有理数的乘方(公开课)
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《有理数的乘方》教案 (公开课)2022年
教案七年级数学上册第二章有理数及其运算第10节有理数的乘方第一课时〔一〕教学目标1、知识与技能：在现实背景中理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、过程与方法：经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。
3情感、态度与价值观：经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动的体验，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。
〔二〕教学重点和难点重点：有理数乘方的意义。
难点：正确有效地进行有理数乘方运算。
〔三〕设计意图：本节课“有理数的乘方〞的第一课时，这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。
它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是乘法法那么的延续，也是为后面的混合运算打好根底。
本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的根本知识。
?标准?指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经验根底之上。
〞因此这节课创设了两个不同的问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。
让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。
对于重点难点的突破，我认为是让学生在有限的时间内有效地完成不同类型的练习题，因此，我在教学过程中设计了大量的不同类型的小练习题，让学生在积极主动的练习活动中，提高学习兴趣和学习热情，从而到达突出重点，突破难点的目的。
另外，我在练习题中让学生学会观察、总结规律，把学生做稳固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了稳固性练习的初衷，可以很好地培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，从而到达提高学习兴趣和学习热情的目的。
〔四〕教学方法：自学—辅导教学模式、问题—探究教学模式〔五〕教具准备：多媒体教学设备〔六〕课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1、正方形的面积公式是怎样表示的？2、正方体的体积公式是怎样表示的？设计这两个问题的目的是：让学生把小学时学习过的有关与乘方的知识回忆起来，便于新旧知识的过渡，为这节课做好铺垫。
2.5有理数的乘方1公开课课件
-34 3 3 3 3写成幂的形式 ______, 3 4 -81 它的底数是 ____, 指数是 ______, 计算结果 ________
问题4：
算式中指数2的底数分别是什么？ 分别读做什么？ 计算结果分别是多少?
2 2 ( ) 3
算式中幂 的底数 读做 计算结果
2 3
2 的平方 3
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，
就先进行括号里的运算。
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
4 9
2 2个 3 相乘写成幂的形式怎么表示？
2 3
2
2 32
2
4 3
3
2 9
2的平方与3的商 2与3的平方的商
注意:幂的底数是分数时,底数要添上括号
计算 : 3 2 (1)( ) 2 3 (2) 2
2
3 (3) 2 2
3 2 (4) ( ) 2
问题5：
2
3 2 ,(3 2) 一样吗? 分别读做什么？
第一次拉面后面条的根数： 2 2 第二次拉面后面条的根数： 2 2 4 2 第三次拉面后面条的根数： 2 2 2 8
第三次拉面后
2
3
32 第5次拉面后面条的根数为______根? 要想面条的根数为128根,需经过____次拉面? 7
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘除和乘方的混合运算：
问题1： 两种形式之间的互相转化： 把4个2相乘写成几个相同因数相乘
2 2 2 的形式________ 2
2 幂的形式__________
问题4：
算式中指数2的底数分别是什么？ 分别读做什么？ 计算结果分别是多少?
2 2 ( ) 3
算式中幂 的底数 读做 计算结果
2 3
2 的平方 3
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，
就先进行括号里的运算。
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
4 9
2 2个 3 相乘写成幂的形式怎么表示？
2 3
2
2 32
2
4 3
3
2 9
2的平方与3的商 2与3的平方的商
注意:幂的底数是分数时,底数要添上括号
计算 : 3 2 (1)( ) 2 3 (2) 2
2
3 (3) 2 2
3 2 (4) ( ) 2
问题5：
2
3 2 ,(3 2) 一样吗? 分别读做什么？
第一次拉面后面条的根数： 2 2 第二次拉面后面条的根数： 2 2 4 2 第三次拉面后面条的根数： 2 2 2 8
第三次拉面后
2
3
32 第5次拉面后面条的根数为______根? 要想面条的根数为128根,需经过____次拉面? 7
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘除和乘方的混合运算：
问题1： 两种形式之间的互相转化： 把4个2相乘写成几个相同因数相乘
2 2 2 的形式________ 2
2 幂的形式__________
北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范公开课教学课件
第3次
2根
4根
8根
第n次
2n根
≈106
21＝2
22＝4
22＝8
…
210＝1024
24＝16
≈103
220
相当于100万呢.
