精选中国地质大学大学物理习题集第七章磁场的源资料PPT课件
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12-1 磁场的源(2010年度)-46页PPT资料
第 十二 章
磁场和它的源
教学基本要求
第12章
一、理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些 简单问题中的磁感强度。
二、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理； 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。
12.1 磁力与电荷的运动
一、基本磁现象
第一次揭示了电现
NN
1820年
象和磁现象的联系
I
S
奥斯特
避免成为“蚁 族”一员的方法
“志、勤、识、恒、法、创”
有志则有为，志向远大，不甘为中下流，以献身科学为己任； 有勤则有才，业精于勤荒于嬉，“天才出自勤奋”，不能有一
日之懈惰； 有识则有求，知学问无尽，不以一得自足，虚心求实，力戒骄
傲自满； 有恒则有成，坚韧不拔，认定方向，不半途而废，则断无不成
大型电磁铁：1-2T
超导电磁铁：5-40T
电视机内偏转磁场：0.1T
磁通量Φ
等于通过该面积的磁感线的总条数，
SBdS 单位:韦(Wb),1 Wb = 1 T m2
磁感应强度方向还有各种定义方法，除上述方 法外，我们还可以右手螺旋定则来定义。
直线电流的磁场 环形电流的磁场 通电螺线管的磁场
许海军
（）
2019-09-29
学好，难也！！
难！难！难！道 最 玄， 莫 把 金 丹 作 等 闲。 不 闻 至 人 传 妙 诀， 空 教 口 困 舌 头 干。
--《西游记》
三句词与大家共勉
古今之成大学问者，必经过三种之境界：
预 “昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”此第一境
3),考虑到Fm的方向总与B和v方向垂直，根 据Fm 和v的方向进一步规定B的指向；
4), 用α表示B和v方向之间夹角，根据Fm大 小和qvsinα成正比，得B的大小表示为：
大学物理7-2磁场的源
q
+
r
v
B
q
r
v
B
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘 中心的磁感应强度。
解法一 ：圆电流的磁场
dq 2 rdr dI rdr T 2 / dB
R o r
0 dI
2r
0
2
dr
7.2
magnetic field and magnetic induction
磁力——电流和磁体之间的相互作用。 (1) 磁铁与磁铁之间的相互作用力 磁铁
同极相斥 异极相吸
注意：如果把一条磁铁折成数段，不论段数 多少或各段的长短如何，每一小段仍将形成 一个很小的磁铁，仍具有N、S两极，即 N 极与 S 极相互依存而不可分离。但是，正电 荷或负电荷却可以独立存在，这是磁现象和 电现象的基本区别。
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤 (4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx dBx , B y dB y , Bz dBz
L L L
矢量合成： B B i B j B k x y z
2
x
C
o
0 I B （cos 1 cos 2 ） 4 r
方向：电流与磁感强度成 右手螺旋定则 注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。 ◆ 无限长载流长直导线 的磁场
z
D
2
B
I
o
x
C
r
磁场 课件
Tm
角速度只取决于粒子的⑨ 比荷 与⑩ 磁感应强度 ,与粒子的
运动速率 无关
动能
Ek=
1 mv2,R=
2
mv qB
⇒Ek=
B2q2R2 2m
粒子运动的动能与磁感应强度、所带电荷量、比荷、轨道半径相关联
六、洛伦兹力的推导 如图所示,直导线长为L,电流为I,导体中运动电荷数为n,横截面积为S,电 荷的电荷量为q,运动速度为v,则
作用效果
洛伦兹力F
电场力F
F=qvB(v⊥B)
F=qE
v=0或v∥B,F=0
与速度的有无、方向均无关
一定是F⊥B,F⊥v
正电荷所受电场力的方向与电场方向相同,负 电荷所受电场力的方向与电场方向相反
任何情况下都不做功
可能做正功、负功,也可能不做功
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变 电荷运动的方向
2.求解安培力作用下通电导体的平衡问题的基本思路
