关系练习题
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6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100010101
B ．⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡101010101
C ．⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡101110011 D ．⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡111011001 9．设A={1，2，3，4，5}，A 上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S -1 R -1的运算结果是（ ） A ．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B ．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C ．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
D ．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
20．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y 〉|x ≠y ∧(x,y ∈A)∧y ≡x(mod 3)}，则domR=____________，ranR=____________。
27．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y 〉|x,y ∈A ∧(y=x+1∨y=2
x
)}，S={〈x,y 〉|x,y ∈A ∧（x=y+2）}。试求R S R
31．设A={a,b,c,d}, R={〈a,c 〉，〈c,b 〉，〈b,a 〉，〈a,d 〉}，求R ，r(R),s(R),t(R)的关系图。 7．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={
的划分是（ ） A ．{{a},{b, c},{d}} B ．{{a, b},{c}, {d}} C ．{{a},{b},{c},{d}}
D ．{{a, b}, {c,d}}
12．设A={a, b, c}，R 是A 上的二元关系，R={
D ．不可传递的
19．设X={1，2，3}，f ：X →X ，g ：X →X ，f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},
g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则f g=________________，g f=________________。
20．设A={a,b,c}，R 是A 上的二元关系，且给定R={
R={
（2）判断R 是不是偏序关系，为什么？
30．设A 为54的因子构成的集合，R ⊆A ×A ，∀x,y ∈A, xRy ⇔x 整除y 。画出偏序集
31．设R 是A 上的一个自反关系，证明：R 是一个等价关系，当且仅当若
11.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不．
是等价关系的是（ ） A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}
C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}
29.设A={a, b, c, d, e}，R 为A 上的关系，R={
32.设R 是A 上的自反和传递关系，如下定义A 上的关系T ，使得∀x, y ∈A ，
证明T 是A 上的等价关系。
8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101
B ．⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡101110001
C ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100
D ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101
21．设A ={1,2,3,4}, A 上的二元关系R ={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则R 2︒S=___________，(R -1)2=___________。
8.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有自反性( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001111101 B.⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡101110001 C.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100 D.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 20.设A={l ，2，3，4}，A 上的二元关系R={<1，2>，<3，4>，<4，3>}，S={
4>，<4，1>}，则R ⋂～S=________，(R ⋃S)-1=________。
28．设A={a,b,c,d}，R={，，，
33.设A={|a ，b ∈Z +，Z +为整数集}，A 上的关系R={<,
7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={
C ．传递的、对称的
D ．反自反的、传递的