那么221 ≈200万
答：第7次后剩下的木棒有 米.
…
1. 计算.
(1) (2) (3)-53 (4)
(3)-53＝-125
2. 探究.
22 -21＝2×211×21＝2123 -22＝2×221×22＝2( )24 -23＝2×231×23＝2( )……
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快.
教科书第62页习题2.14第1、3题
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；
2根
4根
8根
第n次
2n根
≈106
21＝2
22＝4
22＝8
…
210＝1024
24＝16
≈103
220
相当于100万呢.
那么221 ≈200万
答：第7次后剩下的木棒有 米.
…
1. 计算.
(1) (2) (3)-53 (4)
(3)-53＝-125
2. 探究.
22 -21＝2×211×21＝2123 -22＝2×221×22＝2( )24 -23＝2×231×23＝2( )……
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快.
教科书第62页习题2.14第1、3题
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；
2.9 有理数的乘方---公开课
4 读做－4的7次方或－4的7次幂； 2、
7
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）；
15
4、计算： 2 =
3Hale Waihona Puke －81 16；
1 5、计算： 2
4
=
；
2n1
附加题：计算 (1) 1
2n
0。
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
小结：
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果:正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
探究性问题 乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（-1） （-1） （-1）
2
归纳：
（1）正数的任何次幂为正； 负数的偶次幂为正,奇次幂为 负。 n （2）对于10 ， 1后面就有n个0
抢答练习：
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.1 ） 0.0001 0.01; 0.1 -0.001
请认真观察下面的式子：
2x2 2x2x2
2x2x2x2 … 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 (1)这些式子有没有简便的表示方法？
（2）猜一猜：n个2相乘应如何表示？ n 2 （3）它们有什么特点？
推广到一般：n个相同因数a相 乘应如何表示？
即：a×a×a×......×a= an n个a
； ；
3、a b2 =
2
a ba b
2
3
思考：（1）3 和
各是什么意思？
有理数的乘方(一) 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 2、3×3×3×3×3= 35 ； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 4、 = ； 5 4
5 5 5 5 6 6 6 6
6
7 ； 1
；
0.9 0.9 0.9 0.9
2
=
3
1 2 附加题：计算
4
=
－8
；
； 1
。 2n1 2n (1) 1 0
16
本节课同学们学到了哪些知 识？
8
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
有理数乘方 第一课时 公开课
将一张足够大的厚0.1毫米的纸，连续对折30次，猜 猜有多高呢？有一本书厚吗？有一层楼高吗？有珠 穆朗玛峰高吗？(如果一层楼按3米计算,珠穆朗玛峰 高8844.43米） ”
分析：0.1毫米×230=0.1毫×1073741824 =107374.1824米
107374.1824 ÷3≈36（层）
107374.1824 ÷ 8844.43≈12（座）
环节7.考一考 验收新知
环节二
5、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
二、计算
1. 1 2016
三、解答：
2. 23
3. 24
4.
1
1
3
2
已知x、y是有理数，且2x 3 3y 22 0.求x2 y2 ?
环节三 回归情景，感受乘方 神奇的乘方
新人教版义务教育教科书七年级数学（上册）
课题 有理数乘方
第
一
课
2
2×2 2×2×2
时
环节一 创设情境 诱发新知 【教师设疑】
引入新课
将一张足够大的厚0.1毫米的纸， 连续对折30次，猜猜有多高呢？ 有一本书厚吗？有一层楼高吗？ 有珠穆朗玛峰高吗？(一层楼按3 米计算,珠穆朗玛峰高8844.43米）
环节6. 议一议 归纳新知
环节二
议一议：通过以上5组乘方运算，你发现了每组幂的符号有什 么规律？请试着归纳出乘方的符号法则。
正数的任何次幂都是正数
乘
方 的
偶次幂是正数
符 负数的
号
奇次幂是负数
法
则 0的任何正整数次幂都是0
环节7.考一考 验收新知 一 选择题
环节二
分析：0.1毫米×230=0.1毫×1073741824 =107374.1824米
107374.1824 ÷3≈36（层）
107374.1824 ÷ 8844.43≈12（座）
环节7.考一考 验收新知
环节二
5、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
二、计算
1. 1 2016
三、解答：
2. 23
3. 24
4.
