密度知识的应用习题
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= 0.5kg.
分析
本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知 条件代入求解的，这是解物理方程的典型方法．
例8 已知纯酒精的密度是0.8130kg /m3, 则10kg密度是
0.82 130kg /m3的酒精中含有多少千克的水？（设酒精 与水混合后体积不变）
分析
此题需利用密度公式和数学知识列方程求解．但要注 意解物理题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有 自己特定的符号，所以求某个物理量（未知量）时， 不设x或y等，而是直接用这个物理量的符号表示．
解得 m银17g4,
则 m 金 5g 3 1 0g 7 3 4g 5 . 6
解
根据 m 得 V
1m V 1 10 .5 0 .1 6 k 3 0 m g 3 1 .2 13k 0/m g3,
1 .2 1 3 k 0 /m g 3 1 .1 1 3 k 0 /m g 3 ,
即 1 盐水 , 不符合要求，应该加水．
密度知识的应用
密度知识的应用
mV 质量公式
m
V
密度公式
V m 体积公式
1．比例题
例1 甲、乙两种物质密度之比是3：2，质量之比 是2：1，求它们的体积之比．
分析
这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达 式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即 可求解．
解
∵ m ∴V m ,
解 本题的解法较多，这里只列举两种．
方法一：设酒精中含有水的质量为
分析 先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果 等于标准盐水密度，那么就符合要求．如果大于或小于标准 盐水密度，就都不符合要求．若大于标准盐水密度，则应加 水；若小于标准盐水密度，则应加盐．
4．合金问题
例6 金、银合金的质量是530g，体积是 35cm3, 则金、 银各有多少克？( 金 1 .3 9 1 3 k 0 /m 3 g , 银 1 .5 0 1 3 k 0 /m 3 g )
又根据V=LS得
LV S22 .5 11 0 2 0 6 m m 328130 m .
3．冰和水的问题 例5 如图4-1所示，一个深为30cm的圆柱形水桶内装的水 完全结了冰，冰面高出桶面2cm，求桶内水原来的深度．
分析
冰和水的问题要抓住质量不变． 解
根据 m水m冰得 水 g水 V冰 g冰 V
设桶的面积为S，
则 水 g水 S h 冰 g(h S 桶 2 c)m 水 h 水 冰 (3c0 m 2 c)m
0.9 h水13c2m 2.8 8cm .
例7 某实验室需要密度是 1.113 0kg/m3的盐水．现配制
了 0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg，这种盐水是
否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？
分析
因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是 求出小钢球的体积．小钢球的体积等于钢球排出的水的体 积．只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可 以求出水的体积．而排出的水的质量可以这样求：用原来满 瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可．
解
设排出水的质量为 m , 水
排出水的体积为 V水, 则
例4 学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量
为178kg，横截面积为 2.5mm2, 则这卷铜线有多长？
(铜 8.913k 0/g m 3)
分析
要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LS求 出长度．
解
根据
m V
得
Vm 8.9 1 137 0 k k/8 g g m 321 0 2m 3.
m 水 5 g 4 ( 6 g 0 2 9 . 5 g ) 5 7 1 . 5 g , 2
V 钢 球 V 水 m 水 水 1 1 g/.c 5 2 g3 m 1.5 2 c3 m ,
钢 球 m V 钢 钢 球 球 1 9 .5 .2 c 5 7 g3 m 7 .8 13k 0/g m 3.
设应加水的体积为V 水 ,
根据 m V
得
盐水mV11V水水 V水
解得 V水m1盐 水 盐 水 水 V1
0.6k g 1.1 13k 0/g m 30.5 1 3 0 m 3 1.1 13k 0/g m 31.0 13k 0/g m 3 0.510 3m 3
m水水 V水
1 .0 13 k 0 /m g 3 0 .5 1 3 m 0 3
分析
m合 m1 m2 V合 V1 V2
合金问题要抓住的思路．
解
m金m银m合 V金V银V合
( 1) ( 2)
由（1）式得 m 金m 合m 银 （3）
由（2）式得 V金V银V合
即
m金 m银
金 银
V合 （4）
（3）代入（4）得 m合金m银m 银 银V合
代入数据得 1 5.3 9 3g g /0cm 银 m 31.5 0m g银 /cm 33c5m 3
V
∴V甲m 甲 甲,V乙m 乙 乙,
m甲
故 V甲 甲 m甲乙 224. V乙 m乙 m乙 甲 1 3 3
乙
2．巧妙测量
例2 一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量是1.0kg，倒 掉水后再装满另一种液体，总Baidu Nhomakorabea量是1.64kg，求这种液体的 密度．
分析
该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量 等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容 积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密 度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量．
解
m 水 m 1 m 瓶 1 . 0 k 0 . g 2 k 0 . g 8 k , g
V 水 m 水 水 1 .0 1 0 .8 3 k k 0/g g m 38 1 4 0 m 3,
V 液 V 水 81 4 0 m 3, m 液 m 2 m 瓶 1 . 6 k 4 0 . 2 g k 1 . g 4 k ,4 g
液 m V 液 液 8 1 1 .4 k 4 0 m 43 g 1 .8 13k 0/g m 3.
