有理数的乘方(公开课)

有理数的乘方
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如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
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我就不 吃你！
第1天: 1
10×365×20=
第2天: 第3天2 :
第4天: 8第5天: 16 ……
4=2×2 =2 ×2 ×2 = 2 ×2 ×2 ×2
(2) 2 2 2 2 3333
•2、(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式
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注意:(1)负数的乘方,在书
写时一
定要把整
个负数(连同符号),用小括号括起来.
这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用小括号括起来。
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
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！议一议
5
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 5 2 2 5 555 5 3 125 精品课件
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5 5×5ו••5 ×5×5 分别记做
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a精品课件
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
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试一试
确定下列幂的正负
+
-
+
+
-
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试一试 口答
1 1 （1） 3 =1 （2） 2 0 0 8 =1
（3）( 1 ) 8 =1 ( （4） 1) 2008 =1 ( （5） 1 ) 7 ( =-1（6） 1) 2007 =-1
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
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-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
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思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2 )4和 2 4；
（2） 4的意义是2的4次方； 即4个2相乘；
2 4 的 意 义 是 2 的 4 次 方 的 相 反 数 。 精品课件
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2 33
2 3
2
的意义是
2的平方； 3
即2个 2 相 乘 ； 3
2 32的 意 义 是 “ 精2 品的 课件平 方 再 除 以 3” 。
例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） ( 4 )3( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 64
（ 2 ） 对 于 1 0 n ， 1 后 面 就 有 n 个 0 你律能 吗?发现源自文库么规
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抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001 0.14 0.0001
;
0.12 0.01;0.13 -0.001（0.1）4 0.0001
（ 3 ） 对 于 0 .1 n,1 前 面 就 有 n 个 0
记做
=54 =•5•5• = 5n
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方
,
乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ a的 次n方”，或读做“a的n次幂”。
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其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
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运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
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写出下列各幂的底数与指数 :
(1)在64中,底数是6___,指数是_4___;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是-6___, 指数4是___;
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本身
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猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，
它的海拔高度是8844米。把一张
足够大的厚度为0．1毫米的纸，
连续对折30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30 次后能超过珠 穆朗玛峰吗？
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(4)在 (
2 3
)
5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
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一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
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❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明 底数和指数
(1)(6) (6) (6)
你能发现什么规 律吗?
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练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
(7)8 _>___ ０
0 40 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
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知识梳理
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正 数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是 正数；
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(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
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抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2） ( 2 )4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 16
（3） (2)3(2)(2)(2)8 3 3 3 3 27
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计算下列各题：
（1）
=51325
（2）
=4162
（3） （－3）4=81
2 24
（4） ( ) =
3
9
( 5 )(－ 1
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠 30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛 峰高。
19个2
第20天 =2×2×····· 相同因数·的×乘2法
它能不能简化，该精品课如件 何简化呢?
合作讨论,探索新知
1. 相同加数的加法如何简化?
(1) 2＋2＋2= 2×3
(2) 2+2+2+2= 2×4
(3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=
2×10
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计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.