1
1
3
2
已知x、y是有理数，且2x 3 3y 22 0.求x2 y2 ?
环节三 回归情景，感受乘方 神奇的乘方
新人教版义务教育教科书七年级数学（上册）
课题 有理数乘方
第
一
课
2
2×2 2×2×2
时
环节一 创设情境 诱发新知 【教师设疑】
引入新课
将一张足够大的厚0.1毫米的纸， 连续对折30次，猜猜有多高呢？ 有一本书厚吗？有一层楼高吗？ 有珠穆朗玛峰高吗？(一层楼按3 米计算,珠穆朗玛峰高8844.43米）
环节6. 议一议 归纳新知
环节二
议一议：通过以上5组乘方运算，你发现了每组幂的符号有什 么规律？请试着归纳出乘方的符号法则。
正数的任何次幂都是正数
乘
方 的
偶次幂是正数
符 负数的
号
奇次幂是负数
法
则 0的任何正整数次幂都是0
环节7.考一考 验收新知 一 选择题
环节二
《有理数的乘方》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
《有理数的乘方》教案一、教学目标：1. 理解有理数的乘方的定义和性质；2. 掌握有理数的乘方的运算规则；3. 能够利用有理数的乘方解决实际问题。
二、教学重点：1. 确定有理数的乘方的概念和运算规则；2. 培养学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
三、教学难点：1. 有理数的负指数乘方的概念和运算规则；2. 运用有理数的乘方解决实际问题的能力。
四、教学过程：1. 概念的引入在本节课的开头，我们先来回顾一下有理数的乘法。
请同学们举例说明有理数的乘法的运算规则。
例如，2乘以3等于6，3乘以2等于6，-2乘以3等于-6，-3乘以2等于-6等。
通过这些例子，我们可以发现，两个正数相乘得到正数，两个负数相乘得到正数，一个正数和一个负数相乘得到负数。
那么，我们是否有办法将一个有理数连续相乘，即用一个有理数乘以自己若干次呢？2. 有理数的乘方的引入同学们，只需要将一个有理数连续相乘，我们可以得到有理数的乘方。
请思考一下，如何用符号表示一个有理数的乘方呢？例如，如果我们想表示2的3次方，应该怎么写呢？同学们，我们用“2^3”来表示2的3次方，读作“2的3次方”。
“2^3”的意思是将2连续相乘3次，即2乘以2乘以2等于8。
请注意，指数3表示连续相乘的次数，底数2表示被连续相乘的有理数。
同样地，我们可以用“-3^2”来表示-3的2次方，读作“负3的2次方”。
请同学们计算一下，“-3^2”的结果是多少呢？3. 有理数的乘方的运算规则有理数的乘方具有以下运算规则：（1）任何一个有理数的0次方等于1，即a^0 = 1；（2）任何一个非零有理数的正整数次方是它自己连乘的积，即a^n = a × a × ... × a（n个a相乘）；（3）任何一个非零有理数a的负整数次方是它倒数的正整数次方，即a^(-n) = 1 / (a^n)；（4）相同底数的幂相乘，指数相加，即a^n ×a^m = a^(n+m)；（5）带有幂的幂，底数不变，指数相乘，即(a^n)^m = a^(n×m)。
数学：有理数的乘方(北师大版七年级上)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
)3
2
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
猜一猜:你发觉了什么规律?
4
有理数乘方运算旳符号法则 :
1、正数旳任何次方都是正数,负 数旳偶多次旳幂是正数,负数旳奇 多次旳幂是负数.
2、10旳n次幂等于1旳背面有n个0.
3、互为相反数旳两个数旳偶次幂 相等，奇次幂相反.
第二章 有理数及其运算
1、了解有理数旳乘方旳意义； 2、能进行有理数旳乘方运算；
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。既有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几种？
时 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
间： 分
个 数： 个
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简朴旳表达措施吗?
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、 问题处理2.
