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+35i，∴z的虚部是35．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的虚部的概念得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数虚部的概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：全集U=R，集合A={x|x>−2}和B={x|x<3}关系的韦恩图如图，∁U A={x|x≤−2}，∴阴影部分所表示的集合为：(∁U A)∩B={x|x≤−2}．故选：B．先求出∁U A={x|x≤−2}，阴影部分所表示的集合为(∁U A)∩B，由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：因为A=45°，B=75°，a=2，所以C=180°−A−B=60°，由asinA =csinC，可得c=a⋅sinCsinA=2×√32√22=√6．故选：A．由已知利用三角形内角和定理可求C的值，进而根据正弦定理即可计算得解c的值．本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．【解答】解：命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为：∀x>0，sinx≤2x−1，故选：A．5.【答案】D【解析】解：由茎叶图得：该组数据的平均数为：x−=15(29+28+26+30+32)=29，∴该组数据的方差是：S2=15[(29−29)2+(28−29)2+(26−29)2+(30−29)2+(32−29)2]=4．故选：D．先求出该组数据的平均数，由此能求出该组数据的方差．本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：在等比数列{a n}中，a1+a3=9，a5+a7=36，∴q4=a5+a7a1+a3=369=4，解得q2=2，∴a1+a3=3a1=9，解得a1=3．故选：D．利用等比数列通项公式求出q2=2，由此能求出a1．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：如图，不妨设直线在x轴上方，交双曲线左、右支分别为P、Q，由|PQ|=4a，∠PQO=π4，得Q(2a,2a)，代入双曲线方程，可得4a2a2−4a2b2=1，∴4a2=3b2，又b2=c2−a2，∴3c2=7a2，∵e>1，∴e=√213，即双曲线的离心率为√213．故选：B．由题意画出图形，求得Q点坐标，代入双曲线方程，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合的解题思想，是中档题．8.【答案】D【解析】解：设△ABC的外接圆半径为r，由△ABC的外接圆面积为4π，可得πr2=4π，解得r=2，又AB=BC=AC=2MO，故△ABC为正三角形，则AB√32=2×2，解得AB=2√3，∴MO=√3，如图，设球O与外接圆M的其中一个交点为N，则ON2=OM2+MN2，即ON=√3+4=√7，∴球O的半径为√7，∴其表面积为4π×(√7)2=28π．故选：D．作出图象，易求得外接圆M的半径为2，进而求得MO，再由ON2=OM2+MN2，求得球O的半径，由此得解．本题考查球的表面积计算，解题的关键是求得球的半径，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由三视图知该几何体是侧棱BD⊥底面ABC的三棱锥，如图所示：该三棱锥底面是Rt△ABC，且AC⊥BC，则该三棱锥各个面的面积分别为：S△ABC=12×8×4=16，S△BCD=12×4×4=8，S△ABD=12×√42+82×4=8√5，S△ACD=12×8×√42+42=16√2，所以该三棱锥最大一个面的面积为16√2．故选：B．根据三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，结合题意画出图形，根据图形求出三棱锥各个面的面积，即可得出最大一个面的面积．本题考查了利用三视图求几何体的各个面的面积问题，判断几何体的形状是解题的关键，是基础题．10.【答案】B【解析】解：由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图(2)降低了成本，但票价保持不变，即②对；图(3)成本保持不变，但提高了票价，即④对；则有2个正确的判断，故选：B．根据题意，结合函数的图象分析分析4个判断，即可得答案．本题考查函数的图象分析，考查学生的读图识图能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+4x−2y+1=0的圆心(−2,1)，可得−2a−b+1=0，即2a+b=1，则a+2bab =(a+2b)(2a+b)ab=2a2+2b2+5abab≥2√2a2⋅2b2+5abab=9，当且仅当b =a =13时，取等号． 故选：C ．求出圆的圆心坐标，得到ab 关系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可． 本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，是基础题．12.【答案】D【解析】解：函数f(x)=x 3+2x −sinx 的定义域为R ， f(−x)=−x 3+2x +sinx =−f(x)，所以f(x)为奇函数， f′(x)=3x 2+2−cosx >0恒成立，所以f(x)在R 上单调递增， 所以不等式f(a)+f(3−2a 2)>0等价于f(a)>f(2a 2−3)， 所以a >2a 2−3，解得−1<a <32， 令g(a)=−a 2+a ，对称轴为a =12， 所以g(a)max =g(12)=14， 又g(−1)=−2，g(32)=−34， 所以−2<g(a)≤14，即−a 2+a 的取值范围为(−2,14]. 故选：D ．利用函数奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数判断函数f(x)的单调性，从而将不等式合理转化，求出a 的取值范围，利用二次函数的性质即可求解．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，利用函数的性质解不等式，二次函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．13.【答案】50【解析】解：∵S n =n 2+n ，① ∴S n−1=(n −1)2+n −1(n ≥2)，② ①−②得：a n =2n(n ≥2)， 又a 1=S 1=2，适合上式， ∴a n =2n ，∴a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=2(1+3+5+7+9)=50， 故答案为：50．