解题心得归纳： 解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变．
例3 为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水， 测得总质量是540g，然后将质量是97.5g的小钢球装入瓶内， 溢出一部分水后，再测其总质量是625g，求这种小钢球的 密度．
分析
本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知 条件代入求解的，这是解物理方程的典型方法．
例8 已知纯酒精的密度是0.8130kg /m3, 则10kg密度是
0.82 130kg /m3的酒精中含有多少千克的水？（设酒精 与水混合后体积不变）
分析
此题需利用密度公式和数学知识列方程求解．但要注 意解物理题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有 自己特定的符号，所以求某个物理量（未知量）时， 不设x或y等，而是直接用这个物理量的符号表示．
解得 m银17g4,
则 m 金 5g 3 1 0g 7 3 4g 5 . 6
解
根据 m 得 V
1m V 1 10 .5 0 .1 6 k 3 0 m g 3 1 .2 13k 0/m g3,
1 .2 1 3 k 0 /m g 3 1 .1 1 3 k 0 /m g 3 ,
即 1 盐水 , 不符合要求，应该加水．
密度知识的应用
密度知识的应用
mV 质量公式
m
V
密度公式
V m 体积公式
1．比例题
例1 甲、乙两种物质密度之比是3：2，质量之比 是2：1，求它们的体积之比．
分析
这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达 式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即 可求解．
解
∵ m ∴V m ,
解 本题的解法较多，这里只列举两种．
方法一：设酒精中含有水的质量为
分析 先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果 等于标准盐水密度，那么就符合要求．如果大于或小于标准 盐水密度，就都不符合要求．若大于标准盐水密度，则应加 水；若小于标准盐水密度，则应加盐．
4．合金问题
例6 金、银合金的质量是530g，体积是 35cm3, 则金、 银各有多少克？( 金 1 .3 9 1 3 k 0 /m 3 g , 银 1 .5 0 1 3 k 0 /m 3 g )
又根据V=LS得
LV S22 .5 11 0 2 0 6 m m 328130 m .
3．冰和水的问题 例5 如图4-1所示，一个深为30cm的圆柱形水桶内装的水 完全结了冰，冰面高出桶面2cm，求桶内水原来的深度．
分析
冰和水的问题要抓住质量不变． 解
根据 m水m冰得 水 g水 V冰 g冰 V
设桶的面积为S，
则 水 g水 S h 冰 g(h S 桶 2 c)m 水 h 水 冰 (3c0 m 2 c)m
0.9 h水13c2m 2.8 8cm .
例7 某实验室需要密度是 1.113 0kg/m3的盐水．现配制
了 0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg，这种盐水是
否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？
分析
因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是 求出小钢球的体积．小钢球的体积等于钢球排出的水的体 积．只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可 以求出水的体积．而排出的水的质量可以这样求：用原来满 瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可．
解
设排出水的质量为 m , 水
排出水的体积为 V水, 则
例4 学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量
为178kg，横截面积为 2.5mm2, 则这卷铜线有多长？
(铜 8.913k 0/g m 3)
分析
要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LS求 出长度．
解
根据
m V
得
Vm 8.9 1 137 0 k k/8 g g m 321 0 2m 3.
m 水 5 g 4 ( 6 g 0 2 9 . 5 g ) 5 7 1 . 5 g , 2
V 钢 球 V 水 m 水 水 1 1 g/.c 5 2 g3 m 1.5 2 c3 m ,
钢 球 m V 钢 钢 球 球 1 9 .5 .2 c 5 7 g3 m 7 .8 13k 0/g m 3.
设应加水的体积为V 水 ,
根据 m V
得
盐水mV11V水水 V水
解得 V水m1盐 水 盐 水 水 V1
0.6k g 1.1 13k 0/g m 30.5 1 3 0 m 3 1.1 13k 0/g m 31.0 13k 0/g m 3 0.510 3m 3
m水水 V水
1 .0 13 k 0 /m g 3 0 .5 1 3 m 0 3
分析
m合 m1 m2 V合 V1 V2
合金问题要抓住的思路．
解
m金m银m合 V金V银V合
( 1) ( 2)
由（1）式得 m 金m 合m 银 （3）
由（2）式得 V金V银V合
即
m金 m银
金 银
V合 （4）
（3）代入（4）得 m合金m银m 银 银V合
代入数据得 1 5.3 9 3g g /0cm 银 m 31.5 0m g银 /cm 33c5m 3
V
∴V甲m 甲 甲,V乙m 乙 乙,
m甲
故 V甲 甲 m甲乙 224. V乙 m乙 m乙 甲 1 3 3
乙
2．巧妙测量
例2 一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量是1.0kg，倒 掉水后再装满另一种液体，总Baidu Nhomakorabea量是1.64kg，求这种液体的 密度．
分析
该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量 等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容 积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密 度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量．
解
m 水 m 1 m 瓶 1 . 0 k 0 . g 2 k 0 . g 8 k , g
V 水 m 水 水 1 .0 1 0 .8 3 k k 0/g g m 38 1 4 0 m 3,
V 液 V 水 81 4 0 m 3, m 液 m 2 m 瓶 1 . 6 k 4 0 . 2 g k 1 . g 4 k ,4 g
液 m V 液 液 8 1 1 .4 k 4 0 m 43 g 1 .8 13k 0/g m 3.
解题心得归纳： 解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变．
例3 为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水， 测得总质量是540g，然后将质量是97.5g的小钢球装入瓶内， 溢出一部分水后，再测其总质量是625g，求这种小钢球的 密度．