1、填空（1）在（-6）3中，底数是 ，指数是 ；
（2）在
(中6)，4 底数是
5
，指数是
；
2、计算：（1） (3)3
（2） (1.5)2
（3） ( 1 )2 7
3、一种数旳平方为16，这个数可能是几？，一种数旳平方 可能是零吗？可能是负数吗？
8
4、计算： (1)2010
；
(1)2011
；
5、1012旳积旳末尾有 个0。 6、1米长旳小棒，第1次截去二分之一，第2次截去剩余 旳二分之一，如此截下去，第7次后剩余旳小棒有多长？
an
底数
指数
运算旳成果叫做幂
读做a 旳n次方，看作是 a旳n次方成果时，也可 读做a旳n次幂。
2
七年级数学上册2.3.1第一课时乘方-公开课优质课件
，
读作 -2的4次方 。
4.求 n个相同乘数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
在 a n 中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 。一个数可以看作是它
本身的 1 次方。例：5可以看作51，指数1可省略。
指数
例：
an
底数
① 4³表示 3个4相乘 ，等于 64 ，其中底
幂数
4
3
64
（是 2）4 ，指数4个是-2相乘 ，幂是 16 。
22
底数是2，展开为 2
2；
2
2
底数是
2
，展开为
2
2
5
5 5
5
55
所以当底数为分数或负数时，底数必须加括号。
例 计算：
① 43；
② 2 3 3
解：①原式=（-4）×（-4）×（-4）
= -64
②原式=
=
同步练习：
计算：
① 110； ② 17； ③ 83； ④ 53；
⑤ 02；
⑥
1
4
；
⑦ 104；⑧05
2
指导运用：
17 1；
1
4
1；
2 16
83 512；02 0；
53 125； 104 10000；110 1； 05 0.
思考：底数和幂的正负与指数有何关系？
总结：
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2. 正数的任何次幂都是正数
3. 0的任何正整数次幂都是0. 练习：
②
表示 -2
，4等于 16，
小组讨论：
我们已知：
（ 2）4表示4个-2相乘，等于16，其中底数是-2，
指数是4，幂是16。
5.1 有理数的乘方 省优获奖教学课件 人教版七年级数学上册 公开课一等奖课件
吗？ 3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原
点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现 什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结 练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完 成教材练习．
小结：谈一谈你对数轴的认识．
二、推进新课 活动1：尝试解释正负数的含义 教师出示问题 1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规
定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海 拔 ， 负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔 为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米， 它表示什么含义？
师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负
数的幂的正负有什么规律？ 学生交流讨论，师生共同归纳．
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
三、运用计算器进行乘方运算 师布置学生自学教材例2.
要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的
同学请教． 四、练习与小结 练习：教材42页练习． 小结：谈谈你本节课的收获． 五、布置作业 习题1.5第1，2题．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车
站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示 这一情境． (小组讨论，交流合作，动手操作)
二、推进新课 教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直 线上的点表示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出 可以表示有理数的直线必须满足的条件． 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置 调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向 ，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排
点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现 什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结 练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完 成教材练习．
小结：谈一谈你对数轴的认识．
二、推进新课 活动1：尝试解释正负数的含义 教师出示问题 1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规
定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海 拔 ， 负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔 为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米， 它表示什么含义？
师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负
数的幂的正负有什么规律？ 学生交流讨论，师生共同归纳．
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
三、运用计算器进行乘方运算 师布置学生自学教材例2.
要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的
同学请教． 四、练习与小结 练习：教材42页练习． 小结：谈谈你本节课的收获． 五、布置作业 习题1.5第1，2题．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车
站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示 这一情境． (小组讨论，交流合作，动手操作)
二、推进新课 教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直 线上的点表示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出 可以表示有理数的直线必须满足的条件． 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置 调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向 ，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排
有理数的乘方(公开课)
• 练习：P42练习 1，2
有理数的乘方
柳州市第十四中学 赵岚
学习目标：
• 1.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符 号法则，会进行乘方的运算。 • 2.通过合作交流及独立思考，培养学生正 确迅速的运算及探究新知识的能力。
一、自主学习：
• ①乘法运算的运算法则
• ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
• (1)思考：(列算式)若一个正方形边长为2，则正 方形的面积为_________________,若一正方体棱 长为3，则正方体的体积为 _______________________。 • 归纳：一般地，n个相同因数相乘，即记 作 ，读作 ________ • 求n个相同因数的 __ ，叫作乘方，乘方的 结果叫做 。 在中，叫做 ，叫 作 。当看作的次方的结果时，也可读作 _____ ,表示_______________________.