由S n =n 2+n 可得S n−1=(n −1)2+n −1(n ≥2)，两式相减得a n =2n ，验证n =1时适合，从而可得答案．本题考查数列递推式的应用，求得数列{a n }的通项公式是关键，考查数学运算能力，属于中档题．14.【答案】−32【解析】解：等边三角形ABC 的边长为√3，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3×√3×(−12)=−32． 故答案为：−32．利用向量的数量积，转化求解即可．本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．15.【答案】②③④【解析】解：令f(x)=(12)x −log 2x ，则f(1)=12−0=12>0，f(√2)=(12)√2−log 2√2=(12)√2−12<0，∵(12)a =log 2a ，∴a ∈(1,√2).∵2b =log 12b ，b >0，∴2b >1，∴b ∈(0,12)，∴12<a −b <√2，①：∵ln(a −b)可能小于等于0，∴①错误， ②：∵b −a <0，∴2b−a <20=1，∴②正确， ③：∵a >b >0，∴1a <1b ，∴−1a >−1b ，∴③正确， ④：∵a ∈(1,√2)，∴log 2a >0，∵b ∈(0,12)，∴log 2b <0，∴log 2a >0>log 2b.∴④正确， 故答案为：②③④．利用对数函数和指数函数的性质，先求出a ，b 的范围，再根据a ，b 的范围即可求解． 本题考查对数函数和指数函数的性质的运用，属于中档题．16.【答案】11【解析】解：第一步：在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步：在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二个或第三个座位，第三步：若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步：在第四排安排3人就坐，且空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+ 1+3=10人，重复第三步：若第二排空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步：在第四排安排3人就坐，且空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+ 3=11人，故答案为：11．分布安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位置是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．本题主要考查了简单的合情推理，考查了学生的逻辑推理能力，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)根据频率分布直方图，计算这组数据的平均值为：x−=0.1×0.05+0.3×0.1+0.5×0.15+0.7×0.4+0.9×0.3=0.66，所以估计这100户村民贫困指标x的平均值为0.66；(Ⅱ)根据题意填写2×2列联表，如图所示：计算K2=100×(12×32−38××18)250×50×30×70=127≈1.714<2.706，所以没有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关．【解析】(Ⅰ)频率分布直方图同一组中的数据用该组区间的中点值，计算这组数据的平均值即可；(Ⅱ)根据题意填写列联表，计算K2，对照附表得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力与数据分析问题，是基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)在Rt△DOC中，DC=2sinθ，在Rt△AOB中，OB=√3AB=√3DC=2√3sinθ．(Ⅱ)S=BC⋅DC=(OC−OB)⋅DC=(2cosθ−2√3sinθ)⋅2sinθ=2sin2θ−2√3(1−cos2θ)=4sin(2θ+π3)−2√3，∴当2θ+π3=π2，即θ=π12时，S max=4−2√3．【解析】(Ⅰ)在Rt△DOC，Rt△AOB中，利用三角函数的定义求解．(Ⅱ)由题意可知S=BC⋅DC=4sin(2θ+π3)−2√3，再利用三角函数的定义求解．本题主要考查了三角函数的性质，考查了学生的计算能力，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)结论：四边形BCEF不可能是平面四边形．理由：若B，C，E，F共面，则由BC//AD，BC//平面ADEF，可推出BC//EF，又BC//AD，则AD//EF，矛盾．所以四边形BCEF不可能是平面四边形．(Ⅱ)证明：在平面ADEF中，可得EF⊥FD，又因为EF⊥CF，FD∩CF=F，所以EF⊥平面CDF，又CD⊂平面DCF，所以EF⊥CD，又因为CD⊥AD，而AD，EF相交，所以CD⊥平面ADEF，又因为CD⊂平面ABCD，所以平面ADEF⊥平面ABCD．【解析】(Ⅰ)假设B，C，E，F共面，由线面平行的性质和平行公理，可得矛盾，即可得到结论；(Ⅱ)首先由线面垂直的判定定理，推得EF⊥平面CDF，其次可得CD⊥平面ADEF，再由面面垂直的判定定理，即可得证．本题考查四边形是否为平面四边形，以及面面垂直的判定，考查反证法和转化思想、推理能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=e x−2，∴令f′(x)=0得，x=ln2，x<ln2时，f′(x)<0；x>ln2时，f′(x)>0，且m>0，∴x=ln2时，f(x)取最小值2−2ln2+m>0，∴f(x)在R上无零点；(Ⅱ)证明：设g(x)=e x−x2+2mx−1，g′(x)=e x−2x+2m≥f(x)min>0，∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，∴当x>0时，g(x)>g(0)，即e x−x2+2mx−1>0，∴e x>x2−2mx+1．【解析】(Ⅰ)可求出导函数f′(x)=e x−2，根据导数符号即可求出f(x)的最小值为2−2ln2+m>0，从而得出f(x)在R上无零点；(Ⅱ)构造函数g(x)=e x−x2+2mx−1，根据导数符号即可判断g(x)在(0,+∞)上是增函数，从而得出g(x)>g(0)，进而可得出e x>x2−2mx+1．