3.求解关键 (1)电磁问题力学化。 (2)立体图形平面化。 例2 如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金 属导轨,相距L=1 m。P、M间接有一个电动势为E=6 V,内阻不计的电源 和一只滑动变阻器,导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好,棒的质 量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.4 kg。棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力 相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方 向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能 的是( ) A.2 Ω B.2.5 Ω C.3 Ω D.4 Ω
角速度只取决于粒子的⑨ 比荷 与⑩ 磁感应强度 ,与粒子的
运动速率 无关
动能
Ek=
1 mv2,R=
2
mv qB
⇒Ek=
B2q2R2 2m
粒子运动的动能与磁感应强度、所带电荷量、比荷、轨道半径相关联
六、洛伦兹力的推导 如图所示,直导线长为L,电流为I,导体中运动电荷数为n,横截面积为S,电 荷的电荷量为q,运动速度为v,则
作用效果
洛伦兹力F
电场力F
F=qvB(v⊥B)
F=qE
v=0或v∥B,F=0
与速度的有无、方向均无关
一定是F⊥B,F⊥v
正电荷所受电场力的方向与电场方向相同,负 电荷所受电场力的方向与电场方向相反
任何情况下都不做功
可能做正功、负功,也可能不做功
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变 电荷运动的方向
2.求解安培力作用下通电导体的平衡问题的基本思路
3.求解关键 (1)电磁问题力学化。 (2)立体图形平面化。 例2 如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金 属导轨,相距L=1 m。P、M间接有一个电动势为E=6 V,内阻不计的电源 和一只滑动变阻器,导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好,棒的质 量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.4 kg。棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力 相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方 向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能 的是( ) A.2 Ω B.2.5 Ω C.3 Ω D.4 Ω
《大学物理磁场图》PPT课件(2024)
8
奥斯特实验与安培环路定理
01
奥斯特实验
首次揭示了电流能够产生磁场的现象，为电磁学的发展 奠定了基础。
2024/1/29
02
安培环路定理
描述了磁场与电流之间的关系，是电磁学的基本定律之 一。
03
磁场方向与电流方向的关系
根据右手定则，可以确定磁场方向与电流方向之间的关 系。
9
毕奥-萨伐尔定律及应用
电流密度对磁场的影响
电流密度越大，产生的磁场强度越强 。
电流方向对磁场的影响
电流形状对磁场的影响
不同形状的电流分布会产生不同的磁 场分布，例如直线电流、环形电流和 螺线管电流等。
电流方向改变时，产生的磁场方向也 会相应改变。
2024/1/29
12
03
磁场中物质性质
2024/1/29
13
铁磁性物质及其特点
方向
磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即小 磁针N极所指的方向。
5
洛伦兹力与霍尔效应
洛伦兹力
运动电荷在磁场中所受到的力，称为洛伦兹力。其方向垂直于电荷运动方向和 磁场方向所构成的平面，并遵循左手定则。
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方 向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象称为霍尔效 应。
2024/1/29
6
磁化现象及分类
磁化现象
铁磁性物质在磁场作用下被磁化的现 象称为磁化现象。根据磁化后去磁的 难易程度可分为软磁材料和硬磁材料 。
分类
软磁材料容易磁化也容易去磁，如纯 铁、硅钢等；硬磁材料不容易去磁， 也称为永磁材料，如钴钢、铝镍钴等 。
2024/1/29
磁场、磁感应强度ppt课件
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2
1
0 4a
I
sin d
0I 4a
(cos1
cos2 )
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
O
a
dB
P
X
或：
B
0I 4a
(sin
2
sin
1)
注意角度的定义
30
(15)磁场、磁感应强度
讨
B
0I 4a
(cos1
Bb
b
Ba a
Bc
c
B
16
(15)磁场、磁感应强度
enB B
ds ds
通过小垂直面元 dS
的磁力线数目dm与dS
的比值称为磁感应线密
度。我们规定磁场中某
