微积分初步(11春)模拟试题

微积分初步（11春）模拟试题

2011年6月

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数24)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 。

2．当→x 时，x

x x f 1sin )(=为无穷小量。 3．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 。 4．=+-⎰-x x x d )135(1

13 。 5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数)

1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ ）。 A ．),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃

C ．),2()2,1(+∞⋃

D ．),2()2,0(+∞⋃

2．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ ）。

A ．2

B ．2e

C ．4e

D ．42e

3．下列结论正确的有（ ）。

A ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点。

B ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0。

C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点。

D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（ ）。

A ．⎰

∞+-02d e x x B ．⎰∞+1d 1x x C ．⎰∞

+1d 1x x

D ．⎰∞+0d in x x s 5．微分方程x y x y y ln cos )(2)4(3=+''的阶数为（ ）。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限4

6lim 222----→x x x x 。

2．设x x y 3cos 5sin +=，求y d 。

3．计算不定积分⎰+-x x

x x x d sin 33。 4．计算定积分⎰π0d sin 2

x x x 。 四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？