本题考查了根据导数的符号判断函数单调性的方法，根据导数求函数最值的方法，函数零点的定义及求法，构造函数解决问题的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由题意得抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0)，∴a=2，又∵e=ca =12，∴c=1，b=√3，∴椭圆的标准方程为：x 24+y 23=1，∵|BC|=2|AB|，∴△OAB 为等腰直角三角形，即B(1,32)， ∴S △ABC =2S △OAB =2×12×2×32=3． (Ⅱ)由题意知直线BP 、BQ 的斜率均存在， ∵∠PBC =∠QBA ， ∴k BP =−k BQ ，设直线BP 的方程为：y =k(x −1)+32，代入椭圆方程中得到：(3+4k 2)x 2−8k(k −32)x +4k 2−12k −3=0，其中一个解为1，另一解为x P =4k 2−12k−33+4k 2，可求得y P =−12k 2−6k 3+4k 2+32，用−k 替换k 得到：x Q =4k 2+12k−33+4k 2，y Q =−12k 2+6k 3+4k 2+32，∴k PQ =y P −y Q x P −x Q=−12k 2−6k 3+4k 2+32−−12k 2+6k 3+4k 2−324k 2−12k−33+4k 2−4k 2+12k−33+4k 2=12为定值．【解析】(Ⅰ)根抛物线的方程，求出a 的值，再结合离心率和a 2=b 2+c 2求出c ，b 的值，进而得到椭圆的标准方程，再根据△OAB 为等腰直角三角形，即可求出结果． (Ⅱ)由题意可知k BP =−k BQ ，设直线BP 的方程为：y =k(x −1)+32，与椭圆方程联立，求出点P ，Q 的坐标，再利用斜率公式即可证得直线PQ 的斜率为定值．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的计算能力，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)点A 的极坐标为(1,π)，转换为直角坐标为(−1,0)，所以直线l 的参数方程为{x =−1+tcosθy =tsinθ(t 为参数)，曲线C ：ρ=4cos(θ−π3)，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为(x −1)2+(y −√3)2=4．(Ⅱ)把直线的参数方程代入曲线C 的方程得到：t 2−(4cosθ+2√3sinθ)t +3=0， 所以t 1+t 2=4cosθ+2√3sinθ， t 1t 2=3，故1|AB|+1|AC|=1t1+1t2=t1+t2t1t2=2√73，整理得2cosθ+√3sinθ=√7，故√7(√7√3√7=√7，令sinα=√7，cosα=√3√7，则sin(θ+α)=1，故α+θ=π2，所以tanθ=cotα=cosαsinα=√32．即直线l的斜率为√32．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线和曲线的位置关系的应用求出t的值．(Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数的关系式的变换的应用求出t的值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数的求值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(Ⅰ)f(x)≤1−x即为|2x−1|≤1−x，可得x−1≤2x−1≤1−x，解得x≥0，且x≤23，则原不等式的解集为[0,23]；(Ⅱ)不等式f(x)+g(x)≥2x在区间(12,1)上恒成立，即为|2x−1|+|ax+1|≥2x，即2x−1+|ax+1|≥2x，也即|ax+1|≥1，x∈(12,1)，所以ax+1≥1或ax+1≤−1，即ax≥0或ax≤−2，可得a≥0或a≤−2x恒成立，由x∈(12,1)，可得−2x∈(−4,−2)，所以a≥0或a≤−4．即a的取值范围是(−∞,−4]∪[0,+∞)．【解析】(Ⅰ)由绝对值不等式的解法，可得所求解集；,1)，运用绝对值不等式的解法和不等式恒成(Ⅱ)原不等式等价为|ax+1|≥1，x∈(12立思想，可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(理科) (含解析)
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(1+i)z=|√3+i|，i为虚数单位，则z等于()A. 1−iB. 1+iC. 12−12i D. 12+12i2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，则C U A=()A. {1,5}B. {3,4}C. {3,5}D. {1,2,3,4,5}3.已知sin(α+π4)=√23，则sinα⋅cosα=()A. −518B. 518C. 59D. −594.在△ABC中，BN=14BC，设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 14a⃗−34b⃗ B. 34a⃗−14b⃗ C. 14a⃗+34b⃗ D. 34a⃗+14b⃗5.某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动．为了解学生的意向，校数学建模小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：你最喜欢的社团类型是什么?——您选哪一项(单选)A体育类，如：羽毛球、足球、毽球等B科学类，如：数学建模、环境与发展、电脑等C艺术类，如：绘画、舞蹈、乐器等D文化类，如：公关演讲、书法、文学社等E其他由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为()A. 500，28.8°B. 250，28.6°C. 500，28.6°D. 250，28.8°6.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为()A. 5315B. 154C. 6815D. 2327.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.函数f(x)=tan(x+π6)的图象的一个对称中心是()A. (π3,0) B. (π4,0) C. (π2,0) D. (π6,0)9.已知函数f(x)=a⋅2x−1与函数g(x)=x3+ax2+1(a∈R)，下列选项中不．可．能．是函数f(x)与g(x)图象的是()A. B. C. D.10. 点P(1,0.7)与椭圆x 22+y 2=1的位置关系为( )A. 在椭圆内B. 在椭圆上C. 在椭圆外D. 不能确定 11. 已知函数f(x)={log 2x,x ≥2,log 2(4−x),x <2,若函数y =f(x)−k 有两个零点，则k 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (−∞,1)C. (2,+∞)D. (1,+∞) 12. 已知点A ，F ，P 分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PFA =2∠PAF 恒成立，则双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. 