七年级奥数练习3质数和合数

七年级奥数练习3——质数和合数

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质数，合数有下面常用的性质：

性质1、1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．

性质2、若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ．

性质3、若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ．

性质4、算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式：

k k p p p N α

αα 2121=

其中k p p p <<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k )．

写出100以内的所有质数并熟记．

1. （第16届希望杯竞赛题 ）一个两位数的个位数字与十位数字变化位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）．

A.1个

B.3个

C.5个

D.6个

2. （第15届江苏省竞赛题 ）已知三个不同的质数

，满足，那么a+b+c =_________

3. （第14届迎春杯初赛题）如果正整数p 、q 都是质数，并且7p +q 与pq +11也都是质数，那么p=_________

4.（第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？

5.（上海市竞赛题）求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数.

6. （第18届江苏省竞赛题）

（1）将1、2、3……、2004这2004个数随意排成一个数N。求证：N一定是合数.

（2）若N是大于2的正整数，求证：与至多有一个是质数.

7.(第五届加拿大数学奥林匹克试题)如果p和p+2都是大于3的质数，那么请证明：6是

p+1的约数.

8.（2005年俄罗斯竞赛题）a和b是两个自然数，对它们有以下四个描述：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数.

不过这四个描述中只有三个是正确的，有一个是错误的，试求出a与b所有可能的解.

9.对任意正整数n，证明：存在连续n个正整数，它们都是合数.

练习：

1.（希望杯竞赛题）当x取1到10之间的质数时，四个式子：，,和

的值中，共有质数（）个

A.6

B.9

C.12

D.16

2.（第17届五羊杯竞赛题）以下关于质数和合数的4中说法中，准确的说法总有（）种.

①两个质数的和必为合数；②两个合数的和必为合数；③一个质数与一个合数的和必为合数；④一个质数与一个合数的和必为非合数.

A.3

B.2

C.1

D.0

3.（黄冈市竞赛题）若p为质数，5仍是质数，则为（）

A.质数

B.可为质数也可为合数

C.合数

D.既不是质数也不是合数

4.（五羊杯竞赛题）n既不是质数，n可以分解为2个或多于2个质因数的积，每个质因数都大于10，n最小值等于_ __

5.（第15届希望杯竞赛题）已知p，q，pq+1都是质数，且，那么满足上述条件的最小质数,

6. （希望杯竞赛题）若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且，则

7. （上海市竞赛题）写出10个连续自然数，它们个个都是合数，这10个数是_________ __________________________________________________．

8.（北京市竞赛题）若y，z均为质数，，且满足,则

1998x+5y+3z=____________

9.（第18届五羊杯竞赛题）如果A,B,C是三个质数，而且A-B=B-C=14，那么A,B,C组成的数组（A,B,C）共有________组.

10.（全国初中数学联赛题）设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m=________.

11. （五羊杯竞赛题）已知p，p+2，p+6，p+8，p+14，都是质数，则这样的质数p共有多少个？

12. （希望杯竞赛题）（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和是________.

（2）千位数是1的四位偶自然数共有________个.

（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，满足这些条件的所有自然数中，最大的一个是________.