如何实现机器人的空间轨迹规划

2
速度： 加速度： 初始条件：

①
t 2 a 2 6 a 3 t
f
0
终止条件 ： 带入可得 ：
0 a0
f
0
tf
单个关节的不同轨迹曲线
t
a 0 a 1t
f
a 2t
2 f
a 3t
3 f
0 a1 0 a1 2 a 2 t
f
3 a 3t
2 f
三次多项式插值方法
②过路径点无停留
t a 1 2 a 2 t 3 a 3 t
速度： 加速度： 初始条件：
2
t 2 a 2 6 a 3 t
终止条件 0 ：
t
f

0 f


带入可得 ：
0 a0
f
a 0 a1t
Description of the contents
l k 0
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
t
2、笛卡儿直角坐标空间的轨迹规划
Description of the contents
笛卡儿直角坐标空间的轨迹规划
0 6
T BT
0
B
P ( ) ET
6
-1
D ( ) L ( ) Ra ( ) Ro ( )
1 0 L ( ) 0 0 0 1 0 0
2
Description of the contents
0 0 1 0
x y z 1
c ( ) s ( ) Ro ( ) 0 0
s ( ) c ( ) 0 0
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如何实现机器人的空间轨迹规划
机器人技术基础
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目录
轨迹规划的基本概念
课内内容完善
前沿问题
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3
轨迹规划的基本概念
1、轨迹规划：根据作业任务的要求，计算出预期的 运动轨迹。 2、分类： （1）运动类型：点规划；笛卡儿 直角坐标空间的轨迹规划。
2 f
f
2 ( 30 2 f ) t f
a5
12
f
12 0 ( 6 f 6 0 ) t 2t
2 f
f
2 (0 f ) t f
直线插值

Description of the contents
0
t
单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加 速度无限大。
适合于机器人电源供 应受到限制的场合， 此时利用能量法进行 轨迹规划，产生光滑 轨迹是非常理想的。
机器人运动过程中的 冲击不但会影响运动 轨迹的光滑性和精确 度，而且会损耗零部 件，降低使用寿命， 因此冲击最优轨迹规 划的研究同样也是非 常有意义。
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ij k , jk i ,
ji k , k j i ,
ik j
p ( t ) p 1 ( t )( p 1 p 0 ) R ( t ) R 1 R o t [ n , ( t )]
Q 1 Q 2 ( s 1 a 1 i b1 j c 1 k )( s 1 a 1 i b1 j c 1 k ) ( s1 s 2 v1 v 2 s1 v 2 s 2 v1 v1 v 2 )
用抛物线过渡的线性插值


f
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0
0 tb t f- t b t f t
带 抛 物 线 过 渡 的 线 性 插 值 （ 1）
在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物 线的“缓冲区段”，从而使整个轨迹上的位移和速度都 连续。
用抛物线过渡的线性插值
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 1
s V ers ( ) c ( ) s c V e r s ( ) Ra ( ) c s ( ) 0
s c V e r s ( ) k y k y V e r s ( ) c s s ( ) 0


f
Description of the contents
0
0 tb t f- t b t f t
带 抛 物 线 过 渡 的 线 性 插 值 （ 1）
在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物 线的“缓冲区段”，从而使整个轨迹上的位移和速度都 连续。
过路径点的用抛物线过渡线性的 插值

j
2
v v v ( 0 )
2 1
a 20 v a 21 a 22 3 g 3 0 4 t1 12 v 6 g 6 0 4t f
2
tf tf tf
1 2
高阶多项式插值：
( t ) a 0 a 1t a 2 t a 3 t a 4 t a 5 t

课内内容完善
①路径点有停留 ②过路径点无停留 ③用两条三次曲线 连接过渡
三次多项式 插值方法
高阶多 项式插 值
过路径点的 用抛物线过 渡的线性插 值
1、关节空 间的轨迹 规划
用抛物线 过渡的线 性插值
直线插值
三次多项式插值方法
①过路径点有停留
t a 1 2 a 2 t 3 a 3 t
c s ( ) s s ( ) c ( ) 0
3、四元数与直线轨迹规划
计算法则：
Q [s v ] s ai bj ck (s, a , b, c )
直角坐标路径控制法： 工具系在时刻t的位置和姿态
i j k
2 2
2
1 ki j
2 3 4 5
初始及终止条件 ：
带入可得 ：
a0 0 a 1 0 a2 a3 0 2 20
f
20 0 ( 8 f 12 0 ) t 2t
2 f
f
2 ( 30 f ) t f
a4
30 0 30
f
(14 f 16 0 ) t 2t
2
3
初始及终止条件 ： (0 ) 0
带入可得 a ：
10 0
a 11 0 a 12 12 v 3 g 9 0 4t f
2
0
(t f ) v
1
t0
tv
tg t
1
(0 ) (v2 ) (t f ) g
2
a 13
8 v 3 g 5 0 4t f
f
a 2t
2 f
a 3t
3 f
0 a 1 f a 1 2 a 2 t
f
3a 3t
2 f
三次多项式插值方法
③用两条三次曲线连接过渡：
t a 10 a 11 t a 12 t a 13 t
2 3


g
v
0
t a 20 a 21 t a 22 t a 23 t
R o t ( n , ) [c o s (

2
) s in (

2
)n]
前沿问题
最优轨迹 规划 机器人的 平面曲线 轨迹规划 方法 六自由度机 器人的开发 与轨迹规划 算法研究 基于三分 支机器人 关节空间 轨迹规划 的研究
最优轨迹规划
时间 最优
能量 最优
冲击 最优
指以时间最短作为性 能指标，并在满足各 种约束的条件下优化 机器人的运动轨迹， 使机器人沿规定路径 运动的时间最短。