1+√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. ∫(103x 2−12)dx 的值是______ ．14. 将A ，B ，C 三个小球放入甲、乙两个盒子中，则A ，B 放入同一个盒子中的概率为________．15. 如图，在△ABC 中，AC =15，M 在边AB 上，且CM =3√13，cos∠ACM =3√1313，sin α=2√55(α为锐角)，则△ABC 的面积为____.16. 已知棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，则直线AE 与平面ABC 1D 1所成角的正弦值为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 三棱柱ABC −A 1B 1C 1，平面A 1ABB 1⊥平面ABC ，AA 1=AB =2，∠A 1AB =60°，AC =BC =√2，O ，E 分别是AB ，CC 1中点．(Ⅰ)求证：OE//平面A1C1B；(Ⅱ)求直线BC1与平面ABB1A1所成角的大小．18.设数列{a n}的前n项和为S n，S n=1−a n(n∈N∗)．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)设b n=log2a n，求数列{1b n b n+119.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1．(1)求曲线C的方程；(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，｜AB｜=8，求直线l的方程．20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩x−(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩x−和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3).(精确到0.001)附：①s2=204.75，√204.75=14.31；②z～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<z<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<z<μ+2σ)=0.9544；③0.84134=0.501．21.已知函数f(x)=(x−m)lnx(m≤0)．(1)若函数f(x)存在极小值点，求m的取值范围；(2)证明：f(x+m)<e x+cosx−1．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =4t,y =4t 2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．(1)求C 1的极坐标方程与C 2的直角坐标方程；(2)已知射线θ=α(0<α<π2)与C 1交于O ，P 两点，与C 2交于O ，Q 两点，且Q 为OP 的中点，求α．23. (1)比较a 2+b 2与2(2a −b)−5的大小；(2)已知a,b,c ∈R +，且a +b +c =1，求证：(1a −1)(1b −1)(1c −1)⩾8-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．解：(1+i)z=|√3+i|=√3+1=2，∴z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，故选：A．2.答案：B解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．根据补集定义求出A的补集即可．解：因为U={1,2，3，4，5}，集合A={1,2，5}，∴∁U A={3,4}，故选B．3.答案：A解析：本题考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．展开两角和的正弦，可得cosα+sinα=23，两边平方后得答案．解：由，得√22(cosα+sinα)=√23，即cosα+sinα=23，两边平方可得：1+2sinαcosα=49，∴sinαcosα=−518．故选A ．4.答案：D解析：本题主要考查了向量的加法，减法，数乘运算，属于基础题．由向量的三角形法则以及数乘运算，向量的减法得出AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，即可求解．解：AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ 故选D ．5.答案：A解析：本题考查频率和扇形统计图中圆心角的度数的求法，考查条形统计图、扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．根据调查结果条形图中选择A 的人数，结合调查结果的扇形统计图中选择A 的人数比例，求出接受调查学生的总人数，从而能求出选择D 的人数，再根据调查结果扇形统计图求出E 的圆心角度数． 解：设接受调查的学生的总人数为x ，由调查结果条形图可知：选择A 的人数为300，通过调查结果扇形统计图可知：选择A 的人数比例为15%，所以15%=300x ，解得x =2000，所以选择D 的人数为：2000×25%=500，扇形统计图中E 的圆心角度数为：(1−15%−12%−40%−25%)×360∘=28.8°．故选A ．6.答案：C解析：。
2020届 内蒙古呼和浩特市 高三第二次质量普查调研考试 (文科数学)(含答案)
第1卷 一、单项选择题（本题共12小题，每小题 ＄｀分，共60分在符小题给出的四个选项中只有
一项是符合题自妻求的）
I. 若复数z溃足(l+i)仁2, 则z的虚部为
A.-1
B. -2
c. 一i
2. 设U = (-1,0,1,2},集合A= (xlr< l,x e U), 则C叭＝
A. (0,1,2)
B. ( 一 1, 1,2}
C，.
I
． :.. 1,0,21
D. -2i D.( 一 1.0, 1)
3. tan{节气
一平 A.
8.-汀
C. 立 3
f ' 4. 已知椭圆庄+'5�5的-个焦点坚标是(2,0 I 则k的值为
呼和浩特市2020届高三年级第二次质
文科数学 ．
查调研考试
注意事项： I. 本试卷分第1卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的
姓名、考生号、座位斗涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟
,. 2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后!.I用铅毞把答题卡上对应题目的答案标号涂-
高三年级文科欢牛质量普壹调研试卷第l页 （共4页）
A. 1D.v'3 D.v'5
5. 已，知郓丛贮宽，设农言，商品，则邓＝
A. 一211(.a..-.b.)
—B.