（2）警示： 注意：当底数是负数或是分数时，一定要用括号 把底数括起来，指数， 即 5 51 ，指数为1通常省略不写。
• 乘方的符号法则： • 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂 是 数。 • 正数的任何次幂都是 数，0的任何 正整数次幂都是 。
《乘方》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
例2 用计算器计算( -8)5和 (解：-3用)6带.符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
＜
( (-) 3 )
6=
＜
显示：(-3) 6
729.
所以( -8)5 = -32768,( -3)6 =729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同 ?
〔－4〕2与－ 42
(2)（ 1 ） 6 表示
2
6__
1
个2
1
相乘 ,读作 2
的
6__
次方 ,也读作 1 的 6 次幂 ,其中 1 叫 底数
2
2
做 指数,6叫做
.温馨提示：幂的底数
是分数或负数时 ,底
数应该添上括号 !
例1 计算：
(1)
(-4)3；
(2)
(-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) ( -4)3 =( -4)×( -
两次: 三次:
2×2个; 2×2×2个;
四次： 2×2×2×2个
六次: 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗 ?
的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方 ,例如 8就是81 ,指数1通常省略不写.
填一填
(1)(－5)2的底数是_－__5__ ,指数是__2___ ,(－ 5)2表示2－个5_____相乘 ,读－作5_____的2次方 ,也 读作－平5的方_____.
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19个2
第20天 =2×2×····· 相同因数·的×乘2法
它能不能简化，该精品课如件 何简化呢?
合作讨论,探索新知
1. 相同加数的加法如何简化?
(1) 2＋2＋2= 2×3
(2) 2+2+2+2= 2×4
(3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2×10
精品课件
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
(4)在 (
2 3
)
5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
精品课件
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
精品课件
退出 返回 上一张下一张
❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明 底数和指数
(1)(6) (6) (6)
记做
=54 =•5•5• = 5n
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方
,
乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ a的 次n方”，或读做“a的n次幂”。
精品课件
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
（2） ( 2 )4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 16
（3） (2)3(2)(2)(2)8 3 3 3 3 27
精品课件
计算下列各题：
（1）
=51325
（2）
=4162
（3） （－3）4=81
2 24
（4） ( ) =
3
9
( 5 )(－ 1
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本身
精品课件
退出 上一页 下一页 返回
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，
它的海拔高度是8844米。把一张
足够大的厚度为0．1毫米的纸，
连续对折30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30 次后能超过珠 穆朗玛峰吗？
精品课件
退出 返回 上一张下一张
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠 30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛 峰高。
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
精品课件
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
精品课件
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2 )4和 2 4；
（2） 4的意义是2的4次方； 即4个2相乘；
2 4 的 意 义 是 2 的 4 次 方 的 相 反 数 。 精品课件
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
精品课件
试一试
确定下列幂的正负
+
-
+ຫໍສະໝຸດ +-精品课件
试一试 口答
1 1 （1） 3 =1 （2） 2 0 0 8 =1
（3）( 1 ) 8 =1 ( （4） 1) 2008 =1 ( （5） 1 ) 7 ( =-1（6） 1) 2007 =-1
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
精品课件
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
精品课件
写出下列各幂的底数与指数 :
(1)在64中,底数是6___,指数是_4___;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是-6___, 指数4是___;
有理数的乘方
精品课件
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
精品课件
我就不 吃你！
第1天: 1
10×365×20=
第2天: 第3天2 :
第4天: 8第5天: 16 ……
4=2×2 =2 ×2 ×2 = 2 ×2 ×2 ×2
（ 2 ） 对 于 1 0 n ， 1 后 面 就 有 n 个 0 你律能 吗?发现什么规
精品课件
退出 返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001 0.14 0.0001
;
0.12 0.01;0.13 -0.001（0.1）4 0.0001
（ 3 ） 对 于 0 .1 n,1 前 面 就 有 n 个 0
你能发现什么规 律吗?