点的磁感应线密度数值
上等于该点磁感应强度
dS dS cos
的大小
B d d
dS dS cos
性
•磁感应线是无头无尾的闭合曲线 •磁场中任意两条磁感应线不相交。
cos2 )
论 无限长载流直导线 1 0 2
电流与磁感强度成右螺旋关系
B 0I 2a
B 0I
2πa
I B
I XB
半无限长载流直导线
1
B
2
0
I
2
4a
I
o
a
*P
31
(15)磁场、磁感应强度
思考
无限长载流直导线
磁场PPT课件
磁场PPT课件
目录 Contents
• 磁场的基本概念 • 磁场的影响因素 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技 • 磁场的未来发展
01
磁场的基本概念
磁场的定义
总结词
描述磁场的基本含义
详细描述
磁场是由磁体或电流产生的一种物理场，它对处于其中的磁体或电流产生力的 作用。
磁场的性质
总结词
阐述磁场的特性
磁场的未来发展
磁场的理论研究
01
深入探索磁场的基本性质
随着科学技术的发展，人们对磁场的基本性质有了更深入的理解，包括
磁场产生的原因、磁场对物质的作用机制等。未来，科学家们将继续深
入研究磁场的基本理论，以揭示更多隐藏的奥秘。
02
磁场与量子力学的研究
量子力学与磁场有着密切的联系，许多物理现象和实验都需要在强磁场
磁场对电磁波的影响
03
磁场可以影响电磁波的传播方向和速度，因此在一些科技领域
中需要考虑到磁场的影响。
磁场与量子力学
量子力学的基本概念
量子力学是描述微观粒子运动规律的物理学分支。
磁场对量子力学的影响
磁场对微观粒子的运动状态有重要影响，可以改变粒子的能量和运 动轨迹。
磁场在量子计算中的应用
磁场在量子计算中具有重要作用，如量子比特的排列和操作等。
磁场在医学领域的应用
磁场对人体具有一定的生物效应，因此在医学领域具有广泛的应用前景。未来，人们将进一步研究磁场在医学领域的 应用，如磁场对人体的生理影响、磁场在疾病诊断和治疗中的作用等。
磁场在材料科学领域的应用
磁场对物质的性质和结构具有显著的影响，因此在材料科学领域具有广泛的应用前景。未来，人们将进 一步研究磁场在材料科学领域的应用，如利用磁场改变材料的性质和结构、利用磁场进行材料的制备和 加工等。
目录 Contents
• 磁场的基本概念 • 磁场的影响因素 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技 • 磁场的未来发展
01
磁场的基本概念
磁场的定义
总结词
描述磁场的基本含义
详细描述
磁场是由磁体或电流产生的一种物理场，它对处于其中的磁体或电流产生力的 作用。
磁场的性质
总结词
阐述磁场的特性
磁场的未来发展
磁场的理论研究
01
深入探索磁场的基本性质
随着科学技术的发展，人们对磁场的基本性质有了更深入的理解，包括
磁场产生的原因、磁场对物质的作用机制等。未来，科学家们将继续深
入研究磁场的基本理论，以揭示更多隐藏的奥秘。
02
磁场与量子力学的研究
量子力学与磁场有着密切的联系，许多物理现象和实验都需要在强磁场
磁场对电磁波的影响
03
磁场可以影响电磁波的传播方向和速度，因此在一些科技领域
中需要考虑到磁场的影响。
磁场与量子力学
量子力学的基本概念
量子力学是描述微观粒子运动规律的物理学分支。
磁场对量子力学的影响
磁场对微观粒子的运动状态有重要影响，可以改变粒子的能量和运 动轨迹。
磁场在量子计算中的应用
磁场在量子计算中具有重要作用，如量子比特的排列和操作等。
磁场在医学领域的应用
磁场对人体具有一定的生物效应，因此在医学领域具有广泛的应用前景。未来，人们将进一步研究磁场在医学领域的 应用，如磁场对人体的生理影响、磁场在疾病诊断和治疗中的作用等。
磁场在材料科学领域的应用
磁场对物质的性质和结构具有显著的影响，因此在材料科学领域具有广泛的应用前景。未来，人们将进 一步研究磁场在材料科学领域的应用，如利用磁场改变材料的性质和结构、利用磁场进行材料的制备和 加工等。
磁场 课件
v2，则Ek1＝12mv21，Ek2＝12mv22，由题意可知Ek1＝2Ek2，即12mv21＝
mv
2 2
，则
v1 v2
＝
2 1
.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝
mv2 R
，得R＝
mqBv，由题意可知RR12＝21，所以BB12＝vv12RR21＝ 22，故选项D正确．
带电粒子在圆形磁场区域中运动时，如果入射速度沿半径方
2．两种力 (1)安培力 ①磁场对电流的作用力叫安培力，其大小 F＝BILsin θ。 注意：θ 为电流 I 与磁感应强度 B 的夹角。 ②安培力的方向由左手定则判定。 注意：F 垂直于 I、L 决定的平面。 (2)洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力，其大小为 F＝ qvB。条件：v⊥B。当 v∥B 时，F＝0。F 的方向仍由左手定 则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方 向的反方向。
C.