1 2
(a-+·b)
C. 一21 (b..-a-)
D. 一21 a--b
2020年全国统一高考数学试卷2卷(文科)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(2卷）文科一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A. ∅B. {–3，–2，2，3）C. {–2，0，2}D. {–2，2}2.（1–i ）4=（ ） A. –4 B. 4 C. –4iD. 4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（ ） A. 2a b +B. 2a b +C. 2a b -D. 2a b -6.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（ ）A. 2n –1B. 2–21–nC. 2–2n –1D. 21–n –17.执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） 5 2535D.4559.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4B. 8C. 16D. 3210.设函数331()f x x x=-,则()f x （ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC 93且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ） 3B. 32C. 1 312.若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =__________．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1262,2a a a =-+=，则10S =__________．15.若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，则2z x y=+的最大值是__________．16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=．（1）求A ； （2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形． 18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.已知椭圆C 1：22221x y a b +=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．20.如图，已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO =AB =6，AO //平面EB 1C 1F ，且∠MPN =π3，求四棱锥B –EB 1C 1F 的体积．21.已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y θθ⎧=⎨=⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. [选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.。
内蒙古呼和浩特市2020届高三数学下学期第二次质量普查调研考试试题 文(含解析)
余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有 1 个球的号码是偶数的 概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 6 个球中任取两个球的种数为 15 种，满足条件的有 4 种，由古典概型概率公式可得答案. 【详解】盒子里装有标号为 1-6 的 6 个大小和形状都相同的小球， 其中 1 到 4 号球是红球，5,6 号是黄球，从中任取两个球, 有 12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共 15 种情况， 恰有 1 个球的号码是偶数有 16,25,36,45 共有 4 种情况，
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设圆锥的底面半径为 rcm,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径 r,利用勾股定理可得答
案. 【详解】设圆锥的底面半径为 rcm，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，
可得 2πr=
即底面圆 半径为 1，.
所以圆锥的高
,
的 故选：B
【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的应用，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
故所求概率 P= ．
故选：D 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用，属于基础题.
8.设
，若
，则实数 是（ ）
A. 1
B. -1
C.
D. 0
【答案】B 【解析】 【分析】 根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】
解得 a=-1, 故选：B 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值 f(x0)时，一定 要判断 x0 属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求 f(f(f(a)))的值时，一 般要遵循由里向外逐层计算的原则.
高考文科数学(2卷)：答案详细解析(最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（II 卷）答案详解一、选择题1.（集合）已知集合A ={}3,x x x Z <∈，B ={}1,x x x Z >∈，则A B =A.∅B.{}3,2,2,3-- C.{}2,0,2- D.{}2,2-【解析】∵{}2,1,0,1,2A x =--，∴{2,2}A B =- .【答案】D2.（复数）41i -=（）A.－4 B.4C.－4iD.4i【解析】[]224221(1)244i i i i ⎡⎤=-=-=-⎣⎦-=（）.【答案】A3.（概率统计）如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.15【解析】原位大三和弦：1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===；5,9,12i j k ===；共5个.原位小三和弦：1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===；5,8,12i j k ===；共5个.总计10个.【答案】C4.（概率统计）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷50＝18名志愿者.【答案】B5.（平面向量）已知单位向量a ,b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A.2a b+ B.2a b+ C.2a b- D.2a b -【解析】解法一（待定系数法）：设()ma nb b +⊥，则有21()02ma nb b ma b nb m n +⋅=⋅+=+=，即2m n =-，故选D.解法二：2o(2)2211cos6010a b b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯⨯-= ，故选D.特殊法：如图A5所示，画单位圆，作出四个选项的向量，只有2a b -与b 垂直.图A5【答案】D6.（数列）记n S 为等比数列{n a }的前n 项和.若5a －3a =12,6a －4a =24，则nnS a =A ．21n -B ．122n-- C.122n --D ．121n --【解析】设{}n a 的公比为q ，∵6453()1224a a a a q q -=-==，∴2q =，∵22253311(1)(1)1212a a a q a q q a -=-=-==，∴11a =，∴111111(1)2111=22222n n n n n n n n a q S q a a q -------==-=-.【答案】B7.（算法框图）执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为A.2B.3C.4D.5【解析】①输入00k a ==，，得211a a =+=，11k k =+=，10a >否，继续；②输入11k a ==，，得213a a =+=，12k k =+=，10a >否，继续；③输入23k a ==，，得217a a =+=，13k k =+=，10a >否，继续；④输入37k a ==，，得2115a a =+=，14k k =+=，10a >是，程序退出循环，此时4k =.【答案】C8.（解析几何）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A．5B.5C.5D.5【解析】如图A8所示，设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，∵圆过点（2,1）且与两坐标轴都相切，∴222(2)(1)a b r a b r ==⎧⎨-+-=⎩，解得1a b r ===或5a b r ===，即圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=5或=5.图A8【答案】B9．