八年级数学上册第五章相交线与平行线单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册第五章相交线与平行线单元试卷（培优篇）（Word 版 含解

析）

一、选择题

1．把一把直尺和一块三角板ABC 含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和A ，∠CED=50°，则∠CFA 的大小为（ ）

A ．40︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．70︒ 2．下列语句中，假命题的是（ ）

A ．垂线段最短

B ．如果直线a 、b 、c 满足a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c

C ．同角的余角相等

D ．如果∠AOB ＝80°，∠BOC ＝20°，那么∠AOC ＝60°

3．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )

A ．180x y z ++=°

B ．180x y z +-=°

C ．360x y z ++=°

D ．+=x z y

4．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）

A ．540°

B ．180°n

C ．180°(n-1)

D ．180°(n+1)

5．下列说法中,错误的有( )

①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交;

②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

6．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．平行或相交

D ．不能确定

7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．对顶角 8．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）

A ．28°

B ．31°

C ．39°

D ．42°

9．（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70° 10．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点

E ，且,40BE A

F BED ⊥∠=︒，则A ∠的

度数是（ ）

A ．40︒

B ．50︒

C ．80︒

D ．90︒

11．下列命题中，属于假命题的是（ ）

A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形

B ．内错角不一定相等

C ．平行于同一直线的两条直线平行

D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0

12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到

△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）

A ．20

B ．24

C ．25

D ．26

二、填空题

13．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________

15．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．

16．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．

证明：∵12∠=∠（已知）

23∠∠=（______）

∴13∠=∠（等量代换）

∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）

∴A BCH ∠=∠（______）

17．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．

18．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=︒，则2∠=______．

19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．

20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．

三、解答题

21．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得

∠BPC＝

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；

拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

22．阅读下面材料：

彤彤遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

彤彤是这样做的：

过点E作EF//AB，

则有∠BEF＝∠B．

∵AB//CD，

∴EF//CD．

∴∠FED＝∠D．

∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

即∠BED＝∠B+∠D．

请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．

已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分

∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；