3mv0 qR
D．3mqRv0
8． (多选)如图所示，以 O 为圆心、MN 为直径的圆的左半部 分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带 电荷量相同的带正电粒子 a、b 和 c 以相同的速率分别沿 aO、bO 和 cO 方向垂直于磁场射入磁场区域，已知 bO 垂直 MN，aO、cO 与 bO 的夹角都为 30°，a、b、c 三个粒子从射入磁场到射出磁场 所用时间分别为 ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是 ()
解析：边界上有粒子射出的范围是以偏转圆直径为弦所对应
的边界圆弧长，即偏转圆半径 r＝ 22R＝mBqv，得 v＝ 22BmqR， 所以 B 项正确，A 项错误；磁感应强度增加到原来的 2倍， 直径对应的弦长为 R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角 为 60°，所以弧长之比为 2∶3，D 项正确，C 项错误。 答案：BD
大学物理磁场ppt课件
区域）有N极、S极之分。
（2）同种磁极相斥，异种磁极相吸。（可 解释指南针为什么能指南北）
（3）自然界中没有独立存在的S极和N极。
7
直到十九世纪初，人们对磁现象的认 识才逐渐深入：
①1820年7月21日，丹麦物理学家Oersted发 现了电流的磁效应，即通电导线周围存在磁场。
②4个半月后（1820年12月4日），安培发现 了安培定律，即磁场对通电导线有力的作用。
磁感应强度
运动正电荷 力的大小与
已知，实验表明，受力 总是垂直于
的大小及
间的夹角有关，当
某点 的 大小及方向由下式定义：
所决定的平面， 时受力最大。
1T = 1N A-1 m-1
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
14
15
第二节 Biot-Savart’s law
16
毕奥萨伐尔定律
I
1. 安培环路包围导线（电流）
且在垂直于导线的平面内
o
L
在L路径上取一线元 d
L d L d cos
0rd
L 2r
(d cos rd)
○· 0 2
d 0
I d
r
若I反向,则 为钝角，d cos rd
34
例4
例题
35
真空中稳恒磁场的安培环路定理
从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流
E dl 0 E 是保守场 →电势
磁感应线是闭合的，磁场是非保守场→无磁势
B dl 0 涡旋场 B dl ?
36
一、真空中稳恒磁场的安培环路定理
1. 定理的表述 ：
（2）同种磁极相斥，异种磁极相吸。（可 解释指南针为什么能指南北）
（3）自然界中没有独立存在的S极和N极。
7
直到十九世纪初，人们对磁现象的认 识才逐渐深入：
①1820年7月21日，丹麦物理学家Oersted发 现了电流的磁效应，即通电导线周围存在磁场。
②4个半月后（1820年12月4日），安培发现 了安培定律，即磁场对通电导线有力的作用。
磁感应强度
运动正电荷 力的大小与
已知，实验表明，受力 总是垂直于
的大小及
间的夹角有关，当
某点 的 大小及方向由下式定义：
所决定的平面， 时受力最大。
1T = 1N A-1 m-1
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
14
15
第二节 Biot-Savart’s law
16
毕奥萨伐尔定律
I
1. 安培环路包围导线（电流）
且在垂直于导线的平面内
o
L
在L路径上取一线元 d
L d L d cos
0rd
L 2r
(d cos rd)
○· 0 2
d 0
I d
r
若I反向,则 为钝角，d cos rd
34
例4
例题
35
真空中稳恒磁场的安培环路定理
从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流
E dl 0 E 是保守场 →电势
磁感应线是闭合的，磁场是非保守场→无磁势
B dl 0 涡旋场 B dl ?