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的两条渐近线分别交于D ,E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．32【解析】如图A9所示，双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的渐近线为b y x a =±，由题意可知，(,)D a b ，(,)E a b -，∴1282ODE S a b ab ∆=⋅==，∴焦距2248c ==≥⨯=，当且仅当a =等号成立.故C 的焦距的最小值为8.图A9【答案】B10.（函数）设函数331()f x x x =-，则()f x A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【解析】∵333311()()()()f x x x f x x x-=--=-+=--，∴()f x 是奇函数，243()3f x x x'=+，当x >0，()0f x '>，∴()f x 在(0,+∞)单调递减.【答案】A11.（立体几何）已知△ABC 是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A B ．32C ．1D ．32【解析】由题意可知244ABC S AB ∆==，∴3AB =，如图A11所示，设球O 的半径为R ，则24π16πR =，∴2R =，设O 在△ABC 上的射影为O 1，则O 1是△ABC 的外接圆的圆心，故1232O A =⨯=，∴O 到平面ABC 的距离11OO ==.图A11【答案】C12.（函数）若2233x y x y ---<-，则A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+<C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -<【解析】2233xyxy---<-可化为2323xxyy---<-，设1()2323xxxxf x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由指数函数的性质易知()f x 在R 上单调递增，∵2323x x y y ---<-，∴x y <，∴0y x ->，∴11y x -+>，∴In(1)0y x -+>.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(文科) (含解析)
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，若复数z满足z+z⋅i=2，则z的虚部为()A. iB. 1C. −iD. −12.设U={−1,0，1，2}，集合A={x|x2<1,x∈U}，则C U A=()A. {0,1，2}B. {−1,1，2}C. {−1,0，2}D. {−1,0，1}3.cos(−103π)=()A. −√32B. −12C. 12D. √324.椭圆x225+y2169=1的焦点坐标为()A. (5,0)，(−5,0)B. (0,5)，(0,−5)C. (0,12)，(0,−12)D. (12,0)，(−12,0)5.在△ABC中，BN=14BC，设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 14a⃗−34b⃗ B. 34a⃗−14b⃗ C. 14a⃗+34b⃗ D. 34a⃗+14b⃗6.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍.图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的折线图，则下列结论中错误的是()A. 从2013年至2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增加B. 从2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 从2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 从2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量后三年的总和是前三年总和的2倍7.在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x≥0)，f(x)=log a x的图像可能是()A. B.C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.设f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数，f′(x)为其导函数，已知f(1−2x)=f(2x−1)，f(−2)=0，当x>0时，−xf′(x)<f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A. (−2,0)∪(0,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2)∪(0,2)D. (0,2)∪(2,+∞)10.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()A. 4πB. 2πC. πD. π211.已知数列√2，√5，2√2，…，则2√5是该数列的()A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项12.已知F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于A、B两点，当△F2AB为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x−2≥0y+2≥0x+2y−6≤0，则z=x+y的最小值是________．14.从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，则“甲被选中，乙没有被选中”的概率是______．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=________m．16.若正方体的棱长为√2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为___．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a5=5，S5=15．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设a n=log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点．(1)证明：AC1//平面B1CD；(2)求三棱锥A1−CDB1的体积．19.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2；(3)在(2)条件下，若用户的满意度评分在(x−s,x+s)之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(参考数据：√30≈5.48，√33≈5.74，√35≈5.92)20.已知平面内一动点M到点F(1,0)距离比到直线x=−3的距离小2.设动点M的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=−1的垂线，垂足为D，设A(x1,y1)，B(x2,y2).求证：①x1⋅x2=1，y1⋅y2=−4；②A、O、D三点共线(O为坐标原点)．21.已知函数f(x)=e x(e x−a)−a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =4t,y =4t 2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ． (1)求C 1的极坐标方程与C 2的直角坐标方程；(2)已知射线θ=α(0<α<π2)与C 1交于O ，P 两点，与C 2交于O ，Q 两点，且Q 为OP 的中点，求α．23. (1)已知a >0，b >0，比较a+b 2,2ab a+b两数的大小．(2)设a ，b ，c ∈R ，证明：a 2+b 2+c 2≥ab +ac +bc ．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：复数z满足z+z⋅i=2，可得z=21+i=1−i．则z的虚部为−1．故选：D．利用复数的除法的运算法则化简求解即可．本题考查复数的除法的运算法则，复数的基本概念，是基础题．2.答案：B解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．化简集合A，求出A的补集即可．解：设U={−1,0，1，2}，集合A={x|x2<1,x∈U}={0}，∴C U A={−1,1，2}，故选B．3.答案：B解析：解：cos(−103π)=cos(−103π+4π)=cos2π3=−cosπ3=−12，故选：B．由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．4.答案：C解析：本题考查椭圆的标准方程，注意先分析椭圆的焦点位置．根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a 、b 的值，计算可得c 的值，即可得答案． 解：根据题意，椭圆的方程为x 225+y 2169=1，其焦点在y 轴上， 且其中a =√169=13，b =√25=5，则c =√169−25=12， 则焦点坐标为(0,12)或(0,−12)． 故选C ．5.答案：D解析：本题主要考查了向量的加法，减法，数乘运算，属于基础题．由向量的三角形法则以及数乘运算，向量的减法得出AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，即可求解．