指数函数例题集锦(学生版)

2、指数函数例题集锦

一、指数和指数的运算 例1、化简求值

（1

）121311236

4162(8)27-

--⎡⎤+-⨯-⎣⎦ 31

2

2726141-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭

⎫

⎝⎛- （2）（2）2

115113

3

6

6

2

2

(2)(6)(3)a b a b a b ⋅-÷- 243

3221---÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅a b b a

例2、已知1

12

2

3a a -+=，求下列各式的值：122

(1);(2)a a a a

--++（3）2

32

3

-+a

a

拓展提升：1）已知112

2112

2

12,9,,x y x y xy x y x y

-+==<+且求

的值。

2）．若a >1，b <0，且a b ＋a －

b ＝22，则a b －a

－b

的值等于________．

例3、化简计算

（1）324+ （2）34-7347++ （3）40-7407++ （4）)0(-3

>a ax （5）a

1-

拓展练习：1、===+2

4310,310,210y

x y x 则

2、==x x

则若,932

3、解方程27329

1-=⋅--x x

二、指数函数的概念

例1、下列函数是指数函数的是（ ）

例2、1）函数y=(a 2-3a+3)a x

是指数函数，求a 的值 2）若有y=(a-4)x 是指数函数,求a 的范围.

3）若函数y=(2a+1)x 是一个减函数，求a 的范围

例3、函数 y = a x －

2 +

3 的图象是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由

拓展练习：:函数)10(33

≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________。

x

y D )(.3

1=13.+=x y C x y B 3.-=x y A )3(.-=

例4、在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(

a

b )x

的图象可能是（ ） 例5、比较下面各组数的大小 （1）1

0.3

3

2,2； （2）()

()10.3

3

0.3,0.3； （3）()2

0.32,0.3 （4）227.0,8.0

（5） 1.5

0.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫

=== ⎪

⎝⎭

拓展练习：

1）设01a <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．3

2

(1)(1)a a ->+ B ．1(1)1a

a +-> C ． 1(1)1a a -+>

D ．113

2

(1)(1)a a ->+

2）设10<<

a b a a b a b a a b D b a C b b B b a A <<<<....

例5、解不等式（基础训练P40，例题2和变式训练）

04211233)1,0()2(2211261

31

32>-⋅-⋅≠>≥≥⎪

⎭

⎫ ⎝⎛++--x x x x x x a a a a

）（且）（

三、指数函数图像的特点

例1、若函数

(1)(0,1)x

y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．01>>b a 且

B ．010<<

C ．010><

D ．11>>b a 且

拓展练习：函数21x

y k =+-的图像不经过第四象限的条件是

例2下图是①y=a x ②y=b x ③y=c x ④y=d x 的图像,则 a,b,c,d 与1的大小关系是 ( ) A.a

例3、作出函数||1

-2)312)2,

2

)1x x x y y y =+==

1 1

O

x

y ①

③

④

②

x x x x y y y y 2)6|,12|2)52)42|||

2|-=-===++ 的图像

小结： 拓展训练：1、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______

2、直线a y 3=与函数)10(1≠>-=a a a y x

且的图像有两个公共点,则a 的取

值范围是________

例4、设f(x)定义域为R ，对任意x 都有f(x)＝f(2－x)，且当x ≥1时，f(x)＝2x －1，则有（） A ．f(13)＜f(32)＜f(23) B ．f(23)＜f(32)＜f(13) C ．f(23)＜f(13)＜f(32) D ．f(32)＜f(23)＜f(13)

四、指数函数的定义域值域

例1、求下列函数的定义域和值域

（1）121x y =- （2）222)31(-=x y （3）x

y 1

21）

（= （4） 2

221++-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=x x y （5） 1

121+-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=x x y （6）x

x

y 212+=

小结:

拓展训练：1、设集合2

{|3,},{|1,}x

S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集 2、函数2281

1(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪

⎝⎭

≤≤的值域是

4．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x

)的定义域是（ ） A ．(0，1) B ．(2

1

，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞)

五、指数函数的单调性和奇偶性 例1、 求下列函数的单调区间

（1）2

41()()2

x x f x -= （2）21

1()3x x f x +-=

2

2141)(31

+⎪

⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x x f ）（ (4))10(,)(2

32

≠>=++-a a a x f x x

且

小结：