36
一、真空中稳恒磁场的安培环路定理
1. 定理的表述 ：
磁场源 大学物理共47页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
磁场源 大学物理
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
磁场和它的源ppt课件
2 πr (b 2
a2) a2)
r b I I ∴ B 0I
2πr
9
11-8 一根很长的铜导线均匀载有电流I，截面半径为R，在导线内 部作一平面 S ，如图所示，试计算通过 S 平面的磁通量 (沿轴线
方向取长为l的一段作计算).（铜的磁导率 0 ）
解： 以轴为中心作半径 r 的圆环
x)
II r2 b
窄条面积为
dS
hdx
b a
(a
r1
x)dx
a r1
左、右二长直导线电流在窄条处的磁场分别为
B1
0 I （垂直向外）
2x
B2
2 [ x
0I
(r1
（垂直向里）
r2 )]
I
I
dx
则窄条的磁通量为
o
d m
(B2
B1 )dS
0I 2
(
x
1 r2
r1
过应圆强心度与B圆. 平面垂直的轴以角速度 转动,
求轴线上任一点的磁感
解：带电的圆线圈转动时，等价为一圆形电流
R
取 dq dl Rd
O
则圆形电流的电流强度大小为
I
dq dt
R
d
dt
R
半径为R，电流为I的圆形电流在其轴线上离圆心x远处一点
的磁感应强度大小为（参见张三慧编《大学物理学》第三版
解：
B入
0I
4πR
kˆ
B弧
0I
2R
a2) a2)
r b I I ∴ B 0I
2πr
9
11-8 一根很长的铜导线均匀载有电流I，截面半径为R，在导线内 部作一平面 S ，如图所示，试计算通过 S 平面的磁通量 (沿轴线
方向取长为l的一段作计算).（铜的磁导率 0 ）
解： 以轴为中心作半径 r 的圆环
x)
II r2 b
窄条面积为
dS
hdx
b a
(a
r1
x)dx
a r1
左、右二长直导线电流在窄条处的磁场分别为
B1
0 I （垂直向外）
2x
B2
2 [ x
0I
(r1
（垂直向里）
r2 )]
I
I
dx
则窄条的磁通量为
o
d m
(B2
B1 )dS
0I 2
(
x
1 r2
r1
过应圆强心度与B圆. 平面垂直的轴以角速度 转动,
求轴线上任一点的磁感
解：带电的圆线圈转动时，等价为一圆形电流
R
取 dq dl Rd
O
则圆形电流的电流强度大小为
I
dq dt
R
d
dt
R
半径为R，电流为I的圆形电流在其轴线上离圆心x远处一点
的磁感应强度大小为（参见张三慧编《大学物理学》第三版
解：
B入
0I
4πR
kˆ
B弧
0I
2R
磁场 课件
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力， 都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
[典例] 两个质量相同，所带电荷量 相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对 准圆心 O 沿着 AO 方向射入垂直纸面向 里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如 图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电螺线 管的磁场
四指
大拇指
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平 行四边形定则。
[典例] 两根相互靠近的长直导线 1、2 中通有
相同的电流，相互作用力为 F。若在两根导线所在
空间内加一匀强磁场后，导线 2 所受安培力的合力
向不变
解析：根据右手定则可知，ef 导线在 a 点产生的磁场方向垂 直纸面向外，两导线在 b 点产生的磁场方向均垂直纸面向外， 则 b 点的磁感应强度不为零，选项 A、B 错误；根据左手定 则可判断，cd 导线受到的安培力向左，同时改变两导线的电 流方向，安培力仍然向左，选项 C 错误、D 正确，也可根据 结论即电流方向相反的两直导线互相排斥进行判断。 答案：D
5．法拉第电动机原理如图所示。条 形磁铁竖直固定在圆形水银槽中
心，N 极向上。一根金属杆斜插在 水银中，杆的上端与固定在水银
槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，
与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆
()
A．向左摆动
B．向右摆动
C．顺时针转动
D．逆时针转动
解析：通过金属杆的电流流向铰链，根据左手定则判断安
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
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数学表示：
BdS 0
S
I
I
S dS
Idl
Idl
dS
dS
dS
dS
磁单极子
和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自 然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫 单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理 论上指出，允许有磁单极子的存在.
电荷量子化已被实验证明了, 然而迄今为止，人们还没有发现可以 确定磁单极子存在的实验证据。
第七章 磁场的源
1 毕奥-萨伐尔定律 2 匀速运动点电荷的磁场(自学) 3 安培环路定理 4 利用安培环路定理求磁场的分布 5 与变化电场相联系的磁场 6 平行电流间的相互作用力
§1 毕奥 — 萨伐尔定律——电流激发磁场的规律
一 毕奥 — 萨伐尔定律
毕奥和萨伐尔根据电流磁作用的实验 结果分析得出的电流元产生磁场的规
例 载任流意长一直点导P线的，磁其感电应流强强度度B 为I? ，试计算导线旁
y 2
解：根取据任毕意奥电—流—元萨I伐dl尔定理
其在P点产生的磁场为：
. o
l
ro
r
P各电流元在P点d产B生4的odIBd方rsl2i向n垂直纸面向里。
Idl 1
B dB
lroctg
I
o
4
Idlsin
l r2
dlsirno2d
例 求载流圆线圈轴线上P点的磁场B，已知半径为R，
通电电流为I。
解：d先B 讨论 4 oBI的dlr方3向r dB与 dB是对X轴对称的
dB x0
Idl
r IR
ox
Idl
dB
P.