解：AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a ⃗ +14b⃗ 故选D ．6.答案：D解析：本题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．解：A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增，故A 正确； B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.3+50.12=46.7本，故B 正确；C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8−15.5=45.3本，故C 正确；D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.8+50.1+58.443.3+38.5+15.5≈1.74≠2倍，故D 错误．故选D ．7.答案：D解析：本题考查幂函数、对数函数的图象和性质.对于对数函数，当底大于1时，图象单调递增，当0<a<1时，图象单调递减，而当a>0时，幂函数在(0,+∞)都是增函数．解：当a>1时，幂函数和对数函数都递增，但幂函数图象下凸，没有符合的；当0<a<1时，D符合，故选D．8.答案：C解析：本题考查了空间线面关系及充分必要条件，属于基础题．由空间线面关系及充分必要条件得：因为m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”⇔“α⊥β”，即“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，得解．解：因为m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”⇔“α⊥β”，即“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，故选：C．9.答案：B解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑推理能力，属于中档题．由f(1−2x)=f(2x−1)可判断函数的奇偶性，构造函数g(x)=xf(x)，利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性，根据函数的单调性以及奇偶性求出不等式的解集即可．解：由f(1−2x)=f(2x−1)，可知f(x)为偶函数，构造新函数g(x)=xf(x)，则g′(x)=xf′(x)+f(x)，当x>0时g′(x)>0．所以g(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(2)=0，即g(2)=0．。
2020年全国卷Ⅱ高考文科数学试题及答案(完整版)
8 C．10 D．15．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压新订单超过1600份概率为0.05．志愿者每人每天能完成二天完成积压订单及当日订单配货概率不小于0.95，则至少需要志愿者C ．4圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x -y -3=0 距离为 C ．355与双曲线C :=l(a >0，b >0) 2222 x y a bC ．16B ．是奇函数，且在D ．是偶函数，且在等边三角形，且其顶点都在球O 球面上．若球A ．ln(y -x +1)>0B ．ln(y -x +1)<0C ．ln ∣x -y ∣>0D ．ln ∣x -y ∣<0二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则__________． 2sin 3x =-cos 2x =14．记S n 为等差数列{a n } 前n 项和．若a 1=–2，a 2+a 6=2，则S 10=__________．15．若x ，y 满足约束条件则 最大值是__________．1121,x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，2z x y =+16．设有下列四个命题:p 1:两两相交且不过同一点 三条直线必在同一平面内． p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4:若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．⊂则下述命题中所有真命题 序号是__________． ①② ③ ④14p p ∧12p p ∧23p p ⌝∨34p p ⌝∨⌝三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （ 一）必考题:共60分. 17．（ 12分）△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知． 25cos ()cos 24A A π++=（ 1）求A ； （ 2）若，证明:△ABC 是直角三角形． 33b c a -=18． (12分)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物 数量，将其分成面积相近 200个地块，从这些地块中用简单随机抽样 方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i ) (i=1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区 植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物 数量，并计算得，，，20160i ix==∑2011200i iy==∑2021)80i ix x =-=∑（加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油AMN⊥平面EB1C1F；AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN已知函数f （ x ）=2ln x +1．（ 1）若f （ x ）≤2x +c ，求c 取值范围； （ 2）设a >0时，讨论函数g （ x ）=单调性．()()f x f a x a--（ 二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．[选修4—4:坐标系与参数方程]（ 10分）已知曲线C 1，C 2 参数方程分别为C 1:（ θ为参数），C 2:（ t 为参数）． 224cos 4sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（ 1）将C 1，C 2 参数方程化为普通方程；（ 2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C 1，C 2 交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 圆 极坐标方程． 23．[选修4—5:不等式选讲]（ 10分）已知函数f (x )=|x -a 2|+|x -2a +1|．（ 1）当a =2时，求不等式f (x )≥4 解集； （ 2）若f (x )≥4，求a 取值范围．参考答案1．D 2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．B9．B10．A11．C12．A13．14．25 15．8 16．①③④1917．解:（ 1）由已知得，即． 25sin cos 4A A +=21cos cos 04A A -+=所以，．由于，故．21(cos )02A -=1cos 2A =0A <<π3A π=（ 2）由正弦定理及已知条件可得． 3sin sin sin 3B C A -=由（ 1）知，所以． 23B C π+=23sin sin()sin 333B B ππ--=即，．131sin cos 222B B -=1sin()32B π-=由于，故．从而是直角三角形．03B 2π<<2B π=ABC △18．解:（ 1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量 估计值为60×200=20160120i iy y===∑12 000．（ 2）样本 相关系数(,)i i x y (1,2,,20)i =L ．20120202211))80220.943809000))i i iii iix y r x x y y x y ===--===≈⨯--∑∑∑（（（（（ 3）分层抽样:根据植物覆盖面积 大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．理由如下:由（ 2）知各样区 这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强 正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样 方法较好地保持了样本结构与总体结构 一致性，提高了样本 代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确 估计． 19．解:（ 1）由已知可设 方程为，其中.2C 24y cx =22c a b =-不妨设在第一象限，由题设得 纵坐标分别为，； 纵坐标分别为，，,A C ,A B 2b a 2b a -,C D 2c 2c -故，.22||b AB a=||4CD c =由得，即，解得（ 舍去），.4||||3CD AB =2843b c a=2322()c c a a ⨯=-2c a =-12c a =所以 离心率为. 1C 12（ 2）由（ 1）知，，故，所以 四个顶点坐标分别为，2a c =3b c =22122:143x y C c c +=1C (2,0)c ，，， 准线为.