精品课件
退出 返回 上一张下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 _>___ ０
0 40 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
精品课件
知识梳理
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正 数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是 正数；
(2) 2 2 2 2 3333
•2、(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式
精品课件
注意:(1)负数的乘方,在书
写时一
定要把整
个负数(连同符号),用小括号括起来.
这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用小括号括起来。
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
精品课件
！议一议
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2 33
2 3
2
的意义是
2的平方； 3
即2个 2 相 乘 ； 3
2 32的 意 义 是 “ 精2 品的 课件平 方 再 除 以 3” 。
例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） ( 4 )3( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 64
5
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 5 2 2 5 555 5 3 125 精品课件
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5 5×5ו••5 ×5×5 分别记做
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a精品课件
精品课件
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
精品课件
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
第20天 =2×2×····· 相同因数·的×乘2法
它能不能简化，该精品课如件 何简化呢?
合作讨论,探索新知
1. 相同加数的加法如何简化?
(1) 2＋2＋2= 2×3
(2) 2+2+2+2= 2×4
(3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2×10
精品课件
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
(4)在 (
2 3
)
5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
精品课件
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
精品课件
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❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明 底数和指数
(1)(6) (6) (6)
记做
=54 =•5•5• = 5n
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方
,
乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ a的 次n方”，或读做“a的n次幂”。
精品课件
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
（2） ( 2 )4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 16
（3） (2)3(2)(2)(2)8 3 3 3 3 27
精品课件
计算下列各题：
（1）
=51325
（2）
=4162
（3） （－3）4=81
2 24
（4） ( ) =
3
9
( 5 )(－ 1
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本身
精品课件
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猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，
它的海拔高度是8844米。把一张
足够大的厚度为0．1毫米的纸，
连续对折30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30 次后能超过珠 穆朗玛峰吗？
精品课件
退出 返回 上一张下一张
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠 30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛 峰高。
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
精品课件
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
精品课件
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2 )4和 2 4；
（2） 4的意义是2的4次方； 即4个2相乘；
2 4 的 意 义 是 2 的 4 次 方 的 相 反 数 。 精品课件
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
精品课件
试一试
确定下列幂的正负
+
-
+ຫໍສະໝຸດ +-精品课件
试一试 口答
1 1 （1） 3 =1 （2） 2 0 0 8 =1
（3）( 1 ) 8 =1 ( （4） 1) 2008 =1 ( （5） 1 ) 7 ( =-1（6） 1) 2007 =-1
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
精品课件
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
精品课件
写出下列各幂的底数与指数 :
(1)在64中,底数是6___,指数是_4___;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是-6___, 指数4是___;
有理数的乘方
精品课件
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
精品课件
我就不 吃你！
第1天: 1
10×365×20=
第2天: 第3天2 :
第4天: 8第5天: 16 ……
4=2×2 =2 ×2 ×2 = 2 ×2 ×2 ×2
（ 2 ） 对 于 1 0 n ， 1 后 面 就 有 n 个 0 你律能 吗?发现什么规
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抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001 0.14 0.0001
;
0.12 0.01;0.13 -0.001（0.1）4 0.0001
（ 3 ） 对 于 0 .1 n,1 前 面 就 有 n 个 0
你能发现什么规 律吗?
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练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 _>___ ０
0 40 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
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知识梳理
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正 数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是 正数；
(2) 2 2 2 2 3333
•2、(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式
精品课件
注意:(1)负数的乘方,在书
写时一
定要把整
个负数(连同符号),用小括号括起来.
这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用小括号括起来。
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
精品课件
！议一议
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2 33
2 3
2
的意义是
2的平方； 3
即2个 2 相 乘 ； 3
2 32的 意 义 是 “ 精2 品的 课件平 方 再 除 以 3” 。
例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） ( 4 )3( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 64
5
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 5 2 2 5 555 5 3 125 精品课件
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5 5×5ו••5 ×5×5 分别记做
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a精品课件
精品课件
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
精品课件
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负