等差数列性质及习题
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等差数列
1.定义： 或
2.等差数列的通项： 或 。
3.等差中项：若 成等差数列，则A叫做 与 的等差中项，且
4.等差数列的前 和： ，
5.等差数列的性质：
（1）当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜 率为公差 ；
是关于 的二次函数且常数项为0.
（2）若公差 ，则为递增等差数列，
若公差 ，则为递减等差数列，
法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正）；
法二：因等差数列前 项是关于 的二次函数，故可转化为求二百度文库函数的最值，但要注意数列的特殊性 。
专题1等差数列的定义
1、已知数列 中， ，若 则此数列的第 项是
2、已知 ，则数列 是 （ ）
A.递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
3、在 和 之间插入 个实数，使它们与 组成等差数列，则此数列的公差为
4、已知等差数列 的前三项为 记前 项和为 ．
(Ⅰ)设 ，求 和 的值；
(Ⅱ)设 ，求 的值．
（1）求此数列的通项公式an；
（2）若ak=13，求k的值。
2．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.
3、在等差数列 中， 为前 项和：
（1）若 ，求 ；
（2）若 ， ，求 的值；
（3）若已知首项 ，且 ，问此数列前多少项的和最大？
4、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差 的取值范围
5、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{ }为等差数列，则an=________
6、在等差数列 中， ， ( , ∈N+),则
专题2等差数列的性质
1、在等差数列中， 与 是方程 的两根，则 为
2、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为
若公差 ，则为常数列。
（3）当 时,则有
（4）若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、 、 ，…也成等差数列.
（5）在等差数列 中，当项数为偶数 时， ， ；
项数为奇数 时， ； 。
（6）若等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，
则 .
(7)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。
2、已知等差数列 中，前15项之和为 ，则 等于
3、设 是等差数列 的前n项和，若S7=35，则a4=
（A）8（B）7（C）6（D）5
专题4等差数列的前n项和的性质
1、等差数列 共有 项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则 等于
2、已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于
3、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是
4、已知 为等差数列， ， ， 是等差数列 的前 项和，则使得 达到最大值的 是（ ）
A.21 B.20 C.19 D.18
5、
专题5综合应用
1．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，
3、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则
4、若 为等差数列， ， 是方程 的两根，则 _______
5、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_______
6、等差数列 中， （ ）
A．24B．22C．20D．-8
专题3等差数列的前n项和
1、等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于
1.定义： 或
2.等差数列的通项： 或 。
3.等差中项：若 成等差数列，则A叫做 与 的等差中项，且
4.等差数列的前 和： ，
5.等差数列的性质：
（1）当公差 时，等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜 率为公差 ；
是关于 的二次函数且常数项为0.
（2）若公差 ，则为递增等差数列，
若公差 ，则为递减等差数列，
法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正）；
法二：因等差数列前 项是关于 的二次函数，故可转化为求二百度文库函数的最值，但要注意数列的特殊性 。
专题1等差数列的定义
1、已知数列 中， ，若 则此数列的第 项是
2、已知 ，则数列 是 （ ）
A.递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
3、在 和 之间插入 个实数，使它们与 组成等差数列，则此数列的公差为
4、已知等差数列 的前三项为 记前 项和为 ．
(Ⅰ)设 ，求 和 的值；
(Ⅱ)设 ，求 的值．
（1）求此数列的通项公式an；
（2）若ak=13，求k的值。
2．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.
3、在等差数列 中， 为前 项和：
（1）若 ，求 ；
（2）若 ， ，求 的值；
（3）若已知首项 ，且 ，问此数列前多少项的和最大？
4、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差 的取值范围
5、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{ }为等差数列，则an=________
6、在等差数列 中， ， ( , ∈N+),则
专题2等差数列的性质
1、在等差数列中， 与 是方程 的两根，则 为
2、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为
若公差 ，则为常数列。
（3）当 时,则有
（4）若 、 是等差数列，则 、 ( 、 是非零常数)、 、 ，…也成等差数列.
（5）在等差数列 中，当项数为偶数 时， ， ；
项数为奇数 时， ； 。
（6）若等差数列 、 的前 和分别为 、 ，且 ，
则 .
(7)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。
2、已知等差数列 中，前15项之和为 ，则 等于
3、设 是等差数列 的前n项和，若S7=35，则a4=
（A）8（B）7（C）6（D）5
专题4等差数列的前n项和的性质
1、等差数列 共有 项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则 等于
2、已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于
3、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是
4、已知 为等差数列， ， ， 是等差数列 的前 项和，则使得 达到最大值的 是（ ）
A.21 B.20 C.19 D.18
5、
专题5综合应用
1．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，
3、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则
4、若 为等差数列， ， 是方程 的两根，则 _______
5、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_______
6、等差数列 中， （ ）
A．24B．22C．20D．-8
专题3等差数列的前n项和
1、等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于