(2,0)c -(0,3)c (0,3)c -2C x c =-由已知得，即.312c c c c +++=2c =h (x )=2ln x −2x +1−c ，. 22x-；当x >1时，h '(x )<0.所以h (x )在区间时，h (x )取得最大值，最大值为h (1)=−1≥−1时，f (x )≤2x +c . ，+∞).（ 2），x ∈(0，a )∪(a ，+∞). ()()2(ln ln )()f x f a x a g x x a x a--==-- 222(ln ln )2(1ln )()()()x a a a a x x x x g x x a x a -+--+'==--取c =−1得h (x )=2ln x −2x +2，h (1)=0，则由（ 1）知，当x ≠1时，h (x )<0，即 1−x +ln x <0.故当x ∈(0，a )∪(a ，+∞)时，，从而. 1ln 0a ax x-+<()0g x '<所以在区间(0，a )，(a ，+∞)单调递减. ()g x 22．解:（ 1） 普通方程为．1C 4(04)x y x +=≤≤由 参数方程得，，所以． 2C 22212x t t =++22212y t t=+-224x y -=故 普通方程为．2C 224x y -=（ 2）由得所以 直角坐标为． 224,4x y x y +=⎧⎨-=⎩5,23,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P 53(,)22设所求圆 圆心 直角坐标为，由题意得，0(,0)x 220059()24x x =-+解得． 01710x =因此，所求圆 极坐标方程为． 17cos 5ρθ=23．解:（ 1）当时，2a =72,3,()1,34,27,4,x x f x x x x -≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩因此，不等式 解集为．()4f x ≥311{|}22x x x ≤≥或（ 2）因为，故当，即时，222()|||21||21|(1)f x x a x a a a a =-+-+≥-+=-2(1)4a -≥|1|2a -≥．所以当a ≥3或a ≤-1时，．()4f x ≥()4f x ≥所以a 取值范围是．(,1][3,)-∞-+∞U全卷完1.考试顺利祝福语经典句子 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。
2020年内蒙古第二次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年内蒙古第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ）A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A.36B.423C.433D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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Ⅱ 若 是边长为 的正三角形，且 ＝ ， ＝ ，平面 平面 ，求三棱锥 的体积．
为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫．为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如表：
贫困户编号
评分
贫困户编号
评分
贫困户编号
如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 ，已知射线 ， 为湿地两边夹角为 的公路（长度均超过 千米），在两条公路 ， 上分别设立游客接送点 ， ，从观景台 到 ， 建造两条观光线路 ， ，测得 ＝ 千米， ＝ 千米，则线段 的长度为________千米；若 与角 互补，记 ＝ ，两条观光线路 与 之和记为 ，则把 表示为 的函数为 ＝________．
4.已知椭圆 ＝ 的一个焦点坐标是 ，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
5.已知 ，且 ， ，则
A. B. C. D.
6.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．如图的统计图是该校 年至 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A. 年至 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 本
A.充分不必要条件B.充要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件
9.已知 ＝ 是偶函数，且在 上有导函数 ，若对 都有 ，则关于函数 的四个判断：①若函数在 ＝ 处有定义，则 ＝ ；② ；③ 是周期函数；④若函数在 ＝ 处有定义，则 ＝ ．其中正确的判断有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
Ⅲ 在 Ⅱ 条件下，若贫困户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”．试应用样本估计总体的思想，用 Ⅱ 中的样本数据，估计在满意度为“ 级”的贫困户中随机地抽取 户，所抽到 户的满意度评分均“超过 ”的概率．
（参考数据： ， ， ）
已知动点 与点 的距离比它到直线 ＝ 的距离小 ．
Ⅰ 求动点 的轨迹 的方程；
B.从 年到 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
C. 年至 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 本
D. 年至 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 倍
7.已知函数 ＝ 的大致图象如图，则幂函数 在第一象限的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8.设 ， 是空间的两条直线， ， 是空间的两个平面，当 时，“ ”是“ ”的（）
评分
贫困户编号
评分
现按贫困户编号从小到大的顺序分组，用系统抽样法从 名贫困户中抽取容量为 的样本．
Ⅰ 若在第一分段里随机抽到的第一个样本的评分数据为 ，记第二和第十个样本的评分数据分别为 ， ，请写出 ， 的值；
Ⅱ 若 个样本的评分数据分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．请你计算所抽到的 个样本的平均数 和方差 ；
10.已知函数 ＝ ，则当 时，函数 的值域为（）
A. B. C. D.
11.意大利数学家斐波那契在 年所著的《算盘全书》中，记载有数列 ＝ ＝ ， ＝ ．若将数列 的每一项除以 所得的余数按原来项的顺序构成新的数列 ，则数列 的前 项和为（）
A. B. C. D.
12.已知双曲线 的左、右焦点为 、 ，以 为圆心，以 为半径的圆与双曲线的两条渐近线在 轴左侧交于 、 两点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷（文科）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.设复数 满足 ＝ ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（）
A. B. C. D.
2.设 ，集合 ，则
A. B. C. D.
3. ＝（）
A. B. C. D.
参考答案与试题解析
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷（文科）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次正等式的解且
Ⅱ 设 为直线 ＝ 上任一点，过点 作曲线 的切线 ， ，切点分别为 ， ，直线 ， 与 轴分别交于 ， 两点，点 ， 的纵坐标分别ຫໍສະໝຸດ ， ，求证： 与 的乘积为定值．
（ 课标Ⅱ，文 ）设函数 ．
讨论 的单调性；
当 时， ，求 的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写岀文字说明，证眀过程或演算步骤.）
已知数列 为等差数列， ＝ ，前 项的和 ＝ ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 设 ，求数列 的前 项和 ．
如图，三棱柱 中， 是 的中点．
补集体其存算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
运用诱导于式化虫求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向水明基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
在极坐标系中，已知极点为 ，点 的极坐标为 ，动点 满足 ．
Ⅰ 写出动点 的轨迹 的极坐标方程；
Ⅱ 已知直线 和 与轨迹 分别交于异于极点 的点，并分别记为 、 ，点 是线段 的中点，求出 与 的面积．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
Ⅰ 已知 ＝ ， ＝ ，比较 与 的大小；
Ⅱ 已知 ， ， ，求证： ， ， 中至少有一个不大于 ．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
若变量 ， 满足约束条件 ，则 ＝ 的最大值为________．
在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班．若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为________．