x
dB
又 B dd lrB x IddlB cro Isdrl cos R
r
B4oIcro2sdl204R(x2oIRR2)3/2dl
2 与所设想的曲面的形状无关，只要 闭合路径是确定的就可以了。
二. 稳恒磁场的性质
高斯定理：
B d S0
安培环路定理： Bdr 0
Iint0 j dS
比较静电场： L 静电场高斯定理： 静电场环路定理：
E dS 10qi
Edl0
S
§8.4 安培环路定理的应用
毕—萨定律可以计算任意电流的磁场 B
例 半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线
方向流动，并且截面上电流是均匀分布。计算任
意点P的B=？
I
B d l 0 Ii 解：先分析P点磁场的方向
Idl
r
. P
dB
电律dB 流.元Idlo在IP点l d产生rˆ的磁场o：Ild r I 4 r2 4 r3
真空中的磁导率
o01 C2 41 07N/A2
1d)B Idl 4 产 oI生dlr的3磁r场，d在B以 4其oI为dr轴s2li心n ， ro= r sin为半径的圆周上dB 的
0 2
4 1
I r0
sind
4orIo(co1 sco2s)rro/sin
B4oIro(co1 sco2s)
y 2
若导线无限长,
则：1=0，2=
B
. o
l
ro
r
P
Idl 1
B4orIo(c0 oscos)ຫໍສະໝຸດ oI 2 roII
(1) 载流长直导线周围B与ro成反比。
(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆， 其方向与电流方向成右手螺旋关系。
B2(x2oIRR22)3/2
方向沿 x 轴正向
B
0IR2 2(x2 R2)3/2
1) 无论 x>0 或 x<0,B与X轴同向
2）当
x
=
0时，圆心处：B
oI
2R
3）轴线以外的磁场较复杂，
可定性给出磁感应线，
IR
B
o
P.
B
x
电磁流偶与极B线矩仍服m 从右I手S n 螺旋成n关与右系I手的。关方系向 若有 N匝线圈，总磁矩 为：
m Nn IN S m
磁 偶 极 子S
N
4) x即>>: R时B：B2oxm2o3Ix3R2 2oxI3S比较： E 2Pox3
例 一长螺线管(管长L,半径R)轴线上的磁场 B?
已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。
解：在管上取一小段dl，
电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为：
2) 若I不穿过L，则I=0
例如：
I3
I1>0
I1
I2
I3
L
L
L
I
L B dr I2 <0 0(I1I2)
L B dr 0(I1I3) LB dr40I
证明（略）
强调： 1 安培环路定理中的电流都应是闭合恒定电流，对于 一段恒定电流的磁场，安培环路定理不成立。 例 长直导线电流、铰链线圈电流等是闭合的
大小相等，方向沿切线。
ro .P
Idl
r
2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半
径的圆周上dB大小不等。
.
在垂直 I的dl平面上，
磁力线是一系列的同心圆
3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0
2
时
dB =
dBMaX
即r一定，在垂直 Idl的方向上 各点的dB最大。
4) 一段导线上所有电B 流 元IdB d l ， 4 对 oP点I磁l rd 3 感r 应强度B的贡献为：
......d..l.... ........... ...
1
. r
2
lP
B
L2
讨论: P点不同，B不同。
1) 若管长L>>R，管内有很大一 部分场是均匀的。
l 2) L ,1 02 ,B o n
3) 对半无限长螺线管 B12onI
L2
二.磁场的高斯定理(磁通连续原理)
通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。
dB2lo2R2Rn2I3d2l
r2l2R2
r
R
sin
l
Rctgd
Rd lsin2
.......d..l.................
1
r
2.
lP
x
则： dBonIsin d
B d o 2 nB 2Ic 12o o 2 n 1 sscIio n d 2 s
Bo 2 nc I o 1 sco 2s
安培环路定理可以计算对称性磁场的 B
例 无限长圆柱面电流的磁场分布
分析场结构：有轴对称性
以轴上一点为圆心，取垂直于轴
的平面内半径为 r 的圆为安培环路
Bdl2rB 0I
L
I
dB dB dB
dS
dS
P
B0 rR
B
B 0 I rR
2r
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流
r
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高 斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。
§一3 .安安培培环环路路定定理理LB dr0
可以是平面的也可以
Iint是非平面的
即：磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分等于穿
过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和
I 的正负规定： 1) 当I与L的环饶方向成右手关系时，I>0，反之I<0。